Предел Роша что это

 Предел Роша: Что это такое и как работает?
 Ты спросил о пределе Роша ( Roche limit ) в математике и астрономии

Это интересная концепция из небесной механики, которая объясняет, почему некоторые спутники планет (или звёзд) могут развалиться на части, если подойдут слишком близко. Давай разберёмся по порядку, как это работает.
 постараюсь объяснить это  просто, без лишней математики, но с ключевыми формулами.

 Что такое предел Роша?

Предел Роша — это минимальное расстояние, на котором спутник (например, луна или астероид) может безопасно обращаться вокруг более массивного тела (планеты или звезды), не разрываясь под действием приливных сил.

Придуман французским астрономом Эдуардом Роше в 1848 году на основе расчётов.
Если спутник подойдёт ближе этого предела, гравитационные приливы "растянут" его, и он может распасться на обломки, которые образуют кольца (как у Сатурна) или даже упасть на планету.

 Как это работает? Физика и математика
Приливные силы: Когда спутник близко к планете, гравитация планеты сильнее тянет ближнюю сторону спутника, чем дальнюю. Это создаёт разницу в силах, которая "растягивает" спутник вдоль линии, соединяющей их центры.


Предел Роша в небесной механике и планетологии
Обычно следствием существования предела Роша называют тот факт, что спутники с нулевой собственной прочностью, обращающиеся на орбитах ниже предела Роша, неустойчивы и разрушаются приливными силами: примером такого разрушения может служить фрагментация кометы Шумейкеров — Леви-9 при её прохождении 7 июля 1992 года внутри предела Роша Юпитера.

Однако гораздо более существенным для астрофизики и планетологии является «обратный» вывод: внутри сферы с радиусом, меньшим предела Роша, невозможна гравитационная конденсация вещества с образованием единого тела (спутника): кольца Сатурна расположены внутри предела Роша и состоят, судя по всему, из материи, сохранившейся с ранних стадий формирования Солнечной системы.


Представь: Луна притягивает Землю, создавая океанические приливы.
То же самое, но сильнее, происходит с маленьким спутником возле огромной планеты.

Разрыв: Если приливные силы превышают гравитацию, удерживающую спутник вместе (его собственную силу тяжести), он разрывается. Это как если бы ты тянул резинку слишком сильно — она лопнет.

Математика: Простая формула для предела Роша (для жидкого спутника, без учёта формы):

 d => 2.44* R* (ро/ps)>e(1/3)

d — расстояние от центра планеты до центра спутника.
R — радиус планеты
ро (ro) — плотность планеты
s — плотность спутника.

Коэффициент 2.44 — это приближение для сферических тел.
Для твёрдых тел предел чуть больше (около 2.9), потому что они прочнее.

 Примеры из реальности жизни
Кольца Сатурна: Многие луны Сатурна (как Пан и Атлас) находятся близко к пределу Роша и постепенно разрушаются, образуя кольца. Сам Сатурн имеет кольца из обломков, которые не могут слиться в луну из-за приливов.

Земля и Луна: Луна в безопасности — расстояние до Земли около 384 000 км, а
предел Роша для Луны ~18 000 км (если бы она была ближе, могла бы развалиться).

Планеты-гиганты: У Юпитера и Сатурна много лун, но некоторые, как Европа, находятся на грани — приливы нагревают их океаны.

Звёзды и чёрные дыры: Предел Роша важен для двойных звёзд или аккреционных дисков вокруг чёрных дыр — материя разрывается, образуя диски.

 Почему это важно?
Помогает понять формирование планетных систем, кольцевых структур и даже катастрофы (например, если астероид подойдёт слишком близко к Земле).
В математике это решает уравнения гравитации и приливов, основанные на работах Ньютона и Эйлера.

 > хочешь углубиться в формулы, примеры расчётов или как это связано с другими темами (типа чёрных дыр),  я это объясню..



  104 154 141 121 117 289 120
  233 186 903 220 110 228 120
  114 129 174 850 890 185 120
  902 902 198 970 155 790 120
  860 940 192 909 140 702 104
  770 780 950 113 120 000 200
  480 420 450 400 140 240 010
  040 004 000 000 000 000 102



 транспонентная матрица
 ключей роша
 N(nx) fx(0*00) (00 00)* (00 00)* (00 00)

19 14 15 25 06 14 09 06 17 01 05 09
20 18 15 03 15 17 02 09 19 10 16 17
06 05 06 12 01 13 15 25 01 05 12 32
18 16 20 19 14 09 10 15 03 16 12 01

14 06 19 15 12 14 06 24 14 15 11 18
09 18 19 06 13 28 18 06 18 10 15 12
29 10 15 14 09 02 20 05 29 10 17 20
16 14 28 06 18 16 20 19 14 09 10 09

16 12 01 14 06 19 15 12 14 06 24 14
15 11 18 09 18 19 06 13 28 09 13 06
31 19 17 01 05 09 20 18 28 15 17 02
09 19 16 17 06 03 28 25 01 31 26 09

06 18 15 15 19 03 06 19 18 19 03 20
31 26 09 06 09 13 16 17 06 05 06 12
28 15 25 01 22 15 19 32 10 01 10 03
09 05 14 15 09 08 19 01 02 12 09 23

28 13 14 15 04 09 06 18 16 20 19 14
09 10 09 09 13 06 31 19 17 01 05 09
20 18 28 15 17 02 09 19 28 13 06 14
29 25 06 18 15 15 19 03 06 19 18 19

03 20 31 26 09 22 16 17 06 05 06 12
15 03 15 25 01 05 12 32 07 09 05 10
15 04 15 18 16 20 19 14 09 10 01 06
14 19 17 01 12 29 14 15 06 19 06 12

15 16 20 19 14 09 10 01 05 09 20 18
28 15 17 02 09 19 09 16 17 06 05 06
12 28 15 25 01 07 18 19 10 09 11 07
09 05 10 09 11 15 12 14 23 06 06 17

10 20 17 09 11 10 00 04 01 50 40 10       
06 13 12 32 20 14 01 04 01 10 20 10      
10 01 17 18 15 02 15 18 10 07 02 16    
17 15 08 09 16 17 15 06 11 13 15 18   

04 05 01 16 17 15 02 03 03 16 17 15      
16 09 19 06 17 06 19 09 05 01 01 08   
06 16 17 15 09 03 16 17 15 05 17 01   
18 19 06 32 02 02 00 16 17 15 01 01      

00 16 17 15 13 01 12 29 19 06 32 02   
02 08 16 17 15 10 10 04 16 17 15 09      
03 01 02 06 00 16 17 15 01 02 09 16      
17 15 01 19 20 17 14 01 14 01 07 04   

16 17 15 08 05 16 17 15 19 12 01 18   
01 08 02 16 17 15 08 09 16 17 15 17      
15 13 06 19 06 11 01 08 05 16 17 15   
09 00 16 17 15 01 14 05 15 17 01 10   

08 05 16 17 15 09 00 16 17 15 16 09    
13 06 19 06 11 01 09 08 16 17 15 09    
07 16 17 15 17 01 14 15 17 05 06 12 
09 32 01 05 05 16 17 15 07 09 16 17      

15 21 06 12 09 32 01 06 07 16 17 15   
08 06 16 17 15 29 32 14 10 01 01 08    
40 16 17 15 09 04 16 17 15 17 06 18   
18 09 05 01 10 09 02 16 17 15 09 09      

16 17 15 06 16 19 20 14 01 32 05 01
10 04 00 16 17 15 07 02 16 17 15 01      
12 01 18 18 01 01 04 09 16 17 15 07    
70 16 17 15 06 18 16 09 14 01 01 05   

03 16 17 15 07 08 16 17 15 10 12 01   
19 06 32 10 80 04 16 17 15 09 05 16      
17 15 01 17 09 18 18 01 20 20 00 16   
17 15 01 01 03 16 17 15 10 20 30 00

00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 00




Солнце Меркурий 104:1 54:1
Земля Луна 41:1 21:1
Марс Фобос 172 % 89 %
Деймос 451 % 233 %
Юпитер Метида 186 % 93 %
Адрастея 220 % 110 %
Амальтея 228 % 114 %
Фива 260 % 129 %
Сатурн Пан 174 % 85 %
Атлас 182 % 89 %
Прометей 185 % 90 %
Пандора 185 % 90 %
Эпиметей 198 % 97 %
Уран Корделия 155 % 79 %
Офелия 167 % 86 %
Бьянка 184 % 94 %
Крессида 192 % 99 %
Нептун Наяда 140 % 72 %
Таласса 149 % 77 %
Деспина 153 % 78 %
Галатея 184 % 95 %
Ларисса 220 % 113 %




В космосе нет ничего постоянного. Просто для изменения привычного нам порядка требуются миллионы лет. Так, если некий наблюдатель через несколько миллионов лет будет наблюдать Марс, то он может не обнаружить у него одного или даже двух его спутников. Как известно, больший из спутников красной планеты – Фобос – приближается к ней на 1,8 метра за столетие. Фобос движется на расстоянии всего около 9 000 км от Марса. Для сравнения, орбиты навигационных спутников находятся на высоте 19 400–23 222 км, геостационарная орбита – 35 786 км, а Луна, естественный спутник нашей планеты, находится от Земли на расстоянии 385 000 км.

Пройдет еще 10–11 миллионов лет, и Фобос перейдет свой предел Роша, в результате чего разрушится. Предел Роша, названный так по имени Эдуарда Роша, впервые рассчитавшего такие пределы для некоторых спутников, – это расстояние от планеты (звезды) до ее спутника, ближе которого спутник разрушается приливными силами. Как было установлено, сила притяжения планеты компенсируется центробежной силой только в центре масс спутника. В других точках спутника такого равенства сил нет, что и является причиной образования приливных сил. В результате действия приливных сил спутник сначала приобретает эллипсоидальную форму, а при прохождении предела Роша разрывается ими. А вот орбита другого спутника красной планеты – Деймоса (высота орбиты около 23 500 км) – с каждым разом все дальше. Рано или поздно он преодолеет притяжение Марса и отправится в самостоятельное странствие по Солнечной системе.


 {(xxxo)}


Фобос и Деймос — два естественных спутника Марса, открытые в 1877 году американским астрономом Асафом Холлом. Их названия означают "Страх" (Фобос) и "Ужас" (Деймос) в древнегреческой мифологии, что соответствует духу марсианской тематики, связанной с богом войны Аресом (Марсом).

Предел Роша для Фобоса и Деймоса
Предел Роша — это минимальное расстояние, на котором спутник может приблизиться к планете, не будучи разорванным приливными силами.
Если спутник окажется внутри предела Роша, гравитационные силы планеты преодолеют его собственную гравитацию, и он разрушится.

Для Фобоса (который находится всего в 6000 км от поверхности Марса и приближается к нему на 1,8 метра в столетие) предел Роша составляет около 8900 км от центра Марса (или ~2500 км от поверхности).

Поскольку Фобос уже находится внутри предела Роша (его текущее расстояние — ~9400 км от центра Марса), в будущем (через 30–50 млн лет) он, вероятно, разрушится, превратившись в кольцевую систему вокруг Марса.

Деймос находится значительно дальше (23 460 км от центра Марса), что намного превышает его предел Роша (~8900 км, как и у Фобоса). Поэтому он не подвергается риску разрушения и со временем, наоборот, удаляется от Марса.

() =>

Фобос уже близок к пределу Роша и в будущем разрушится.
Деймос находится в безопасной зоне и останется стабильным спутником.