Законы часть 36

ЗАКОНЫ ЧАСТЬ 36


Принцип эквивалентности
Невозможно определить экспериментальным путем, находится ли тело
в гравитационном поле или
1604, 1609
в неинерциальной системе отсчета

•
УРАВНЕНИЯ
РАВНОУСКОРЕННОГО
•
1687
ДВИЖЕНИЯ
1687

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ НЬЮТОНА

ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ
1891
НЬЮТОНА

ПРИНЦИП
1905, 1916
ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

ТЕОРИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Вам, возможно, доводилось испытывать странные физические ощущения в скоростных лифтах: когда лифт трогается вверх (или тормозит при движении вниз), вас придавливает к полу и вам кажется, что вы на мгновение потяжелели; а в момент торможения при движении вверх (или старта при движении вниз) пол лифта буквально уходит у вас из-под ног. Сами, возможно, того не сознавая, вы испытываете при этом на себе действие принципа эквивалентности инертной и гравитационной масс. Когда лифт трогается вверх, он движется с ускорением, которое приплюсовывается к ускорению свободного падения в неинерциальной (движущейся с ускорением) системе отсчета, связанной с лифтом, и ваш вес увеличивается. Однако как только лифт набрал «крейсерскую скорость», он начинает двигаться равномерно, «прибавка» в весе исчезает, и ваш вес возвращается к привычному для вас значению. Таким образом, ускорение производит тот же эффект, что и гравитация.
Теперь представьте, что вы находитесь в открытом космосе вдали от любых сколько-нибудь значительных гравитационных полей, но при этом ваш корабль движется с ускорением 9,8 м/с2. Если вы встанете на весы, то обнаружите, что вес вашего тела не отличается от веса вашего тела на Земле. Если вы возьмете шар и отпустите его, он, как и на Земле, упадет на пол, и, если измерить изменение скорости его падения в пути, окажется, что он падал равноускоренно все с тем же ускорением 9,8 м/с2, то есть динамика его падения ничем не отличается от земной. Принцип эквивалентности как раз и гласит, что, находясь в какой-либо замкнутой системе, вы не можете определить, вызвано ускорение свободно движущегося тела в ней гравитационным полем или же оно является собственным ускорением неинерциальной системы отсчета, в которой вы находитесь, иными словами, обусловлено действием силы инерции.
Из принципа эквивалентности следуют интересные предсказания относительно поведения света в гравитационном поле. Представьте, что в момент ускоренного движения вверх при старте лифта вы послали световой импульс (например, при помощи лазерной указки) в направлении мишени на противоположной стене лифта. За то время, пока импульс света находится в пути, мишень вместе с лифтом ускорится и световая вспышка на стене окажется ниже мишени. (Конечно же, в земных условиях вы этого отклонения не заметите, так что просто представьте, будто вы способны рассмотреть отклонение на тысячные доли микрона.) Теперь, возвращаясь к принципу эквивалентности гравитации и ускорения, можно сделать вывод, что аналогичный эффект отклонения светового луча должен наблюдаться не только в не-инерциальной системе, но и в гравитационном поле. Для светового луча, согласно обобщенному принципу эквивалентности сил гравитации и инерции, введенному Эйнштейном в число постулатов общей теории относительности, отклонение светового луча

звезды, проходящего по касательной к периметру Солнца, должно составлять около 1,75 угловой секунды (примерно одна двухтысячная градуса), в то время как в рамках классической механики Ньютона луч также должен отклоняться в силу того, что свет обладает массой, но на значительно меньший угол (около 0,9 угловой секунды). Таким образом, измерения, проведенные сэром Артуром Эддингтоном (Arthur Eddington, 1882-1944) во время полного солнечного затмения 1919 года и выявившие отклонение луча на угол 1,6 угловой секунды, стали триумфальным экспериментальным подтверждением общей ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.
Следуя аналогичным рассуждениям, нетрудно увидеть, что принцип эквивалентности предсказывает, что в спектре светового луча, направленного в сторону уменьшения интенсивности гравитационного поля (в земных условиях — вверх), должно наблюдаться красное смещение, и это предсказание также получило свое экспериментальное подтверждение.
Принцип эквивалентности лишь один из постулатов общей теории относительности. Он ограничивается рассмотрением эффектов гравитации и равноускоренного движения, однако каждое подтверждение принципа эквивалентности является одновременно и подтверждением общей теории относительности.

Проба на окрашивание пламени
Присутствие металлов можно идентифицировать по цвету пламени, образующегося при их горении

кон. XVIII ^ ПРОБА
НА ОКРАШИВАНИЕ ПЛАМЕНИ

1859 • ОТКРЫТИЕ
КИРХГОФА—БУНЗЕНА

1859 ^ СПЕКТРОСКОПИЯ

1913 ^ АТОМ БОРА

При совершении электроном квантового скачка с одной разрешенной орбитали на другую (см. АТОМ БОРА) атом испускает свет. А поскольку энергетические уровни атомов двух элементов различны, свет, испускаемый атомом одного элемента, будет отличаться от света, испускаемого атомом другого. Это положение лежит в основе науки, которую мы называем спектроскопией (см. ОТКРЫТИЕ КИРХГО ФА—БУНЗЕНА).
На этом же положении (что атомы разных элементов испускают свет разной длины волны) основана проба на окрашивание пламени в химии. При нагревании в пламени газовой горелки раствора, содержащего ионы одного из щелочных металлов (то есть одного из элементов первой колонки ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МЕНДЕЛЕЕВА), пламя окрасится в определенный цвет в зависимости от того, какой металл присутствует в растворе. К примеру, ярко-желтый цвет пламени выдает присутствие натрия, фиолетовый — калия, а карминно-красный — лития. Происходит это окрашивание пламени так: столкновение с горячими газами пламени переводит электроны в возбужденное состояние, из которого они возвращаются в исходное, одновременно испуская свет характерной длины волны.
Это свойство атомов объясняет, почему лес, прибитый к океанскому берегу, так высоко ценится для топки каминов. Долгое время находясь в море, бревна адсорбируют большое количество разных веществ, и при горении бревен эти вещества окрашивают пламя во множество разных цветов.



Проблема Гольдбаха
1742
Любое четное число больше чем 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел
•
ПРОБЛЕМА ГОЛЬДБАХА

ХРИСТИАН ГОЛЬДБАХ
(Christian Goldbach, 1690-1764) — немецкий математик. Родился в Кенигсберге в Пруссии (ныне Калининград, Россия). В 1725 году стал профессором математики в Санкт-Петербурге, тремя годами позже приехал в Москву в качестве домашнего учителя будущего царя Петра II. Во время путешествий по Европе Гольдбах познакомился со многими ведущими математиками своего времени, включая Готфрида Лейбница, Абрахама де Муавра и семью Бернулли. Многие его работы выросли из переписки с великим швейцарским математиком Леонардом Эйлером (Leonhard Euler, 1707-83). Утверждение, которое мы теперь называем проблемой Гольдбаха, впервые было выдвинуто в 1742 году в письме Гольдбаха к Эйлеру.

Самые простые математические утверждения иногда бывает сложнее всего доказать. Так, ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА была окончательно доказана лишь в конце XX века — через несколько сот лет после того, как была сформулирована. Существует еще одно утверждение, чем-то похожее на теорему Ферма, которое математики не смогли доказать до сих пор. Его называют проблемой Гольдбаха, и формулировка этого утверждения предельно проста. В нем всего лишь говорится, что каждое четное число больше 2 можно представить как сумму двух простых чисел. (Поясним: простое число — это число, которое делится только на 1 и на себя само. Так, 2, 3, 5, 7 — простые числа, а 4 (2 х 2),
6 (3 х 2), 9 (3 х 3) — нет.) Впервые это утверждение выдвинул Христиан Гольдбах в 1742 году. Из него следует, что 10 (возьмем пример попроще) как четное число можно записать в виде суммы
7 + 3, где 7 и 3 — простые числа. Другая формулировка утверждения Гольдбаха, немного менее известная, — что любое нечетное число, большее или равное 9, можно представить в виде суммы трех простых чисел (например, 13 = 7 + 3 + 3 = 5 + 5 + 3).
С тех пор как Гольдбах выдвинул эту гипотезу, математики не сомневались, что она, как и Великая теорема Ферма, верна. Тем не менее в отличие от теоремы Ферма никто никогда не претендовал на то, что сумел ее доказать. К решению этой проблемы существует подход «в лоб» — надолго запустить компьютерную программу, которая бы последовательно проверяла это утверждение на все больших и больших четных числах. Таким способом можно было бы опровергнуть теорему, будь она неверна. Но так нельзя доказать теорему — по той простой причине, что никогда нельзя гарантировать, что число, которое программа могла бы проверить за следующий свой шаг, не окажется первым исключением из правила. В действительности мы знаем, что проблема Гольдбаха верна по крайней мере для всех четных чисел, не превышающих 100 000.
В 30-е годы XX века группа русских математиков установила, что количество простых чисел, которые при сложении образуют четное число, конечно, а также что проблема Гольдбаха верна для большого класса четных чисел. Однако доказательство теоремы до сих пор не найдено.
Почему математики тратят столько времени на решение таких задач, как Великая теорема Ферма или проблема Гольдбаха? Ведь в этом нет практического смысла, из их решения нельзя извлечь никакой выгоды. На мой взгляд, это очень древний и очень свойственный человеческой природе вид деятельности — поиск самоочевидной, бесспорной истины. Философы тысячелетиями ищут истину. Математики надеются обнаружить такие истины, работая с системами, построенными на чистой логике. И то, что эти доказательства столь трудно достижимы, наверное, объясняется скорее самой природой логики, невозможностью найти истину в этом ненадежном, изменчивом мире, а не свойством математики как таковой.

Проект «Геном человека»
•
1865
В июне 2000 года был опубликован предварительный проект полной последовательности ДНК человека
1908

ЗАКОНЫ МЕНДЕЛЯ

ЗАКОН
1920-е
ХАРДИ—ВАЙНВЕРГА
1953

ДРЕЙФ ГЕНОВ
нач. 1960-х

ДНК
1961

РОДСТВЕННЫЙ ОТБОР
1970-е
ГЕНЕТИЧЕСКИЙ КОД
2000

МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ЧАСЫ

ПРОЕКТ «ГЕНОМ ЧЕЛОВЕКА»

Согласно ЦЕНТРАЛЬНОЙ ДОГМЕ МОЛЕКУЛЯРНОЙ БИОЛОГИИ,
основная программа химических процессов, происходящих в любом организме (в том числе организме человека), записана в последовательности пар оснований молекулы ДНК. В некотором смысле, если вы узнаете последовательность пар оснований, то она расскажет вам все о химических реакциях и наследственной информации данного вида. В 1986 году группа ученых в США начала работу над проектом, позднее названным «Геном человека». Цель этого проекта заключалась в том, чтобы представить в виде карты полную последовательность (геном) ДНК человека. Однако в 1980-е годы технологии были слишком примитивными для решения этой задачи. Предполагалось, что стоимость проекта составит миллионы долларов и что задача будет решена не ранее 2005 года.
В то время среди биологов было много противников этого проекта, которые предчувствовали, что его реализация будет сопровождаться вторжением некой корпоративной структуры, или Большой Науки, в их область, для которой прежде были типичны небольшие исследовательские группы, работавшие под руководством ведущего ученого лаборатории. Биологи всерьез опасались, что их всех заставят бесконечное количество раз выполнять скучные операции с ДНК человека. Как сказал мне один юный кандидат наук: «Я не хочу положить свою жизнь на то, чтобы определить последовательность 12-й хромосомы от 100 000-й до 200 000-й пары оснований». Такие опасения рассеялись после появления новых технологий, позволивших передать машинам рутинную работу по определению последовательности.
1990-е годы вошли в историю как годы уверенного совершенствования наших возможностей определять последовательность полных геномов. Так, в 1985 году Институтом изучения генома в Роквилле, штат Мэриленд, была опубликована первая полная последовательность ДНК живого организма — бактерии Haemophilus influenzae. На определение всей последовательности у ученых ушло несколько лет.
Заэтой бактерийвскоре последовалидругие организмы. В 1996 году был определен первый геном эукариотической клетки (т.е. сложно-организованной клетки, ДНК которой заключена в ядре) — клетки дрожжей Saccharomyces cerevisiae. Этим открытием увенчались совместные усилия шестисот ученых из Европы, Северной Америки и Японии. В 1998 году была опубликована первая последовательность ДНК многоклеточного организма — плоского червя Caenorhabditis elegans. Каждое такое достижение требовало определения все более и более длинной последовательности и было важной вехой на пути к определению собственно генома человека.
Важной фигурой в этом процессе стал Крейг Вентер (Craig Venter), основавший позднее частную корпорацию «Целерон» (Celeron). Вентер внедрил в науку метод определения последовательности ДНК, позднее названный «методом беспорядочной

стрельбы». Суть метода в том, что определяемую ДНК организма разбивают на множество небольших фрагментов, каждый из которых вводят в автомат, определяющий последовательность ДНК. Нечто похожее получится, если разодрать книгу по страницам и раздать их разным читателям. После того как будут определены последовательности каждого фрагмента, в действие вводят сложнейшие компьютерные программы, заново собирающие исходную последовательность. Такое интенсивное использование информационных технологий объясняет, почему многие ученые называют новую область исследований генома биоинформационной, а не биомолекулярной революцией.
В июне 2000 года Крейг Вентер и Фрэнсис Коллин (Francis Collins), руководитель проекта «Геном человека», осуществлявшегося в национальных институтах здоровья США, объявили о событии, названном ими «первой сборкой генома человека». По существу, это была первая реконструкция полного генома человека, выполненная методом беспорядочной стрельбы. Несколькими месяцами позже, в феврале 2001 года, был опубликован первый предварительный набросок генома человека. Обнаружились некоторые удивительные факты.
Например, давно было известно, что большая часть ДНК человека не входит в состав генов. Новые результаты показали, что ДНК человека содержит удивительно небольшое количество генов — порядка 30 000-50 00. (Я говорю «удивительно», потому что ученые ожидали значительно более высоких требований к генетической структуре такого сложного организма, каким является человек). Однако эти гены не организованы в одну длинную последовательность, а состоят из кодирующих участков, называемых экзонами, с вкраплениями случайных последовательностей — инт-ронов. Выясняется, что аппарат, осуществляющий сборку белка, закодированного геном с последовательностью описанного типа, осуществляет выбор между несколькими вариантами компоновки белка. Так, каждый ген человека кодирует приблизительно три различных белка, а не один белок, как можно было предположить, основываясь на центральной догме молекулярной биологии.
Можно считать, что на первом этапе проекта «Геном человека» была расшифрована книга жизни. На следующем этапе предстоит выяснить, что представляют собой все гены и как кодируемые ими белки объединяются, образуя биологический портрет человека. По оценкам ученых, на то, чтобы добыть все данные и понять все механизмы реализации генома человека, потребуется еще одно столетие.
Я полагаю, что эта оценка очень пессимистична — возможно потому, что я верю в способность этих людей справляться со сложными задачами, ведущими к открытиям, больше, чем они сами. Так или иначе, мы продвигаемся к пониманию полного генетического портрета человека, и это будет иметь грандиозные последствия для медицины и благоденствия человека.

Равновесие
Равновесием называется такое состояние системы, при котором силы, действующие на систему, уравновешены между собой. Равновесие может быть устойчивым, неустойчивым или безразличным

Понятие равновесия — одно из самых универсальных в естественных науках. Оно применимо к любой системе, будь то система планет, движущихся по стационарным орбитам вокруг звезды, или популяция тропических рыбок в лагуне атолла. Но проще всего понять концепцию равновесного состояния системы на примере механических систем. В механике считается, что система находится в равновесии, если все действующие на нее силы полностью уравновешены между собой, то есть гасят друг друга. Если вы читаете эту книгу, например, сидя в кресле, то вы как раз и находитесь в состоянии равновесия, поскольку сила земного притяжения, тянущая вас вниз, полностью компенсирована силой давления кресла на ваше тело, действующей снизу вверх. Вы не проваливаетесь и не взлетаете именно потому, что пребываете в состоянии равновесия.
Различают три типа равновесия, соответствующие трем физическим ситуациям.

1537
РАСПРЕДЕЛЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ

1604, • УРАВНЕНИЯ
1609 РАВНОУСКОРЕННОГО
ДВИЖЕНИЯ

XVII ^ РАВНОВЕСИЕ

1687 • ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ НЬЮТОНА

Устойчивое равновесие
Именно его большинство людей обычно и понимают под равновесием. Представьте себе шар на дне сферической чаши. В состоянии покоя он находится строго в центре чаши, где действие силы гравитационного притяжения Земли уравновешено силой реакции опоры, направленной строго вверх, и шар покоится там подобно тому, как вы покоитесь в своем кресле. Если сместить шар в сторону от центра, откатив его вбок и вверх в направлении края чаши, то стоит его отпустить, как он тут же устремится обратно к самой глубокой точке в центре чаши — в направлении положения устойчивого равновесия.
Вы, сидя в кресле, находитесь в состоянии покоя благодаря тому, что система, состоящая из вашего тела и кресла, находится в состоянии устойчивого равновесия. Поэтому при изменении каких-то параметров этой системы — например, при увеличении вашего веса, если, предположим, вам на колени сел ребенок, — кресло, будучи материальным объектом, изменит свою конфигурацию таким образом, что сила реакции опоры возрастет и вы останетесь в положении устойчивого равновесия (самое большее, что может произойти, — подушка под вами промнется чуть глубже).
В природе имеется множество примеров устойчивого равновесия в различных системах (и не только механических). Рассмотрим, например, ОТНОШЕНИЯ ХИЩНИК—ЖЕРТВА в экосистеме. Соотношение численностей замкнутых популяций хищников и их жертв достаточно быстро приходит в равновесное состояние — столько-то зайцев в лесу из года в год стабильно приходится на столько-то лис, условно говоря. Если по каким-либо причинам численность популяции жертв резко изменяется (из-за всплеска рождаемости зайцев, например), экологическое равновесие будет очень скоро восстановлено за счет быстрого прироста поголовья хищников, которые начнут истреблять зайцев ускорен-

ными темпами, пока не приведут поголовье зайцев в норму и не начнут сами вымирать от голода, приводя в норму и собственное поголовье, в результате чего численности популяций и зайцев, и лис придут к норме, которая наблюдалась до всплеска рождаемости у зайцев. То есть в устойчивой экосистеме также действуют внутренние силы (хотя и не в физическом понимании этого слова), стремящиеся вернуть систему в состояние устойчивого равновесия в случае отклонения системы от него.
Аналогичные эффекты можно наблюдать и в экономических системах. Резкое падение цены товара приводит к всплеску спроса со стороны охотников за дешевизной, последующему сокращению товарных запасов и как следствие росту цены и падению спроса на товар — и так до тех пор, пока система не вернется в состояние устойчивого ценового равновесия спроса и предложения. (Естественно, в реальных системах, и в экологических, и в экономических, могут действовать внешние факторы, отклоняющие систему от равновесного состояния, — например, сезонный отстрел лис и/или зайцев или государственное ценовое регулирование и/или квотирование потребления. Такое вмешательство приводит к смещению равновесия, аналогом которого в механике будет, например, деформация или наклон чаши.)

Неустойчивое равновесие
Не всякое равновесие, однако, является устойчивым. Представьте себе шар, балансирующий на лезвии ножа. Направленная строго вниз сила земного притяжения в этом случае, очевидно, также полностью уравновешена направленной вверх силой реакции опоры. Но стоит отклонить центр шара в сторону от точки покоя, приходящейся на линию лезвия, хоть на долю миллиметра (а для этого достаточно мизерного силового воздействия), как равновесие будет мгновенно нарушено и сила земного притяжения начнет увлекать шар все дальше от него.
Примером неустойчивого природного равновесия служит тепловой баланс Земли при смене периодов глобального потепления новыми ледниковыми периодами и наоборот (см. ЦИКЛЫ МИЛАН-КОВИЧА). Среднегодовая температура поверхности нашей планеты определяется энергетическим балансом между суммарным солнечным излучением, достигающим поверхности, и суммарным тепловым излучением Земли в космическое пространство. Неустойчивым этот тепловой баланс становится следующим образом. В какую-то зиму выпадает больше снега, чем обычно. На следующее лето тепла не хватает, чтобы растопить излишки снега, и лето оказывается также холоднее обычного вследствие того, что из-за переизбытка снега поверхность Земли отражает обратно в космос большую долю солнечных лучей, чем прежде. Из-за этого следующая зима оказывается еще более снежной и холодной, чем предыдущая, а следующим за ней летом на поверхности остается еще
больше снега и льда, отражающего солнечную энергию в космос.. Нетрудно увидеть, что чем больше такая глобальная климатическая система отклоняется от исходной точки теплового равновесия, тем быстрее нарастают процессы, уводящие климат еще дальше от нее. В конечном итоге на поверхности Земли в приполярных областях за долгие годы глобального похолодания образуются многокилометровые напластования ледников, которые неумолимо продвигаются в направлении все более низких широт, принося с собой на планету очередной ледниковый период. Так что трудно себе представить более шаткое равновесие, чем глобально-климатическое.
Особого упоминания заслуживает разновидность неустойчивого равновесия, называющаяся метастабильным, или квазиустойчивым равновесием. Представьте себе шар в узкой и неглубокой канавке — например, на повернутом острием вверх лезвии фигурного конька. Незначительное — на миллиметр-другой — отклонение от точки равновесия приведет к возникновению сил, которые вернут шар в равновесное состояние в центре канавки. Однако уже чуть большей силы хватит для того, чтобы вывести шар за пределы зоны метастабильного равновесия, и он свалится с лезвия конька. Метастабильные системы, как правило, обладают свойством пребывать какое-то время в состоянии равновесия, после чего «срываются» из него в результате какой-либо флуктуации внешних воздействий и «сваливаются» в необратимый процесс, характерный для нестабильных систем.
Типичный пример квазиустойчивого равновесия наблюдается в атомах рабочего вещества некоторых типов лазерных установок. Электроны в атомах рабочего тела лазера занимают метаста-бильные атомные орбиты и остаются на них до пролета первого же светового кванта, который «сбивает» их с метастабильной орбиты на более низкую стабильную, испуская при этом новый квант света, когерентный пролетающему, который в свою очередь сбивает с метастабильной орбиты электрон следующего атома и т.д. В результате запускается лавинообразная реакция излучения когерентных фотонов, образующих лазерный луч, которая, собственно, и лежит в основе действия любого лазера.

Безразличное равновесие
Промежуточный случай между устойчивым и неустойчивым равновесием — так называемое безразличное равновесие, при котором любая точка системы является точкой равновесия и отклонение системы от исходной точки покоя ничего не изменяет в раскладе сил внутри нее. Представьте себе шар на абсолютно гладком горизонтальном столе — куда бы вы его ни сместили, он останется в состоянии равновесия.

Равновесие в природе
Ученые уже
не верят, что
предоставленные
самим себе
экосистемы
могут достичь
постоянного
устойчивого
состояния высокой
урожайности
•
1798
РАВНОВЕСИЕ В ПРИРОДЕ

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ РОСТ

ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ СУКЦЕССИЯ
1950-е
1954

ЗЕЛЕНАЯ РЕВОЛЮЦИЯ

МАКСИМАЛЬНАЯ
УСТОЙЧИВАЯ
1967
ДОБЫЧА

ТЕОРИЯ РАВНОВЕСИЯ
МАКАРТУРА—
УИЛСОНА

Миф о равновесии в природе давно укрепился в сознании людей. Согласно этому мифу, природные системы, если человек не вмешивается в их развитие, неизбежно приходят в устойчивое, неизменное и взаимосвязанное состояние, в котором все хорошо отрегулировано. Существует немало популярных (но не научных) статей по экологии, эксплуатирующих эту тему: авторы изображают природу хрупкой и ранимой, постоянно подвергающейся опасности уничтожения от рук человека, чья деятельность может в любой момент нарушить это непрочное равновесие.
Например, бытует теория, что в умеренном поясе северного полушария после таких природных катаклизмов, как лесной пожар, постепенное возобновление растительности происходит по строго определенному закону ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ СУКЦЕССИИ. Сначала появляются сорняки, затем пионерные виды (сосна и др.) и, наконец, широколиственные деревья, такие как дуб или клен. Считается, что сукцессия в конечном счете должна привести к тому, что экологи называют климаксовым лесом, — к устойчивой экосистеме с максимально возможным содержанием органического вещества, максимальным запасом жизненно необходимых химических элементов и максимальным биологическим разнообразием. Но легко убедиться, что развитие лесов происходит не так. Основная часть вещества накапливается на ранних стадиях роста деревьев. Способность откладывать про запас химические элементы на этом этапе также максимальна. В то время как зрелый лес, скорее, теряет вещество по мере старения и умирания.
Кроме того, с течением времени под действием геологических и прочих факторов меняется и окружающая среда. Пожары, наводнения, колебания количества атмосферных осадков оказывают влияние на среду, в которой произрастает лес. И растения, конечно же, не могут не реагировать на эти изменения. Получается, что экосистема все время пытается попасть в движущуюся мишень. Так называемое равновесие в природе на самом деле зависит от окружающей среды, а среда эта постоянно подвержена изменениям. Скорее, природа находится в состоянии непрерывного движения — все время куда-то стремится, но никогда не достигает конечной цели. Вмешательство человека — всего лишь еще один способ изменить окружающую среду и, таким образом, повлиять на направление развития экосистемы.

Радиоактивный распад
Число
распадающихся
в заданный
промежуток
времени ядер
в образце
радиоактивного
материала
пропорционально
общему числу ядер
соответствующего
радиоактивного
элемента в этом
образце

1897 • ЗлЕМЕНтАРННЕ
ЧАСТИЦЫ
1913

1900 • РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД

АТОМ БОРА

1917, ^ ЯДЕРНЫЙ РАСПАД 1934 і И СИНТЕЗ

1924 ^ КВАНТОВЫЙ
ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ

Большинство атомных ядер нестабильно. Рано или поздно они самопроизвольно (или, как говорят физики, спонтанно) распадаются на более мелкие ядра и элементарные частицы, которые принято называть продуктами распада, или дочерними элементами. Распадающиеся частицы принято именовать исходными материалами, или родителями. У всех нам хорошо знакомых химических веществ (железо, кислород, кальций и т. п.) имеется хотя бы один стабильный изотоп. (Изотопами называются разновидности химического элемента с одним и тем же числом протонов в ядре — это число протонов соответствует порядковому номеру элемента, — но разным числом нейтронов.) Тот факт, что эти вещества нам хорошо известны, свидетельствует об их стабильности — значит, они живут достаточно долго, чтобы в значительных количествах накапливаться в природных условиях, не распадаясь на составляющие. Но у каждого из природных элементов имеются и нестабильные изотопы — их ядра можно получить в процессе ядерных реакций, но долго они не живут, поскольку быстро распадаются.
Распад ядер радиоактивных элементов или изотопов может происходить тремя основными путями, и соответствующие реакции ядерного распада названы тремя первыми буквами греческого алфавита. При альфа-распаде выделяется атом гелия, состоящий из двух протонов и двух нейтронов, — его принято называть альфа-частицей. Поскольку альфа-распад влечет за собой понижение числа положительно заряженных протонов в атоме на два, ядро, испустившее альфа-частицу, превращается в ядро элемента, отстоящую на две позиции ниже от нее в ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ МЕНДЕЛЕЕВА. При бета-распаде ядро испускает электрон, а элемент продвигается на одну позицию вперед по периодической таблице (при этом, по существу, нейтрон превращается в протон с излучением этого самого электрона). Наконец, гамма-распад — это распад ядер с излучением фотонов высоких энергий, которые принято называть гамма-лучами. При этом ядро теряет энергию, но химический элемент не видоизменяется.
Однако сам по себе факт нестабильности того или иного изотопа химического элемента отнюдь не означает, что, собрав воедино некоторое число ядер этого изотопа, вы получите картину их одномоментного распада. В реальности распад ядра радиоактивного элемента чем-то напоминает процесс жарки кукурузы при изготовлении попкорна: зерна (нуклоны) отпадают от «початка» (ядра) по одному в совершенно непредсказуемом порядке, пока не отвалятся все. Закон, описывающий реакцию радиоактивного распада, собственно, только констатирует этот факт: за фиксированный отрезок времени радиоактивное ядро испускает число нуклонов, пропорциональное числу нуклонов, остающихся в его составе. То есть чем больше зерен-нуклонов все еще остается в «недожаренном» початке-ядре, тем больше их выделится за фиксированный интервал времени «жарки». При переводе этой мета-

форы на язык математических формул мы получим уравнение, описывающее радиоактивный распад:

где (1АА — число нуклонов, испускаемых ядром с общим числом нуклонов N за время 11/, а X — экспериментально определяемая константа радиоактивности исследуемого вещества. Вышеприведенная эмпирическая формула представляет собой линейное дифференциальное уравнение, решением которого является следующая функция, описывающая число нуклонов, остающихся в составе ядра на момент времени /:
N = Ыав-Х',
где N0 — число нуклонов в ядре на начальный момент наблюдения.
Константа радиоактивности, таким образом, определяет, насколько быстро распадается ядро. Однако физики-экспериментаторы обычно измеряют не ее, а так называемое время полураспада ядра (то есть срок, за который исследуемое ядро испускает половину содержащихся в нем нуклонов). У различных изотопов различных радиоактивных веществ время полураспада варьируется (в полном соответствии с теоретическими предсказаниями) от миллиардных долей секунды до миллиардов лет. То есть некоторые ядра живут практически вечно, а некоторые распадаются буквально моментально (тут важно помнить, что по истечении времени полураспада остается половина совокупной массы исходного вещества, по истечении двух сроков полураспада — четверть его массы, по истечении трех сроков полураспада — одна восьмая и т.д.).
Что касается возникновения радиоактивных элементов, то рождаются они по-разному. В частности, ионосфера (верхний разреженный слой атмосферы) Земли подвергается постоянной бомбардировке космическими лучами, состоящими из частиц с высокими энергиями (см. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ). Под их воздействием долгоживущие атомы и расщепляются на неустойчивые изотопы: в частности, из стабильного азота-14 в земной атмосфере постоянно образуется неустойчивый изотоп углерода-14 с 6 протонами и 8 нейтронами в ядре (см. РАДИОМЕТРИЧЕСКОЕ ДАТИРОВАНИЕ).
Но вышеописанный случай скорее экзотика. Гораздо чаще радиоактивные элементы образуются в цепи реакций ядерного деления. Так называют череду событий, в ходе которых исходное («материнское») ядро распадается на два «дочерних» (также радиоактивных), те, в свою очередь, — на четыре ядра-«внучки» и т.д. Процесс продолжается до тех пор, пока не будут получены стабильные изотопы. В качестве примера возьмем изотоп ура-на-238 (92 протона + 146 нейтронов) со временем полураспада около 4,5 млрд лет. Этот период, кстати, приблизительно равен возрасту нашей планеты, что означает, что примерно половина урана-238 из состава первичной материи формирования Земли по-прежнему находится в совокупности элементов земной природы. Уран-238 превращается в торий-234 (90 протонов + 144 нейтрона), время полураспада которого равно 24 суткам. Торий-234 превращается в палладий-234 (91 протон + 143 нейтрона) со временем полураспада 6 часов — и т.д. После десяти с лишним этапов распада получается, наконец, стабильный изотоп свинца-206.
О радиоактивном распаде можно говорить много, но особо отметить нужно несколько моментов. Во-первых, даже если мы возьмем в качестве исходного материала чистый образец какого-то одного радиоактивного изотопа, он будет распадаться на разные составляющие и вскоре мы неизбежно получим целый «букет» различных радиоактивных веществ с различными ядерными массами. Во-вторых, естественные цепочки реакций атомного распада успокаивают нас в том смысле, что радиоактивность — явление природное, существовала она задолго до человека и не нужно брать грех на душу и обвинять одну только человеческую цивилизацию в том, что на Земле имеется радиационный фон. Уран-238 существовал на Земле с самого ее зарождения, распадался, распадается — и будет распадаться, а атомные электростанции ускоряют этот процесс фактически на доли процента; так что никакого особо пагубного влияния дополнительно к тому, что предусмотрено природой, они на нас с вами не оказывают.
Наконец, неизбежность радиоактивного атомного распада сопряжена как с потенциальными проблемами, так и с потенциальными возможностями для человечества. В частности, в цепи реакций распада ядер урана-238 образуется радон-222 — благородный газ без цвета, запаха и вкуса, не вступающий ни в какие химические реакции, поскольку он не способен образовывать ХИМИЧЕСКИЕ СВЯЗИ. Это инертный газ, и он буквально сочится из недр нашей планеты. Обычно он не оказывает на нас никакого действия — просто растворяется в воздухе и остается там в незначительной концентрации, пока не распадется на еще более легкие элементы. Однако если этот безвредный радон будет долго находиться в непроветриваемом помещении, то со временем там начнут накапливаться продукты его распада, а они для здоровья человека вредны (при вдыхании). Вот так мы получаем так называемую «радоновую проблему».
С другой стороны, радиоактивные свойства химических элементов приносят людям и значительную пользу, если подойти к ним с умом. Радиоактивный фосфор, в частности, теперь вводится в виде инъекций для получения радиографической картины костных переломов. Степень его радиоактивности минимальна и не причиняет вреда здоровью пациента. Поступая в костные ткани организма вместе с обычным фосфором, он излучает достаточно лучей, чтобы зафиксировать их на светочувствительной аппаратуре и получить снимки сломанной кости буквально изнутри. Хирурги, соответственно, получают возможность оперировать сложный

перелом не вслепую и наугад, а заранее изучив структуру перелома по таким снимкам. Вообще же применениям радиографии в науке, технике и медицине несть числа. И все они работают по одному принципу: химические свойства атома (по сути, свойства внешней электронной оболочки) позволяют отнести вещество к определенной химической группе; затем, используя химические свойства этого вещества, атом доставляется «в нужное место», после чего, используя свойство ядер этого элемента к распаду в строгом соответствии с установленным законами физики «графику», регистрируются продукты распада.

График интенсивности радиоактивного распада образца вещества в зависимости от времени. Наблюдается экспоненциальное затухание — явление, обратное ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОМУ РОСТУ

\

Время

Радиометрическое датирование
•
Возраст предмета можно определить, если он содержит продукты радиоактивного распада
1666
•
ЗАКОН ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НАПЛАСТОВАНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД
кон. XVIII
ЦИКЛ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГОРНОЙ
1890, 1940-е
ПОРОДЫ
1900

РАДИОМЕТРИЧЕСКОЕ ДАТИРОВАНИЕ
ок. 1930,
1980
РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД
1960-е

МАССОВЫЕ ВЫМИРАНИЯ
ТЕКТОНИКА ПЛИТ

Ученым необходимо знать точный возраст объекта исследования. Археолога, например, интересует время изготовления найденного глиняного горшка, а палеонтолог хочет определить возраст какой-нибудь окаменелости. При стандартном методе определения возраста (этот процесс называется датированием) исследуют содержащиеся в объекте радиоактивные изотопы (см. РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД). Этот метод применим к объектам, содержащим изотопы с известным периодом полураспада. В таком случае, определив, сколько этого изотопа присутствовало в предмете в момент его изготовления (или в организме в момент гибели), и сравнив это количество с количеством, не подвергшимся радиоактивному распаду, можно определить, сколько периодов полураспада изотопа прошло со времени изготовления предмета, и, следовательно, узнать возраст данного предмета. Например, если сейчас от исходного количества изотопов осталась лишь половина, значит, возраст предмета равен одному периоду полураспада.
трудность состоит в вычислении исходного количества изотопа (периоды полураспадов измерить несложно). Когда метод радиометрического датирования, разработанный в середине ХХ века в Чикагском университете, был впервые применен на практике, в качестве изотопа использовался углерод-14. На этом примере можно понять, как вообще устроено радиометрическое датирование. Углерод-14 — это изотоп углерода, в ядре которого находится 6 протонов и 8 нейтронов. Этот изотоп немного тяжелее нормального углерода (углерода-12, в ядре которого 6 нейтронов) и участвует в таких же химических реакциях, что и углерод-12. Углерод-14 образуется высоко в атмосфере при столкновении космических лучей с ядрами азота. Когда он достигает поверхности, его поглощают растения, а затем — животные, поедающие эти растения. таким образом углерод-14 попадает в ткани растений и животных. В живых организмах содержатся миллионы атомов углерода, и примерно каждый миллионный — это атом углерода-14.
Этот изотоп нестабилен, период его полураспада — 5700 лет. Пока организм жив, любой распавшийся атом углерода-14 замещается таким же атомом углерода-14 из окружающей среды. однако после смерти живого существа круговорот углерода завершается (см. КРУГОВОРОТ УГЛЕРОДА В ПРИРОДЕ) и начинается неотвратимый распад изотопа. Через 5700 лет в куске дерева останется только половина того количества углерода-14, какое было в дереве перед его гибелью. Если это дерево было спилено для изготовления мебели, измерение содержания углерода-14 позволит оценить возраст мебели. В большинстве случаев датирование органических материалов — папирусных свитков, частично сгоревшей древесины из древних кострищ, кожаных изделий — проводится таким методом.
Для углерода-14 исходное количество изотопа можно определить напрямую. Существуют виды деревьев, например, остистая сосна, чей возраст достигает нескольких тысяч лет. Сравнивая

образцы годичных колец у живых и погибших деревьев, ученые могут создать «летопись» колец, которая начинается около 10 тысяч лет назад (этот метод называется дендрохронологией). Подсчет колец позволяет точно определить, когда то или иное кольцо появилось на дереве. Измерив оставшийся в этом слое уровень углерода-14, мы можем понять, сколько углерода-14 было в окружающей среде, когда появилось это кольцо.
Датирование с помощью анализа углерода-14 (известное как радиоуглеродное датирование) широко используется для объектов, чей возраст не превышает нескольких десятков тысяч лет; сюда относится большинство археологических находок. Предел современных методов — около 50 тысяч лет. В более древних объектах, таких как горные породы и метеориты, остается слишком мало углерода-14. Для определения их возраста необходимо найти другие «часы».
И такие «часы» есть. Это прежде всего калий-аргоновый метод (или просто аргоновый метод) радиометрического датирования. Калий — широко распространенный элемент, который входит в состав многих минералов, а при распаде изотопа калия-40 с периодом полураспада 1,25 миллиарда лет образуется аргон-40 (аргон— благородный газ, проявляющий крайне низкую химическую активность). (Аргон остается запертым в горной породе, как в ловушке, потому что его атомы слишком велики и не могут выскочить сквозь кристаллическую решетку минерала.) Содержание калия в минерале определяется структурой этого минерала, а доля калия-40 в каждом минерале — своя. При калий-аргоновом методе исследуемый образец измельчается и определяется содержание аргона-40. Каждое ядро аргона-40 образуется при распаде одного ядра калия-40, поэтому можно определить число распадов (и, следовательно, число периодов полураспада), прошедших со времени образования минерала. Помимо калий-аргонового, широко используются подобные методы, основанные на распаде ура-на-238 до свинца-206 (период полураспада урана-238 — 4,5 миллиарда лет) и рубидия-87 до стронция-87 (период полураспада рубидия-87 — 49 миллиардов лет). Именно благодаря использованию этих методов при датировании метеоритов и лунных пород ученым удалось оценить возраст Солнечной системы.
При определения возраста горных пород путем радиометрического датирования необходимо учитывать два фактора. Во-первых, если порода расплавляется, радиометрические часы сбрасываются на ноль — например, накопившийся аргон-40 исчезает из расплавленного минерала. А радиометрический анализ показывает время, прошедшее с момента последнего перехода горной породы из жидкого состояния в твердое. (одна и та же порода после первоначального образования может несколько раз расплавиться, а потом затвердеть.)
И во-вторых, радиометрический метод неприменим к осадочным породам, состоящим из частиц и кусочков различных

пород (см. ЦИКЛ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГОРНОЙ ПОРОДЫ). Радиометрическое датирование позволит определить время кристаллизации каждой отдельной частицы, но не время их объединения в породу. Поскольку окаменелости встречаются только в осадочных породах, для определения их возраста требуется особая осторожность. обычно пласт осадочных пород неизвестного возраста, содержащий окаменелости, залегает между слоями лавы или вулканического пепла, возраст которых можно определить. Следовательно, возраст этих окаменелостей находится в интервале между возрастами выше- и нижележащих слоев (см. ЗАКОН ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НАПЛАСТОВАНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД).

Ранняя Вселенная
На самой ранней стадии эволюции Вселенной относительно долгие периоды расширения и охлаждения перемежались краткими периодами фундаментальной перестройки материи

1929 ^ ЗАКОН ХАББЛА

1933 • ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ

1948 • БОЛЬШОЙ ВЗРЫВ

1948 • ТЕОРИЯ
СТАЦИОНАРНОЙ
ВСЕЛЕННОЙ

1961 ^ КВАРКИ
И ВОСЬМЕРИЧНЫЙ ПУТЬ
ИНФЛЯЦИОННАЯ
СТАДИЯ
РАСШИРЕНИЯ
ВСЕЛЕННОЙ

1980-е ^ РАННЯЯ ВСЕЛЕННАЯ
УНИВЕРСАЛЬНЫЕ
ТЕОРИИ

1981
XXI (?)

Со времени открытия ЗАКОНА ХАББЛА в научной космологии возобладала точка зрения, согласно которой Вселенная возникла в виде горячего сгустка сверхплотной материи и с тех пор расширяется и остывает. Но лишь с начала 1980-х годов космологи по-настоящему задумались над тем, как именно развивались события на самой ранней стадии расширения Вселенной. Сегодня мы имеем уже достаточно полную хронологическую картину ранней истории Вселенной, начиная с невообразимо малых долей секунды после БОЛЬШОГО ВЗРЫВА, объясняющую происхождение ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ и химических элементов. Давайте прокрутим события в обратной хронологии, начиная с 1 миллиарда лет после Большого взрыва (все сроки весьма условны) и вплоть до самого взрыва.

1 миллиард лет
Началось формирование галактик. Впервые в истории Вселенная стала отдаленно напоминать то, что мы наблюдаем сегодня. Уже следующее поколение сверхмощных телескопов позволит нам рассмотреть галактики, удаленные настолько, что они предстанут перед нами на стадии непосредственно после их рождения.

300 000 лет
Примерно через 300 000 лет после Большого взрыва Вселенная остыла достаточно для того, чтобы электроны начали прочно удерживаться ядрами и появились стабильные атомы, не распадающиеся сразу же после соударения со следующим ядром. Постепенно формирование атомов из моря свободных ядер и электронов привело к образованию всего многообразия наблюдаемых нами сегодня во Вселенной химических элементов.
До образования первых атомов Вселенная состояла из непрозрачной и плотной ядерно-электронной плазмы. Любые сгустки такой плазмы, едва начав образовываться под воздействием сил гравитационного притяжения, тут же разрушались под воздействием энергии поглощаемого ими излучения. После формирования атомов пространство Вселенной стало прозрачным, а вещество — достаточно разреженным для образования устойчивых сгустков материи под воздействием сил гравитационного притяжения. Увы, уже слишком разреженным для начала формирования галактик, и этот парадокс, получивший название галактическая проблема, явился самым весомым аргументом против теории Большого взрыва. Проблема эта, однако же, устраняется, если ввести в сценарий формирования Вселенной ТЕМНУЮ МАТЕРИЮ. Тогда можно считать, что первичные ядра галактик образовались именно из этой невидимой темной материи (свойства которой принципиально отличаются от свойств обычной материи) еще до формиро-

вания атомов, а образовавшиеся позже атомы «прилепились» к уже готовым протогалактикам, состоящим из темного вещества.

3 минуты
В первые три минуты существования Вселенной, стоило двум элементарным частицам — протону и нейтрону, например, — образовать ядро, как оно тут же разбивалось при следующем столкновении. Начиная с четвертой минуты Вселенная остыла до такой степени, что энергий столкновения стало недостаточно для разрыва внутриядерных связей и стали образовываться стабильные ядра. Итак, в первые три минуты Вселенная представляла собой раскаленное море элементарных частиц, а по прошествии трех минут в нем стало появляться все больше островков-ядер.
В процессе соударений с новыми элементарными частицами ядра постепенно утяжелялись за счет прикрепления к ним каждый раз протона или нейтрона. однако на этой стадии сформировались ядра лишь самых легких химических элементов, поскольку вскоре Вселенная расширилась уже настолько, что столкновения стали огромной редкостью. То, что теория Большого взрыва верно предсказывает соотношение ядер этих легких элементов, сформировавшихся за время короткого «окна» первичного нуклеосинтеза, является надежным (и очень красивым) подтверждением правильности этой теории.

10-5 секунды
В этот момент — примерно через одну стотысячную долю секунды после запуска механизма рождения Вселенной — кварки слились в элементарные частицы (см. КВАРКИ И ВОСЬМЕРИЧНЫЙ ПУТЬ). До этого Вселенная представляла собой компактное море из кварков и лептонов; с этого момента она превратилась в остывающий океан элементарных частиц.

10-10 секунды
Эта отметка знаменует новую серию этапных превращений — началось великое объединение фундаментальных сил (см. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ТЕОРИИ). Именно в это мгновение произошло объединение электромагнитного и слабого взаимодействий. До этого момента во Вселенной действовало три силы; теперь их стало четыре. Энергии, присутствующие во Вселенной в этот момент, соответствуют максимальным энергиям, которые могут быть развиты в современных земных ускорителях. Поэтому все, что было изложено мною выше, в принципе поддается экспериментальной проверке; все дальнейшее — чистые гипотезы.

10-35 секунды
При этих температурах объединились сильное и электрослабое взаимодействия. До этой доли мгновения во Вселенной действовало две силы, после него их стало три. В тот же миг началось скачкообразное расширение, которое называется инфляционным (см. ИНФЛЯЦИОННАЯ СТАДИЯ РАСШИРЕНИЯ ВСЕЛЕННОЙ), продолжавшееся до отметки 10-32 секунды. Одновременно из Вселенной исчезли АНТИЧАСТИЦЫ.
КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА и СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ
описывают поведение материи при невероятно высоких энергиях, существовавших во Вселенной через 10-35 секунды после ее зарождения. И эти теории проверены экспериментально, но при более низких энергиях. Все теории ранней Вселенной не идут дальше этого момента.

10-43 секунды
теоретики предполагают, что в этот миг произошло объединение гравитации с другими силами. До этого во Вселенной действовала единая и неделимая сила. Именно механизм перехода от одной к двум фундаментальным силам взаимодействия и пытаются описать универсальные теории. Что было до этого мгновения? Об этом мы можем только догадываться. Как и составителям средневековых географических карт, нам остается только написать: «Осторожно, там чудовища!»

Распределенное движение
1537
Движение физического тела в одном измерении не зависит от его движения в двух других измерениях
•
•
1604, 1609

РАСПРЕДЕЛЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
УРАВНЕНИЯ
РАВНОУСКОРЕННОГО
1687
ДВИЖЕНИЯ
1687

ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ НЬЮТОНА

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО
1905, 1916
ТЯГОТЕНИЯ НЬЮТОНА

ТЕОРИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Задумьгваясь, какое именно событие все-таки знаменовало зарождение современной науки, я нередко останавливаю свой выбор на одном малоизвестном событии, имевшем место в 1537 году. Миланский герцог тогда закупил новейшие пушки — последнее слово военной техники того времени — и озадачился рядом вопросов по поводу того, как лучше всего использовать эти новые игрушки. На помощь он, естественно, призвал своего придворного главного инженера — математика по имени Никколо Тарталья (№ссо16 Тап^п'а ок. 1500-57) и задал ему простой, казалось бы, вопрос: под каким углом к горизонту стрелять, чтобы ядра улетали как можно дальше?
И тут произошло то, что знаменовало собой типичную победу охватывавшего Европу нового духа естествоиспытаний. Тарталья не отправился в библиотеку ознакомляться с советами античных философов и не стал запираться в своем кабинете с намерением тщательно обдумать поставленный вопрос. Вместо этого он выкатил пушку в чистое поле под Миланом и стал из нее стрелять под различными углами, пока не получил нужный результат: дальше всего ядра улетают при выстреле под углом в 45° к горизонту. При этом до открытия ЗАКОНОВ МЕХАНИКИ НЬЮТОНА, из которых это можно вывести теоретически, оставалось полтора столетия, и Тарталья просто воспользовался методом проб и ошибок, золотым правилом эмпирической инженерии.
А ведь фактически проблема траектории полета пущенного снаряда веками интересовала мыслителей за многие столетия до Тар-тальи. Ее с древности принято было называть «задачей метательного снаряда», и формулировалась она следующим образом: как ведет себя тело, брошенное в воздух под углом к горизонту? Аристотель и другие древнегреческие философы учили, что движение бывает двух видов: «свободное», или «естественное» (то есть то движение, которое предмет совершает, если его предоставить самому себе) и «вынужденное», или «насильственное» (то есть движение в результате воздействия на тело извне). Размышляя относительно траектории полета копья (никак в этой области от военной тематики не уйти), Аристотель посчитал, что первую половину пути копье совершает вынужденное движение, поскольку его метнули. Затем, в верхней точке траектории запас силы броска иссякает, и вынужденное движение сменяется свободным. Поскольку, по Аристотелю, любое тело естественным образом стремится к центру Земли (а для него центр Земли был синонимом центра Вселенной), как только естественное движении возобладает над вынужденным, предмет незамедлительно начинает падать на Землю, причем отвесно.
По Аристотелю, следовательно, траектория полета брошенного под углом к горизонту предмета представляла собой прямоугольный треугольник: сначала тело по прямой набирает высоту на стадии принудительного движения, а затем отвесно падает на стадии естественного. (Не забывайте, как абсурдно это ни прозвучит сегодня, что выйти на улицу и просто понаблюдать за траекторией полета метательного снаряда абсолютно противоречило самому духу древнегреческой

натурфилософии.) Фактически основные споры во времена античности велись вокруг того, в какой именно момент принудительное движение сменяется естественным, могут ли эти два типа движения сочетаться и т. п. Такого рода умозрительный анализ способствовал, конечно, оттачиванию ментальных философских категорий, но с точки зрения практика, такого как Тарталья, был по большому счету бесполезен. Вот он и отправился в чистое поле под Миланом!
Как и по многим другим вопросам движения материальных тел, решением проблемы метательного снаряда мы обязаны Галилею.
Именно он открыл УРАВНЕНИЯ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
и, в частности, уравнение свободного падения. Его опыты показали, что за время ґ тело, отпущенное из состояния покоя, проходит по направлению к поверхности Земли расстояние й, равное:
й = V2gҐ2,
где g — ускорение свободного падения, равняющееся около 9,8 метра или 32 фута в секунду за секунду.
Таким образом, свободно падающее тело преодолеет около 4,9 м за первую секунду, 19,6 м за две секунды, 44,1 м за три секунды и т.д. Эта простая формула лежит в основе традиционного способа оценки высоты, например, обрыва: достаточно просто сбросить вниз камень, засечь его время в полете, а затем рассчитать высоту по указанной формуле. Еще на эту тему есть старый студенческий анекдот. Профессор попросил студентов измерить высоту физического факультета при помощи барометра. Все студенты (кроме одного), как и ожидал профессор, стали измерять атмосферное давление на крыше факультета и на уровне его фундамента, а последний студент просто сбросил барометр с крыши и засек время его падения. Дальше в анекдоте имеется несколько версий относительно того, какую оценку поставил профессор студенту за столь дорогостоящий (хотя и совершенно законный) подход к лабораторной работе.
Решив проблему свободного падения, Галилей перешел к решению следующего элемента головоломки, а именно к проблеме пущенного снаряда. Здесь у него и возникла идея распределенного движения. По сути, он осознал, что движение снаряда можно разделить на два независимых компонента. По вертикали снаряд летит сначала вверх, а затем вниз, как если бы его просто подбросили строго вверх. По горизонтали же снаряд просто движется с постоянной скоростью, которая ему была придана в начале траектории, поскольку в этом направлении никакие силы на него не воздействуют (за исключением силы сопротивления воздуха, конечно, которой на начальном этапе можно пренебречь). Проще говоря, движение свободно летящего тела по вертикали и по горизонтали никак не связаны одно с другим. Тем самым сложная задача расчета траектории полета снаряда сводится к двум простым (и не зависящим друг от друга) задачам, каждая из которых по отдельности легко решается.
Давайте возьмем в качестве иллюстрации простой пример. Для полной простоты представим, что ядро из пушки, стоящей над



Траектория полета ядра представляет собой совокупность двух независимых траекторий движения: равномерного движения по горизонтали со скоростью, приданной ядру пушкой, и равноускоренного движения по вертикали под воздействием земного притяжения

обрывом, вылетело строго горизонтально. Через секунду ядро будет ниже жерла пушки на 4,9 м, через две секунды — на 19,6 м и т.д. При этом, пока ядро не достигнет поверхности земли, по горизонтали оно будет двигаться с той же скоростью, с какой вылетело из ствола. Если, например, начальная скорость ядра по горизонтали равнялась 100 м/с, то через секунду ядро окажется на удалении 100 м от пушки по горизонтали и на 4,9 м ниже жерла ее ствола.
Немногим сложнее и техника расчета траектории полета снаряда, пущенного с горизонтальной поверхности под углом к горизонту. По вертикали ядро будет двигаться так, будто его подбросили строго вверх. Оно будет набирать высоту, но все медленнее из-за земного притяжения, пока не достигнет верхней точки траектории, где на какое-то мгновение его вертикальная скорость станет равной нулю. Затем снаряд устремится к земле в точности так же, как если бы его просто отпустили с достигнутой им максимальной высоты. И вот при помощи такого анализа Галилей пришел к выводу, что пущенное под углом к земле тело движется по кривой, которая называется парабола, — вот вам и Аристотель со своим треугольником!
Одно из следствий распределенного характера движения может показаться несколько парадоксальным и противоречащим нашим интуитивным представлениям, поэтому остановимся на нем особо. Если в нашем примере одновременно выстрелить из пушки над обрывом по горизонтали и бросить второе ядро из состояния покоя отвесно вниз, согласно принципу распределения движения оба ядра упадут на поверхность земли одновременно, поскольку характер их движения по вертикали не отличается, и это несмотря на то, что одно ядро пролетит за это время гораздо большее расстояние, чем другое. (Тут самое время вспомнить, что ядро, выпущенное из пушки по горизонтали, летит не только дальше, но и быстрее.)
Итак, задачу пущенного снаряда Галилей решил успешно, однако ведь он так и не дал ответа на вопрос античных времен относительно соотношения между «вынужденным» и «естественным» движением. Пусть мы теперь можем доподлинно описать траекторию полета снаряда, но мы так и не получили даже намека на ответ на вопрос, до каких пор он летит под внешним воздействием и с какого момента — «сам по себе». А все дело в том, что и вопроса такого не стоит, поскольку сами категории «естественно» и «принудительно» всего-навсего ложные понятия применительно к миру физики, поскольку апеллируют они к человеческому рассудку и не имеют никакого отношения к физической реальности. Что касается средневековых дискуссий на этот счет, то они всего лишь иллюстрируют, какие кульбиты мысли возможны, если изначально неправильно сформулировать задачу.
Распространение нервных импульсов
Нервные импульсы распространяются при перемещении ионов через мембрану нервной клетки и передаются из одной нервной клетки в другую с помощью нейромедиаторов