Андрею Норкину - упражнение на расслабление...

на иллюстрации - кардиоиды (ну, почти) с графика, иллюстрирующего гипотезу Римана.
публикуются по случаю того, что вчера на Месте встречи Норкин рассказал анекдот о том как некто ходил со своей женой к психологу и она там говорила-говорила-говорила оч.долго, после чего психолог её поцеловал и она замолчала, а муж не понял что это было вообще... а это просто психолог пытался на личном примере объяснить ничего не понимающему мужу, что делать три раза в неделю, чтобы жена молчала, но муж сказал, что может водить жену к психологу по понедельникам и средам, а в пятницу у него рыбалка. итого получается, что по вторникам и четвергам после Места встречи Норкин совершенно свободен. предлагаю ему заходить сюда, ко мне (если жена захочет, то можно и с женой) - читать тут у меня про гипотезу Римана...
вот, например... начну издалека... если смотреть на ночное небо - можно увидеть прошлое, а пользуясь телескопами, то можно и очень отдалённое прошлое увидеть - вплоть до Большого взрыва прктичсски... теперь меня интересует вопрос - куда смотреть, чтобы увидеть будущее?.. ну очевидно же - в ткскзть "микроскоп"... ну, т.е. - грубо говоря, нужно "биноклю" перевернуть... вплоть до двухщелевого эксперимента - т.е. до того самого момента, когда будущее не определено, до момента, когда реальность схлопывается из волновой в дискретную... лан, об этом я не смогу сейчас - слишком длинно получится, а в двух словах если, то моя теория инверсии прозвучит как ересь...  но тут вот что интересно - какое место на этой стреле времени в четырёхмерном пространстве-времени занимаем мы, люди, со всеми нашими заморочками про первородные грехи, с нашим диапазоном комфортного существования для слуха ~ в 10 октав (20Гц-20КГц) и для зрения ~ в 1 октаву, даже меньше (380-740 нм[нанометров], что соответствует частоте ~ 400-790 ТГц[терагерц])..? ...как вообще информационный пузырь неопределённостей, в котором мы все здесь и сейчас обретаемся, способен, образно говоря, превращаться в ткскзть кардиоиду всем нам знакомой фруктовой формы под нажимом стрелы времени?.. так, лан, это такое - из области фиолетового, как производного от смешения синего с красным...
на этом про иллюстрацию всё.

далее...





Порошки
разумным людям жить спокойно
неандертальцы не дают
везде свои неандерпальцы
суют
© St.Alex

Оценили 64 человека
Показать список поделившихся
11 ч назад




оценила и делюсь:

совсем не то леопольдины
лишь кто захочт спокойно жить
влезай спокойненько на льдину
да и плыви... "куда ж нам плыть?"




Приложение:
(к сведению интересующихся скопировала англоязычную статью для англоговорящих - авось, ктонить из них согласится перевести и мне разъяснить - об чём там...)


THE RIEMANN HYPOTHESIS
MICHAEL ATIYAH

1. Introduction
In my Abel lecture [1] at the ICM in Rio de Janeiro 2018, I explained how to solve a long-standing mathematical problem that had emerged from physics. The problem was to understand the fine structure constant ;.
The full details are contained in [2] which has been submitted to proceedings A of the Royal Society. The techniques developed in [2] are a novel fusion of ideas of von Neumann and Hirzebruch. They are sophisticated and powerful, based on an infinite iteration of exponentials, while having an inherent simplicity.
Attacking the mystery of ; was the motivation, but the power and universality of the methods indicated that they should solve other hard problems, or at least shed new light on them if they are insoluble. In expanding my Abel Lecture for the ICM Proceedings I speculated that the techniques of [2] might lead to the new subject of Arithmetic Physics.
The Riemann Hypothesis RH is the assertion that ;(s) has no zeros in the critical strip 0 < Re(s) < 1 , off the critical line Re(s) = 1/2. It is one of the most famous unsolved problems in mathematics and a formidable challenge for the programme envisaged in [1]. I believe it will live up to this challenge, and this paper will provide the proof.
The proof depends on a new function T(s), the Todd function, named by Hirzebruch after my teacher J.A.Todd. Its definition and properties are all in [2] but, in section 2, I will review and clarify them. In section 3 I will use the function T(s) to prove RH. In section 4, entitled Deus ex Machina, I will try to explain the mystery of this simple proof of RH. Finally, in section 5, I will place this paper in the broader context of Arithmetic Physics as envisaged in [1].
2. The Todd function
In this section I summarize the properties of the Todd function T(s), constructed in [2].
T is what I will call a weakly analytic function meaning that it is a weak limit of a family of analytic functions. So, on any compact set K in C, T is analytic. If K is convex, T is actually a polynomial of some degree k(K). For example a step function is weakly analytic and, for any closed interval K on the line, the degree is 0. This shows that a weakly analytic function can have compact support, in contrast to an analytic function. Weakly 1
2 MICHAEL ATIYAH
analytic functions are weakly dense in L2 and in their weak duals. They are well adapted for Fourier transforms on all Lpspaces. They are also composable: a weakly analytic function of a weakly analytic function is weekly analytic.
Define K[a] to be the closed rectangle
(2.1) |Re(s ; 1/2)| ; 14, |Im(s)| ; a.
Then, on K[a], T is a polynomial of degree k{a} = k(K[a]).
This terminology is formally equivalent to that of Hirzebruch [3], with his Todd polynomials. But Hirzebruch worked with formal power series and did not require convergence. That was adequate for his applications which were essentially algebraic and arithmetic, as the appearance of the Bernoulli numbers later showed.
However, to relate to von Neumann’s analytical theory it is necessary to take weak limits as has just been done. This provides the crucial link between algebra/arithmetic and analysis which is at the heart of the ; function.
This makes it reasonable to expect that RH might emerge naturally from the fusion of the different techniques in [2].
I return now to other properties of T(s) explained in [2]:
2.2 T is real i.e. T(;s) = ; T(s).
2.3 T(1) = 1
2.4 T maps the critical strip into the critical strip and the critical line into the critical line.
(This is not explicitly stated in [2] but it is included in the mimicry principle 7.6, which asserts that T is compatible with any analytic formula, so in particular Im(T(s ; 1/2)= T(Im(s ; 1/2)).)
The main result of [2], identifying ; with 1/Ж, was
2.5 on Re(s) = 1/2, Im(s) > 0, T is a monotone increasing function of Im(s) whose limit, as Im(s) tends to infinity, is Ж.
As was noted above, on a given compact convex set, the Todd polynomials stabilize as the degree increases. In [3] Hirzebruch expressed this stability in the form of an equation:
THE RIEMANN HYPOTHESIS 3
2.6 if f and g are power series with no constant term, then
T{[1 + f(s)] · [1 + g(s)]} = T{1 + f(s) + g(s)}.
Remark. Weakly analytic functions have a formal expansion as a power series near the origin. Formula 2.6 is just the linear approximation of this expansion (more precisely this is
on the branched double cover of the complex s-plane given by ;s). This implies 2.6 T(;s) = pT(s) or
2.7 pT(1 + s) = T(1 + s/2)
which gives us the uniform constant 1/2 needed in 3.3 of section 3.
3. The proof of RH
In this section I will use the Todd function T(s) to prove RH. The proof will be by contradiction : assume there is a zero b inside the critical strip but off the critical line. To prove RH, it is then sufficient to show that the existence of b leads to a contradiction.
Given b, take a = b in 2.1 then, on the rectangle K[a], T is a polynomial of degree k{a}. Consider the composite function of s, given by
(3.1) F(s) = T{1 + ;(s + b)} ; 1
From its construction, and the hypothesis that ;(b) = 0, it follows that 3.2 F is analytic at s = 0 and F(0) = 0.
Now take f = g = F in 2.6 and we deduce the identity
3.3 F(s) = 2F(s).
Since C is not of characteristic 2, it follows that F(s) is identically zero. 2.3 ensures that T is not the zero polynomial and so it is invertible in the field of meromorphic functions of s. The identity F(s) = 0 then implies the identity ;(s) = 0. This is clearly not the case and gives the required contradiction.
This completes the proof of RH.
The proof of RH that has just been given is sometimes referred to as the search for the first Siegel zero. The idea is to assume there is a counterexample to RH, study the first such zero b, and hope to derive a contradiction.
This is exactly what we did. Using the composite function F(s) of 3.1 with a zero at b, off the critical line, we found another zero b0 which halves the distance |s;12| to the critical line. Continuing this process gives an infinite sequence of distinct zeros, converging to a point (on
4 MICHAEL ATIYAH
the critical line).But an analytic function which vanishes on such an infinite sequence must be identically zero. Applying this to F(s) (using 2.8 now instead of 2.6) shows that F(s) is identically zero and this then leads to a contradiction as argued in the last few lines after 3.3.
Remark. This Siegel version of the proof can be viewed as a renormalized version of Fermat’s proof of infinite descent. As is well known, the Fermat descent may not improve on the hypothetical solution. But our use of the Hirzebruch/von Neumann process of infinite ascent cancels the Fermat descent and enables us to derive a contradiction. What is crucial to make this work is establishing a uniform inequality. In our case the uniform factor is the 1/2 that appears in 2.8.
4. Deux ex machina
The proof of RH in section 3 looks deceptively easy, even magical, so in this section I will look behind the scenes and explain the magic. Clearly the function T is the secret key that unlocks the doors, so I must explain its secret.
In [1] I fused together the algebraic work of Hirzebruch, as summarized above, and the analytical work of von Neumann, enabling me to get the best of both worlds. In brief the merits of the two worlds are:
4.1 Hirzebruch worked with explicit polynomials T
4.2 von Neumann worked with the unique hyperfinite factor A.
Von Neumann’s work is clearly deep since A is constructed by an infinite limit of exponential operations. Hirzebruch’s work is deceptively simple, like that of all good magicians. But look carefully behind the scenes and it becomes clear that here too there is an infinite limit of exponentials. This time the limit is given by a sequence of discrete steps and the process is formal and algebraic. There is more detail in section 4 of [1].
The fusion between the work of Hirzebruch and that of von Neumann involves a passage from the discrete to the continuous, the transition from algebra to analysis. Although explained in [2], the new presentation in section 2 of this paper makes it clearer. The notion of a weakly analytic function captures the essence of the fusion.
I hope this brief explanation shows why the new technique is both powerful and natural. It should also have removed the mystery behind the short proof of RH.
In the final section 5 I will put this paper into the general context of Arithmetic Physics envisaged in [1].
THE RIEMANN HYPOTHESIS 5
5. Final Comments
In this final section I will comment on possible future developments in Arithmetic Physics. These comments are on two levels.
At the first level there are firm expectations. At the second level there are speculations.
Starting with the first level, some comments on RH. Using our new machinery, RH and the mystery of ;, were solved. But RH was a problem over the rational field Q, and there are many generalizations to other fields or algebras. I firmly anticipate much work in this direction.
There are also logical issues that will emerge. To be explicit, the proof of RH in this paper is by contradiction and this is not accepted as valid in ZF, it does require choice. I fully expect that the most general version of the Riemann Hypothesis will be an undecidable problem in the G;del sense.
RH should be the bench mark for other famous problems in mathematics, such as the Birch-Swinnerton Dyer conjectures. I expect most cases will be undecidable.
I now pass to the second level. Following the example of ;, and the more difficult case of the Gravitational constant G (see 2.6 in [2]), I expect that mathematical physics will face issues where logical undecidability will get entangled with the notion of randomness.
In 4-dimensional smooth geometry I expect the famous 11/8 conjecture of Donaldson theory will prove to be undecidable, as will the smooth Poincare conjecture.
References
[1] M.F.Atiyah Arithmetic Physics. Proceedings of ICM Rio de Janeiro 2018
[2] M.F.Atiyah The Fine Structure Constant. submitted to Proc.Roy. Soc A 2018 [3] F.Hirzebruch Topological methods in algebraic geometry (with appendices by R.L.E.Schwarzenberger, and A.Borel). Springer 1966
(с)




приложение 2:
(попытка полемики, она же PS, т.к сделана следующим утром)

исходник здесь
http://stihi.ru/2020/07/04/9084

вот он:


Времена года

Бегут ручьи весною,
Поют, как сотни лир.
Мы с молодой листвою
Приходим в этот мир.
 
Вот лето, воздух знойный,
Тенистый старый сад.
Там яблони стан стройный
Обнимет виноград.
 
Потом на голых ветках
Созревшие плоды
И старая беседка
Скучает у воды.
 
Чем нам свой срок измерить?
Длиною зимних стуж?
Всё чаще хочу верить
В переселенье душ:
 
Вновь побегут весною
С холмов ручьи звеня...
Мы встретимся с тобою.
Узнаешь ли меня?

© Copyright: Васька Бенгальский, 2020

полемика:
(пока безответная)


      •Рецензия на «Времена года» (Васька Бенгальский)

здрсстть, Васька. пзвльтть рец:

Ну вот уже и осень,
На яблоне плоды.
И зверь-Шерхан бенгальский
Под яблонею бдит.
Он хочет сделать селфи,
Когда созревший плод
Ему между ушами
Красиво упадёт.

А с форума учёный*
На это смотрит люд
С прогнозом очень точным,
Что выживет верблюд.

_______________________

пояснение информативное:

* - с Дальневосточного экономического форума 2026 - только что по РБК слышала, про выживаемость речь шла.

   Ольга Ленивос   01.09.2026 11:35 


      + добавить замечания

всторону:
пока нет ответа...

      + добавлено (АХАХАХАХ** появилися ответы - наперегонки с страдающим Василием Трусовым из Страдающего средневековья стихирянин Васька Бенгальский ответил, а я и не заметила)


Возьму и открою закон -
Может, я кот Ньютон?

   Васька Бенгальский   01.09.2026 11:43


      + добавлено


наше Вам с кисточкой, ньютон.

   Ольга Ленивос   01.09.2026 12:08


      + добавлено


Спасибо!

   Васька Бенгальский   01.09.2026 12:10


      + добавлено


Бог спаси.

   Ольга Ленивос   01.09.2026 15:56


      + добавлено


Что-то не спасает он никого. Наверное, форумы райские отвлекают. Или переговоры с самим Сатаной.

   Васька Бенгальский   01.09.2026 22:28


      + добавлено


а ко мне какие претензии? жалуйтесь по соответствующему ведомству.

я, например, когда жалуюсь когда мне больше некому, то я к таким своим близким людям по имени обращаюсь.

   Ольга Ленивос   01.09.2026 22:53


      + добавить замечания 

всторону:
пока нет ответа...

      + добавлено (АХАХАХАХ появилися ответы - наконец-то без сарказма кто-то согласился)


Что-то не спасает он никого. Наверное, форумы райские отвлекают. Или переговоры с самим Сатаной.

   Васька Бенгальский   01.09.2026 22:28


      + добавлено


а ко мне какие претензии? жалуйтесь по соответствующему ведомству.

я, например, когда жалуюсь когда мне больше некому, то я к таким своим близким людям по имени обращаюсь.

   Ольга Ленивос   01.09.2026 22:53


      + добавлено


А ко мне по имени никто не обращается. Имя слишком непривычное))

   Васька Бенгальский   03.09.2026 15:40 


      + добавлено


ну как же!
Вы назвались Васькой, я и обратилась к Вам: "Васька"! - что-то не так?..

Вы, Васька, своей логикой Путина мне напоминаете. после того как он претворился глухим в тот прошлогодний раз, когда я Стивена Сигала критиковала, что тот себя кулаком в грудь бил и кричал что-то такое типа, не помню точно но за смысл ручаюсь, - он кричал "я здесь из всех русских самый самый"... кароч, я высмеяла как сумела, а у меня удалили без суда и следствия...

ну и вооот...

а теперь, глаза бы мои на него/президента не глядели - прям не хотела его выступление на вышеупомянутом экономическом форуме смотреть, но куда денешься - случайно включила телек, а он/этот тут как тут, во всех новостях крутится-вертится прям как шар голубой и поёт, как колобок прям, всё ту же песню: "Вот один из них в этом зале — господин Стивен Сигал. Прошу любить и жаловать. Лучший посланец мира!" - и это вместо того, чтобы у нас с Вами спросить, чем нам-то он/президент лично может помочь теперь, когда Яблоко с голосования сняли и нам с Вами голосовать стало не за кого, нет бы спросить, что же мы теперь-то будем делать, когда настанут зимни холода, за кого мол мы теперь-то голосовать собираемся? - так нет же, он Сигала на экономический форум пригласил и предлагает всем егО любить и жаловать, типа вот кто правильный русский и знает за кого нужно голосовать!..

извините, Васька, что я бессвязно выразила свои мысли - это от расстройства, что Вы меня не только по имени не назвали, но даже и вообще без обращения со мной разговариваете, как будто мы старые знакомые и это пустая формальность между нами - в смс с обращением писать...
а между тем я не узнаю Вас в гриме...
Вы кто?..
да, я понимаю, что по самоназванию Васька, понимаю...
а мама с папой как кличут?

   Ольга Ленивос   03.09.2026 18:20


      + добавлено


Ольга, милая Вы моя девочка. Не обижайтесь,пожалуйста. Можно я Вас в щечку поцелую? В виде исключения. Васька Бенгальский - это не по паспорту. Это просто псевдоним для этого сайта. И на аватарке тоже не моя фотография. Какая разница, как меня зовут? Хоть Сергей Александрович Пушкин, хоть Мыкола Нетребенько. Вы тут непотребные фамилии и имена отслеживаете?

   Васька Бенгальский   03.09.2026 18:31


нет, Васька.
если Вы с первого раза не поняли, то повторяю:
- я тут и Вам, и всем другим, кто слышит, жалуюсь, потому что больше некому.

стратег, я тактик я тактик, как слышно, раз раз?

   Ольга Ленивос   03.09.2026 18:39


      + добавлено


Два-два! Слышу Вас отлично. Повторите - я ничего не понял! Неужели Вы верите, что если Вы мне пожалуетесь, то я сумею Вам помочь?

   Васька Бенгальский   03.09.2026 18:45


      + добавлено


ну, не знаю, посмотрим...

помогите, а, Васька?

   Ольга Ленивос   03.09.2026 18:56


      + добавлено


Как я Вам могу помочь? Подскажите.

   Васька Бенгальский   03.09.2026 19:01


      + добавлено


да не "Вам", а "вам" - в данном конкретном случае с маленькой буквы нужно писать. потому что "вам" это значит нам/всем... или Вы лично себя позиционируете отдельно от тех, кто за Яблоко был пока его не удалили?..

кароч... не спрашивайте как в детском саду, Вы же не Чернышевский, чтобы причитать "что делать"?

делайте, что считаете нужным. кричите громче - АААААА - медведи шума боятся. или на трубе играйте - в Википедии написано, что гарпии боятся звука медных труб.

кароч, я не знаю.
кто из нас мужчина? - если Вы, то Вам лучше знать. тем боле, я так пОняла, что войны Вы уже нахлебались, Васька, не?..

ох ох

   Ольга Ленивос   03.09.2026 19:15


      + добавлено


Попробую сказать так.

"Яблоко" - единственная партия, которую можно назвать оппозиционной. Мне не всё в ней нравится, но в любом случае, она гораздо лучше, чем эти либерально-коммунистически-оппортунистические шлюшки, кормящиеся с путинской ладошки.

   Васька Бенгальский   03.09.2026 19:22


      + добавлено


ок

согласна

   Ольга Ленивос   03.09.2026 20:06


      + добавлено


Наших "медведей" шумом не напугать. Они и сами шум на весь мир устроили. И ни хрена не боятся.

   Васька Бенгальский   03.09.2026 21:43


      + добавлено


добрый вечер, Васька!
я думала, Вы уже на боковую подались, не ждала, что захотите сегодня ещё поболтать...

итак, Вы утверждаете, что "Наших "медведей" шумом не напугать. Они и сами шум на весь мир устроили. И ни хрена не боятся", да?..

штош... уверена, Вы и сами всё понимаете, но раз хотите услышать моё неэкспертное мнение, то вот оно: надо же с чего то начинать... если не тормозить при падении, хотя бы чучуть, то всем хана, без вариантов...

вот Обзор от ИИ:
Численность партии «Единая Россия» составляет более 2,6 миллиона человек.Дополнительные данные о составе и структуре:Сторонники партии: более 900 тысяч человек.Первичные отделения: почти 90 тысяч по всей стране.Фракция в Государственной Думе (VIII созыв): 310 депутатов (из 450).

предположим в стране у нас не менее 130млн чел. т.е. партийцев около 2х проц населения...
неужели чувство самосохранения у всех остальных (я настаиваю, что у всех, поскольку за недееспособных и детей их опекуны и родители думают, когда выбирают тактику выживания)... так вот, неужели тактики нашей страны настолько боятся своих стратегов, что выберут ядерный апокалипсис?.. неужели стратеги нашей страны настолько не любят своих собственных детей и внуков, что выберут ядерный апокалипсис?..
неужели люди за "красной лентой", которые нам противостоят и хотят нас уничтожить настолько глупее нас, что хотят того же, что наши стратеги?..
таким образом, я лично думаю, что войны хотят только те, кому она "мать родна", т.е. те кто купоны стрижёт, позабыв о будущем напрочь... больные лудоманы, имхо. сколько таких на всю нашу страну?.. а на всю Украину?..

нет ответа...
точнее - ответ интуитивно очевиден, но я слишком устала за сегодняшний день, чтобы заморачиваться с аргументацией... если Вы и теперь со мной не согласны - объяснять дальше бесполезно...

давайте мы поконкретней о тактике поболтаем, завтра к примеру... или в любое удобное Вам время, когда захотите под любым моим тактическим "размышлизмом" рец с вашими возражениями оставить, например на тему моей заставки можем подискутировать, хотите?..
ну или как хотите... тогда предлагайте сами, Васька.

с ув.,
Ольга.

   Ольга Ленивос   03.09.2026 23:19


      + добавить замечания

...


      •Рецензия на «Времена года» (Васька Бенгальский)

Василий, очень люблю знакомиться с пейзажными зарисовками. Ваша весна мне понравилась своим оптимизмом, оно полно веры в то, что пройдет год:
Вновь побегут весною
С холмов ручьи звеня...
Подобно природному циклу, хочется верить, что и вы встретитесь... и вас обязательно узнают! Вдохновения вам, здоровья и душевного уюта, Людмила

   Людмила Ханаева   29.08.2026 11:02

   
      + добавить замечания


Я родился в апреле, поэтому для меня весна - начало года и начало жизни. Только вот я в этот день торжества не устраиваю. Мы с другом-сослуживцем помечтали, как мы вернемся с операции и отметим этот праздник. Поговорили-помечтали, а через два часа он погиб.

В отличие от доморощенных диванных патриотов, я знаю, что такое война. И поэтому я хочу, чтобы люди научились разговаривать.

Спасибо Вам за пожелания!

   Васька Бенгальский   29.08.2026 17:32


      + добавить замечания

в сторону:
там ниже ещё полемика есть, но она неинформативная.


<...>


пояснение малоинформативное:

** - АХАХАХ[сарказм]
контакт, есть контакт!
наше вам с кисточкой, Страдающее средневековье!
цитирую:

Василий Трусов
-А теперь сколько пальцев, больной?
-Доктор, а можно мне другого проктолога?...

Показать список оценивших
32 минуты назад
Поделиться

желающие поделиться, велкам...

мне, например, ничего путного в ответ на ум не приходит, только если про анжуманя/абжуманя что-то невразумительное на тему тех, кто почти как я в.морту - мол нам нууужна [нрзб] - на мужа утром смеет ворчать - как я ворчала бы, если б да кабы у меня муж был бы, то примерно так:

Пирожки +
не ложить студиться к окошку а класть
ворчала старуха на мужа
...
© СГ
#артишок
2 ч назад

кароч,
.
.
джедай[сарказм! - т.к. джедай здесь я] устал, джедаю[сарказм!] джет бы с далёких звёзд, нейтронных звёзд - по закоулочкам возмездий всем [нрзб, что-то типа сестрам по серьгам, а сестрам от отца/царя Никиты, ушедшего на покой худо-бедно, но живым, за что честь ему и хвала - хороший был царь, умный, добрый - по подарочку из ларца] б разнёс