Семёрка часть 18

СЕМЁРКА ЧАСТЬ 18

Диатоническая гамма
 
Диатоническая гамма на C. Полутона — это E–F (третий тон от четвёртой ноты) и B–C (седьмой тон от повторяющейся первой ноты, которую часто называют восьмой нотой).
В теории музыкидиатоническая гамма — это гептатоническая (семизвуковая) гамма, включающая пять целых тонов (полных тонов) и два полутона (секунды) в каждой октаве, при этом два полутона отделены друг от друга двумя или тремя целыми тонами. Другими словами, полутона максимально удалены друг от друга.
Семь тонов любой диатонической гаммы также можно получить с помощью цепочки из шести чистых квинт. Например, семь натуральных тонов, образующих до-мажорную гамму, можно получить из последовательности чистых квинт, начиная с фа:
F–C–G–D–A–E–B.
Любая последовательность из семи последовательных натуральных нот, таких как до–ре–ми–фа–соль–ля–си, и любая транспозиция этой последовательности является диатонической гаммой. Современные музыкальные клавиатуры устроены таким образом, что ноты, обозначенные белыми клавишами, образуют диатоническую гамму, хотя для транспонирования этой диатонической гаммы требуется одна или несколько чёрных клавиш. Диатоническую гамму можно также описать как два тетрахорда, разделённых целым тоном. В теории музыкальных множествАллен Форте классифицирует диатонические гаммы как формы множеств 7–35.
Термин диатонический изначально относился к диатоническому роду, одному из трёх родов у древних греков, и происходит от древнегреческого: ;;;;;;;;;;, латинизировано: diatonik;s, этимология которого неясна. Скорее всего, это связано с тем, что в таком строе интервалы «растянуты», в отличие от двух других родов (хроматического и энгармонического).
В этой статье не рассматриваются альтернативные семиступенные гаммы, такие как гармонический минор или мелодический минор, которые, хотя иногда и называются «диатоническими», не соответствуют указанному выше условию максимального разделения полутонов.
История
Западная музыка от Средневековья до конца XIX века (см. период общепринятой практики) основана на диатонической гамме и уникальных иерархических отношениях, создаваемых этой системой организации семи нот.
Древность
Основная статья: Музыка Месопотамии
Доказательства того, что шумеры и вавилоняне использовали разновидность диатонической гаммы, можно найти в клинописных надписях, которые содержат как музыкальные композиции, так и систему настройки.[1][2] Несмотря на предположительный характер реконструкций хурритских песен, диатоническая природа системы настройки подтверждается тем фактом, что она включает в себя ряд из шести чистых квинт, что является рецептом построения диатонической гаммы.
Флейты возрастом 9000 лет, найденные в Цзяху, Китай, свидетельствуют о том, что за 1200 лет флейты с 4, 5 и 6 отверстиями эволюционировали в флейты с 7 и 8 отверстиями. Последние поразительно похожи на диатонические флейты по расположению отверстий и звучанию.[3]
Средние Века
Гамма, соответствующая средневековым церковным ладам, была диатонической. В зависимости от того, какую из семи нот диатонической гаммы вы используете в качестве начальной, интервалы располагаются на разном расстоянии от начального тона («опорной ноты»), образуя семь различных гамм. В одной из них, начинающейся с си-бемоль, нет чистой квинты над опорной нотой (си-бемоль — фа — это уменьшённая квинта): вероятно, именно по этой причине она не использовалась. Из шести оставшихся гамм две были описаны как соответствующие двум другим, но с B; вместо B;:
1. A–B–C–D–E–F–G–A было описано как D–E–F–G–A–B;–C–D (современные эолийские лады, опорными нотами которых являются A и D соответственно, что соответствует эолийским ладамдо мажора и фа мажора соответственно)
2. C–D–E–F–G–A–B–C было описано как F–G–A–B;–C–D–E–F (современные ионийские лады, опорными нотами которых являются C и F соответственно, что соответствует ионийским ладамдо мажора и фа мажора соответственно).
As a result, medieval theory described the church modes as corresponding to four diatonic scales only (two of which had the variable B;/;). They were the modern Dorian, Phrygian, Lydian, and Mixolydian modes of C major, plus the Aeolian and Ionian modes of F major when B; was substituted into the Dorian and Lydian modes of C major, respectively.
Renaissance
Heinrich Glarean considered that the modal scales including a B; had to be the result of a transposition. In his Dodecachordon, he not only described six "natural" diatonic scales (still neglecting the seventh one with a diminished fifth above the reference note), but also six "transposed" ones, each including a B;, resulting in the total of twelve scales that justified the title of his treatise. These were the 6 non-Locrian modes of C major and F major.
Modern
By the beginning of the Baroque period, the notion of the musical key was established, describing additional possible transpositions of the diatonic scale. Major and minor scales came to dominate until at least the start of the 20th century, partly because their intervallic patterns are suited to the reinforcement of a central triad. Some church modes survived into the early 18th century, as well as appearing in classical and 20th-century music, and jazz (see chord-scale system).
Теория
 Современная фортепианная клавиатура основана на интервальных схемах диатонической гаммы. Любая последовательность из семи белых клавиш воспроизводит диатоническую гамму.
Из шести естественных ладов Гларена три имеют мажорную терцию/первую триаду: ионийский, лидийский и миксолидийский, а три — минорную: дорийский, фригийский и эолийский. К ним можно добавить седьмую диатоническую гамму с уменьшённой квинтой над основной нотой — локрийскую гамму. Их можно транспонировать не только для того, чтобы включить в подпись одну бемольную ноту (как описано у Гларена), но и для всех двенадцати нот хроматической гаммы, в результате чего получится в общей сложности восемьдесят четыре диатонические гаммы.
Современная музыкальная клавиатура возникла как диатоническая клавиатура, на которой были только белые клавиши.[4] Чёрные клавиши постепенно добавлялись для нескольких целей:
• улучшение созвучий, в основном терций, за счёт добавления большой терции на каждой ступени;
• с учётом всех двенадцати описанных выше перестановок;
• и помогает музыкантам ориентироваться на клавиатуре.[нужна ссылка]
Совокупность элементарных интервалов, образующих диатоническую гамму, может быть обозначена буквами T (тон) и S (полутон) соответственно. С помощью этого сокращения, например, мажорная гамма может быть обозначена как
Т–Т–С–Т–Т–Т–С
Крупный масштаб
Основная статья: Основная шкала
Мажорная гамма или ионийский лад — одна из диатонических гамм. Она состоит из семи отдельных нот, а также восьмой ноты, которая дублирует первую на октаву выше. Схема из семи интервалов, разделяющих восемь нот, выглядит так: T–T–S–T–T–T–S. В сольфеджио для обозначения каждой ступени гаммы используются слоги до–ре–ми–фа–соль–ля–си–до. Последовательность последовательных натуральных нот, начинающаяся с ноты до, является примером мажорной гаммы, называемой до-мажорной гаммой.
  Ноты до мажор: C D E F G A B C
  Ступени в сольфеджио: Делать Ре Ми Фа Сол La Ти Делать
  Последовательность интервалов: T T S T T T S
Семь ступеней звукоряда также известны под традиционными названиями, особенно в тональном контексте:
• 1-я — тоника (основная нота)
• 2-я — супертоника
• 3-е место — Mediant
• 4-я — субдоминанта
• 5-я — Доминанта
• 6-я — Субмедиант
• 7-я ступень — ведущий тон
• (8-я — Тонизирующая)
Естественная минорная гамма
Основная статья: Малая шкала
Для каждой мажорной гаммы существует соответствующая натуральная минорная гамма, которую иногда называют относительной минорной. В ней используется та же последовательность нот, что и в соответствующей мажорной гамме, но начинается она с другой ноты. То есть она начинается с шестой ступени мажорной гаммы и постепенно переходит в первую октаву шестой ступени. Последовательность последовательных натуральных нот, начинающаяся с ля, является примером натуральной минорной гаммы, которая называется ля-минорной гаммой.
  Ноты ля минор: A B C D E F G A
  Последовательность интервалов: T S T T S T T
Ступени натурального минора, особенно в тональном контексте, называются так же, как и ступени мажора, за исключением седьмой ступени, которая называется субтоникой, потому что она на целый тон ниже тоники. Термин вестин тон обычно используется для обозначения седьмой ступени, которая на полтона (секунду) ниже тоники, как в мажоре.
Помимо натурального минора, из нот мажорной гаммы можно получить ещё пять видов гамм, просто выбрав другую ноту в качестве начальной. Все эти гаммы соответствуют определению диатонической гаммы.
Режимы
Основная статья: Режим (в музыке)
Всю совокупность диатонических гамм, как определено выше, можно разделить на семь различных гамм.
Как было сказано выше, во всех мажорных гаммах используется одна и та же последовательность интервалов T–T–S–T–T–T–S. Эта последовательность интервалов была названа ионийским ладом Глареаном. Это один из семи современных ладов. Из любой мажорной гаммы можно получить новую гамму, взяв другую ступень в качестве тоники. С помощью этого метода из каждой мажорной гаммы можно получить шесть других гамм или ладов. Другой способ описать тот же результат — представить, что за диатоническими звукорядами стоит базовая диатоническая система, которая представляет собой последовательность диатонических нот без опорной ноты. Если по очереди назначать опорную ноту каждой из семи нот в каждой октаве системы, получится семь диатонических звукорядов, каждый из которых характеризуется своей последовательностью интервалов:
Режим Также известен как Начальная нота относительно
основной тональности Последовательность интервалов Пример с белыми клавишами Пример с тоником С
Ионический
Крупный масштаб C Т–Т–С–Т–Т–Т–С C–D–E–F–G–A–B–C
Дориан
D Т–С–Т–Т–Т–С–Т D–E–F–G–A–B–C–D C–D–E;–F–G–A–B;–C
Фригийский
E S–T–T–T–S–T–T E–F–G–A–B–C–D–E C–D;–E ;–F–G–A;–B;–C
Лидийский
F Т–Т–Т–С–Т–Т–С F–G–A–B–C–D–E–F C–D–E–F;–G–A–B–C
Миксолидийский
G Т–Т–С–Т–Т–С–Т G–A–B–C–D–E–F–G C–D–E–F–G–A–B;–C
Эолийский
Естественная минорная гамма
A Т–С–Т–Т–С–Т–Т A–B–C–D–E–F–G–A C–D–E;–F–G–A;–B;–C
Локрийский
B S–T–T–S–T–T–T B–C–D–E–F–G–A–B C–D;–E;–F–G;–A;–B;–C
Примеры из первого столбца, приведённые выше, состоят из натуральных нот (то есть без диезов и бемолей, их также называют «белыми нотами», так как их можно сыграть на белых клавишах клавиатуры фортепиано). Но любая транспозиция каждой из этих гамм (или системы, лежащей в их основе) является допустимым примером соответствующего лада. Другими словами, транспозиция сохраняет лад. Это показано во втором столбце, где каждый лад транспонирован так, чтобы начинаться с ноты до.
Весь набор диатонических гамм обычно определяется как набор, состоящий из этих семи гамм с натуральными нотами, а также всех их возможных транспозиций. Как уже говорилось в другом месте, в литературе иногда встречаются другие определения этого набора.
 Созвездия высоты тона в современных музыкальных ладах
Диатонические гаммы и тетрахорды
Диатоническую гамму можно также представить в виде двух тетрахордов, разделённых целым тоном. Например, с этой точки зрения две тетрахордовые структуры до мажора будут выглядеть так:
[C–D–E–F] — [G–A–B–C]
каждый тетрахорд состоит из двух тонов и полутона: T–T–S
а естественным минором для ля будет:
[A–B–C–D] — [E–F–G–A]
Он образовал два разных тетрахорда: первый состоял из полутона между двумя тонами, T–S–T, а второй — из полутона и двух тонов, S–T–T.
Однако средневековая концепция тетрахордовой структуры основывалась на одной-единственной тетрахорде — гамме ре.
[D–E–F–G] — [A–B–C–D]
каждая из них состоит из полутона между тонами, T–S–T. Другие диатонические гаммы рассматривались как частично совпадающие дизъюнктивные и конъюнктивные тетрахорды:
Мажорная гамма: E–F–G | A–B–C–D = D–E
Мажорная гамма: F–G | A–B–C–D = D–E–F
Тональность соль: соль | ля–си–до = ре–ми–фа–соль
Шкала: A–B–C–D = D–E–F–G | A
Мажорная гамма: B–C–D = D–E–F–G | A–B
Тональность до: C–D = D–E–F–G | A–B–C
(где G | A обозначает разделение тетрахордов, всегда между G и A, а D = D обозначает их соединение, всегда на общей ноте D).
Настройка
Диатонические гаммы могут настраиваться по-разному: либо с помощью идеальной или темперированной квинты, либо с помощью комбинации идеальных квинт и идеальных терций (чистая интонация), либо, возможно, с помощью комбинации квинт и терций разного размера, как в хорошо темперированном строе.
Итерация пятого
Основная статья: Пифагорова гармония
Если звукоряд построен на основе шести чистых квинт, например F–C–G–D–A–E–B, то получается пифагорейский строй:
примечание F C G D A E B
шаг 2;3 1;1 3;2 9;4 10;3 5;1 15;2
перевести в основную октаву 4;3 1;1 3;2 9;8 5;3 5;4 15;8

сортировка в порядке заметок C D E F G A B С'
интервал выше C 1;1 9;8 5;4 4;3 3;2 5;3 15;8 2;1
интервал между нотами 9;8 10;9 16;15 9;8 10;9 9;8 16;15
Эта настройка восходит к Древней Месопотамии[5] (см. Музыка Месопотамии § Теория музыки), и она осуществлялась путём чередования восходящих квинт с нисходящими квартами (равными восходящей квинте, за которой следует нисходящая октава), в результате чего ноты пентатоники или гептатоники попадали в октаву.
Шесть «пятых» интервалов (до–соль, ре–ля, ми–си, фа–до, соль–ре, ля–ми) — это все 3;2 = 1,5 (701,955 центов), но B–F' — это диссонирующий тритон, здесь 729;512 = 1,423828125 (611,73 цента). Каждый тон равен 9;8 = 1,125 (203,91 цента), а диатонические полутона — это 256;243 ; 1,0535 (90,225 цента).
Если расширить ряд квинт до одиннадцати квинт, получится пифагорейская хроматическая гамма.
Равный темперамент
Основная статья: Равный темперамент § Двенадцатитоновый равный темперамент
Равномерно темперированный строй — это деление октавы на двенадцать равных полутонов. Тогда соотношение частот полутонов становится двенадцатым корнем из двух (12;2 ; 1,059463, 100 центов). Тон — это сумма двух полутонов. Его соотношение — шестой корень из двух (6;2 ; 1,122462, 200 центов). Равномерно темперированный строй можно получить, если взять последовательность темперированных квинт, каждая из которых имеет соотношение 27;12 ; 1,498307, 700 цента.
Имеется в виду один темперамент
Основная статья: Мрачный темперамент
Квинты можно было темперировать сильнее, чем при равном темперировании, чтобы получить более качественные терции. См. четверть-комма-подразумевается-один для получения информации о темперировании, которое обычно использовалось в XVI и XVII веках, а иногда и позже, и которое позволяет получить идеальные большие терции.
Просто интонация
Основная статья: Только интонация
Чистая интонация часто изображается с помощью Леонарда ЭйлераTonnetz, где по горизонтальной оси отложены идеальные квинты, а по вертикальной — идеальные большие терции. В Tonnetz диатоническая гамма в чистой интонации выглядит следующим образом:
A E B
F C G D
F–A, C–E и G–B, расположенные вертикально, образуют идеальные большие терции; A–E–B и F–C–G–D — две серии идеальных квинт. Ноты верхней строки, A, E и B, понижены на синтоническую запятую, 81;80, а «волчья» квинта ре–ля на ту же величину слишком узкая. Тритон фа–си 45;32 ; 1,40625.
Этот строй был впервые описан Птолемеем и известен как интенсивная диатоническая гамма Птолемея. Он также упоминался Зарлино в XVI веке и описывался теоретиками в XVII и XVIII веках как «естественная» гамма.
Примечания C D E F G A B С'
шаг 1;1 9;8 5;4 4;3 3;2 5;3 15;8 2;1
интервал между нотами 9;8 10;9 16;15 9;8 10;9 9;8 16;15
Поскольку соотношения частот основаны на простых степенях простых чисел 2, 3 и 5, этот метод также известен как настройка по пяти пределам.