Формулы простых чисел. 27 сентября 2025

     А не создать ли "Начала науки познания знаний"?
Это высшая дипломатия познания науки, что начиналась с формул знаний –
Формул простых чисел, не составных,
Что полезны ныне для учёных, в миры знаний облачённых!
 
     Существует 4 варианта перемножения двух нечётных чисел,
не кратных 3 или 5, 
то есть 4 варианта формулы составных чисел 
N ++ = (6а+1)(6в+1) = 36ав + 6(а+в) +7      +++        19х13= 247
N - - = (6а-1)(6в-1) = 36ав - 6(а+в) +1     - + +        17х11 = 187
N + - = (6а+1)(6в-1) = 36ав - 6(а-в) -1     - - -          19х11= 209
N - + = (6а-1)(6в+1) = 36ав + 6(а-в) -1     + - -            17х13= 221

Тогда со знаками + или -  получим четыре последовательности для  знаков составных чисел:
+ + +     соответствует двоичному 111 = десятичное 7
- + +      соответствует двоичному 011 = десятичное 3      
при    +  соответствует 1 
и при  -   соответствует 0 ;
- - -     соответствует  двоичному 000  = десятичное 0      
+ - -    соответствует двоичному 100  = десятичное 4    п   
     Откуда иные последовательности знаков в формулах для нечётных чисел
1 = 001    - - +
2 = 010     - + -
5 = 101      + -+
6 = 110      + + -
   Что даёт    ФОРМУЛЫ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ, не кратных 3 или 5
N --+  = N1=  36ав - 6(а-в) + 1
N -+- =  N2 = 36ав - 6(а+в) -1       
N +-+ = N5 = 36ав + 6(а-в) + 1
N ++-  =N6 = 36ав + 6(а+в) -1 


При а=в
N --+  = N1=  (6а)(6а) + 1               
N -+- =  N2 = (6а)(6а) – 2(6а) -1      
N +-+ = N5 = (6а)(6а)  + 1               
N ++-  =N6 = (6а)(6а) + 2(6а) -1      
    
___________
Для составных чисел  (СЧ), кратных  3, формулы простых чисел (ПЧ):
ПЧ=СЧ+2        или
ПЧ=СЧ-2        при условии, что они не кратны 5 (младший разряд ПЧ не  равен 5),
Примечание:
Из арифметики известно, что нечётное числа  кратно 3, если сумма его цифр делится на 3 (кратно 3).

Примеры:
СЧ= 3х3 =9, откуда ПЧ = 9+2=11   или ПЧ = 9-2 =7
СЧ=3х9 =27= откуда ПЧ =27+2=29 ,  но 27-2=25 не равно ПЧ, так как кратно 5.
СЧ= 5х23 =115, откуда ПЧ = 115-2=113=(6х1  - 1) (6х4 -1) – 2 =(144-30+1) -2 =
= 115-2=113.

____
Примечание:
113 – простое число, не кратное 3 и 5, находится между двумя составными числами 111 (кратно 3) и 115 (кратно 5):
Пример:   
ПЧ=113 = СЧ-2=115-2=23х5 -2= 111+2 = 113.