Виноградов Андрей - написанные рецензии
На странице отображаются рецензии, опубликованные 05.2024 в обратном порядке с 225 по 216
Показывать в виде списка | Развернуть сообщения
Показывать в виде списка | Развернуть сообщения
Рецензия на «Баллада о короле - из цикла Яд ва -Шем» (Илья Лируж)
Прекрасная баллада, Илья, о человечности и благородстве, добре и зле, - зачитать бы её по телевизору вместо мракобесного, омерзительного злобствования путиноидов... Жаль, что тебя нет уже два года на этой земле... А тебе сегодня - 85. Пью твою светлую память, дорогой друг!..
Виноградов Андрей 14.12.2023 21:00 • Заявить о нарушении
Прекрасная баллада, Илья, о человечности и благородстве, добре и зле, - зачитать бы её по телевизору вместо мракобесного, омерзительного злобствования путиноидов... Жаль, что тебя нет уже два года на этой земле... А тебе сегодня - 85. Пью твою светлую память, дорогой друг!..
Виноградов Андрей 14.12.2023 21:00 • Заявить о нарушении
Рецензия на «Устно для 10кл» (Данила Халевин)
arccos(5-6)=pi :))
Уважаемый Данила!
Очевидно, Вы хороший знаток теории чисел... Я несколько месяцев бился над следующей задачей (якобы, решённой Пьером Ферма): в последовательность полных квадратов нельзя вписать арифметическую прогрессию длины 4. Спрашивал некоторых бывших своих коллег и даже предлагал бутылку коньяка :)) тому, кто сообщит мне правильное решение, своё собственное или обнаруженное где-нибудь... Мне удалось найти некоторый нетривиальный подход, но он позволил мне решить всего лишь:
Частный случай ослабленной теоремы Пьера Ферма об арифметической прогрессии целых квадратов
Докажем, что если такая прогрессия начинается с 1, то она не может содержать более четырёх членов. Возьмём произвольную «тройку Ферма» вида { l2, q2, 2q2-l2 = p2} и рассмотрим на множестве пар целых чисел квадратичную форму p2 -2q2 ; докажем, что линейное преобразование {q1=-sp+tq; p1=tp-2sq} при условии t2-2s2 = 1 оставляет её инвариантной. В самом деле,
(tp-2sq)2-2(-sp+tq)2=-2q2(t2-2s2)+p2 (t2-2s2)= p2 -2q2
Так как для нашей тройки p2 -2q2=-l2, то мы получаем новую «тройку Ферма»
{ l2, (q1) 2, 2(q1) 2-l2 = (p1) 2}. В частности, можно взять t=3, s=2. Можно показать, что в этом случаем 0<q1< q. Если l=1, то поступая аналогичным образом с новой тройкой, получаем убывающую последовательность q1, q2, … , которая должна за конечное число шагов (принцип Ферма!) привести к вырожденной тройке, то есть для некоторого номера m будет qm=1. Можно показать, что члены этой последовательности, если их обозначать буквой x вместо q и перенумеровать в обратном порядке, так, чтобы x1=1, удовлетворяют рекуррентному соотношению xk+1=6xk-xk-1 и начальным условиям x1=1, x2=5. Очевидно, что xk+1>5xk. Отправное число q также принадлежит этой последовательности. Предположим теперь, что мы имеем «пятёрку Ферма» { 1, q2, 2q2-1 , 3q2-2 , 4q2-3 }. В ней мы находим две «тройки Ферма»: { 1, q2, 2q2-1} и { 1, 2q2-1 , 4q2-3}. Значит, при некотором номере i q= xi и вместе с тем при некотором номере j>i (2q2-1)1/2= xj, то есть имеем соотношение
2 xi 2-1= (xj)2 >(5 xi)2, которое невозможно.
При l>1 приходится считаться со случаем, когда qn < l , и «тройка Ферма» оказывается перевёрнутой, что кардинально усложняет ситуацию…
Комиссаров Андрей Алексеевич
Май 2023, Москва
(При копировании из ворда возведения в квадрат превратились в умножение на 2, а возведение в степень 1/2 превратилось в умножение на 1/2, с индексами тоже понятно, что произошло...)
Так вот... Может быть, Вы знаете полное решение этой задачи? Я, признаться, выдохся :))
А может, знает кто-нибудь из Ваших читателей...
Виноградов Андрей 26.06.2023 18:18 • Заявить о нарушении
arccos(5-6)=pi :))
Уважаемый Данила!
Очевидно, Вы хороший знаток теории чисел... Я несколько месяцев бился над следующей задачей (якобы, решённой Пьером Ферма): в последовательность полных квадратов нельзя вписать арифметическую прогрессию длины 4. Спрашивал некоторых бывших своих коллег и даже предлагал бутылку коньяка :)) тому, кто сообщит мне правильное решение, своё собственное или обнаруженное где-нибудь... Мне удалось найти некоторый нетривиальный подход, но он позволил мне решить всего лишь:
Частный случай ослабленной теоремы Пьера Ферма об арифметической прогрессии целых квадратов
Докажем, что если такая прогрессия начинается с 1, то она не может содержать более четырёх членов. Возьмём произвольную «тройку Ферма» вида { l2, q2, 2q2-l2 = p2} и рассмотрим на множестве пар целых чисел квадратичную форму p2 -2q2 ; докажем, что линейное преобразование {q1=-sp+tq; p1=tp-2sq} при условии t2-2s2 = 1 оставляет её инвариантной. В самом деле,
(tp-2sq)2-2(-sp+tq)2=-2q2(t2-2s2)+p2 (t2-2s2)= p2 -2q2
Так как для нашей тройки p2 -2q2=-l2, то мы получаем новую «тройку Ферма»
{ l2, (q1) 2, 2(q1) 2-l2 = (p1) 2}. В частности, можно взять t=3, s=2. Можно показать, что в этом случаем 0<q1< q. Если l=1, то поступая аналогичным образом с новой тройкой, получаем убывающую последовательность q1, q2, … , которая должна за конечное число шагов (принцип Ферма!) привести к вырожденной тройке, то есть для некоторого номера m будет qm=1. Можно показать, что члены этой последовательности, если их обозначать буквой x вместо q и перенумеровать в обратном порядке, так, чтобы x1=1, удовлетворяют рекуррентному соотношению xk+1=6xk-xk-1 и начальным условиям x1=1, x2=5. Очевидно, что xk+1>5xk. Отправное число q также принадлежит этой последовательности. Предположим теперь, что мы имеем «пятёрку Ферма» { 1, q2, 2q2-1 , 3q2-2 , 4q2-3 }. В ней мы находим две «тройки Ферма»: { 1, q2, 2q2-1} и { 1, 2q2-1 , 4q2-3}. Значит, при некотором номере i q= xi и вместе с тем при некотором номере j>i (2q2-1)1/2= xj, то есть имеем соотношение
2 xi 2-1= (xj)2 >(5 xi)2, которое невозможно.
При l>1 приходится считаться со случаем, когда qn < l , и «тройка Ферма» оказывается перевёрнутой, что кардинально усложняет ситуацию…
Комиссаров Андрей Алексеевич
Май 2023, Москва
(При копировании из ворда возведения в квадрат превратились в умножение на 2, а возведение в степень 1/2 превратилось в умножение на 1/2, с индексами тоже понятно, что произошло...)
Так вот... Может быть, Вы знаете полное решение этой задачи? Я, признаться, выдохся :))
А может, знает кто-нибудь из Ваших читателей...
Виноградов Андрей 26.06.2023 18:18 • Заявить о нарушении
qn<l (ку с индексом эн меньше эль; в этом редакторе латинская буква эль
и единица пишутся одинаково (заметил с опозданием); различаю случаи,
когда эль больше единицы и когда эль равно единице)
Виноградов Андрей 25.07.2023 11:42 Заявить о нарушении
и единица пишутся одинаково (заметил с опозданием); различаю случаи,
когда эль больше единицы и когда эль равно единице)
Виноградов Андрей 25.07.2023 11:42 Заявить о нарушении
Спасибо. Решение верное, но к теории чисел отношения не имеет. Это тригонометрия, школьный курс.
Я не специалист в теории чисел, экзамен по т.ч. сдал в 72-м (более полувека прошло). Что-то подобное встречал на просторах Интернета нынешней весной, но разобраться в подобных записях очень трудно, попытался и бросил.Прошу прощения за столь поздний ответ. Только что заглянул сюда.
Всего хорошего!
Данила Халевин 12.10.2023 18:47 Заявить о нарушении
Я не специалист в теории чисел, экзамен по т.ч. сдал в 72-м (более полувека прошло). Что-то подобное встречал на просторах Интернета нынешней весной, но разобраться в подобных записях очень трудно, попытался и бросил.Прошу прощения за столь поздний ответ. Только что заглянул сюда.
Всего хорошего!
Данила Халевин 12.10.2023 18:47 Заявить о нарушении
Докажем, кстати, что все члены указанной выше последовательности при k>0 (будем для удобства нумеровать с нуля) являются серединами «регулярных троек Ферма». Итак, пусть {xk+1=6xk-xk-1 ; x0=1, x1=5}. Найдём общую формулу для xk в виде xk=с1(y1)(k) + с2(y2)(k), где y1 и y2 – корни характеристического уравнения y(2) – 6y +1 =0, а константы с1 и с2 находятся из начальных условий. Получим: xk =(1/4)[(2+(2)(1/2))(3+2(2)(1/2))(k) + (2-(2)(1/2))(3-2(2)(1/2))(k)] Формула проверяется для первых значений k и даёт нам примеры первых «регулярных троек Ферма»: {1,5,7}, {1,29,41}, {1,169,239}, {1,985,1393}, {1,5741,8119}. Воспользуемся свойствами кольца целых чисел с присоединённым корнем из 2, то есть кольца чисел вида n+m(2)(1/2) , где n и m – целые числа. Назовём сопряжённым (по корню из 2) к такому числу число n-m(2)(1/2) . Легко проверить, что сопряжение к сумме и произведению равно соответственно сумме и произведению сопряжённых (как следствие – сопряжение к степени равна той же степени сопряжённого) и что сумма взаимно сопряжённых чисел свободна от корня из 2 и равна удвоенной «действительной» части сопрягаемого числа – всё в точности, как у комплексных чисел относительно операции комплексного сопряжения. Заметим теперь, что в приведённой формуле слагаемые в квадратных скобках – взаимно сопряжённые числа и что (3+2(2)(1/2))(k)(3-2(2)(1/2))(k)=1, а (2+(2)(1/2))(2-(2)(1/2))=2. Теперь мы можем доказать, что 2(xk)(2)-1 является полным квадратом, а следовательно, { 1, (xk)(2), 2(xk)(2)-1 } – «регулярная тройка Ферма». Имеем: (xk)(2) =(1/16) [(2+(2)(1/2))2(3+2(2)(1/2))(2k) +4+(2-(2)(1/2))2(3-2(2)(1/2))(2k)] 2(xk)(2)-1=(1/8) [(2+(2)(1/2))2(3+2(2)(1/2))(2k) +4+(2-(2)(1/2))2(3-2(2)(1/2))(2k)]-1= =(1/8) [(2+(2)(1/2))2(3+2(2)(1/2))(2k) -4+(2-(2)(1/2))2(3-2(2)(1/2))(2k)]= =(1/8)(2+(2)(1/2))(3+2(2)(1/2))(k) - (2-(2)(1/2))(3-2(2)(1/2))(k) Но выражение в квадратных скобках имеет вид 2М(2)(1/2) , так как является разностью двух взаимно сопряжённых чисел. Стало быть, 2(xk)(2)-1 = (1/8)8M(2) = M(2) (M в квадрате!), и наше утверждение доказано.
Элегантное, не правда ли? - доказательство. Нет, в самом деле, - математика - тоже поэзия! Поэзия ума :))
Виноградов Андрей 25.12.2023 17:46 Заявить о нарушении
Элегантное, не правда ли? - доказательство. Нет, в самом деле, - математика - тоже поэзия! Поэзия ума :))
Виноградов Андрей 25.12.2023 17:46 Заявить о нарушении
Вопрос закрыт! Недавно я обнаружил прекрасную работу нидерландского математика Ван дер Портена: “Fermat’s four squares theorem”, автор Alf van der Poorten, серьёзный теоретико-числовик из Нидерландов (http://xn--https-jzeaa//mathgenealogy.org/id.php?id=30248), опубликована 16 лет назад, смотрите её полный оригинальный текст в http://dn790005.ca.archive.org/0/items/arxiv-0712.3850/0712.3850.pdf.
Значительные подробности в ней опущены, но я их воспроизвёл и убедился, что аргументы Ван дер Портена неопровержимы и его доказательство теоремы Ферма можно принять. Итак, Пьер Ферма снова оказался прав! Слава великому гению, одному из отцов современной математики!.. Кстати, в той статье Ван дер Портена 2007 года имеется небольшой исторический экскурс по поводу коллизий, связанных с теоремой Ферма о четырёх квадратах, которых нет:)) Любопытно, что с помощью обнаруженных мною линейных преобразований, переводящих "тройку Ферма" в другую "тройку Ферма", можно строить бесконечные цепочки из таких троек, начиная от "регулярных", то есть, начинающихся с единицы. И таких цепочек - целый континуум! Тем удивительнее, что нет "четвёрок Ферма"... 😊
Виноградов Андрей 08.02.2024 15:35 Заявить о нарушении
Значительные подробности в ней опущены, но я их воспроизвёл и убедился, что аргументы Ван дер Портена неопровержимы и его доказательство теоремы Ферма можно принять. Итак, Пьер Ферма снова оказался прав! Слава великому гению, одному из отцов современной математики!.. Кстати, в той статье Ван дер Портена 2007 года имеется небольшой исторический экскурс по поводу коллизий, связанных с теоремой Ферма о четырёх квадратах, которых нет:)) Любопытно, что с помощью обнаруженных мною линейных преобразований, переводящих "тройку Ферма" в другую "тройку Ферма", можно строить бесконечные цепочки из таких троек, начиная от "регулярных", то есть, начинающихся с единицы. И таких цепочек - целый континуум! Тем удивительнее, что нет "четвёрок Ферма"... 😊
Виноградов Андрей 08.02.2024 15:35 Заявить о нарушении
Вчера, наконец, добил: доказал в полном объёме теорему Ферма о четырёх квадратах... Ушло на это 5 месяцев (был большой перерыв в том году), около 500 страниц черновиков; раз десять испытал ощущение полного тупика, но вдруг приходила очередная идея, и всё вновь оживлялось... Окончательный, почти чистовой и максимально подробный текст занял 35 страниц... Вряд ли сподоблюсь оцифровать его, но если Вам интересно, то смогу сделать и выслать скан-копию. Вероятно, это самое громоздкое решение теоремы Ферма, чудовищно громоздкое... Но мне важно было понять, как далеко простирается мой метод, в основе которого - упомянутые уже здесь линейные преобразования... Быть может, он даст ключик к гипотезе Эрдёша... Не обошлось без мистики: в конце я должен был вывести финальное очень громоздкое алгебраическое однородное уравнение в целых числах, из которого извлечь противоречие с предполагаемой взаимной простотой изначальных параметров, но чудесным образом оказались равными нулю три из четырёх важных коэффициентов, и выводить уравнение не понадобилось...
Виноградов Андрей 27.03.2024 18:50 Заявить о нарушении
Виноградов Андрей 27.03.2024 18:50 Заявить о нарушении
Рецензия на «чудеса» (Алексей Ивантер)
Правильно глаголишь, Лёша!
Виноградов Андрей 05.01.2023 13:52 • Заявить о нарушении
Правильно глаголишь, Лёша!
Виноградов Андрей 05.01.2023 13:52 • Заявить о нарушении
Рецензия на «Князь Гурин» (Аполлинарий Кострубалко)
Забавен случай, смех убрав,
Надысь с приятством исчитав,
Витию, что, язык согрев,
Ево озвучить сразумев,
Имею мыслию проздравить
Не мня ея нисколь лукавить 😊)
Спасибо за приятное и весёлое чтение!
С добрыми пожеланиями
Виноградов Андрей 11.07.2022 15:20 • Заявить о нарушении
Забавен случай, смех убрав,
Надысь с приятством исчитав,
Витию, что, язык согрев,
Ево озвучить сразумев,
Имею мыслию проздравить
Не мня ея нисколь лукавить 😊)
Спасибо за приятное и весёлое чтение!
С добрыми пожеланиями
Виноградов Андрей 11.07.2022 15:20 • Заявить о нарушении
Хотя певцу на стогнах градов
И безразличен славы шум,
Но подарил мне Виноградов
Вино, чурчхелу и изюм!
Аполлинарий Кострубалко 11.07.2022 20:07 Заявить о нарушении
И безразличен славы шум,
Но подарил мне Виноградов
Вино, чурчхелу и изюм!
Аполлинарий Кострубалко 11.07.2022 20:07 Заявить о нарушении
Рецензия на «Лента Мёбиуса 2 - из... Другая История» (Илья Лируж)
Заколцовано твоё кольцо, Илья, мой дорогой друг! Поэт с большой буквы. И Человек. Одиноко будет без тебя, но твои прекрасные душевные и мудрые стихи останутся со мною навечно... Светлая память...
Виноградов Андрей 02.11.2021 15:44 • Заявить о нарушении
Заколцовано твоё кольцо, Илья, мой дорогой друг! Поэт с большой буквы. И Человек. Одиноко будет без тебя, но твои прекрасные душевные и мудрые стихи останутся со мною навечно... Светлая память...
Виноградов Андрей 02.11.2021 15:44 • Заявить о нарушении
Рецензия на «Роман в сонетах в одном файле» (Лаура Делла Скала)
Прекрасное произведение, Никита!
Inspiratione habet illuminatur cor tuum
Виноградов Андрей 10.07.2021 23:33 • Заявить о нарушении
Прекрасное произведение, Никита!
Inspiratione habet illuminatur cor tuum
Виноградов Андрей 10.07.2021 23:33 • Заявить о нарушении
Рецензия на «Золотые шары» (Никита Брагин)
Прекрасные стихи, Никита! Ты большой поэт и достоин того, чтобы тебя читали многие.
С уважением
Виноградов Андрей 10.01.2021 16:13 • Заявить о нарушении
Прекрасные стихи, Никита! Ты большой поэт и достоин того, чтобы тебя читали многие.
С уважением
Виноградов Андрей 10.01.2021 16:13 • Заявить о нарушении