Виноградов Андрей - написанные рецензии
Показывать в виде списка | Развернуть сообщения
Так и есть...
Виноградов Андрей 06.06.2024 21:52 Заявить о нарушении
Прекрасная баллада, Илья, о человечности и благородстве, добре и зле, - зачитать бы её по телевизору вместо мракобесного, омерзительного злобствования путиноидов... Жаль, что тебя нет уже два года на этой земле... А тебе сегодня - 85. Пью твою светлую память, дорогой друг!..
Виноградов Андрей 14.12.2023 21:00 Заявить о нарушении
arccos(5-6)=pi :))
Уважаемый Данила!
Очевидно, Вы хороший знаток теории чисел... Я несколько месяцев бился над следующей задачей (якобы, решённой Пьером Ферма): в последовательность полных квадратов нельзя вписать арифметическую прогрессию длины 4. Спрашивал некоторых бывших своих коллег и даже предлагал бутылку коньяка :)) тому, кто сообщит мне правильное решение, своё собственное или обнаруженное где-нибудь... Мне удалось найти некоторый нетривиальный подход, но он позволил мне решить всего лишь:
Частный случай ослабленной теоремы Пьера Ферма об арифметической прогрессии целых квадратов
Докажем, что если такая прогрессия начинается с 1, то она не может содержать более четырёх членов. Возьмём произвольную «тройку Ферма» вида { l2, q2, 2q2-l2 = p2} и рассмотрим на множестве пар целых чисел квадратичную форму p2 -2q2 ; докажем, что линейное преобразование {q1=-sp+tq; p1=tp-2sq} при условии t2-2s2 = 1 оставляет её инвариантной. В самом деле,
(tp-2sq)2-2(-sp+tq)2=-2q2(t2-2s2)+p2 (t2-2s2)= p2 -2q2
Так как для нашей тройки p2 -2q2=-l2, то мы получаем новую «тройку Ферма»
{ l2, (q1) 2, 2(q1) 2-l2 = (p1) 2}. В частности, можно взять t=3, s=2. Можно показать, что в этом случаем 0<q1< q. Если l=1, то поступая аналогичным образом с новой тройкой, получаем убывающую последовательность q1, q2, … , которая должна за конечное число шагов (принцип Ферма!) привести к вырожденной тройке, то есть для некоторого номера m будет qm=1. Можно показать, что члены этой последовательности, если их обозначать буквой x вместо q и перенумеровать в обратном порядке, так, чтобы x1=1, удовлетворяют рекуррентному соотношению xk+1=6xk-xk-1 и начальным условиям x1=1, x2=5. Очевидно, что xk+1>5xk. Отправное число q также принадлежит этой последовательности. Предположим теперь, что мы имеем «пятёрку Ферма» { 1, q2, 2q2-1 , 3q2-2 , 4q2-3 }. В ней мы находим две «тройки Ферма»: { 1, q2, 2q2-1} и { 1, 2q2-1 , 4q2-3}. Значит, при некотором номере i q= xi и вместе с тем при некотором номере j>i (2q2-1)1/2= xj, то есть имеем соотношение
2 xi 2-1= (xj)2 >(5 xi)2, которое невозможно.
При l>1 приходится считаться со случаем, когда qn < l , и «тройка Ферма» оказывается перевёрнутой, что кардинально усложняет ситуацию…
Комиссаров Андрей Алексеевич
Май 2023, Москва
(При копировании из ворда возведения в квадрат превратились в умножение на 2, а возведение в степень 1/2 превратилось в умножение на 1/2, с индексами тоже понятно, что произошло...)
Так вот... Может быть, Вы знаете полное решение этой задачи? Я, признаться, выдохся :))
А может, знает кто-нибудь из Ваших читателей...
Виноградов Андрей 26.06.2023 18:18 Заявить о нарушении
и единица пишутся одинаково (заметил с опозданием); различаю случаи,
когда эль больше единицы и когда эль равно единице)
Виноградов Андрей 25.07.2023 11:42 Заявить о нарушении
Я не специалист в теории чисел, экзамен по т.ч. сдал в 72-м (более полувека прошло). Что-то подобное встречал на просторах Интернета нынешней весной, но разобраться в подобных записях очень трудно, попытался и бросил.Прошу прощения за столь поздний ответ. Только что заглянул сюда.
Всего хорошего!
Данила Халевин 12.10.2023 18:47 Заявить о нарушении
Элегантное, не правда ли? - доказательство. Нет, в самом деле, - математика - тоже поэзия! Поэзия ума :))
Виноградов Андрей 25.12.2023 17:46 Заявить о нарушении
Значительные подробности в ней опущены, но я их воспроизвёл и убедился, что аргументы Ван дер Портена неопровержимы и его доказательство теоремы Ферма можно принять. Итак, Пьер Ферма снова оказался прав! Слава великому гению, одному из отцов современной математики!.. Кстати, в той статье Ван дер Портена 2007 года имеется небольшой исторический экскурс по поводу коллизий, связанных с теоремой Ферма о четырёх квадратах, которых нет:)) Любопытно, что с помощью обнаруженных мною линейных преобразований, переводящих "тройку Ферма" в другую "тройку Ферма", можно строить бесконечные цепочки из таких троек, начиная от "регулярных", то есть, начинающихся с единицы. И таких цепочек - целый континуум! Тем удивительнее, что нет "четвёрок Ферма"... 😊
Виноградов Андрей 08.02.2024 15:35 Заявить о нарушении
Виноградов Андрей 27.03.2024 18:50 Заявить о нарушении
Правильно глаголишь, Лёша!
Виноградов Андрей 05.01.2023 13:52 Заявить о нарушении
Забавен случай, смех убрав,
Надысь с приятством исчитав,
Витию, что, язык согрев,
Ево озвучить сразумев,
Имею мыслию проздравить
Не мня ея нисколь лукавить 😊)
Спасибо за приятное и весёлое чтение!
С добрыми пожеланиями
Виноградов Андрей 11.07.2022 15:20 Заявить о нарушении
И безразличен славы шум,
Но подарил мне Виноградов
Вино, чурчхелу и изюм!
Аполлинарий Кострубалко 11.07.2022 20:07 Заявить о нарушении
Заколцовано твоё кольцо, Илья, мой дорогой друг! Поэт с большой буквы. И Человек. Одиноко будет без тебя, но твои прекрасные душевные и мудрые стихи останутся со мною навечно... Светлая память...
Виноградов Андрей 02.11.2021 15:44 Заявить о нарушении
Прекрасное произведение, Никита!
Inspiratione habet illuminatur cor tuum
Виноградов Андрей 10.07.2021 23:33 Заявить о нарушении
Прекрасные стихи, Никита! Ты большой поэт и достоин того, чтобы тебя читали многие.
С уважением
Виноградов Андрей 10.01.2021 16:13 Заявить о нарушении
Превосходно и весьма актуально!
Виноградов Андрей 11.08.2020 12:26 Заявить о нарушении
"Рецензия на «Кабан и граммофон» (Алексей Кокорин)
А не назвать ли вас Крыловым, Алексей?
Секретом басни вы владеете не хуже.
Хотя, предвижу, вы мне скажете - не смей!
Что ж,соглашусь, диапазон Крылова уже...
Александр Игринский 11.08.2020 09:20 ",
добавлю, защищая Ивана Андреевича, написавшего не одну сотню басен на самые
разные темы, свою, давая понять Алексею, что негоже не отвечать на рецензии,
пусть даже простым "спасибо", ибо в классики ещё не вышел, а спеси уже набрался:
Нескромный Лев
Лев как-то возгордился через меру:
Чтоб утвердить для всех свой важный сан,
Задумал объявить в лесу «премьеру».
Не снисходя до всякой твари сам,
Велел Козе, Змее и Носорогу
Прочесть его воззванье к черни строго:
Чтоб по ушам, уколом и под дых, -
До всех дошёл б его указ о рангах…
Что ж: все собрались; зал, шурша, затих,
Лишь ропот шёл в углу от двух мустангов…
Сам Лев в верхах вольготно возлежал,
Презрительно поглядывая в зал.
Ну, а когда бравурно грянул микрофон,
В дверях внезапно показался Слон.
Тут Лёва наш весь сжался, побледнел
И, торопясь, на край стола отсел.
Смекнул, на грозного титана глядя,
Что хоть велик, но перед тем малец.
И весь народ очнулся наконец,
И крики раздались: «Зарвался дядя!»
Вот так и средь людей порой бывает:
Войдя однажды в силу, входит в раж,
О скромности по спеси забывает –
И натыкается на острый карандаш…
Виноградов Андрей 12.08.2020 13:59
Виноградов Андрей 12.08.2020 20:46 Заявить о нарушении
Стишок отменный, зришь, ей-богу, в корень!
Строка ложится ровно и впопад.
Читал под крепкий кофе на балконе.
Шуршал чуть слышным вздохом снегопад…
Историй тьма для твоего искусства.
Да вот хотя б: уходит рубль в обвал.
Банкир уж третью заложил от чувства,
Что он надысь на бирже сплоховал.
Всё б ничего: инсайдерской информы
Ведь не лишён был, даже не вопрос.
Да только друг чиновник под реформы
Свой пост оставил - и вдруг бакс подрос!
Банкир убытки наблюдает кисло.
Банкирша зло кидается в авто:
Поездочка на острова зависла -
«Ах, жизнь гадка – опять не повезло!»
Ну, в общем, так: пускаясь в мир финансов,
Надеясь безусловно преуспеть,
Не позабудь о перемене шансов,
Когда дружков останется лишь треть…
Виноградов Андрей 10.03.2020 13:42 Заявить о нарушении