Законы часть 35

Законы часть 35


Принцип Ле Шателье
Если находящаяся
в химическом
равновесии система
подвергается
внешнему
воздействию,
в ней возникают
процессы,
стремящиеся
ослабить это
•
1888
воздействие

ПРИНЦИП ЯЕ ШАТЕЛЬЕ

Чтобы легче понять принцип Ле Шателье, рассмотрим простую химическую реакцию. Два вещества (реактивы) взаимодействуют друг с другом, в результате взаимодействия образуется третье вещество (продукт), которое стремится к расщеплению на исходные вещества. Это можно изобразить в виде следующего уравнения:
А + В <-> С.
Двойная стрелка обозначает обратимую реакцию. При протекании прямой реакции слева направо происходит образование вещества С из веществ А и В. В случае обратной реакции (справа налево) вещество С расщепляется на вещества А и В. Когда эта система находится в химическом равновесии, скорости прямой и обратной реакций одинаковы — в одной точке данной системы образуется молекула вещества С, а где-то в другом месте другая молекула вещества С распадается.
Если в систему добавить избыток вещества А, равновесие временно нарушится, так как вырастет скорость образования вещества С. Но чем быстрее будет расти концентрация вещества С, тем быстрее оно будет расщепляться — пока снова не будет достигнуто равновесие между прямой и обратной реакциями. Тогда скорость образования вещества С из веществ А и В сравняется со скоростью расщепления вещества С на вещества А и В.
Действие принципа Ле Шателье можно проследить на примере изменения химического состава дождя или растворения шипучей антацидной (снижающей кислотность желудочного сока) таблетки в воде. В обоих случаях в химической реакции участвуют углекислый газ (С02), вода (Н20) и угольная кислота (Н2С03):
С02 + Н20 <-> Н2С03.
Когда дождевая капля попадает в воздух, она поглощает углекислый газ и концентрация в левой части реакции возрастает. Для поддержания равновесия образуется большее количество угольной кислоты. В результате дождь становится кислотным (см. кислотный дождь). Добавление углекислого газа смещает равновесие реакции вправо. Противоположная реакция происходит при опускании в воду таблетки антацида (вещества, нейтрализующего кислоту). Бикарбонат натрия (антацид) вступает в реакцию с водой, и образуется угольная кислота, что приводит к увеличению концентрации вещества в правой части реакции. Чтобы восстановилось равновесие, угольная кислота разлагается на воду и углекислый газ, который мы и наблюдаем в виде пузырьков.

АНРИ ЛУИ ЛЕ ШАТЕЛЬЕ (Henri Louis Le Chatelier, 1850-1936) — французский химик. Родился в городе Мирибель-лез-Эшель в семье ученых. Получил образование в престижной Парижской политехнической школе. Был профессором в Высшей горной школе и в Сорбонне, позже был назначен Генеральным инспектором шахт и рудников Франции (до него этот пост занимал его отец). Ле Шателье
изучал химические реакции, связанные с несчастными случаями на шахтах и в металлургическом производстве, участвовал в исследовании детонации рудничного газа. Разработал термоэлектрический пирометр (оптический прибор для определения температуры раскаленных тел по цвету) и гидравлические тормоза для железнодорожных составов; изобрел кислородно-ацетиленовую сварку.

Принцип мутуализма
•
1852, 1878
Многие виды растений и животных оказывают друг другу существенные услуги
•
1873
МИМИКРИЯ
1877
ПРИНЦИП МУТУАЛИЗМА
СИМБИОЗ

Принято считать, что растения и животные развиваются как различные, самостоятельные и независимые виды, и обычно это так и бывает. Но есть немало примеров того, как отдельные виды развиваются вместе: они либо зависят друг от друга (каждый вид получает от этого сосуществования определенную выгоду или даже не может без него выжить), либо один вид необходим остальным видам. Такое развитие по принципу коэволюции предусмотрено
ТЕОРИЕЙ ЭВОЛЮЦИИ.
Иногда этот мутуализм (взаимовыгодные отношения между разными видами) проявляется как принцип поведения. Например, рыба-клоун живет вблизи актиний. В случае угрозы рыба находит убежище в щупальцах актиний. При этом рыбы-клоуны отгоняют других рыб, которые любят полакомиться актиниями. Таким образом, оба организма получают взаимную выгоду от этого соседства. Разновидность такого вида мутуализма — когда один вид кормит другой: например, человек выращивает сельскохозяйственные растения и рогатый скот; муравьи вытапливают грибы.
Самая тесная форма мутуализма — когда один организм живет внутри другого. Поразительным примером этого служит система органов пищеварения коров и других жвачных животных. Коровы, как и человек, не способны переварить целлюлозу — вещество, которое в большом количестве содержится в растениях. Но у жвачных животных есть особый орган — рубец. Он представляет собой полость, в которой живет множество микробов. Растительная пища, после того как животное ее прожевало, попадает в рубец, и там эти микробы разрушают целлюлозу. (Животное может отрыгнуть и вновь прожевать частично расщепленную пищу — именно этим и занимаются коровы, когда пережевывают свою жвачку.) Рубец коровы — это замкнутая микроэкосистема, образованная множеством различных микроорганизмов, задача которых состоит в переваривании целлюлозы для своего хозяина. Аналогично корневая система высших растений образована переплетением корневой ткани и грибных нитей, так что грибы снабжают растение минеральными веществами.
Мутуализм играет важную роль также в КРУГОВОРОТЕ АЗОТА в ПРИРОДЕ. В атмосфере азот находится в основном в свободной форме — в виде молекул ]\Г2. Растения могут усваивать азот только в связанном виде (в виде атомов). Связывание азота происходит под воздействием некоторых видов бактерий, которые находятся с растениями в отношениях мутуализма. Наглядный пример этого симбиоза — клубеньки на корнях бобовых. При традиционном методе земледелия на поле вначале выращивают бобовые культуры, а потом запахивают их в землю, благодаря чему почва обогащается связанным азотом. Это способствует хорошему росту последующих посевов.

Принцип неопределенности Гейзенберга
Невозможно
одновременно
с точностью
определить
координаты и
скорость квантовой
1924
частицы
•
1925
СООТНОШЕНИЕ ДЕ БРОЙЛЯ
1927

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

ПРИНЦИП
1927
ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ

ПРИНЦИП
•
1927
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ГЕЙЗЕНБЕРГА
ОПЫТ ДЭВИССОНА— ДЖЕРМЕРА

В обыденной жизни нас окружают материальные объекты, размеры которых сопоставимы с нами: машины, дома, песчинки и т.д. Наши интуитивные представления об устройстве мира формируются в результате повседневного наблюдения за поведением таких объектов. Поскольку все мы имеем за плечами прожитую жизнь, накопленный за ее годы опыт подсказывает нам, что раз все наблюдаемое нами раз за разом ведет себя определенным образом, значит, и во всей Вселенной, во всех масштабах материальные объекты должны вести себя аналогичным образом. И когда выясняется, что где-то что-то не подчиняется привычным правилам и противоречит нашим интуитивным понятиям о мире, нас это не просто удивляет, а шокирует.
В первой четверти ХХ века именно такова была реакция физиков, когда они стали исследовать поведение материи на атомном и субатомном уровнях. Появление и бурное развитие КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ открыло перед нами целый мир, системное устройство которого попросту не укладывается в рамки здравого смысла и полностью противоречит нашим интуитивным представлениям. Но нужно помнить, что наша интуиция основана на опыте поведения обычных предметов соизмеримых с нами масштабов, а квантовая механика описывает вещи, которые происходят на микроскопическом и невидимом для нас уровне, — ни один человек никогда напрямую с ними не сталкивался. Если забыть об этом, мы неизбежно придем в состояние полного замешательства и недоумения. Для себя я сформулировал следующий подход к квантово-механическим эффектам: как только «внутренний голос» начинает твердить «такого не может быть!», нужно спросить себя: «А почему бы и нет? Откуда мне знать, как все на самом деле устроено внутри атома? Разве я сам туда заглядывал?» Настроив себя подобным образом, вам будет проще воспринять статьи этой книги, посвященные квантовой механике.
Принцип Гейзенберга вообще играет в квантовой механике ключевую роль хотя бы потому, что достаточно наглядно объясняет, как и почему микромир отличается от знакомого нам материального мира. Чтобы понять этот принцип, задумайтесь для начала о том, что значит «измерить» какую бы то ни было величину. Чтобы отыскать, например, эту книгу, вы, войдя в комнату, окидываете ее взглядом, пока он не остановится на ней. На языке физики это означает, что вы провели визуальное измерение (нашли взглядом книгу) и получили результат — зафиксировали ее пространственные координаты (определили местоположение книги в комнате). На самом деле процесс измерения происходит гораздо сложнее: источник света (Солнце или лампа, например) испускает лучи, которые, пройдя некий путь в пространстве, взаимодействуют с книгой, отражаются от ее поверхности, после чего часть из них доходит до ваших глаз, проходя через хрусталик, фокусируется, попадает на сетчатку — и вы видите образ книги и определяете ее положение в пространстве. Ключ к измерению

здесь — взаимодействие между светом и книгой. Так и при любом измерении, представьте себе, инструмент измерения (в данном случае это свет) вступает во взаимодействие с объектом измерения (в данном случае это книга).
В классической физике, построенной на ньютоновских принципах и применимой к объектам нашего обычного мира, мы привыкли игнорировать тот факт, что инструмент измерения, вступая во взаимодействие с объектом измерения, воздействует на него и изменяет его свойства, включая, собственно, измеряемые величины. Включая свет в комнате, чтобы найти книгу, вы даже не задумываетесь о том, что под воздействием возникшего давления световых лучей книга может сдвинуться со своего места и вы узнаете ее искаженные под влиянием включенного вами света пространственные координаты. Интуиция подсказывает нам (и в данном случае совершенно правильно), что акт измерения не влияет на измеряемые свойства объекта измерения. А теперь задумайтесь о процессах, происходящих на субатомном уровне. Допустим, мне нужно зафиксировать пространственное местонахождение электрона. Мне по-прежнему нужен измерительный инструмент, который вступит во взаимодействие с электроном и возвратит моим детекторам сигнал с информацией о его местопребывании. И тут же возникает сложность: иных инструментов взаимодействия с электроном для определения его положения в пространстве, кроме других элементарных частиц, у меня нет. И, если предположение о том, что свет, вступая во взаимодействие с книгой, на ее пространственных координатах не сказывается, относительно взаимодействия измеряемого электрона с другим электроном или фотонами такого сказать нельзя.
В начале 1920-х годов, когда произошел бурный всплеск творческой мысли, приведший к созданию квантовой механики, эту проблему первым осознал молодой немецкий физик-теоретик Вернер Гейзенберг. Начав со сложных математических формул, описывающих мир на субатомном уровне, он постепенно пришел к удивительной по простоте формуле, дающий общее описание эффекта воздействия инструментов измерения на измеряемые объекты микромира, о котором мы только что говорили. В результате им был сформулирован принцип неопределенности, названный теперь его именем:
неопределенность значения
координаты х неопределенность скорости > h/m,
математическое выражение которого называется соотношением неопределенностей Гейзенберга:
Ах х Ду > h/m,
где Ах — неопределенность (погрешность измерения) пространственной координаты микрочастицы, Av — неопределенность скорости частицы, m — масса частицы, а h — ПОСТОЯННАЯ ПЛАНКА, названная так в честь немецкого физика Макса Планка, еще одного из основоположников квантовой механики. Постоянная Планка он равняется примерно 6,626 х 10-34 Дж-с, то есть содержит 33 нуля до первой значимой цифры после запятой.
Термин «неопределенность пространственной координаты» как раз и означает, что мы не знаем точного местоположения частицы. Например, если вы используете глобальную систему рекогносцировки GPS, чтобы определить местоположение этой книги, система вычислит их с точностью до 2-3 метров. (GPS, Global Positioning System — навигационная система, в которой задействованы 24 искусственных спутника Земли. Если у вас, например, на автомобиле установлен приемник GPS, то, принимая сигналы от этих спутников и сопоставляя время их задержки, система определяет ваши географические координаты на Земле с точностью до угловой секунды.) Однако с точки зрения измерения, проведенного инструментом GPS, книга может с некоторой вероятностью находиться где угодно в пределах указанных системой нескольких квадратных метров. В таком случае мы и говорим о неопределенности пространственных координат объекта (в данном примере книги). Ситуацию можно улучшить, если взять вместо GPS рулетку — в этом случае мы сможем утверждать, что книга находится, например, в 4 м 11 см от одной стены и в 1 м 44 см от другой. Но и здесь мы ограничены в точности измерения минимальным делением шкалы рулетки (пусть это будет даже миллиметр) и погрешностями измерения и самого прибора, — и в самом лучшем случае нам удастся определить пространственное положение объекта с точностью до минимального деления шкалы. Чем более точный прибор мы будем использовать, тем точнее будут полученные нами результаты, тем ниже будет погрешность измерения и тем меньше будет неопределенность. В принципе, в нашем обыденном мире свести неопределенность к нулю и определить точные координаты книги можно.
И тут мы подходим к самому принципиальному отличию микромира от нашего повседневного физического мира. В обычном мире, измеряя положение и скорость тела в пространстве, мы на него практически не воздействуем. Таким образом, в идеале мы можем одновременно измерить и скорость, и координаты объекта абсолютно точно (иными словами, с нулевой неопределенностью).
В мире квантовых явлений, однако, любое измерение воздействует на систему. Сам факт проведения нами измерения, например, местоположения частицы приводит к изменению ее скорости, причем непредсказуемому (и наоборот). Вот почему в правой части соотношения Гейзенберга стоит не нулевая, а положительная величина. Чем меньше неопределенность в отношении одной переменной (например, Ax), тем более неопределенной становится другая переменная (Av), поскольку произведение двух погрешностей в левой части соотношения не может быть меньше константы в правой его части. На самом деле, если нам удастся с нулевой погрешностью (абсолютно точно) определить одну из измеряемых величин, неопределенность другой величины будет равняться бесконечности и о ней мы не будем знать вообще ничего. Иными словами, если бы нам удалось абсолютно точно установить координаты квантовой частицы, о ее скорости мы не имели бы ни малейшего представления; если бы нам удалось точно зафиксировать скорость частицы, мы бы понятия не имели, где она находится. На практике, конечно, физикам-экспериментаторам всегда приходится искать какой-то компромисс между двумя этими крайностями и подбирать методы измерения, позволяющие с разумной погрешностью судить и о скорости, и о пространственном положении частиц.
На самом деле принцип неопределенности связывает не только пространственные координаты и скорость — на этом примере он просто проявляется нагляднее всего; в равной мере неопределенность связывает и другие пары взаимно увязанных характеристик микрочастиц. Путем аналогичных рассуждений мы приходим к выводу о невозможности безошибочно измерить энергию квантовой системы и определить момент времени, в который она обладает этой энергией. То есть, если мы проводим измерение состояния квантовой системы на предмет определения ее энергии, это измерение займет некоторый отрезок времени — назовем его Лґ. За этот промежуток времени энергия системы случайным образом меняется — происходят ее флуктуация, — и выявить ее мы не можем. Обозначим погрешность измерения энергии ЛЕ. Путем рассуждений, аналогичных вышеприведенным, мы придем к аналогичному соотношению для сСЕ и неопределенности времени, которым квантовая частица этой энергией обладала:
АЕЛґ > И.
Относительно принципа неопределенности нужно сделать еще два важных замечания:
он не подразумевает, что какую-либо одну из двух характеристик частицы — пространственное местоположение или скорость — нельзя измерить сколь угодно точно;
принцип неопределенности действует объективно и не зависит от присутствия разумного субъекта, проводящего измерения.
Иногда вам могут встретиться утверждения, будто принцип неопределенности подразумевает, что у квантовых частиц отсутствуют определенные пространственные координаты и скорости или что эти величины абсолютно непознаваемы. Не верьте: как мы только что видели, принцип неопределенности не мешает нам с любой желаемой точностью измерить каждую из этих величин. Он утверждает лишь, что мы не в состоянии достоверно узнать и то и другое одновременно. И, как и во многом другом, мы вынуждены идти на компромисс. Опять же писатели-антропософы из числа сторонников концепции «Новой эры» иногда утверждают, что якобы, поскольку измерения подразумевают присутствие разумного наблюдателя, то, значит, на некоем фундаментальном уровне человеческое сознание связано с Вселенским разумом и именно эта связь обусловливает принцип неопределенности. Повторим по этому поводу еще раз: ключевым в соотношении Гейзенберга является взаимодействие между частицей — объектом измерения и инструментом измерения, влияющим на его результаты. А тот факт, что при этом присутствует разумный наблюдатель в лице ученого, отношения к делу не имеет; инструмент измерения в любом случае влияет на его результаты, присутствует при этом разумное существо или нет.

БЕРНЕР КАРЛ ГЕЙЗЕНБЕРГ (Werner Karl Heisenberg, 1901-76) — немецкий физик-теоретик. Родился в Вюрц-бурге. Его отец был профессором византологии Мюнхенского университета. Помимо блестящих математических способностей с детства проявлял склонность к музыке и вполне состоялся как пианист. Еще школьником был членом народной милиции, поддерживавшей порядок в Мюнхене в смутное время, наступившее после поражения Германии в Первой мировой войне. В 1920 году стал студентом кафедры математики Мюнхенского университета, однако, столкнувшись с отказом в посещении интересующего его семинара по актуальным в те годы вопросам высшей математики, добился перевода на кафедру теоретической физики. В те годы весь мир физиков жил под впечатлением нового взгляда на строение атома (см. АТОМ БОРА), и все теоретики из их числа понимали, что внутри атома происходит нечто странное.
Защитив диплом в 1923 году, Гей-зенберг приступил к работе в Гёт-тингене над проблемами строения атома. В мае 1925 года у него случился острый приступ сенной лихорадки, вынудивший молодого ученого провести несколько месяцев в полном уединении на маленьком, отрезанном от внешнего мира острове Гельголанд, и этой вынужденной изоляцией от внешнего мира он воспользовался столь же продуктивно, как Исаак Ньютон многомесячным заключением в карантинном чумном бараке в далеком 1665 году. В частности, за эти месяцы ученым была разработана теория матричной механики — новый математический аппарат зарождающейся КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. Матричная механика, как показало время, в математическом понимании эквивалентна появившейся год спустя
квантово-волновой механике, заложенной в УРАВНЕНИИ ШРЁДИНГЕРА ,
с точки зрения описания процессов квантового мира. Однако на практике использовать аппарат матричной механики оказалось труднее, и сегодня физики-теоретики в основном пользуются представлениями волновой механики.
В 1926 году Гейзенберг стал ассистентом Нильса Бора в Копенгагене. Именно там в 1927 году он и сформулировал свой принцип неопределенности — и можно с основанием утверждать, что это стало его самым большим вкладом в развитие науки. В том же году Гейзенберг стал профессором Лейпцигского университета — самым молодым профессором в истории Германии. Начиная с этого момента, он вплотную занялся созданием единой теории поля (см. У НИ -ВЕРСАЛЬНЫЕ ТЕОРИИ) — по большому счету безуспешно. За ведущую роль в разработке квантово-механи-ческой теории в 1932 году Гейзенберг был удостоен Нобелевской премии по физике за создание квантовой механики.
С исторической же точки зрения личность Вернера Гейзенберга, вероятно, навсегда останется синонимом неопределенности несколько иного рода. С приходом к власти партии национал-социалистов в его биографии открылась самая трудно-понимаемая страница. Во-первых, будучи физиком-теоретиком, он оказался вовлеченным в идеологическую борьбу, в которой теоретическая физика как таковая получила ярлык «жидовской физики», а сам Гейзен-берг был публично назван новыми властями «белым евреем». Лишь после ряда личных обращений к самым высокопоставленным лицам в рядах нацистского руководства ученому удалось остановить кампанию публичной травли в свой адрес.

Гораздо проблематичнее выглядит роль Гейзенберга в германской программе разработки ядерного оружия в годы Второй мировой войны. В то время, когда большинство его коллег эмигрировали или вынуждены были бежать из Германии под давлением гитлеровского режима, Гейзенберг возглавил германскую национальную ядерную программу.
Под его руководством программа всецело сконцентрировалась на постройке ядерного реактора, однако у Нильса Бора при его знаменитой встрече с Гейзенбергом в 1941 году сложилось впечатление, что это лишь прикрытие, а на самом деле в рамках этой программы разрабатывается ядерное оружие. Так что же произошло на самом деле? Действительно ли Гейзенберг умышленно и по велению совести завел германскую программу разработки
атомной бомбы в тупик и направил ее на мирные рельсы, как он впоследствии утверждал? Или просто он допустил какие-то просчеты в своем понимании процессов ядерного распада? Как бы то ни было, Германия атомного оружия создать не успела. Как показывает блестящая пьеса Майкла Фрэйна (Michael Frayn) «Копенгаген», эта историческая загадка, вероятно, даст достаточно материалов еще не для одного поколения беллетристов.
После войны Гейзенберг выступил активным сторонником дальнейшего развития западногерманской науки и ее воссоединения с международным научным сообществом. Его влияние послужило важным инструментом, позволившим добиться безъядерного статуса вооруженных сил Западной Германии в послевоенный период.

Принцип соответствия
•
1687
При предельных значениях квантовых чисел результаты квантовой механики совпадают с результатами классической механики
1923
ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ НЬЮТОНА
1925

ПРИНЦИП СООТВЕТСТВИЯ

КВАНТОВАЯ
1927
МЕХАНИКА

ПРИНЦИП
1927
ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ

ПРИНЦИП
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ГЕЙЗЕНБЕРГА

В мире квантовой механики, где все определяют ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ГЕЙЗЕНБЕРГА и УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА, картина происходящего кардинально отличается от привычного нам мира классической механики, где действуют ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ НЬЮТОНА . Однако же наш макроскопический мир соткан из микроскопических атомов, и законы макро- и микромира не могут не быть увязаны между собой. Впервые принцип соответствия законов микро- и макромира был озвучен датским физиком-теоретиком Нильсом Бором, и за иллюстрацией для лучшего понимания этого принципа лучше всего обратиться к упрощенной модели атома, которую также впервые представил миру этот ученый (см. АТОМ БОРА).
В атоме Бора электроны могут находиться только на «разрешенных» орбитах. Орбиты выстраиваются по главным квантовым числам. Ближайшая к ядру орбита имеет главное квантовое число, равное 1, следующая — 2 и т.д. Чем выше квантовое число электронной орбиты, тем дальше она удалена от ядра. По контрасту — в классическом ядре, предсказываемом ньютоновской механикой, электроны могут обращаться вокруг ядра по произвольным орбитам, находящимся от ядра на любом удалении (это, собственно, и могло бы происходить, не принимай мы во внимание квантовые эффекты).
Теперь, хотя физический радиус орбит и увеличивается неуклонно по мере возрастания главного квантового числа, кинетическая энергия электронов на этих орбитах увеличивается отнюдь не пропорционально расширению орбит, а снижающимися темпами, причем имеется верхний предел энергии удержания электронов на орбите вокруг ядра, который принято называть энергией срыва, или энергией ионизации. Разогнавшись до такой энергии, электрон теоретически оказывается на орбите бесконечного радиуса, то есть, иными словами, превращается в свободный электрон и высвобождается из ионизированного атома. Между этим крайним пределом энергии высвобождения электрона и другим крайним пределом энергии нахождения электрона на первой к ядру орбите имеется счетный (но бесконечный) ряд допустимых дискретных энергетических состояний, в которых может находиться удерживаемый ядром электрон, причем, согласно законам квантовой механики, на достаточно удаленных от ядра расстояниях допустимые орбиты электронов начинают накладываться одна на другую. Происходит это в силу того, что допустимая энергия электрона на определенной орбите (и радиус этой орбиты как следствие) определяется не точным квантовым числом, а, в соответствии с ПРИНЦИПОМ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ГЕЙЗЕНБЕРГА,
размыто — то есть мы имеем лишь распределение вероятностей нахождения электрона на одной из соседних орбит. Здесь и начинается «стирание различий» между квантово-механической моделью атома, где электрон может находиться лишь в фиксированных энергетических состояниях, поглощать и испускать энергию фик-

сированными порциями (квантами) и, соответственно, обитать на строго определенных орбитах, и классической моделью атома, где электрон обладает произвольной энергией и движется по произвольным орбитам. Иными словами, на больших удалениях от ядра атом начинает представлять собой классическую систему, подчиняющуюся законам механики Ньютона. Это, пожалуй, самый иллюстративный пример принципа соответствия в действии.
Принцип соответствия вступает в силу на нечеткой границе между квантовой и классической механикой и еще раз демонстрирует нам, что в природе нет явных границ между явлениями, как нет и четкого разграничения между теоретическими описаниями природных явлений. И еще он демонстрирует нам то, о чем уже говорилось во ВВЕДЕНИИ относительно тенденций развития теоретической науки. Квантовая механика, например, отнюдь не отменяет и не подменяет собой классическую механику Ньютона, а лишь представляет собой предельный случай при переходе явлений в масштабы микромира. Вообще естественнонаучные теории вырастают одна из другой по мере расширения наших ранее накопленных знаний подобно новым свежим побегам на древе познания окружающего мира.

Принцип Ферма
Луч света между двумя точками распространяется по тому пути, который занимает меньше всего времени

ок. 100 • ЗАКОН ОТРАЖЕНИЯ н.э. СВЕТА

1621 • ЗАКОН СНЕЛЛИУСА

1650 • ПРИНЦИП ФЕРМА

Принцип Ферма, названный так по имени сформулировавшего его французского физика и математика Пьера Ферма (см. ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА), является примером так называемого принципа экстремума. Принцип экстремума гласит, что любая система стремится к состоянию, при котором значение исследуемой величины принимает максимально или минимально возможное (т. н. экстремальное) значение. Вообще принцип экстремума лежит в основе целого ряда законов геометрической оптики и распространения света. Что касается принципа Ферма, то он является простым математическим обобщением ранее сделанных наблюдений такого рода, и ранее открытые ЗАКОН ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА и ЗАКОН СНЕЛЛИУСА непосредственно вытекают из него. То есть принцип Ферма можно считать теоретическим обобщением всех полученных к моменту его формулировки экспериментальных данных о поведении света.
Например, при попадании светового луча внутрь стеклянного параллелепипеда принцип Ферма подскажет нам, на какой угол преломится луч. Весь вопрос сведется к тому, по какому пути должен распространяться луч внутри стекла, чтобы на это ушел минимум времени, учитывая, что в стекле свет распространяется медленнее, чем в воздухе. Поскольку луч в стекле затормаживается, он неизбежно отклонится от направления, под которым он вошел в стекло, иначе возрастет время луча в пути. С другой стороны, если луч внутри стекла пойдет строго перпендикулярно к поверхности стекла, это приведет к увеличению общего пути, пройденного лучом, включая отрезки за пределами стекла, и, как следствие, также к увеличению затраченного времени. Следовательно, для нахождения кратчайшей по времени траектории пути луча между двумя точками нужно найти компромисс между увеличением совокупного пути луча и сокращением пути луча в тормозящей его среде.
При строгом геометрическом решении этой задачи (оно не столь сложно, сколь громоздко, поэтому приводить его здесь я не буду) мы получим ЗАКОН СНЕЛЛИУСА, описывающий преломление света. Применив же его к отраженному от поверхности лучу, мы без труда, чисто геометрически, получим ЗАКОН ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА, согласно которому угол падения равен углу отражения.
иными словами, весь набор законов геометрической оптики выводится из принципа экстремума, согласно которому свет между двумя точками распространяется по пути, на преодоление которого у него уходит наименьшее время. Важно помнить и понимать, однако, что, подобно всем другим эмпирически выведенным законам природы, справедливость принципа Ферма полностью зависит от его экспериментальной проверки, однако данных, которые заставили бы в нем усомниться, на сегодняшний день не имеется.