***

ÂÀÐÔÎËÎÌÅÅÂ Å , Ï.ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ  È  ÌÎß -ÍÅ ÁÛÒÈÅ ,ÍÎ ÃÎÂÎÐÈÒ  Î ÑÂÎÉÑÒÂÅ ÁÛÒÈß.
×ÒÎ ÅÑÒÜ ÁÛÒÈÅ? ×ÒÎ ÅÑÒÜ ÍÅÁÛÒÈÅ?
ÝÒÈ ÂÅ×ÍÛÅ ÂÎÏÐÎÑÛ ÔÈËÎÑÎÔÈÈ ÏÐÎÍÈÇÛÂÀÞÒ ×ÅËÎÂÅ×ÅÑÊÎÅ ÑÎÇÍÀÍÈÅ, ÇÀÑÒÀÂËßß ÈÑÊÀÒÜ ÎÏÎÐÓ Â ÒÎÌ, ×ÒÎ ÅÑÒÜ, È ÎÄÍÎÂÐÅÌÅÍÍÎ —  ÒÎÌ, ×ÅÃÎ ÍÅÒ. ÏÀÐÀÄÎÊÑÀËÜÍÎ, ÍÎ ÈÌÅÍÍÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ — ÍÀÓÊÀ Î ÑÒÐÎÃÈÕ ÑÒÐÓÊÒÓÐÀÕ È ×ÈÑÒÛÕ ÀÁÑÒÐÀÊÖÈßÕ — ÏÎÇÂÎËßÅÒ ÍÀÌ ÏÐÈÊÎÑÍÓÒÜÑß Ê ÑÓÒÈ ÝÒÈÕ ÊÀÒÅÃÎÐÈÉ, ÍÅ ÏÐÈÁÅÃÀß Ê ÒÓÌÀÍÍÛÌ ÌÅÒÀÔÎÐÀÌ, À ÎÏÈÐÀßÑÜ ÍÀ ËÎÃÈÊÓ È ÔÎÐÌÓ.
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ ÊÀÊ ßÇÛÊ ÁÛÒÈß
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ ÍÅ ÎÏÈÑÛÂÀÅÒ ÌÈÐ Â ÅÃÎ ×ÓÂÑÒÂÅÍÍÎÉ ÏÎËÍÎÒÅ.
ÎÍÀ ÍÅ ÃÎÂÎÐÈÒ Î ÖÂÅÒÅ ÍÅÁÀ, ÇÀÏÀÕÅ ÄÎÆÄß ÈËÈ ÒÅÏËÅ ÐÓÊÈ.
 ÍÎ ÎÍÀ ÃÎÂÎÐÈÒ Î ÑÒÐÓÊÒÓÐÅ ÌÈÐÀ: Î ÏÐÎÏÎÐÖÈßÕ, ÑÈÌÌÅÒÐÈßÕ, ÇÀÊÎÍÎÌÅÐÍÎÑÒßÕ, ÊÎÒÎÐÛÅ ÏÐÎÍÈÇÛÂÀÞÒ ÂѨ ÑÓÙÅÅ.
ÊÎÃÄÀ ÌÛ ÇÀÏÈÑÛÂÀÅÌ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
X2+Y2=R2,
ÌÛ ÍÅ ÐÈÑÓÅÌ ÊÎÍÊÐÅÒÍÓÞ ÎÊÐÓÆÍÎÑÒÜ.
ÌÛ ÔÈÊÑÈÐÓÅÌ ÈÄÅÞ ÎÊÐÓÆÍÎÑÒÈ — Ũ ÑÓÙÍÎÑÒÜ, Ũ ÁÛÒÈÅ ÊÀÊ ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÎÁÚÅÊÒÀ.
ÝÒÀ ÔÎÐÌÓËÀ ÑÓÙÅÑÒÂÓÅÒ ÍÅÇÀÂÈÑÈÌÎ ÎÒ ÒÎÃÎ, ÍÀ×ÅÐÒÈËÈ ËÈ ÌÛ Å¨ ÍÀ ÁÓÌÀÃÅ ÈËÈ ÍÅÒ.
ÎÍÀ — ×ÀÑÒÜ ÈÄÅÀËÜÍÎÃÎ ÁÛÒÈß, ÌÈÐÀ ×ÈÑÒÛÕ ÔÎÐÌ, ÊÎÒÎÐÛÉ, ÏÎ ÏËÀÒÎÍÓ, ÏÐÅÄØÅÑÒÂÓÅÒ ÌÈÐÓ ÂÅÙÅÉ.
ÒÀÊÈÌ ÎÁÐÀÇÎÌ, ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ:
• ÂÛßÂËßÅÒ ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÛÅ ÑÒÐÓÊÒÓÐÛ ÁÛÒÈß;
• ÑÎÇÄÀ¨Ò ßÇÛÊ, ÍÀ ÊÎÒÎÐÎÌ ÌÎÆÍÎ ÃÎÂÎÐÈÒÜ Î ÐÅÀËÜÍÎÑÒÈ ÁÅÇ ÏÐÈÂßÇÊÈ Ê ÊÎÍÊÐÅÒÍÛÌ ÎÁÚÅÊÒÀÌ;
• ÏÎÇÂÎËßÅÒ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÒÜ ÂÎÇÌÎÆÍÛÅ ÌÈÐÛ, ÂÊËÞ×Àß ÒÅ, ×ÒÎ ÍÅ ÈÌÅÞÒ ÀÍÀËÎÃΠ ÔÈÇÈ×ÅÑÊÎÉ ÐÅÀËÜÍÎÑÒÈ.
ÍÅÁÛÒÈÅ ÊÀÊ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÀß ÏÓÑÒÎÒÀ
À ×ÒÎ ÆÅ ÍÅÁÛÒÈÅ?  ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ ÎÍÎ ÏÐÎßÂËßÅÒÑß Â ÍÅÑÊÎËÜÊÈÕ ÈÏÎÑÒÀÑßÕ:
1. ÏÓÑÒÎÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ ; — ÎÁÚÅÊÒ, ÍÅ ÑÎÄÅÐÆÀÙÈÉ ÝËÅÌÅÍÒÎÂ. ÎÍÎ ÅÑÒÜ ÊÀÊ ÏÎÍßÒÈÅ, ÍÎ Â Í¨Ì ÍÅÒ ÍÈ×ÅÃÎ.
2. ÝÒÎ ÏÀÐÀÄÎÊÑ: ÍÅÁÛÒÈÅ, ÎÔÎÐÌËÅÍÍÎÅ ÊÀÊ ÁÛÒÈÅ.
3. ÍÓËÜ 0 — ×ÈÑËÎ, ÎÁÎÇÍÀ×ÀÞÙÅÅ ÎÒÑÓÒÑÒÂÈÅ ÊÎËÈ×ÅÑÒÂÀ.
4. ÍÎ ÑÀÌ ÍÎËÜ — ÍÅ ÍÈ×ÒÎ: ÎÍ Ó×ÀÑÒÂÓÅÒ Â ÂÛ×ÈÑËÅÍÈßÕ, ÈÌÅÅÒ ÑÂÎÉÑÒÂÀ, ÇÀÍÈÌÀÅÒ ÌÅÑÒÎ ÍÀ ×ÈÑËÎÂÎÉ ÏÐßÌÎÉ.
5. ÏÐÅÄÅËÛ, ÑÒÐÅÌßÙÈÅÑß Ê ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÎÑÒÈ — ÍÀÏÐÈÌÅÐ, LIMX;0X1.
6. ÇÄÅÑÜ ÍÅÁÛÒÈÅ (ÒÎ×ÊÀ X=0) ÑÒÀÍÎÂÈÒÑß ÃÐÀÍÈÖÅÉ, Ê ÊÎÒÎÐÎÉ ÌÎÆÍÎ ÏÐÈÁËÈÆÀÒÜÑß, ÍÎ ÍÅËÜÇß ÄÎÑÒÈ×Ü.
ÝÒÈ ÏÐÈÌÅÐÛ ÏÎÊÀÇÛÂÀÞÒ: ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ ÓÌÅÅÒ ÃÎÂÎÐÈÒÜ Î ÍÅÁÛÒÈÈ, ÍÅ ÑÂÎÄß ÅÃÎ Ê ÀÁÑÎËÞÒÍÎÉ ÏÓÑÒÎÒÅ.
 ÍÅÁÛÒÈÅ ÇÄÅÑÜ — ÍÅ «ÍÈ×ÅÃλ, À ÎÏÐÅÄÅ˨ÍÍÀß ÔÎÐÌÀ ÎÒÑÓÒÑÒÂÈß, ÊÎÒÎÐÀß ÂѨ ÆÅ ÈÌÅÅÒ ÑÒÐÓÊÒÓÐÓ È ÑÌÛÑË.
ÌΨ ÍÅ ÁÛÒÈÅ: ÑÓÁÚÅÊÒ Â ÌÈÐÅ ÔÎÐÌ
ÃÄÅ ÆÅ ÌÅÑÒÎ «ß» Â ÝÒÎÌ ÖÀÐÑÒÂÅ ÀÁÑÒÐÀÊÒÍÛÕ ÑÓÙÍÎÑÒÅÉ?
 ÌΨ ËÈ×ÍÎÅ ÁÛÒÈÅ — ÝÒÎ ÏÎÒÎÊ ÎÙÓÙÅÍÈÉ, ÂÎÑÏÎÌÈÍÀÍÈÉ, ÐÅØÅÍÈÉ.
ÍÎ ÊÎÃÄÀ ß ÏÛÒÀÞÑÜ ÎÑÌÛÑËÈÒÜ ÅÃÎ ×ÅÐÅÇ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÓ, ß ÑÒÀËÊÈÂÀÞÑÜ Ñ ÏÀÐÀÄÎÊÑÎÌ:
• ß ÅÑÒÜ — ß ÌÛÑËÞ, ×ÓÂÑÒÂÓÞ, ÄÅÉÑÒÂÓÞ.
• ÍÎ ÌΨ «ß» ÍÅ ÑÂÎÄÈÒÑß Ê ÔÎÐÌÓËÀÌ.
• ß ÍÅ ÌÎÃÓ ÇÀÏÈÑÀÒÜ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ, ÊÎÒÎÐÎÅ ÈÑ×ÅÐÏÛÂÀÞÙÅ ÎÏÈØÅÒ ÌÎÞ ÄÓØÓ.
ÇÄÅÑÜ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ ÑÒÀÍÎÂÈÒÑß ÇÅÐÊÀËÎÌ,  ÊÎÒÎÐÎÌ ÌΨ ÁÛÒÈÅ ÎÒÐÀÆÀÅÒÑß ÊÀÊ ÍÅ ÁÛÒÈÅ:
• ÎÍÀ ÏÎÊÀÇÛÂÀÅÒ, ×ÒÎ ß — ÍÅ ÒÎ×ÊÀ  ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÍÎÉ ÏËÎÑÊÎÑÒÈ, ÍÅ ÔÓÍÊÖÈß, ÍÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ.
• ÎÍÀ ÎÁÍÀÆÀÅÒ ÃÐÀÍÈÖÓ ÌÎÅÃÎ ÏÎÍÈÌÀÍÈß: ß ÌÎÃÓ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÒÜ ÌÈÐ, ÍÎ ÍÅ ÌÎÃÓ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÒÜ ÑÅÁß ÏÎËÍÎÑÒÜÞ.
È Â ÝÒÎÌ ÎÃÐÀÍÈ×ÅÍÈÈ — ÎÑÎÁÀß ÈÑÒÈÍÀ.
 ÌΨ ÍÅ ÁÛÒÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÌ ÌÈÐÅ — ÝÒÎ ÍÅ ÎÒÐÈÖÀÍÈÅ ÌÅÍß, À ÏÐÈÇÍÀÊ ÌÎÅÉ ÑÂÎÁÎÄÛ.
ß ÑÓÙÅÑÒÂÓÞ ÂÍÅ ÑÒÐÎÃÈÕ ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÉ, È ÈÌÅÍÍÎ ÝÒÎ ÄÅËÀÅÒ ÌÅÍß ÆÈÂÛÌ.
ÁÛÒÈÅ ×ÅÐÅÇ ÎÒÐÈÖÀÍÈÅ
ÔÈËÎÑÎÔÈß ÄÀÂÍÎ ÇÍÀÅÒ: ÌÛ ÏÎÑÒÈÃÀÅÌ ÁÛÒÈÅ ×ÅÐÅÇ ÍÅÁÛÒÈÅ.
 ÑÂÅÒ ÂÈÄÈÌ ÁËÀÃÎÄÀÐß ÒÜÌÅ, ÆÈÇÍÜ ÎÑÎÇÍÀ¨Ì ×ÅÐÅÇ ÏÐÈÇÌÓ ÑÌÅÐÒÈ.
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ ÄÀ¨Ò ÝÒÎÌÓ ÏÐÈÍÖÈÏÓ ÒÎ×ÍÓÞ ÔÎÐÌÓ:
• ÎÒÐÈÖÀÍÈÅ Â ËÎÃÈÊÅ (¬A) ÎÏÐÅÄÅËßÅÒ ÈÑÒÈÍÓ ×ÅÐÅÇ ËÎÆÜ.
• ÄÎÏÎËÍÅÍÈÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ (AC) ÇÀÄÀ¨Ò ÎÁÚÅÊÒ ×ÅÐÅÇ ÒÎ, ×ÅÌ ÎÍ ÍÅ ßÂËßÅÒÑß.
• ÀÍÒÈÒÅÇÈÑ Â ÄÎÊÀÇÀÒÅËÜÑÒÂÅ ÎÒ ÏÐÎÒÈÂÍÎÃÎ ÐÀÑÊÐÛÂÀÅÒ ÑÓÒÜ ÓÒÂÅÐÆÄÅÍÈß, ÏÎÊÀÇÛÂÀß, ×ÒÎ ÅÃÎ ÎÒÐÈÖÀÍÈÅ ÂÅÄ¨Ò Ê ÏÐÎÒÈÂÎÐÅ×ÈÞ.
ÒÀÊ, ÍÅÁÛÒÈÅ ÑÒÀÍÎÂÈÒÑß ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÎÌ ÏÎÇÍÀÍÈß ÁÛÒÈß. ÎÍÎ — ÍÅ ÂÐÀÃ, À ÑÎÀÂÒÎÐ ÐÅÀËÜÍÎÑÒÈ, Ũ ÍÅÂÈÄÈÌÛÉ ÊÀÐÊÀÑ.
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ ÃÎÂÎÐÈÒ Î ÁÛÒÈÈ ÍÅ ÑËÎÂÀÌÈ, À ÑÒÐÓÊÒÓÐÀÌÈ. ÎÍÀ ÏÎÊÀÇÛÂÀÅÒ:
• ÁÛÒÈÅ — ÝÒÎ ÏÎÐßÄÎÊ, ÊÎÒÎÐÛÉ ÌÎÆÍÎ ÔÎÐÌÀËÈÇÎÂÀÒÜ.
• ÍÅÁÛÒÈÅ — ÝÒÎ ÃÐÀÍÈÖÀ, ÁÅÇ ÊÎÒÎÐÎÉ ÏÎÐßÄÎÊ ÍÅ ÈÌÅË ÁÛ ÔÎÐÌÛ.
• ÌΨ «ß» — ÝÒÎ ÒÎ×ÊÀ ÏÅÐÅÑÅ×ÅÍÈß ÝÒÈÕ ÌÈÐÎÂ: ß ÑÓÙÅÑÒÂÓÞ Â ÁÛÒÈÈ, ÍÎ ÌΨ ÏÎÍÈÌÀÍÈÅ ÅÃÎ ÂÑÅÃÄÀ ÏÐÎÕÎÄÈÒ ×ÅÐÅÇ ÏÐÈÇÌÓ ÍÅÁÛÒÈß — ×ÅÐÅÇ ÒÎ, ×ÒÎ ß ÍÅ ÌÎÃÓ ÄÎ ÊÎÍÖÀ ÎÑÌÛÑËÈÒÜ.
 ÝÒÎÌ ÄÈÀËÎÃÅ ÌÅÆÄÓ ÑÓÙÅÑÒÂÎÂÀÍÈÅÌ È ÎÒÑÓÒÑÒÂÈÅÌ, ÌÅÆÄÓ ÔÎÐÌÓËÎÉ È ÆÈÇÍÜÞ, È ÐÎÆÄÀÅÒÑß ÏÎÄËÈÍÍÎÅ ÏÎÍÈÌÀÍÈÅ: ÁÛÒÈÅ ÍÅ ÈÑ×ÅÐÏÛÂÀÅÒÑß ÒÅÌ, ×ÒÎ ÅÑÒÜ, ÎÍÎ ÐÀÑÊÐÛÂÀÅÒÑß ×ÅÐÅÇ ÒÎ, ×ÅÃÎ ÍÅÒ.
È ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ — ÎÄÈÍ ÈÇ ÑÀÌÛÕ ×ÅÑÒÍÛÕ ÑÏÎÑÎÁΠÓÑËÛØÀÒÜ ÝÒÎÒ ÐÀÇÃÎÂÎÐ.