Решение задачи урок математики

1) Начнём с того, что 1 не является простым числом. То есть любое простое число больше 1.

2) Среди простых чисел только одно число чётное: 2.

 3) Если число ворон в каждой группе нечётное, то их сумма - число чётное.
Доказательство.
Нечётное число в общем виде записывается, как
2*а - 1
Пусть оба числа нечётные.
Тогда их сумма равна:
2*а-1+2*b-1=2*a+2*b-2=2*(a+b-1)
Сумму можно представить как произведение 2 на целое число, то есть сумма делится на 2, а значит не является простым числом.

4) Значит одна из групп состоит из двух ворон.

5) Так как 2 - наименьшее простое число, то в другой группе число ворон больше, чем 2.

6) Запишем разность между группами, вторую группу и сумму групп в общем виде. Получим:
а-2, а, а+2
Покажем, что хотя бы одно из них делится на 3.
Число а может принимать одно из трёх значений:
3*b, 3*b+1, 3*b+2.
Если a=3*b, то оно делится на 3.
Если a=3*b+1, то a+2=3*b+1+2=3*b+3=3*(b+1) делится на 3.
Если a=3*b+2, то a-2=3*b+2-2=3*b делится на 3.

7) Есть только одно простое число, которое делится на 3 - это 3.
Если сумма ворон в обеих группах равна 3, а число ворон в одной из групп равно 2, то вторая группа состоит  из 1 вороны, но число 1 простым не является (кроме того в меньшей группе вороны спорят между собой)
Если вторая группа состоит из 3 ворон, то разность между воронами в группах равна 1, но число 1 простым не является.
Если разность между числом ворон в первой и второй группе равна 3, то в меньшей группе 2 вороны, в большей группе 5 ворон, а их сумма 7 ворон. Все числа: 2, 3, 5 и 7 являются простыми.

Ответ: на школьный двор прилетела стая из 7 ворон.