Законы часть 30

Законы часть 30

Открытие Эрстеда
•
1785
Электрический ток порождает магнитное поле
1820

ЗАКОН КУЛОНА
1820

ОТКРЫТИЕ ЭРСТЕДА
1820

ЗАКОН АМПЕРА
1831

ЗАКОН БИО—САВАРА

ЗАКОНЫ
1833
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ФАРАДЕЯ

ПРАВИЛО ЛЕНЦА

Внешне электричество и магнетизм проявляют себя совершенно по-разному, но на самом деле они теснейшим образом связаны между собой. Заслуга окончательного слияния двух этих понятий принадлежит Джеймсу Кларку Максвеллу, разрабатывавшему единую теорию электромагнитньгх волн с 1850-х годов и до самой его безвременной кончины в 1879 году. Однако появлению УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА предшествовала целая череда открытий первой половины XIX века, начало которой положил датский физик Ханс Кристиан Эрстед.
Эрстеду были свойственны два качества, которые принято считать помехой для успешной карьеры исследователя, а именно: страстное увлечение философией и сильное желание донести науку до понимания масс. В начале своей стажировки в Париже, например, он серьезно подмочил свою научную репутацию, яростно защищая взгляды немецких философов-обскурантистов. На этом фоне и его доводы в пользу наличия связи между электричеством и магнетизмом были восприняты, по крайней мере, современниками, как очередное мистическое пустозвонство. Эрстед утверждал, например, что магнетизм возникает в результате неизбежного конфликта между положительным и отрицательным аспектом электричества.
Чем бы ученый ни руководствовался, но в 1820 году в Копенгагенском университете состоялась его лекция с демонстрацией, на которой он использовал только что изобретенную электрическую батарею в качестве источника тока. На этой лекции Эрстед продемонстрировал, что под воздействием поднесенного на близкое расстояние проводника магнитная стрелка компаса отклоняется. Это было первое наглядное и неоспоримое подтверждение существования прямой связи между электричеством и магнетизмом. Открытие Эрстеда буквально вдохновило целый ряд ученых, прежде всего Ампера (см. ЗАКОН АМПЕРА), а также Био и Савара (см. ЗАКОН БИО—САВАРА), на проведение новых экспериментов с целью определения математических закономерностей выявленной связи и, в конечном итоге, проложило дорогу к теории электромагнетизма максвелла.
За преданность Эрстеда делу популяризации науки и публичную демонстрацию только что открытого явления Американская ассоциация учителей физики назвала премию, присуждаемую учителю года, «медалью Эрстеда».

ХАНС КРИСТИАН ЭРСТЕД (Hans Christian Oersted, 1777-1851) — датский физик. Родился в Рудкебинге в семье аптекаря. Начальное образование состояло преимущественно в изучении немецкого в приемной семье, в которой он какое-то время воспитывался, после чего Эрстед с одиннадцатилетнего возраста стал помогать отцу в аптеке, где на практике освоил аптечное дело. После переезда семьи в Копенгаген поступил в местный университет, в 1777 году получил диплом фармацевта, а еще через два года защитил докторскую диссертацию. Продолжил свое
образование, переезжая из города в город и стажируясь в ведущих европейских лабораториях, где и познакомился с последними исследованиями электрических и магнитных явлений. После нескольких лет чтения публичных научно-популярных лекций в 1806 году получил преподавательскую должность в родном университете. В 1820 году Эрстед сделал свое уникальное открытие, наглядно демонстрирующее связь между электричеством и магнетизмом. С 1929 года работал директором Копенгагенского политехнического института.

Отношения хищник— жертва
•
1798
Отношения между хищниками и их жертвами развиваются циклически, являясь иллюстрацией нейтрального равновесия

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ РОСТ
ЗАВИСИМОСТЬ КОЛИЧЕСТВА ВИДОВ ОТ ПЛОЩАДИ
ЭКОСИСТЕМЫ
1926
ТЕРРИТОРИАЛЬНОСТЬ У ЖИВОТНЫХ
1934
ОТНОШЕНИЯ ХИЩНИК—ЖЕРТВА
1966
ПРИНЦИП КОНКУРЕНТНОГО ИСКЛЮЧЕНИЯ
ТЕОРИЯ
1970-е
ОПТИМАЛЬНОГО ФУРАЖИРОВАНИЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
РЕСУРСОВ
ТЕОРЕМА О МАРГИНАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
1976

Циклические изменения численности видов хищника и его жертвы

Жертва

Иногда простая математическая модель хорошо описывает сложную биологическую систему. Примером этого служат долговременные отношения между видами хищника и жертвы в какой-либо экосистеме. математические расчеты роста популяции отдельно взятого вида (см. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ РОСТ) показывают, что пределы плотности популяции можно описать простыми уравнениями, которые на выходе дают характерную 8-образную кривую. Это — кривая численности популяции, которая растет экспоненциально, пока она небольшая, а затем выравнивается, когда она достигает пределов возможности экосистемы поддерживать ее. Простое продолжение этой концепции позволяет нам понять экосистему, в которой взаимодействуют два вида — хищник и жертва.
Шісіі = гН—ЛИС
и
Итак, если число растительноядных жертв Н, а число плотоядных хищников С, то вероятность, что хищник встретится с травоядным, пропорциональна произведению НС. Другими словами, чем выше численность одного из видов, тем выше вероятность таких встреч. В отсутствие хищников популяция жертвы будет расти экспоненциально (по крайней мере вначале), а в отсутствие жертв популяция хищника сократится до нуля — либо из-за голода, либо в результате миграции. Теперь, если с!И — изменение популяции растительноядных за время с!/1, а с!С изменение популяции плотоядных за тот же интервал времени, то две популяции описываются уравнениями:
&СШ = -дС + ВИС
Здесь г — скорость роста численности травоядных в отсутствие хищников, а д — скорость сокращения численности плотоядных в отсутствие травоядных. Постоянные А и В — скорость, с которой встречи хищников с жертвами удаляют травоядных из популяции, и скорость, с которой эти встречи позволяют хищникам прибавлять численность своей популяции. Знак минус в первом уравнении показывает, что встречи сокращают популяцию жертвы, а знак плюс во втором говорит о том, что встречи увеличивают популяцию хищника. Как видите, любое изменение численности травоядных влияет на численность плотоядных, и наоборот. Две популяции необходимо рассматривать вместе.
Время
Решение этих уравнений показывает, что обе популяции развиваются циклически. Если популяция травоядных увеличивается, вероятность встреч хищник—жертва возрастает и, соответственно (после некоторой временной задержки), растет популяция хищников. Но рост популяции хищников приводит к сокращению популяции травоядных (также после некоторой задержки), что ведет к снижению численности потомства хищников, а это повышает число травоядных и так далее. Эти две популяции как бы танцуют вальс во времени — когда изменяется одна из них, за ней следом изменяется и другая.

Парадокс Зенона
Движение невозможно. В частности, невозможно пересечь комнату, так как для этого нужно сначала пересечь половину комнаты, затем половину оставшегося пути, затем половину того, что осталось, затем половину оставшегося..

Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. аропа «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.
Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией — от греч. й1спо/от1а «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.
Апория, известная под названием Ахилл, еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.
Вот еще одна апория словами Зенона:
Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.
Этот парадокс называется стрела (в каждый момент времени летящая стрела занимает место, равное ей по протяженности, следовательно она не движется).
Наконец, существует четвертая апория, в которой речь идет о двух равных по длине колоннах людей, движущихся параллельно с равной скоростью в противоположных направлениях. Зенон утверждает, что время, за которое колонны пройдут друг мимо друга, составляет половину времени, нужного одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.
Из этих четырех апорий первые три наиболее известны и наиболее парадоксальны. Четвертая просто связана с неправильным пониманием природы относительного движения.
Самый грубый и неизящный способ опровергнуть парадокс Зенона — это встать и пересечь комнату, обогнать черепаху или ЗЕНОН ЭЛЕИСКИИ
(Zeno of Elea, ок. 490420 до н.э.) — греческий философ. О его жизни известно немногое, и о его трудах, включая его знаменитые парадоксы, мы знаем в основном из сочинений более поздних философов. Он был представителем Элейской школы, учеником Парменида (ок. 515-450 до н.э.), который утверджал, что истинная реальность должна быть вечной и неизменной, постижимой лишь разумом и логикой. Согласно легенде, элейский тиран Неарх пытал и казнил Зенона за участие в заговоре против правительства.

выпустить стрелу. Но это никак не затронет хода его рассуждений. Вплоть до XVII века мыслители не могли найти ключ к опровержению его хитроумной логики. Проблема была разрешена только после того, как Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изложили идею дифференциального исчисления, которое оперирует понятием предел; после того как стала понятна разница между разбиением пространства и разбиением времени; наконец, после того, как научились обращаться с бесконечными и бесконечно малыми величинами.
Возьмем пример с пересечением комнаты. Действительно, в каждой точке пути вам надо пройти половину оставшегося пути, но только на это вам понадобится в два раза меньше времени. Чем меньший путь осталось пройти, тем меньше времени на это понадобится. Таким образом, вычисляя время, нужное для того, чтобы пересечь комнату, мы складываем бесконечное число бесконечно малых интервалов. Однако сумма всех этих интервалов не бесконечна (иначе пересечь комнату было бы невозможно), а равна некоторому конечному числу — и поэтому мы можем пересечь комнату за конечное время.
Такой ход доказательства аналогичен нахождению предела в дифференциальном исчислении. Попробуем объяснить идею предела в терминах парадокса Зенона. Если мы разделим расстояние, которое мы прошли, пересекая комнату, на время, которое мы на это потратили, мы получим среднюю скорость прохождения этого интервала. Но хотя и расстояние и время уменьшаются (и в конечном счете стремятся к нулю), их отношение может быть конечным — собственно, это и есть скорость вашего движения. Когда и расстояние, и время стремятся к нулю, это отношение называется пределом скорости. В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним.
Но мое любимое опровержение парадокса Зенона связано не с дифференциальным исчислением Ньютона, а с цитатой из скетча «Второго города», комедийного театра в моем родном Чикаго. В этом скетче лектор описывает различные философские проблемы. Дойдя до парадокса об Ахилле и черепахе, он произносит следующее:
Но это же просто смешно. Каждый сидящий в этой комнате может выиграть гонку с черепахой. Даже такой старый и степенный философ, как Бертран Рассел, — даже он может обогнать черепаху. Но если он и не сможет победить ее, он сможет ее перехитрить!

По-моему, неплохой итог для всего сказанного выше.

Парадокс Ольберса
•
1742, 1823
Почему ночное небо кажется нам черным?
XX
эволюция ЗВЕЗД
ПАРАДОКС ОЛЬБЕРСА
1929
•
1948

ЗАКОН ХАББЛА

БОЛЬШОЙ ВЗРЫВ

РАННЯЯ ВСЕЛЕННАЯ

1981
ИНФЛЯЦИОННАЯ СТАДИЯ РАСШИРЕНИЯ ВСЕЛЕННОЙ

ГЕНРИХ БИЛЬГЕЛЬМ МАТТЕУО ОЛЬБЕРС
(Heinrich Wilhelm Matth;us Olbers, 1758-1840) — немецкий астроном, родился в Арбегене (Arbegen). Получил медицинское образование и успешно практиковал офтальмологию в северогерманском городе Бремен (Bremen). В свободное время увлекался астрономией. За долгие годы скопил одно из лучших библиотечных собраний трудов по астрономии в Европе — впоследствии это собрание было приобретено Пулковской обсерваторией и легло в основу ее богатейшей библиотеки. Ольберс открыл астероиды Пал-лада и Веста, а также предложил новые методы расчета орбит комет.

Самый большой парадокс с точки зрения истории науки здесь состоит, пожалуй, в том, почему именно фамилия немецкого астронома Вильгельма Ольберса оказалась закрепленной в названии этого загадочного явления. На самом деле это один из редких случаев, когда в названии феномена или закона фигурирует отнюдь не имя того, кто его впервые сформулировал. Историки науки скажут вам, что впервые проблема была упомянута в 1720 году английским астрономом Эдмундом Галлеем (Edmund Halley, 1656-1742), затем, независимо от него, в 1742 году ее сформулировал швейцарец Жан Филипп де Шезо (Jean Philippe de Ch;seaux, 1781-1851) и дал на нее ответ, в принципе не отличающийся от предложенного в 1823 году Ольберсом.
Так называемый фотометрический парадокс Ольберса формулируется достаточно просто: если Вселенная бесконечна, однородна и стационарна (а в XVIII-XIX веках астрономы в этом не сомневались), то в небе — в каком направлении ни посмотри — рано или поздно окажется звезда. То есть все небо должно быть сплошным образом заполнено яркими светящимися точками звезд. То есть в ночи небо должно ярко светиться. А мы почему-то наблюдаем сплошное черное небо лишь с отдельными звездами.
Ольберс объяснил это явление поглощением света в межзвездном пространстве в силу того, что оно частично заполнено поглощающим свет веществом, например, межзвездными пылевыми облаками. Однако с появлением ПЕРВОГО НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ, это объяснение стало отнюдь не бесспорным, поскольку, поглощая свет, межзвездное вещество неизбежно разогрелось бы и само начало испускать свет.
Окончательно парадокс Ольберса удалось разрешить лишь в ХХ столетии. Теперь мы знаем (см. ЗАКОН ХАББЛА), что Вселенная имеет конечный возраст. Если, как предполагается, БОЛЬШОЙ ВЗРЫВ случился 15 миллиардов лет назад, астрономы способны наблюдать лишь светящиеся объекты, удаленные от нас на расстояние не более 15 млрд световых лет. Поэтому число звезд в ночном небе конечно, хотя и огромно, и поэтому не по каждому направлению наблюдения мы видим звезду. Кроме того, мы знаем, что звезды не вечны — со временем они умирают и перестают излучать свет (см. ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД). Поэтому, даже если в направлении наблюдения имеется звезда, это вовсе не означает, что она обязана светиться, поскольку это может оказаться древняя звезда, ядерное горючее внутри которой давно израсходовано. Любого из приведенных выше объяснений достаточно для того, чтобы считать вопрос с парадоксом Ольберса исчерпанным, хотя во времена самого Ольберса и его предшественников явления, объясняющие его, естественно, известны не были (кроме гипотезы о поглощении света в межзвездном пространстве).
Парадокс Ферми
Если разумная жизнь во Вселенной существует, то почему она не посылает в космос никаких сигналов и вообще никак себя не проявляет?
1961

XVI • ПРИНЦИП КОПЕРНИКА 1950 • ПАРАДОКС ФЕРМИ 1961 • ФОРМУЛА ДРЕЙКА

АНТРОПНЫЙ
ПРИНЦИП

Поиск внеземного разума — или, как сегодня принято сокращенно называть это занятие по его английской аббревиатуре, SETI (Search for Extraterrestrial Intelligence) — впервые был поставлен на повестку дня современной науки на конференции в радиообсерватории в Грин-Бэнке (Green Bank), штат Западная Виргиния, США, в 1961 году. Было отмечено, что, получив в свое распоряжение мощные радиотелескопы, ученые могут теперь заняться отслеживанием сигналов, направляемых в нашу сторону внеземными цивилизациями из-за пределов Солнечной системы (при условии, что такие цивилизации существуют и стремятся к установлению контакта). В те оптимистичные ранние дни энтузиасты SETI предполагали, что во Вселенной существуют тысячи и тысячи цивилизаций, объединенных в «галактические клубы», и что мы находимся на пороге вступления в такое межзвездное сообщество нашей Галактики (см. ФОРМУЛА ДРЕЙКА).
Возможно, они проявили бы большую сдержанность, если бы прислушались к мнению, высказанному за одиннадцать лет до этого американским физиком итальянского происхождения, нобелевским лауреатом Энрико Ферми. Как-то раз за обедом в Лос-Аламосе (Los Alamos), штат Калифорния, США, выслушав доводы своих коллег в пользу существования в Галактике великого множества высокоразвитых технологических цивилизаций, он после некоторой паузы просто спросил: «Ну и где они в таком случае?»
С тех пор этот аргумент, будучи сформулирован теми или иными словами, является главными вилами в бок сообщества SETI. Приведу пример одной из его развернутых формулировок: «Законы природы едины повсюду во Вселенной, поэтому любая высокоразвитая цивилизация располагает теми же научно-техническими и технологическими возможностями, что и человечество. Уже сейчас у нас имеются вполне реальные проекты межзвездных космолетов, способных развивать скорость порядка 10% скорости света, и такие корабли в обозримом будущем вполне могут доставить людей к ближайшим звездам. Любая цивилизация, располагающая такими кораблями, могла бы расселиться по всей Галактике и колонизировать пригодные для жизни планеты всего за несколько миллионов лет — срок огромный с точки зрения человеческой истории, но по космической шкале это просто миг. Если бы в Галактике сегодня действительно существовали тысячи цивилизаций, первые из них добрались бы сюда миллионы лет назад. Майкл Харт (Michael H. Hart, р. 1932) в 1975 году выдвинул аргумент, что само по себе отсутствие инопланетян на Земле прямо сейчас является убедительным доказательством отсутствия высокоразвитых внеземных цивилизаций как таковых (поэтому этот парадокс иногда называют еще парадоксом Ферми—Харта). Так действительно, где же они?
И от этого вопроса не отделаешься утверждениями наподобие того, что инопланетяне не склонны к путешествиям (гипотеза картофельных грядок) или исподволь наблюдают за нами со стороны (гипотеза зоопарка, где человечество является редким и оберегаемым экспонатом). Обе эти гипотезы — и многие другие — страдают одним неисправимым недостатком: они исходят из неоправданной предпо-
ЭНРИКО ФЕРМИ (Enrico Fermi, 1901-54) — итальянско-американский физик. Родился в Риме, окончил Пизанский университет, стал профессором физики Римского университета, когда ему не было и тридцати лет. В 1938 году эмигрировал в Америку. Ферми прославился тем, что ему первому удалось получить управляемую ядерную реакцию в построенном по его проекту реакторе «штабельного типа» (в штабель графитовых блоков вводятся урановые стержни), причем для постройки реактора хватило площади заброшенного теннисного корта на территории Чикагского университета. Сотый элемент ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МЕНДЕЛЕЕВА
назван фермием в его честь.

сылки, что всем внеземных цивилизациям присуще какое-либо общее качество: то ли все внеземные цивилизации склонны к патологическому домоседству, то ли у всех внеземных цивилизаций действует (и, к тому же, неукоснительно соблюдается!) один и тот же этический принцип невмешательства в инопланетные дела. Но ведь если цивилизаций в обозримом космосе тысячи, такое их единообразие практически невозможно по теории вероятностей! В конце концов, человечество устраивает на Земле заповедники для охраны редкой дичи, однако это далеко не всегда мешает браконьерскому промыслу.
Могу привести пример, почему гипотеза зоопарка, с моей точки зрения, несостоятельна. Когда я состоял во втором браке, тестем мне доводился егерь из заповедника в округе Карбон, штат Монтана, — безлюднейший и живописнейший уголок Северной Америки представляет собой эта местность. На десятки миль вокруг там нет ни одного населенного пункта, практически отсутствуют подъездные пути, однако практически ежедневно моему тестю приходилось иметь дело с браконьерами, охотившимися на дичь и ловившими рыбу в местных горных озерах. Так велики ли шансы, что все без исключения внеземные цивилизации не только запрещают своим представителям вступать в контакт с человечеством, но и способны обеспечить соблюдение этого запрета? По-моему, шансов мало.
Начиная с 1961 года поиски радиосигналов от внеземных цивилизаций не раз прекращались, потом снова возобновлялись. Результаты же были неизменно отрицательными — свидетельств существования внеземного разума как не было, так и нет. Историю таких наблюдений можно использовать для очерчивания в дальнем космосе границ, за которыми существование технологически развитых цивилизаций все еще вероятно. Сегодня мы доподлинно знаем, например, что в радиусе 1000 световых лет от Земли в космосе нет ни одной цивилизации, которая генерировала бы сигналы каким-либо из известных нам способов.
Ученые, занимающиеся SETI, классифицируют цивилизации по их способности генерировать энергию. Цивилизации типа I генерируют энергию в объемах, примерно равных объемам энергии, получаемой их планетой от своей звезды, а цивилизации типа II — порядка энергии, излучаемой их звездой. (По этой классификации человечество относится к «типу 0,7» — на Земле вырабатывается 70% от количества энергии, необходимого, чтобы называться цивилизацией типа I.) Сегодня можно с уверенностью сказать, что цивилизаций типа I нет в радиусе десяти тысяч световых лет от Земли, а цивилизаций типа II — не только в пределах нашей Галактики, но и в сопредельных с нашей галактиках, составляющих с нею единое галактическое скопление. Предположительно эти пределы будут расширяться и далее.
Как вы, наверное, уже догадались, к перспективе обнаружения внеземных цивилизаций я отношусь весьма скептически. Тем не менее я твердо уверен в необходимости продолжения их поиска. Это, пожалуй, единственное научное исследование, результаты которого окажутся фантастическими при любом его исходе.