Как опрелелить простое число

   Опрелелить простое число - оно нечётное - 
Просто.
А вот дальше простое число  опрелеляется с помощью алгоритма.
Это не быстро, но весьма просто
______
Рассмотрим простейший способ:
Любое простое число находится между ближними к нему составными числами,
Формула составных чисел:
АхВ.
Поскольку все простые числа нечётные, то и в формуле составных чисел (СЧ)
СЧ= АхВ
сами числа А, В – тоже нечётные,
то есть имеют вид А=2а +1, где а =1, 3,  5, 7, 9, 11, …, в =1, 3,  5, 7, 9, 11, …,
тогда одно их первых составных чисел  равно  3х3=9, то есть  (три в квадрате),
а первый ряд  составных числел, кратный ,
 3х3=9 (3 в квадрате ), 3х5=15, 3х7=21, 3х9=27, 3х11=33,  …;
   для следующего ряда нечётных чисел, кратных 5:
5х5=25 (5 в квадрате), 5х7=35, 5х9=45, 5х11=55,  5х13= 65, 5х15=75, …
 (число 5х3=15 не используем, так оно уже было в первом (бесконечном) ряду нечётных чисел, кратных 3, иначе будет повтореное исследовние  нечётных чисел, что увеличивает время  исследовния нечётного числа  для определения – простое оно или составное);
     для следующего ряда нечётных чисел, кратных 7:
7х7=49 (7 в квадрате), 7х9=63, 7х11=77, 
 (7х3=21 и 7х5 =35   не используем, так они уже были в предыдущих рядах  нечётных чисел, кратных 3,
то есть 3х5=15 , иначе будет повторение  нечётных чисел, что увеличивает время исследовния числа  – простое оно или составное);
и т.д.
   То есть любое нечётное число можно исследовать – составное оно или простое,
извлекая из него корень квадратный для определения – к каком ряду составных чисел  его квадратный корень относится и сравнивать с содержимым рядов (от меньшего до большего) – и в случае сравнения с одним из чисел между квадратами корней искомого числа (между известным началом ряда составных чисел и известным концм ряда составных чисел) ,
например:
искомое число  29,
корень квадратный из 29  больше числа из ряда квадрата числа 5 (5х5=25) ,
и меньше числа из ряда квадрата числа 6 (6х6=36) ,
 то есть далее исследуем  ряды нечётных чисел, кратных 5 (равных и больших числа  25=5х5),
и кратных 6 (до равных и меньших числа 6х6=36),
то есть 29 находится в ряду нечётных  чисел - от кратных 5 до кратных 6 –
  между квадратами чисел 5 и 6  (то есть между  25 и 36): 25, 7, 29, 31, 33, 35,
где числа, кратные 3 и 5 легко определяются как составные,
поэтому исследовать можно не кратные числа между  рядов,
кратных квадратам чисел  5 и 6:
29, 31.
В данном случае числа 29 и 31 являются простыми, так находятся между соседними составными 25 и 36  и не кратны 3, 5
   Рассмотрим, например, большое число 1234567.
Его корень квадратный 1111, 110705...
Квадрат 1111,1107     равен 1234566,987…
Квадрат 11111,11071 равен 123467, 009…
 1234567 находится между нечётными 1234565 (кратно 5) и 1234569 (кратно 3)
   
В ряде составных чисел, начинающихся с простого числа  127, 
число 1234567 имеет сомножители  127 и 9721.   

    В данном случае между двумя составными числами
1234565 (кратно 5) и 1234569 (кратно 3)
должно находиться только простое число, или составное число, кратное простому из рядов простых чисел, составляющих ряды состаных.
Днное число 1234567– составное и имеет два соножителя из ряда составных чисел из ряда  простого числа 127.
1234567 = 127х9721.
    Метод нахождения составного или прочтого  числа между квадратами нечётных чисел уменьшает число алгоритмов поиска самого большого простого числа.