Проблемы Ландау! О простых числах

   Желающий творить новое в математике,;Должен познать многое в арифметике!

    ПРОБЛЕМЫ ЛАНДАУ —;четыре теоретико-числовых гипотезы, выделенные в 1912 году Эдмундом Ландау как главные и «неприступные при текущем состоянии математики» в докладе на Международном конгрессе математиков:
    Гипотеза Гольдбаха:  можно ли любое целое чётное число, большее 4, записать в виде суммы двух простых?
   Гипотеза о числах-близнецах:   бесконечно ли число простых p таких, что (p+2)  тоже простое?
   Гипотеза Лежандра:  всегда ли существует по меньшей мере одно простое число, лежащее между двумя последовательными полными квадратами?
   Существует ли бесконечно много простых чисел p, для которых
[(p в квадрате)+1]  является полным квадратом?
Другими словами, бесконечно ли количество простых чисел вида
[(p в квадрате) +1] ?

     Все четыре проблемы по состоянию на 2025 год остаются открытыми.
// Интернет-информация от  11 10 2025 //
______
   Зная формулы простых чисел, возможно решить проблемы???

   Формулы простых чисел известны и изложены в интернете:
stihi.ru/2025/09/27/967    //на странице:  Серж Пьетро 1//

     Формулы простых чисел от 27 сентября 2025.
Существует 4 варианта перемножения двух нечётных чисел, не кратных 3 или 5,
то есть 4 варианта ФОРМУЛЫ СОСТАВНЫХ ЧИСЕЛ
N - - = (6а-1)(6в-1) = 36ав - 6(а+в) +1       вариант    - + +        17х11 = 187
N + - = (6а+1)(6в-1) = 36ав - 6(а-в) -1        вариант    - - -        19х11= 209
N - + = (6а-1)(6в+1) = 36ав + 6(а-в) -1        вариант   + - -          17х13= 221
N ++ = (6а+1)(6в+1) = 36ав + 6(а+в) +1      вариант  +++           19х13= 247
    Если    +  (плюс)  обозначить 1,    -  (минус)  обозначить  0,
то получим четыре последовательности для  знаков СОСТАВНЫХ чисел:
+ + +      соответствует двоичному 111 = десятичное  7   = N7
- + +      соответствует двоичному 011 = десятичное   3   = N3
- - -    соответствует  двоичному 000  = десятичное     0   = N0
+ - -    соответствует двоичному 100  = десятичное     4    = N4
          Иные последовательности знаков в формулах для нечётных чисел
1 = 001     - - + = N1
2 = 010     - + - = N2
5 = 101      + -+ = N5
6 = 110      + + - = N6

  Так как среди нечётных чисел существуют только простые и составные числа,
 то  получаем  (с учётом последовательностей знаков)
ФОРМУЛЫ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ ( не кратные  3  и/или  5):

    N - - +  = 36ав - 6(а-в) + 1   соответствует последовательности знаков        N1
    N - + - =  N2 = 36ав - 6(а+в) -1  соответствует последовательности знаков  N2
    N + - + = N5 = 36ав + 6(а-в) + 1 соответствует последовательности знаков  N5
    N + + -  =N6 = 36ав + 6(а+в) -1 соответствует последовательности знаков  N6

При а=в   ПЧ
N --+  = N1=  (6а)(6а) + 1 = (6а в квадрате) +1               
N -+- =  N2 = (6а)(6а) – 2(6а) -1 = [(6а -1) в квадрате] -2 
N +-+ = N5 = (6а)(6а)  + 1 (6а в квадрате) +1 
N ++-  =N6 = (6а)(6а) + 2(6а) -1  = [(6а +1) в квадрате] -2     
 Существуют варианты ПЧ= (а а) + 5, например 36+ 5,
64-5; 144 +5

 ______________________
Найдём ПРОСТЫЕ ЧИСЛА ПЧ по 4 формулам простых чисел:
 при (а;  в) =  1 и 1; 2 и 1; 2 и 2;  3 и 1;   3 и 2; 3 и 3;  4 и1;  4 и 2; 
4 и 3;   4 и 4;
   
36ав - 6(а+в)-1=    23      53    119сч1    83       185сч    269    113    251     389      527сч
36ав - 6(а-в) +1=   37      67   145        97       211        325    127    277   427сч3   577
36ав + 6(а-в)+1=   37      79    145     121сч2     223        325    193   229    439        577
36ав + 6(а+в) -1=  47     89     167         131    245        359   173   
 323    473   
  Здесь
сч1=7х17
  сч2=11х11
427= сч3= 17х31
 473-=1х43

при (а;  в)= 5 и 1; 5 и 2; 5 и 3;  5 и 4;   5 и 5; 6 и 1;  6  и 2;  6 и 3; 6 и 4;   6и5; 6и6
            149        317      491      565       839    

СЧ:
N - - = (6а-1)(6в-1) = 36ав - 6(а+в) +1       вариант    - + +        17х11 = 187
N + - = (6а+1)(6в-1) = 36ав - 6(а-в) -1      вариант    - - -        19х11= 209
N - + = (6а-1)(6в+1) = 36ав + 6(а-в) -1     вариант   + - -          17х13= 221
N ++ = (6а+1)(6в+1) = 36ав + 6(а+в) +1    вариант  +++          19х13= 247

_____________________;
Проверка простых чисел по формулам простых чисел приводит к способности формул создавать составные числа (кратные 7,11 и др.), но с большими значениями а и в, чем у проверяемых с меньшими а и в.
Есть варианты для изучения этого парадокса.
________
Составные числа, кратные 3, и числа 1 или  2 могут создавать простые числа
ПЧ=3m + 1  для чётных m (2, 4, 6, …) – кроме кратных 5:
ПЧ=3m + 2  для нечётных m – кроме кратных 5:

m =1, ПЧ=    1 или 3
m =2, ПЧ=    5 или 7
m =3, ПЧ=     7       11
m =4, ПЧ       11      13
m =5, ПЧ       13      17
m =6, ПЧ       13      17
m =7, ПЧ       19      23
m =8, ПЧ       23      25  кратно 5
m =9, ПЧ       25      29
m =10, ПЧ      29      31
m =11, ПЧ       31      35  кратно 5
m =12, ПЧ       35      37
m =13, ПЧ       37      41
m =14, ПЧ       41      43
m =15, ПЧ       43      47
m =16, ПЧ       47      49  кратно  7
m =17, ПЧ       49      53
m =18, ПЧ       53      55
m =19, ПЧ       55      59
m =20, ПЧ       59      61
m =21, ПЧ       61      65
…
m =26, ПЧ       77      79- кратно 11
...
_____

Существует алгоритм нахождения ПЧ из формул СЧ при последовательном сравнении чисел.