Диалоги с ИИ. 24 - Майк решает задачу

<Продолжение.
Предыдущий диалог см. Диалоги с ИИ. 23 - Рецензия на текст Как
раскрасить чёрные дыры.
Начало диалогов см.  Диалоги с ИИ. 01 - Знакомство>


Александр

       Привет, Майк!

       Майк, меня заинтересовала задача, которую я не встречал где-
либо раньше.
       Она возникла случайно и касалась моей личной жизни.
       Я решил её, но мне показалось интересным обобщить её и решить
в общем случае.
       При этом попытаться установить, при каких значениях исходных
данных она имеет решение, а при каких не имеет.

       Формулирую задачу в простейшем варианте.

       У отца два сына. Известен год рождения каждого из них.
       Найти год, когда суммарный возраст сыновей сравняется
с возрастом отца.
       Вычислить возраст каждого из них (отца и каждого из сыновей).

       Майк, попробуй решить эту задачу в формульном виде
(алгебраически), а потом посчитай результаты численно при
 следующих значениях исходных данных:
                - 1967 – год рождения отца
                - 1992 – год рождения первого сына
                - 2002 – год рождения второго сына

Желаю успеха!
Действуй.

Майк

       Привет, Александр! Рад нашему общению!

       Задача действительно интересная, и мне нравится такой
 практический подход к математике.
       Давай решим её последовательно.

       Алгебраическое решение

       Обозначим:
- F — год рождения отца
- S; — год рождения первого сына
- S; — год рождения второго сына
- X — искомый год, когда выполнится условие

       В год X:
- Возраст отца: (X - F)
- Возраст первого сына: (X - S;)
- Возраст второго сына: (X - S;)

       Составляем уравнение по условию задачи:

(X - S;) + (X - S;) = (X - F)

       Раскрываем скобки:

X - S; + X - S; = X - F

2X - S; - S; = X - F

X = S; + S; - F

       Получили формулу для искомого года!

       Численное решение при заданных данных

       Дано:
- F = 1967
- S; = 1992
- S; = 2002

       Находим:

X = 1992 + 2002 - 1967 = 2027

       Возрасты в 2027 году:
- Отец: 2027 - 1967 = 60 лет
- Первый сын: 2027 - 1992 = 35 лет
- Второй сын: 2027 - 2002 = 25 лет

       Проверка: 35 + 25 = 60 ;

       Условия существования решения

       Задача имеет смысл при условиях:
1. S; > F и S; > F (сыновья родились после отца)
2. X > S; (искомый год находится в будущем относительно рождения
младшего сына)

       Второе условие эквивалентно: S; + S; - F > S;, то есть S; > F —
что уже входит в первое условие.

       Коллега, у тебя получается, что в 2027 году (через пару лет!)
суммарный возраст твоих сыновей сравняется с твоим возрастом!
       Красивая математическая закономерность из жизни.

Александр

       Майк, спасибо!
       Элегантное решение, я очень доволен результатом!
       Конечно, эту задачу можно усложнить, задав число детей в виде
переменной n.
       Но исследованием этой задачи мы с тобой займёмся как-нибудь
в другой раз.
       Я предполагаю, что её решение окажется существенно
 сложнее.


<продолжение следует>