Задача о двух зеркальных нарциссах

Жили-были два числа: мальчик по имени Нарцисс А и девочка Нарцисс Б. Они были очень самовлюблёнными и мерили свою любовь в цифрах. У А было 10 единиц эгоизма, а у Б — 0. (Она была скромной, но тоже нарцисс, просто в себе).

Они не могли просто так взять и подружиться — им нужно было смотреться в зеркала. А зеркала у них были волшебные: когда кто-то смотрелся, его эгоизм становился средним арифметическим его собственного и того, кого он видит. Но так как числа целые, а любовь неделима, то половинки отбрасывались (это называлось «творческая сублимация»).

Действие первое: творческий диалог

1. Сначала А смотрит на Б. Он видит её 0. Его новый эгоизм = (10+0)/2 = 5. Отлично! (А стал 5, Б пока 0).

2. Теперь Б смотрится в зеркало и видит обновлённого А (5). Её новый эгоизм = (0+5)/2 = 2.5 ; целая часть 2. (А=5, Б=2).

3. Снова А смотрится: (5+2)/2 = 3.5 ; 3. (А=3, Б=2).

4. Б смотрится: (2+3)/2 = 2.5 ; 2. (А=3, Б=2).

5. А смотрится: (3+2)/2 = 2.5 ; 2. (А=2, Б=2).

6. Б смотрится: (2+2)/2 = 2. (А=2, Б=2).

Ура! Они сравнялись. Оба стали по 2 единицы. Это была их платоническая любовь в мире творчества. Каждый раз, когда они отбрасывали половинку, эти половинки улетали в специальный «мешок невыраженных чувств».

Действие второе: попытка перехода в реальность

Им надоело просто смотреться в зеркала, и они решили пожениться. То есть перейти от творческих игр к настоящей семейной жизни. В реальности нет отбрасывания половинок — там всё честно.

И тут из мешка выскочили все накопленные половинки! Давайте посчитаем, сколько их накопилось.

Начальная сумма эгоизма была 10+0 = 10. А финальная (после всех округлений) стала 2+2 = 4. Разница 10-4 = 6 — это и есть те самые «невыраженные чувства», которые они давили в себе.

В момент свадьбы эти 6 единиц вырвались наружу. Произошёл взрыв такой силы, что зеркала разбились, а ткань гармонии порвалась. Они поняли, что если бы остались в творчестве, то жили бы долго и счастливо, но реальность не прощает округлений.


Итого: Если вы два нарцисса и любите смотреться в зеркала, не пытайтесь создать семью — иначе все отброшенные половинки устроят вам разнос. Лучше рисуйте друг друга в воображении и радуйтесь, что ваш эгоизм сошёлся на общем числе. А каким будет это число? Зависит от начальных данных. В нашем случае они сошлись на двойке, но могли бы и на пятёрке, если бы не жадничали.

***

Задание для юного математика: Пусть у А было 9, а у Б — 5. До какого числа они договорятся и сколько невыраженных чувств накопится к моменту взрыва?
(Подсказка: считайте по шагам, как в игре).