Информация к размышлению

 
Вся классическая геометрия, которую человечество холило и лелеяло со времён Евклида, построена на одном фундаментальном допущении. Точка в пространстве имеет координаты — скажем, x, y и z. Вы можете измерить сначала x, потом y, или наоборот — результат будет одинаковым. Координаты спокойно сидят на своих местах, как послушные ученики на уроке, и не устраивают никаких фокусов.
Пять умножить на три равно три умножить на пять. Точка. Хватит вопросов. Идите домой.
Физики в двадцатом веке обнаружили, что на самых малых масштабах — там, где квантовая механика правит бал — это милое правило летит в тартарары. Оказывается, существуют величины, которые категорически отказываются меняться местами без последствий. Измерьте сначала положение частицы, потом её импульс — получите один результат. Измерьте в обратном порядке — получите другой. Порядок измерений буквально меняет физическую реальность.
Математики почесали затылки и задали неудобный вопрос: а что, если само пространство устроено точно так же? 
Что, если координаты — не послушные числа, а капризные операторы, которые устраивают скандал при каждой попытке поменять их местами?
Когда 2;3 не равно 3;2 математики давно знают: коммутативность — это не закон природы, а всего лишь свойство конкретных математических объектов.
Обычные числа коммутативны. А вот матрицы — нет.
Возьмите две матрицы, назовём их A и B. Перемножьте их: A;B даст одну матрицу. Теперь перемножьте в обратном порядке: B;A даст совершенно другую. Это не ошибка. Это фича, как говорят программисты.
Гейзенберг — тот самый, с принципом неопределённости — математически оформил эту идею. Он показал, что положение и импульс частицы описываются операторами, которые не коммутируют. Разность между произведениями x·p и p·x всегда равна постоянной Планка, умноженной на мнимую единицу. Это не философское утверждение — это жёсткое математическое соотношение, проверенное миллионами экспериментов.
Что, если спросить пространство «где ты находишься по горизонтали?» перед вопросом «где ты находишься по вертикали?» даст принципиально другой ответ, чем в обратном порядке?
Гейзенберг говорил об импульсе и положении — разных величинах.
Пространство, которое не знает, где оно находится.
Классическая точка в пространстве — это, по сути, набор чисел. Три координаты, три числа, всё предельно ясно. Но некоммутативная геометрия говорит: забудьте о точках. Их не существует. По крайней мере, не в том смысле, к которому вы привыкли.
Представьте пространство не как сцену, на которой разворачиваются события, а как размытое облако возможностей. У этого облака нет чётких точек — есть только области, и даже эти области не имеют точных границ. Когда вы пытаетесь определить положение с абсолютной точностью, само пространство начинает сопротивляться.
У некоммутативной геометрии координаты x и y подчиняются соотношению: x·y минус y·x равно некоторой фундаментальной константе, связанной с так называемой планковской длиной — примерно 10 в минус тридцать пятой степени метра. Это настолько малая величина, что для любых практических целей коммутативность координат остаётся справедливой. Но на фундаментальном уровне — нет. пространство, каким мы его знаем, — это приблизительная, огрублённая версия чего-то гораздо более странного. Как фотография с низким разрешением, которая издалека выглядит чёткой, но при увеличении распадается на размытые пиксели. Только эти «пиксели» пространства не просто размыты — они активно сопротивляются любой попытке их разглядеть.
Каждой революционной теории нужен свой пророк, и для некоммутативной геометрии им стал французский математик Ален Конн.
Конн задал простой, но разрушительный вопрос: можем ли мы построить геометрию, не используя понятие точки? 
Оказалось — можем. Более того, такая геометрия оказывается богаче и мощнее классической.


Вместо того чтобы описывать пространство через точки, нужно описывать его через алгебру функций на этом пространстве. В классическом случае эта алгебра коммутативна — и можно восстановить точки как её «атомы». 
Но если взять некоммутативную алгебру, точки исчезают, а геометрии. 
Это похоже на описание города не через список адресов, а через сеть отношений между людьми. Вы можете знать, что Маша живёт рядом с Петей, а Петя — рядом с магазином, но конкретный адрес Маши становится бессмысленным понятием. Город существует, у него есть структура, география, топология — но нет точек на карте.
Физики быстро сообразили, что это именно та математика, которая им нужна для описания квантовой гравитации — священного Грааля современной теоретической физики.
Зачем это нужно физика, которые понимают, уже столетие две великие теории — квантовая механика и общая теория относительности — живут в параллельных вселенных, отказываясь разговаривать друг с другом. Квантовая механика блестяще описывает микромир, но игнорирует гравитацию. Общая относительность властвует над галактиками и чёрными дырами, но понятия не имеет, что такое квант.
Каждая попытка объединить их наталкивается на фундаментальную проблему: в квантовой механике пространство — это фон, сцена для событий. 
В общей относительности пространство само является динамическим участником, оно изгибается, растягивается, живёт собственной жизнью. 
Как совместить сцену с актёром?Некоммутативная геометрия предлагает радикальное решение: пусть пространство-время будет некоммутативной структурой, размытым квантовым объектом, который только на больших масштабах притворяется чем-то гладким и непрерывным.
Теория струн и петлевая квантовая гравитация — уже активно используют идеи некоммутативности. В определённых моделях теории струн пространственные координаты естественным образом становятся некоммутирующими операторами.
Некоммутативная геометрия может объяснить, почему Вселенная избегает сингулярностей — тех проклятых точек бесконечной плотности в центрах чёрных дыр и в момент Большого взрыва. Если точки не существуют, сингулярности тоже не могут существовать. Проблема решена элегантным ударом математической бритвы: нет точки — нет проблемы.
Но как проверить теорию, эффекты которой проявляются на масштабах в миллиарды миллиардов раз меньших, чем атомное ядро? Это всё равно что искать бактерию на Луне, стоя на Земле с увеличительным стеклом.
Будущее, где пространство — иллюзия, само понятие пространства является приблизительным, эмерджентным феноменом. Пространство не дано нам изначально. Оно возникает, проявляется, конденсируется из чего-то более фундаментального.
Мы привыкли думать о Вселенной как о гигантском контейнере, в котором плавают галактики, звёзды, мы с вами. Некоммутативная геометрия намекает: контейнера нет. Есть только отношения, связи, взаимодействия. Пространство — это способ, которым наш макроскопический разум интерпретирует квантовую паутину реальности.
Философы, разумеется, в восторге. Физики — в растерянности. А простые смертные пожимают плечами и продолжают жить, как жили, потому что на масштабах повседневной жизни всё это не имеет ни малейшего значения. Ваш стул по-прежнему находится там, где вы его оставили. Ваша квартира не исчезнет в квантовой пене.
Но знание меняет всё. Звёздное небо - это колоссальная сеть некоммутирующих отношений, которая любезно притворяется трёхмерным пространством. 
Учитель не врал вам намеренно. Он просто не знал, что мир устроен настолько абсурдно. Может, это и к лучшему — попробуйте объяснить некоммутативность координат восьмикласснику, который с трудом осилил дроби. Некоторые истины требуют подготовки.помните: каждый раз, когда вы уверенно указываете пальцем и говорите «вот здесь», Вселенная тихонько посмеивается. Потому что «здесь» — это очень, очень сложный вопрос. И ответ на него зависит от того, в каком порядке вы его задаёте.
Звучит как бред сумасшедшего? Добро пожаловать в клуб. Здесь все такие. 
Учёный мир строит планы по освоению вселенной, забыв о главном: "Хотите насмешить Господа, расскажите Ему о своих планах!" 

Наблюдатель