Законы часть 39

ЗАКОНЫ ЧАСТЬ 39



ТЕОРЕМА ГЁДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ

В 1900 году в Париже прошла Всемирная конференция математиков, на которой Давид Гильберт (David Hilbert, 1862-1943) изложил в виде тезисов сформулированные им 23 наиважнейшие, по его мнению, задачи, которые предстояло решить ученым-теоретикам наступающего ХХ века. Под вторым номером в его списке значилась одна из тех простых задач, ответ на которые кажется очевидным, пока не копнешь немножечко глубже. Говоря современным языком, это был вопрос: самодостаточна ли математика? Вторая задача Гильберта сводилась к необходимости строго доказать, что система аксиом — базовых утверждений, принимаемых в математике за основу без доказательств, — совершенна и полна, то есть позволяет математически описать все сущее. Надо было доказать, что можно задать такую систему аксиом, что они будут, во-первых, взаимно непротиворечивы, а во-вторых, из них можно вывести заключение относительно истинности или ложности любого утверждения.
Возьмем пример из школьной геометрии. В стандартной Евклидовой планиметрии (геометрии на плоскости) можно безоговорочно доказать, что утверждение «сумма углов треугольника равна 180°» истинно, а утверждение «сумма углов треугольника равна 137°» ложно. Если говорить по существу, то в Евклидовой геометрии любое утверждение либо ложно, либо истинно, и третьего не дано. И в начале ХХ века математики наивно полагали, что такая же ситуация должна наблюдаться в любой логически непротиворечивой системе.
И тут в 1931 году какой-то венский очкарик — математик Курт Гёдель — взял и опубликовал короткую статью, попросту опрокинувшую весь мир так называемой математической логики. После долгих и сложных математико-теоретических преамбул он установил буквально следующее. Возьмем любое утверждение типа: «Предположение № 247 в данной системе аксиом логически недоказуемо» и назовем его «утверждение A». Так вот, Гёдель попросту доказал следующее удивительное свойство любой системы аксиом:
«Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-А».
Иными словами, если можно доказать справедливость утверждения «предположение 247 недоказуемо», то можно доказать и справедливость утверждения «предположение 247 доказуемо». То есть, возвращаясь к формулировке второй задачи Гильберта, если система аксиом полна (то есть любое утверждение в ней может быть доказано), то она противоречива.
Единственным выходом из такой ситуации остается принятие неполной системы аксиом. То есть приходится мириться с тем, что в контексте любой логической системы у нас останутся утверждения «типа А», которые являются заведомо истинными или ложными, — и мы можем судить об их истинности лишь вне рамок

принятой нами аксиоматики. Если же таких утверждений не имеется, значит, наша аксиоматика противоречива и в ее рамках неизбежно будут присутствовать формулировки, которые можно одновременно и доказать, и опровергнуть.
Итак, формулировка первой, или слабой, теоремы Гёделя о неполноте: «Любая формальная система аксиом содержит неразрешенные предположения». Но на этом Гёдель не остановился, сформулировав и доказав вторую, или сильную теорему Гёделя о неполноте: «Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление системы)».
Спокойнее было бы думать, что теоремы Гёделя носят отвлеченный характер и касаются не нас, а лишь областей возвышенной математической логики, однако фактически оказалось, что они напрямую связаны с устройством человеческого мозга. Английский математик и физик Роджер Пенроуз (Roger Penrose, р. 1931) показал, что теоремы Гёделя можно использовать для доказательства наличия принципиальных различий между человеческим мозгом и компьютером. Смысл его рассуждения прост. Компьютер действует строго логически и не способен определить, истинно или ложно утверждение А, если оно выходит за рамки аксиоматики, а такие утверждения, согласно теореме Гёделя, неизбежно имеются. Человек же, столкнувшись с таким логически недоказуемым и неопровержимым утверждением А, всегда способен определить его истинность или ложность — исходя из повседневного опыта. По крайней мере, в этом человеческий мозг превосходит компьютер, скованный чистыми логическими схемами. Человеческий мозг способен понять всю глубину истины, заключенной в теоремах Гёделя, а компьютерный — никогда. Следовательно, человеческий мозг представляет собой что угодно, но не просто компьютер. Он способен принимать решения, и ТЕСТ ТЬЮРИНГА пройдет успешно.
Интересно, догадывался ли Гильберт, как далеко заведут нас его вопросы?

КУРТ ГЁДЕЛЬ (Kurt G;del, 1906-78) — австрийский, затем американский математик. Родился в г. Брюнн (Br;nn, ныне Брно, Чехия). Окончил Венский университет, где и остался преподавателем кафедры математики (с 1930 года — профессором). В 1931 году опубликовал теорему, получившую впоследствии его имя. Будучи человеком сугубо аполитичным, крайне тяжело пережил убийство своего друга и сотрудника по кафедре студентом-нацистом и впал в глубокую депрессию, рецидивы
которой преследовали его до конца жизни. В 1930-е годы эмигрировал было в США, но вернулся в родную Австрию и женился. В 1940 году, в разгар войны, вынужденно бежал в Америку транзитом через СССР и Японию. Некоторое время проработал в Принстонском институте перспективных исследований. К сожалению, психика ученого не выдержала, и он умер в психиатрической клинике от голода, отказываясь принимать пищу, поскольку был убежден, что его намереваются отравить.

теорема о маргинальных значениях
Животное будет добывать пропитание на данном участке до тех пор, пока скорость потребления энергии не достигнет своего максимума

•
ЗАВИСИМОСТЬ КОЛИЧЕСТВА ВИДОВ ОТ ПЛОЩАДИ ЭКОСИСТЕМЫ

ТЕРРИТОРИАЛЬНОСТЬ У ЖИВОТНЫХ
1926
1934

ОТНОШЕНИЯ ХИЩНИК—ЖЕРТВА

ПРИНЦИП
КОНКУРЕНТНОГО
1966
ИСКЛЮЧЕНИЯ

ТЕОРИЯ
1970-е
ОПТИМАЛЬНОГО ФУРАЖИРОВАНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
1976
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕСУРСОВ

ТЕОРЕМА
О МАРГИНАЛЬНЫХ
ЗНАЧЕНИЯХ

Многое в поведении животных можно описать с помощью математических методов (см., например, ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ФУРАЖИРОВАНИЯ). Один из таких аспектов поведения можно выразить простым вопросом: как долго животному имеет смысл добывать корм на одном участке и когда ему уже пора перейти в другое место? Какая стратегия позволяет максимально увеличить его общее энергопотребление?
Это типичная задача для теории игр — раздела математики, в котором для выработки стратегий, позволяющих максимально повысить шансы выигрыша в игре, используется метод вероятностного рассуждения. Эта теория применима и к обычным азартным играм вроде покера, и к таким «играм», как военная стратегия, расположение торговых представительств и размещение рекламы. Эти же методы применяются и для изучения стратегии фуражирования.
Когда животное приходит на новый участок, оно начинает потреблять ресурсы, которые оно там нашло. Представьте лошадь, которая зашла на лужайку с высокой травой, или лисицу, которая оказалась в местности, изобилующей грызунами. Приступив к потреблению этих ресурсов, животное начинает получать энергию. Вначале количество получаемой энергии будет резко расти, поскольку потребление энергии животным подскакивает от нуля (во время поиска энергоресурсов) до того количества, которое оно получает на этом новом участке. Однако по мере того, как животное потребляет эти ресурсы, общее количество полученной энергии достигает определенного стабильного уровня. Когда все ресурсы будут исчерпаны, энергопотребление вновь упадет до нуля и общая энергия, получаемая на данном участке, будет оставаться на постоянном уровне. Вопрос заключается в следующем: когда наступает наилучший момент для животного, чтобы двинуться дальше, оставив некоторое количество неиспользованных ресурсов, и идти вперед, чтобы найти новую ресурсную базу? Ответ на этот вопрос дает теорема о маргинальных значениях, предложенная в 1966 году американским экологом Эриком Л. Чарновом (Eric L. Charnov, р. 1947).
Теорема учитывает время, затраченное на переход от одной ресурсной базы к другой, — назовем его временем перемещения. Время, в течение которого животное остается в определенной ресурсной области, назовем временем пребывания. Оптимальная стратегия — та, которая позволяет максимально увеличить общее потребление энергии с течением времени. Если животное получает энергию E за данное время пребывания, то общая скорость энергопотребления за все время t (включающее время перемещения плюс время пребывания) будет равна E, деленному на t.
Давайте начнем с предположения, что ресурсы на всех участках одинаковые — например, что все лужайки с травой одинаково
Животное, нашедшее новый пищевой ресурс, вначале получает большое количество энергии, но по мере того, как ресурс истощается, лучшей стратегией для животного будет идти вперед в поисках нового ресурса. Вертикальная пунктирная линия — начало потребления животным пищевого ресурса, горизонтальная пунктирная линия — максимальный уровень энергопотребления

зеленые. Математическая теория игр утверждает, что животное максимально увеличит общее получение энергии во времени, если оно будет покидать каждый участок, как только скорость получения энергии в ней достигнет максимума. Иными словами, время идти дальше наступает именно тогда, когда все идет наилучшим образом. Если животное останется на месте, это позволит ему действительно получить больше энергии от известного источника, но общее количество энергии, которое оно приобретет, будет меньшим, чем оно получило бы, если бы ушло на другой участок немедленно.
Что же происходит в реальной ситуации, когда участки различаются по количеству ресурсов? Теорема утверждает, что лучшая стратегия для животного — покидать каждую область, независимо от ее богатства, как только скорость получения энергии упадет до максимума, который может дать средний участок. Таким образом, оптимальный момент для оставления участка наступает тогда, когда маргинальное (предельное) значение скорости получения энергии достигает этой средней скорости потребления (отсюда и название теоремы).
Теорема прогнозирует, что потребители питательных веществ будут проводить меньше времени на лужайках, где меньше пищи. Далее следует, что эти потребители будут уходить с таких лужаек быстрее, если лужайки расположены близко друг к другу, чем когда они находятся далеко друг от друга. Потребители также будут покидать такие лужайки быстрее, если они расположены в местности, изобилующей кормами, чем если этот участок небогат кормом.
По поводу такого подхода к объяснению поведения животных необходимо сделать одно замечание. Никто не предполагает, конечно, что животное садится с калькулятором и высчитывает скорость своего энергопотребления. Если рассуждать с позиций ТЕОРИИ ЭВОЛЮЦИИ, то теорема о маргинальных значениях говорит нам, что если животное случайно найдет оптимальную стратегию, то оно будет иметь больше шансов передать свои гены следующему поколению. В конце концов через какое-то время животные придут к своей оптимальной стратегии, даже ни разу не задумавшись о ней.
В этом смысле эволюция во многом похожа на «невидимую руку» в теории экономических рынков шотландского экономиста

Адама Смита, бытовавшую в XVIII веке. Действуя за сценой, она способствует такому поведению, которое приносит максимальную выгоду. Классический «экономический человек», согласно этой теории, действует абсолютно рациональным образом с полным знанием рынка и не имеет никакого сходства с реальным человеком, чье поведение будет предпочтительным и в итоге — преобладающим. Аналогичным образом животные, которые не перемещаются из одной области в другую в соответствии с теоремой о маргинальных значениях, будут в среднем менее удачливыми, чем те, которые перемещаются. В конечном счете всегда побеждает стремление к действию.

Теория молекулярных орбиталей
Связывание атомов в молекулах определяется тем, как перекрываются их волновые функции

1919 • ПРАВИЛО ОКТЕТА

1926 • УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

кон. • ТЕОРИЯ 1920-х МОлЕКулЯРНЫХ
ОРБИТАЛЕЙ

1930-е • ХИМИЧЕСКИЕ СВЯЗИ

Атомы объединяются в молекулы благодаря ХИМИЧЕСКИМ СВЯЗЯМ. Причем участвуют в образовании этих связей электроны, находящиеся во внешнем слое этих атомов. существует несколько теорий, описьтающих процесс связывания. Одна из них — теория валентных связей, в соответствии с которой связи между атомами образуются, когда атомы обмениваются электронными парами из перекрывающихся орбиталей. Другая — теория молекулярных орбиталей.
Такого рода приблизительные теории полезны, поскольку мы получаем простой, интуитивно понятный способ представления физических процессов. С другой стороны, современные компьютеры дают нам возможность с высокой точностью вычислить энергии связи, однако такие вычисления ничуть не приближают нас к пониманию того, что же происходит, когда атомы соединяются. Роль теорий как раз в том и состоит, чтобы дать нам это понимание.
В основе теории молекулярных орбиталей лежит представление о том, что электронная орбиталь в атоме описывается волновой функцией (см. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА). Теория объясняет, как при протекании химической реакции атомные орбитали преобразуются в молекулярные. Подобно большинству известных нам типов волн, волновые функции электронов в орбиталях претерпевают ИНТЕРФЕРЕНЦИЮ. Оказывается, орбитали в молекулах можно, с хорошим приближением, представить как результат интерференции волновых функций атомов.
например, рассмотрим, что происходит при взаимодействии двух атомных орбиталей соседних атомов. Если в области перекрывания орбиталей волновые функции претерпевают конструктивную интерференцию, электроны большую часть времени проводят между ядрами, притягивая атомы друг к другу. С другой стороны, если интерференция в области перекрывания деструктивная, электронная плотность между ядрами равна нулю и между атомами возникает результирующая сила отталкивания. Таким образом, две атомные орбитали объединяются с образованием двух молекулярных орбиталей: одна стремится связать атомы (связывающая молекулярная орбиталь), а другая — оттолкнуть их (разрыхляющая молекулярная орбиталь). и их взаимодействие определяет, будет ли образована стабильная молекула.
Чтобы понять, как работает эта модель, попробуем разобраться, почему водород образует молекулу из двух атомов, а гелий — из одного. В образовании связи между двумя атомами водорода участвуют по одному электрону от каждого атома, а на низшей (связывающей) молекулярной орбитали как раз есть место для двух электронов. Электроны основное время находятся между ядрами, значит, атомы притягиваются и молекула водорода может образоваться. У гелия же в образовании связи между двумя атомами участвуют четыре электрона, поэтому заняты как связывающая, так и разрыхляющая атомные орбитали. Численные вычисления показывают, что в этом случае будет преобладать эффект отталкивания, и даже если молекулы гелия образуются, они будут крайне нестабильны. Поэтому молекула газа гелия состоит из одного атома.

Теория оптимального фуражирования
Выбор хищником жертвы зависит от того, сколько времени занимает поиск добычи, и от того, сколько времени требуется, чтобы поймать и употребить ее в пищу

•
ЗАВИСИМОСТЬ КОЛИЧЕСТВА ВИДОВ ОТ ПЛОЩАДИ ЭКОСИСТЕМЫ

ТЕРРИТОРИАЛЬНОСТЬ У ЖИВОТНЫХ
1926
1934

ОТНОШЕНИЯ ХИЩНИК—ЖЕРТВА

ПРИНЦИП
КОНКУРЕНТНОГО
1966
ИСКЛЮЧЕНИЯ

ТЕОРИЯ
1970-е
ОПТИМАЛЬНОГО ФУРАЖИРОВАНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
1976
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕСУРСОВ

ТЕОРЕМА
О МАРГИНАЛЬНЫХ
ЗНАЧЕНИЯХ

Иногда чистая математика переплетается с явлениями реального мира довольно неожиданным образом. Теория оптимального фуражирования, которую разработали Роберт Макартур (см. ТЕОРИЯ РАВНОВЕСИЯ МАКАРТУРА—УИЛСОНА) и Эрик Пианка в 1966 году, — типичный тому пример. Многие животные на самом деле могут употреблять в пищу гораздо больше разнообразных видов добычи, чем они реально употребляют. Тогда каковы принципы, которыми руководствуются животные при выборе добычи? С такого рода проблемами имеет дело раздел математики под названием теория игр.
Для начала надо сказать, что каждый тип добычи может обеспечить хищника определенным количеством энергии — назовем ее Е. Чтобы получить эту энергию, хищник должен потратить какое-то время на выполнение двух задач: он должен сначала найти добычу, а затем поймать и съесть ее — экологи называют это временем обработки добычи. Скорость потребления энергии хищником будет равна энергии Е, деленной на сумму времени поиска и обработки добычи. Согласно теории оптимального фуражирования, поведение животных будет развиваться в направлении выработки такой стратегии, которая обеспечит самую высокую скорость потребления энергии.
Из этого положения вытекает несколько выводов. В частности, если на поиск и обработку нового вида добычи животное затрачивает больше энергии, чем на поиск и обработку добычи, уже существующей в его рационе, животное ограничит разнообразие своей диеты. Вот почему животные имеют узкий рацион питания.
Теория также предсказывает, как будут вести себя животные в определенных ситуациях. Например, время поиска может быть долгим, а время обработки коротким — представьте себе птицу, скачущую вокруг дерева в поисках насекомых, или медведя, бредущего по лесу и переворачивающего стволы деревьев в поисках муравьев. Как только добыча найдена, на ее потребление уйдет совсем небольшая часть общего затраченного времени — основное время ушло на поиск. Животные в такой ситуации становятся универсалами, употребляя в пищу самую разнообразную добычу.
Если же, наоборот, время поиска мало, а время обработки велико, можно ожидать различные типы поведения. Например, лев на равнинах африканского национального парка Серенгети живет в пределах прямой видимости антилопьих стад, так что его время поиска добычи практически равно нулю, однако поимка антилопы может потребовать значительных затрат времени и энергии. В этом случае выбор добычи будет узким. Лев будет нападать на старых, хромых или совсем молодых животных, чтобы свести к минимуму время обработки.
Животные могут быть вынуждены отказаться от своей стратегии оптимального фуражирования. Для тех, кто не находится наверху пищевой цепи, существует постоянная угроза со стороны хищников. Перед лицом этой угрозы животное скорее перейдет на менее энергетическую пищу в безопасном месте, нежели будет следовать тому, что в отсутствие хищников было бы для него стратегией оптимального фуражирования. В противном случае оно может закончить свою жизнь в качестве Е в чьем-то еще уравнении.

Теория относительности
•
1604, 1609
Законы природы не зависят от систем отсчета
УРАВНЕНИЯ
РАВНОУСКОРЕННОГО
•
1687
ДВИЖЕНИЯ
1687

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ НЬЮТОНА

ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ
1891
НЬЮТОНА

ПРИНЦИП
1905, 1916
ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

ТЕОРИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Говорят, что прозрение пришло к Альберту Эйнштейну в одно мгновение. Ученый якобы ехал на трамвае по Берну (Швейцария), взглянул на уличные часы и внезапно осознал, что если бы трамвай сейчас разогнался до скорости света, то в его восприятии эти часы остановились бы — и времени бы вокруг не стало. Это и привело его к формулировке одного из центральных постулатов относительности — что различные наблюдатели по-разному воспринимают действительность, включая столь фундаментальные величины, как расстояние и время.
Говоря научным языком, в тот день Эйнштейн осознал, что описание любого физического события или явления зависит от системы отсчета, в которой находится наблюдатель (см. ЭФФЕКТ КОРИО-ли СА ). Если пассажирка трамвая, например, уронит очки, то для нее они упадут вертикально вниз, а для пешехода, стоящего на улице, очки будут падать по параболе, поскольку трамвай движется, в то время как очки падают. У каждого своя система отсчета.
Но хотя описания событий при переходе из одной системы отсчета в другую меняются, есть и универсальные вещи, остающиеся неизменными. Если вместо описания падения очков задаться вопросом о законе природы, вызывающем их падение, то ответ на него будет один и тот же и для наблюдателя в неподвижной системе координат, и для наблюдателя в движущейся системе координат. Закон РАСПРЕДЕЛЕННОГО ДВИЖЕНИЯ в равной мере действует и на улице, и в трамвае. Иными словами, в то время как описание событий зависит от наблюдателя, законы природы от него не зависят, то есть, как принято говорить на научном языке, являются инвариантными. В этом и заключается принцип относительности.
Как любую гипотезу, принцип относительности нужно было проверить путем соотнесения его с реальными природными явлениями. Из принципа относительности Эйнштейн вывел две отдельные (хотя и родственные) теории. Специальная, или частная, теория относительности исходит из положения, что законы природы одни и те же для всех систем отсчета, движущихся с постоянной скоростью. Общая теория относительности распространяет этот принцип на любые системы отсчета, включая те, что движутся с ускорением. Специальная теория относительности была опубликована в 1905 году, а более сложная с точки зрения математического аппарата общая теория относительности была завершена Эйнштейном к 1916 году.

Специальная теория относительности
Большинство парадоксальных и противоречащих интуитивным представлениям о мире эффектов, возникающих при движении со скоростью, близкой к скорости света, предсказывается именно специальной теорией относительности. Самый известный из них — эффект замедления хода часов, или эффект замедления времени. Часы, движущиеся относительно наблюдателя, идут для него медленнее, чем точно такие же часы у него в руках.
Время в системе координат, движущейся со скоростями, близкими к скорости света, относительно наблюдателя растягивается, а пространственная протяженность (длина) объектов вдоль оси направления движения — напротив, сжимается. Этот эффект, известный как сокращение Лоренца—Фицджеральда, был описан в 1889 году ирландским физиком Джорджем Фицджеральдом (George Fitzgerald, 1851-1901) и дополнен в 1892 году нидерландцем Хендриком Лоренцем (Hendrick Lorentz, 1853-1928). Сокращение Лоренца— Фицджеральда объясняет, почему ОПЫТ МАЙКЕЛЬСОНА—МОРЛИ по определению скорости движения Земли в космическом пространстве посредством замеров «эфирного ветра» дал отрицательный результат. Позже Эйнштейн включил эти уравнения в специальную теорию относительности и дополнил их аналогичной формулой преобразования для массы, согласно которой масса тела также увеличивается по мере приближения скорости тела к скорости света. Так, при скорости 260 000 км/с (87% от скорости света) масса объекта, с точки зрения наблюдателя, находящегося в покоящейся системе отсчета, удвоится.
Со времени Эйнштейна все эти предсказания, сколь бы противоречащими здравому смыслу они ни казались, находят полное и прямое экспериментальное подтверждение. В одном из самых показательных опытов ученые Мичиганского университета поместили сверхточные атомные часы на борт авиалайнера, совершавшего регулярные трансатлантические рейсы, и после каждого его возвращения в аэропорт приписки сверяли их показания с контрольными часами. Выяснилось, что часы на самолете постепенно отставали от контрольных все больше и больше (если так можно выразиться, когда речь идет о долях секунды). Последние полвека ученые исследуют элементарные частицы на огромных аппаратных комплексах, которые называются ускорителями. В них пучки заряженных субатомных частиц (таких как протоны и электроны) разгоняются до скоростей, близких к скорости света, затем ими обстреливаются различные ядерные мишени. В таких опытах на ускорителях приходится учитывать увеличение массы разгоняемых частиц — иначе результаты эксперимента попросту не будут поддаваться разумной интерпретации. И в этом смысле специ-



Альберт Эйнштейн у доски с формулами специальной теории относительности. Теория относительности и КВАН -
ТОВАЯ МЕХАНИКА две
революционные теоретические концепции, приведшие в ХХ веке к настоящему перевороту в физике..

альная теория относительности давно перешла из разряда гипотетических теорий в область инструментов прикладной инженерии, где используется наравне с ЗАКОНАМИ МЕХАНИКИ НЬЮТОНА.
Возвращаясь к законам Ньютона, я хотел бы особо отметить, что специальная теория относительности, хотя она внешне и противоречит законам классической ньютоновской механики, на самом деле практически в точности воспроизводит все обычные уравнения законов Ньютона, если ее применить для описания тел, движущихся со скоростью значительно меньшей, чем скорость света. То есть специальная теория относительности не отменяет ньютоновской физики, а расширяет и дополняет ее (подробнее эта мысль рассматривается во ВВЕДЕНИИ).
Принцип относительности помогает также понять, почему именно скорость света, а не какая-нибудь другая играет столь важную роль в этой модели строения мира — этот вопрос задают многие из тех, кто впервые столкнулся с теорией относительности. Скорость света выделяется и играет особую роль универсальной константы, потому что она определена естественнонаучным законом (см. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА). В силу принципа относительности скорость света в вакууме с одинакова в любой системе отсчета. Это, казалось бы, противоречит здравому смыслу, поскольку получается, что свет от движущегося источника (с какой бы скоростью он ни двигался) и от неподвижного доходит до наблюдателя одновременно. Однако это так.
Благодаря своей особой роли в законах природы скорость света занимает центральное место и в общей теории относительности.

Общая теория относительности
Общая теория относительности применяется уже ко всем системам отсчета (а не только к движущимися с постоянной скоростью друг относительно друга) и выглядит математически гораздо сложнее, чем специальная (чем и объясняется разрыв в одиннадцать лет между их публикацией). Она включает в себя как частный случай специальную теорию относительности (и, следовательно, законы Ньютона). При этом общая теория относительности идет значительно дальше всех своих предшественниц. В частности, она дает новую интерпретацию гравитации.
Общая теория относительности делает мир четырехмерным: к трем пространственным измерениям добавляется время. Все четыре измерения неразрывны, поэтому речь идет уже не о пространственном расстоянии между двумя объектами, как это имеет место в трехмерном мире, а о пространственно-временных интервалах между событиями, которые объединяет их удаленность друг от друга — как по времени, так и в пространстве. То есть пространство и время рассматриваются как четырехмерный пространственно-временной континуум или, попросту пространство-время. В этом континууме наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, могут расходиться даже во мнении о том, произошли ли два события одновременно или одно предшествовало другому. К счастью для нашего бедного разума, до нарушения причинно-следственных связей дело не доходит — то есть существования систем координат, в которых два события происходят не одновременно и в разной последовательности, даже общая теория относительности не допускает.
ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ НЬЮТОНА говорит нам, что между любыми двумя телами во Вселенной существует сила взаимного притяжения. С этой точки зрения Земля вращается вокруг солнца, поскольку между ними действуют силы взаимного притяжения. Общая теория относительности, однако, заставляет нас взглянуть на это явление иначе. согласно этой теории, гравитация — это следствие деформации («искривления») упругой ткани пространства-времени под воздействием массы (при этом чем тяжелее тело, например солнце, тем сильнее пространство-время «прогибается» под ним и тем, соответственно, сильнее его гравитационное поле). Представьте себе туго натянутое полотно (своего рода батут), на которое помещен массивный шар. Полотно деформируется под тяжестью шара, и вокруг него образуется впадина в форме воронки. Согласно общей теории относительности, Земля обращается вокруг солнца подобно маленькому шарику, пущенному кататься вокруг конуса воронки, образованной в результате «продавливания» пространства-времени тяжелым шаром — Солнцем. А то, что нам кажется силой тяжести, на самом деле является по сути чисто внешнем проявлением искривления пространства-времени, а вовсе не силой в ньютоновском понимании. На сегодняшний день лучшего объяснения природы гравитации, чем дает нам общая теория относительности, не найдено.
Проверить общую теорию относительности трудно, поскольку в обычных лабораторных условиях ее результаты практически полностью совпадают с тем, что предсказывает закон всемирного тяготения Ньютона. Тем не менее несколько важных экспериментов были проведены, и их результаты позволяют считать теорию подтвержденной. Кроме того, общая теория относительности помогает объяснить явления, которые мы наблюдаем в космосе, — например, незначительные отклонения Меркурия от стационарной орбиты, необъяснимые с точки зрения классической механики Ньютона, или искривление электромагнитного излучения далеких звезд при его прохождении в непосредственной близости от Солнца.
На самом деле результаты, которые предсказывает общая теория относительности, заметно отличаются от результатов, предсказанных законами Ньютона, только при наличии сверхсильных гравитационных полей. Это значит, что для полноценной проверки общей теории относительности нужны либо сверхточные измерения массивных объектов, либо ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ, к которым никакие наши привычные интуитивные представления неприменимы. Так что разработка новых экспериментальных методов проверки теории относительности остается одной из важнейших задач экспериментальной физики.

Теория равновесия Макартура— Уилсона
нач. XVIII
Число видов в изолированной экосистеме будет постоянным, когда скорость вымирания видов будет равна скорости заселения новыми видами

РАВНОВЕСИЕ В ПРИРОДЕ

1798 ^ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ РОСТ

ок. 1900
ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ СУКЦЕССИЯ
1950-е
1954

ЗЕЛЕНАЯ РЕВОЛЮЦИЯ

МАКСИМАЛЬНАЯ
УСТОЙЧИВАЯ
ДОБЫЧА
1967

ТЕОРИЯ РАВНОВЕСИЯ МАКАРТУРА— УИЛСОНА

В природе существует немало изолированных экосистем, дающих уникальную возможность для наблюдения за появлением и исчезновением видов. Большинство таких экосистем — это острова, окруженные водой, но существуют также и другие виды «островов». Например, высокие плоскогорья или плато, окруженные пустыней или тропическими дождевыми лесами, напоминающие острова в небе, во всех отношениях так же изолированны, как и далекий атолл в Тихом океане.
Теория Макартура—Уилсона (иногда еще говорят «закон») названа в честь экологов Роберта Макартура и Эдварда О. Уилсона, сформулировавших ее в своей книге Теория островной биогеографии, вышедшей в свет в 1967 году. Книга посвящена определению количества видов, которые в конечном счете будут населять такую экосистему. Например, эти виды могут быть занесены на остров с ближайшего материка штормом или могут пересечь океан вместе с плавающим мусором. Представим себе, что изначально остров совершенно пуст — на нем вообще нет никакой жизни. Первое время каждый новый организм, попадающий на остров, с большой вероятностью будет пополнять общее количество видов, обитающих на острове. Однако все чаще вновь прибывшие будут обнаруживать на острове других представителей своего вида, а значит, разнообразие островных видов будет увеличиваться все медленнее. Если построить график, показывающий зависимость скорости заселения (т.е. числа новых видов, прибывших за данный период времени) от числа видов, уже заселивших остров, мы увидим, что скорость заселения высока тогда, когда число обитателей острова мало, и низка, когда их число велико.
Как только виды прибывают на остров, они начинают вымирать. (Здесь термин «вымирание» означает, что они просто перестают жить на этом острове, а не то, что они исчезли с лица Земли.) Когда число проживающих на острове видов невелико, число вымирающих видов также должно быть небольшим. Однако по мере увеличения числа видов, живущих на острове, число вымерших видов также будет расти — как вследствие возросшей конкуренции, так и просто потому, что чем больше видов, тем больше вероятность различных сбоев. Построив график зависимости числа вымерших видов от числа видов, обитающих на острове, мы получим кривую, возрастающую при увеличении числа островных видов.
Теперь представьте эти две кривые — одна начинается вверху и затем опускается вниз, другая начинается внизу и далее поднимается. В какой-то точке эти две кривые пересекутся. Это — точка равновесия Макартура—'Уилсона. Если популяция находится в этой точке и какой-то вид вымирает по той или иной причине, всегда найдется новый вид-иммигрант, который займет его место — ниши долго не пустуют. Но если новый вид прибывает на остров после того, как равновесие установилось, то какой-то из видов (вновь прибывший или другой) будет обречен на вымирание из-за усилившейся конкуренции. Таким образом, точка рав-

новесия — это биологическое разнообразие, «естественное» для данной конкретной экосистемы. Согласно теории, с течением времени количество видов в изолированной системе будет оставаться примерно на том же уровне. Исследования островных экосистем (Макартур и Уилсон проводили свои первые наблюдения во Флоридском заливе) подтверждают это предположение.
Важно понимать, что равновесие Макартура—Уилсона — это динамическая, меняющаяся ситуация, совсем не то же самое, что статическое РАВНОВЕСИЕ В ПРИРОДЕ. И хотя количество видов с течением времени может оставаться постоянным, конкретные виды, представленные в популяции, в каждый момент будут разными, поскольку вымирание и заселение все время меняют состав действующих лиц.
Теория помогает сделать и другие прогнозы. Например, если скорость заселения снижается, количество островных видов, находящихся в равновесии, тоже должно уменьшиться. Так, если мы возьмем группу островов, то те из них, что расположены дальше от материка (то есть те, где предположительно существует больше препятствий для заселения), должны иметь более низкое разнообразие форм жизни, чем те, что находятся ближе к материку. Этот прогноз также подтверждается наблюдениями.

РОБЕРТ ХЕЛМЕР МАКАРТУР
(Robert Helmer MacArthur, 1930-72) — американский эколог. Родился в Принстоне, штат Нью-Джерси, в семье профессора генетики. Получил степень доктора в Йельском университете в 1958 году, преподавал в Пенсильванском университете, затем стал профессором биологии в Принстоне в 1968 году. Макартур объединил идеи экологии, генетики и биогеографии и совместно с Эдвардом О. Уилсоном заложил основы математического изучения популяций, разработав прогностические модели для экосистем (см. также ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ФУРАЖИРОВАНИЯ).
ЭдвАрд ОСБОРН уилсОН (Edward Osborne Wilson, р. 1929) — американский энтомолог и этолог. Родился в Бирмингеме, штат Алабама. В 1949 году окончил Алабамский университет, в 1955 году получил степень доктора в Гарварде, где девятью годами позже стал профессором. Его первая научная работа была посвящена сообществам насекомых и островным популяциям. Его книга «Социо-биология», изданная в 1972 году, принесла ему международную известность, причем довольно скандальную, поскольку в этой книге он утверждал, что и в сообществе животных, и в человеческом обществе действуют одни и те же врожденные рефлексы.

теория сверхпроводимости
Сверхпроводимость как явление возникает в результате образования куперовских пар электронов, ведущих себя подобно единой частице
•
XIX
1826

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА
1900
ЗАКОН ОМА

ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ
1926
ПРОВОДИМОСТИ

ПОЛОСНАЯ ТЕОРИЯ
ТВЕРДОТЕЛЬНОЙ
1957
ПРОВОДИМОСТИ
1962

ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ

ЭФФЕКТ ДЖОЗЕФСОНА

Сверхпроводимость — вещь странная и в некоторой мере даже противоречащая здравому смыслу. Когда электрический ток течет по обычному проводу, то в результате наличия у провода электрического сопротивления ток совершает некую работу, направленную на преодоление этого сопротивления со стороны атомов, вследствие чего выделяется тепло. При этом каждое соударение электрона — носителя тока — с атомом тормозит электрон, а сам атом-тормоз при этом разогревается — вот почему спираль электрической плитки становится такой красной и горячей. Все дело в том, что спираль обладает электрическим сопротивлением и вследствие этого при протекании по ней электрического тока, выделяет тепловую энергию (см. ЗАКОН ОМА).
В 1911 году нидерландский физик-экспериментатор Хейке Камерлинг Оннес (Heike Kammerlingh Onnes, 1853-1926) сделал удивительное открытие. Погрузив провод в жидкий гелий, температура которого составляла не более 4° выше абсолютного нуля (который, напомним, составляет -273° по шкале Цельсия или —460° по шкале Фаренгейта), он выяснил, что при сверхнизких температурах электрическое сопротивление падает практически до нуля. Почему такое происходит, он, собственно, не мог даже и догадываться, но факт оказался налицо. При сверхнизких температурах электроны практически не испытывали сопротивления со стороны атомов кристаллической решетки металла и обеспечивали сверхпроводимость.
Но почему все так происходит? Это оставалось тайной вплоть до 1957 года, когда еще три физика-экспериментатора — Джон Бардин (John Bardeen, 1908-1991), Леон Купер (Leon Cooper, р. 1930) и Джон Роберт Шриффер (John Robert Schrieffer, р. 1931) придумали объяснение этому эффекту. Теория сверхпроводимости теперь так и называется в их честь «теорией БКШ» — по первым буквам фамилий этих физиков.
А суть ее заключается в том, что при сверхнизких температурах тяжелые атомы металлов практически не колеблются в силу их низкого теплового движения и их можно считать фактически стационарными. Поскольку любой металл только потому и обладает присущими металлу электропроводящими свойствами, что отпускает электроны внешнего слоя в «свободное плавание» (см. ХИМИЧЕСКИЕ СВЯЗИ), мы имеем, что имеем: ионизированные, положительно заряженные ядра кристаллической решетки и отрицательно заряженные электроны, свободно «плавающие» между ними. И вот проводник попадает под действие разности электрических потенциалов. Электроны — волей или неволей — движутся, будучи свободными, между положительно заряженными ядрами. Всякий раз, однако, они вяло взаимодействуют с ядрами (и между собой), но тут же «убегают». Однако в то самое время, пока электроны «проскакивают» между двумя положительно заряженными ядрами, они как бы «отвлекают» их на себя. В результате, после того как между двумя ядрами «проскочил» электрон, они на

недолгое время сближаются. Затем два ядра, конечно же, плавно расходятся, но дело сделано — возник положительный потенциал, и к нему притягиваются все новые отрицательно заряженные электроны. Тут самое важное — понять: благодаря тому, что один электрон «проскакивает» между атомами, он тем самым создает благоприятные энергетические условия для продвижения еще одного электрона. В результате электроны перемещаются внутри атомно-кристаллической структуры парами — по-другому они просто не могут, поскольку это им энергетически невыгодно. Чтобы лучше понять этот эффект, можно привлечь аналогию из мира спорта. Велосипедисты на треке нередко используют тактику «драфтинга» (а именно «висят на хвосте» у соперника) и тем самым снижают сопротивление воздуха. То же самое делают и электроны, образуя куперовские пары.
Тут важно понять, что при сверхнизких температурах все электроны образуют куперовские пары. Теперь представьте себе, что каждая такая пара представляет собой связку наподобие вермишели, на каждом конце которой находится заряд-электрон. Теперь представьте себе, что перед вами целая миска подобной «вермишели»: она вся состоит из переплетенных между собой куперовских пар. Иными словами, электроны в сверхпроводящем металле попарно взаимодействуют между собой, и на это уходит вся их энергия. Соответственно, у электронов просто не остается энергии на взаимодействие с ядрами атомов кристаллической решетки. В итоге доходит до того, что электроны замедляются настолько, что им больше нечего терять (энергетически), а окружающие их ядра «остывают» настолько, что они более не способны «тормозить» свободные электроны. В результате электроны начинают перемещаться между атомами металла, практически не теряя энергии в результате соударения с атомами, и электрическое сопротивление сверхпроводника устремляется к нулю. За открытие и объяснение эффекта сверхпроводимости Бардин, Купер и Шриффер в 1972 году получили Нобелевскую премию.
С тех пор прошло немало лет, и сверхпроводимость из разряда явлений уникальных и лабораторно-курьезных превратилась в общепризнанный факт и источник многомиллиардных доходов предприятий электронной индустрии. А дело все в том, что любой электрический ток возбуждает вокруг себя магнитное поле (см. ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ФАРАДЕЯ). Поскольку сверхпроводники долгое время проводят ток практически без потерь, если поддерживать их при сверхнизких температурах, они представляют собой идеальный материал для изготовления электромагнитов. и, если вы когда-нибудь подвергались медико-диагностической процедуре, которая называется электронной томографией и проводится на сканере, использующем принцип ядерно-магнитного резонанса (ЯМР), то вы, сами того, возможно, не подозревая, находились в считанных сантиметрах от сверхпроводящих электромагнитов. именно они создают поле, позволяющее

врачам получать высокоточные образы тканей человеческого тела в разрезе без необходимости прибегать к скальпелю.
современные сверхпроводники сохраняют свои уникальные свойства при нагревании вплоть до температур порядка 20°K (двадцать градусов выше абсолютного нуля). Долгое время это считалось температурным пределом сверхпроводимости. Однако в 1986 году сотрудники швейцарской лаборатории компьютерной фирмы IBM Георг Беднорц (Georg Bednorz, р. 1950) и Александр Мюллер (Alexander Mueller, р. 1927) открыли сплав, сверхпроводящие свойства которого сохраняются и при 30°K. сегодня же науке известны материалы, остающиеся сверхпроводниками даже при 160°К (то есть чуть ниже -100°C). При этом общепринятой теории, которая объясняла бы этот класс высокотемпературной сверхпроводимости, до сих пор не создано, но совершенно ясно, что в рамках теории БКШ ее объяснить невозможно. Практического применения высокотемпературные сверхпроводники на сегодняшний день не находят по причине их крайней дороговизны и хрупкости, однако разработки в этом направлении продолжаются.


ДЖОН БАРДИН (John Bardeen, войны служил в навигационной лабо1908-1991) — американский физик, ратории ВМФ США в Вашингтоне, по один из немногих дважды лауреатов окончании войны работал в радиолаНобелевской премии. Родился в боратории телефонной компании Bell, Мэдисоне, штат Висконсин, в семье где стал соавтором изобретения профессора-патологоанатома. Обра- транзистора, за что в 1956 году был зование получил в Мэдисонском и удостоен своей первой Нобелевской Принстонском университетах. В пере- премии по физике. После этого Бардин рыве между учебой в первом и стал профессором Университета втором несколько лет проработал в штата Иллинойс, где занялся разранефтяной компании Gulf Oil в качестве боткой теории БКШ, за которую вместе сейсмолога-разведчика нефтяных с соавторами в 1972 году получил залежей. В годы Второй мировой Нобелевскую премию во второй раз.

Теория стационарной Вселенной
Вселенная расширяется, однако материя постоянно образуется вновь в межгалактическом пространстве, поэтому у Вселенной нет начала и не будет конца

XVI • ПРИНЦИП КОПЕРНИКА
1929 • ЗАКОН ХАББЛА
1948 • БОЛЬШОЙ ВЗРЫВ
1948 • ТЕОРИЯ
СТАЦИОНАРНОЙ ВСЕЛЕННОЙ

После открытия ЗАКОНА ХАББЛА большинство астрономов приняли теорию БОЛЬШОГО ВЗРЫВА — концепцию, согласно которой Вселенная образовалась в прошлом из некоей точки. Однако в 1940-е годы группа астрофизиков под руководством Фреда Хойла предложила альтернативную теорию.
Главная идея этой теории заключается в следующем: по мере того как галактики удаляются друг от друга при хаббловском расширении, в увеличивающемся пространстве между ними образуется новая материя. Вновь образованная материя со временем самоорганизуется в галактики, которые, в свою очередь, будут удаляться друг от друга, высвобождая пространство для образования новой материи. Таким образом, наблюдаемое расширение было согласовано с понятием «стационарной» Вселенной, сохраняющей свою общую плотность и не имеющей единственной точки образования (наличие которой предполагает теория Большого взрыва). Но при этом требовалось принять без доказательств новую концепцию процесса образования вещества.
Некоторые астрономы поддерживали теорию стационарной Вселенной вплоть до середины 1960-х годов. Основным достоинством этой теории была ее философская сторона. Утверждалось, что теория согласуется с ПРИНЦИПОМ КОПЕРНИКА о том, что наш мир не уникален, и не выделяет какой-то момент времени как главный.
Вскоре начали появляться доводы против теории. Во-первых, в точных лабораторных экспериментах не удалось воспроизвести образование вещества. Во-вторых, что важнее, новые открытия в космологии — такие как космический микроволновый фон (см. БОЛЬШОЙ ВЗРЫВ) — показали, что многие явления во Вселенной можно объяснить исходя из сценария Большого взрыва, но не из теории стационарной Вселенной. Например, когда мощные телескопы смогли заглянуть во Вселенную поглубже и таким образом проникнуть в ее прошлое, стало ясно, что все наиболее удаленные галактики представляют собой молодые, еще не сформировавшиеся системы. Это как раз то, что и ожидалось от Вселенной, возникшей в результате Большого взрыва, но никак не согласовывалось с картиной стационарности. В конце концов большинство защитников теории стационарной Вселенной, сраженные этим контраргументом, просто сдались.
Однако до наших дней дошло одно наследие этой теории — сам термин «Большой взрыв». Изначально его предложил Хойл — чтобы посмеяться над своими оппонентами, и, наверное, он был очень удивлен, когда те с восторгом приняли этот термин.

ФРЕД ХОЙЛ (Fred Hoyle, 19152001) — английский космолог и астрофизик. Родился в Бингли (Йоркшир). Окончил Кембриджский университет в 1936 году, а в 1958 году стал почетным профессором астрономии этого университета. Самым большим достижением Хойла стало объяснение того, как
образуются химические элементы в недрах звезд (см. ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД). Он не боялся выдвигать гипотезы, которые многие считали фантастичными: например, о том, что появление прежде неизвестных болезней вызвано бактериями, которые попали на Землю с частицами межзвездной пыли.

Теория струн
•
1948
В конечном счете все элементарные частицы можно представить в виде микроскопических многомерных струн, в которых возбуждены вибрации различных гармоник

БОЛЬШОЙ ВЗРЫВ

1961 • КВАРКИ
И ВОСЬМЕРИЧНЫЙ ПУТЬ
1968

1961 • СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ

ТЕОРИЯ СТРУН

XXI (?) • УНИВЕРСАЛЬНЫЕ
ТЕОРИИ

Сколько же всего измерений?
Нам, простым людям, всегда хватало и трех измерений. С незапамятных времен мы привыкли описывать физический мир в столь скромных рамках (саблезубый тигр в 40 метрах спереди, 11 метрах правее и 4 метрах выше меня — булыжник к бою!). Теория относительности приучила большинство из нас к тому, что время есть четвертое измерение (саблезубый тигр не просто здесь — он здесь и сейчас угрожает нам!). И вот начиная с середины ХХ века теоретики повели разговоры, что на самом деле измерений еще

Внимание, пристегните покрепче ремни — и я попробую описать вам одну из самых странных теорий из числа серьезно обсуждаемых сегодня научных кругах, которая способна дать наконец окончательную разгадку устройства Вселенной. Теория эта выглядит настолько дико, что, вполне возможно, она правильна!
Различные версии теории струн сегодня рассматриваются в качестве главных претендентов на звание всеобъемлющей УНИВЕРСАЛЬНОЙ ТЕОРИИ, объясняющей природу всего сущего. А это своего рода Священный Грааль физиков-теоретиков, занимающихся теорией элементарных частиц и космологии. Универсальная теория (она же теория всего сущего) содержит всего несколько уравнений, которые объединяют в себе всю совокупность человеческих знаний о характере взаимодействий и свойствах фундаментальных элементов материи, из которых построена Вселенная. Сегодня теорию струн удалось объединить с концепцией суперсимметрии, в результате чего родилась теория суперструн, и на сегодняшний день это максимум того, что удалось добиться в плане объединения теории всех четырех основных взаимодействий (действующих в природе сил). Сама по себе теория суперсимметрии уже построена на основе априорной современной концепции, согласно которой любое дистанционное (полевое) взаимодействие обусловлено обменом частицами-носителями взаимодействия соответствующего рода между взаимодействующими частицами (см. СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ). Для наглядности взаимодействующие частицы можно считать «кирпичиками» мироздания, а частицы-носители — цементом.
В рамках стандартной модели в роли кирпичиков выступают кварки, а в роли носителей взаимодействия — калибровочные бозоны, которыми эти кварки обмениваются между собой. Теория же суперсимметрии идет еще дальше и утверждает, что и сами кварки и лептоны не фундаментальны: все они состоят из еще более тяжелых и не открытых экспериментально структур (кирпичиков) материи, скрепленных еще более прочным «цементом» сверхэнергетичных частиц-носителей взаимодействий, нежели кварки в составе адронов и бозонов. Естественно, в лабораторных условиях ни одно из предсказаний теории суперсимметрии до сих пор не проверено, однако гипотетические скрытые компоненты материального мира уже имеют названия — например, сэлектрон (суперсимметричный напарник электрона), скварк и т.д. Существование этих частиц, однако, теориями такого рода предсказывается однозначно.
Картину Вселенной, предлагаемую этими теориями, однако, достаточно легко представить себе наглядно. В масштабах порядка 10-35 м, то есть на 20 порядков меньше диаметра того же протона, в состав которого входят три связанных кварка, структура материи отличается от привычной нам даже на уровне элементарных частиц. На столь малых расстояниях (и при столь высоких энергиях взаимодействий, что это и представить немыслимо) материя больше — не то 10, не то 11, не то вообще 26. Конечно, без объяснений, почему мы, нормальные люди, их не наблюдаем, тут обойтись не могло. И тогда возникла концепция «компактифи-кации» — слипания, или схлопывания, измерений. Представим садовый поливочный шланг. Вблизи он воспринимается как нормальный трехмерный объект. Стоит, однако, отойти от шланга на достаточное расстояние — и он представится нам одномерным линейным объектом: его толщину мы попросту перестанем воспринимать. Именно о таком эффекте и принято говорить как о компак-тификации измерения: в данном случае «компактифицированной» оказалась толщина шланга — слишком мала шкала масштаба измерения. Именно так, по утверждениям теоретиков, исчезают из поля нашего экспериментального восприятия реально существующие дополнительные измерения, необходимые для адекватного объяснения свойств материи на субатомном уровне: они компактифицируются, начиная с шкалы масштабов порядка 10-35 м, и современные методы наблюдения и измерительные приборы просто не в состоянии обнаружить структур столь малого масштаба. Возможно, все именно так и есть, а возможно, все обстоит совершенно по-другому. Пока нет таких приборов и методов наблюдения, все вышеприведенные доводы и контрдоводы так и останутся на уровне досужих спекуляций.

превращается в серию полевых стоячих волн, подобных тем, что возбуждаются в струнах музыкальных инструментов. Подобно гитарной струне, в такой струне могут возбуждаться, помимо основного тона, множество обертонов или гармоник. Каждой гармонике соответствует собственное энергетическое состояние. Согласно принципу относительности (см. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ), энергия и масса эквивалентны, а значит, чем выше частота гармонической волновой вибрации струны, тем выше его энергия, и тем выше масса наблюдаемой частицы.
Однако, если стоячую волну в гитарной струне представить себе наглядно достаточно просто, стоячие волны, предлагаемые теорией суперструн, наглядному представлению поддаются с трудом — дело в том, что колебания суперструн происходят в пространстве, имеющем 11 измерений. Мы привыкли к четырехмерному пространству, которое содержит три пространственных и одно временное измерение (влево-вправо, вверх-вниз, вперед-назад, прошлое-будущее). В пространстве суперструн все обстоит гораздо сложнее (см. вставку). Физики-теоретики обходят скользкую проблему «лишних» пространственных измерений, утверждая, что они «скрадываются» (или, научным языком выражаясь, «компактифицируются») и потому не наблюдаются при обычных энергиях.
совсем уже недавно теория струн получила дальнейшее развитие в виде теории многомерных мембран — по сути это те же струны, но плоские. Как походя пошутил кто-то из ее авторов, мембраны отличаются от струн примерно тем же, чем лапша отличается от вермишели.
Вот, пожалуй, и все, что можно вкратце рассказать об одной из теорий, не без основания претендующих на сегодняшний день на звание УНИВЕРСАЛЬНОЙ ТЕОРИИ Великого объединения всех силовых взаимодействий. Увы, и эта теория небезгрешна. Прежде всего она до сих пор не приведена к строгому математическому виду по причине недостаточности математического аппарата для ее приведения в строгое внутреннее соответствие. Прошло уже 20 лет, как эта теория появилась на свет, а непротиворечиво согласовать одни ее аспекты и версии с другими так никому и не удалось. Еще неприятнее то, что никто из теоретиков, предлагающих теорию струн (и тем более суперструн) до сих пор не предложил ни одного опыта, на котором эти теории можно было бы проверить лабораторно. Увы, боюсь, что до тех пор, пока они этого не сделают, вся их работа так и останется причудливой игрой фантазии и упражнениями в постижении эзотерических знаний за пределами основного русла естествознания.

теория сцепления-натяжения
•
1624
Транспорт воды в растениях зависит главным образом от водородных связей, образующихся между молекулами воды
1779, 1905

ЭКСПЕРИМЕНТ ВАН ГЕЛЬМОНТА
1783

ФОТОСИНТЕЗ
КРУГОВОРОТ УГЛЕРОДА В ПРИРОДЕ

ТЕОРИЯ СЦЕПЛЕНИЯ-НАТЯЖЕНИЯ

Растения очень нуждаются в воде. В отличие от животных, сохраняющих большую часть проглоченной воды, растения испаряют через листья почти 90% влаги, поступившей через корни. Этот процесс называется транспирацией и происходит вследствие того, что устьица листьев большую часть времени остаются открытыми, чтобы углекислый газ из атмосферы мог проникать в растение и принимать участие в ФОТОСИНТЕЗЕ. Из-за такой огромной потребности в воде британский эколог Джон Харпер (John Harper) назвал растение «фитилем, который соединяет хранилище почвенных вод с атмосферой». Через корни вода поступает в растения из почвы под влиянием осмотического давления, но как вода может подниматься к самым вершинам высоких деревьев — это долгое время оставалось неясным. Теория сцепления-натяжения призвана ответить на этот вопрос.
Выяснилось, что свойства молекул воды играют важную роль в процессе транспорта. Каждый атом водорода в молекуле воды образует крепкую водородную связь (см. ХИМИЧЕСКИЕ СВЯЗИ) с атомами кислорода соседних молекул. Возникает большая сила сцепления, которая и удерживает молекулы воды вместе. (Эта же сила создает ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ.) Вода просачивается по одной молекуле из клеток в устьица листьев, и по мере того как одна молекула покидает клетку, другая молекула проникает в нее. Поскольку все молекулы воды связаны друг с другом водородными связями, это движение создает давление, или тягу, молекул по всему «трубопроводу» растения сверху донизу. Можно представить, что все молекулы воды связаны друг с другом: одна на входе в лист, другая чуть ниже, и так вдоль по всему растению, все ближе к почвенной воде — воде, которая в итоге всосется через корни.
Важно понять, чем этот процесс отличается от всасывания через трубочку при питье. В последнем случае создается частичный вакуум в соломинке, что позволяет атмосферному давлению протолкнуть жидкость вверх. Такой процесс может поднять воду только на 10 метров, а многие деревья гораздо выше. Теория сцепления-натяжения объясняет, как заставить воду подняться на большую высоту, не прибегая к обычному всасыванию.