Математическая теория цепей Маркова и ИИ

Андрей Андреевич Марков (1856-1922) — выдающийся российский математик, академик Петербургской академии наук с 1896 года.

Основные вехи биографии:

Родился в Рязани 14 июня 1856 года

Окончил Санкт-Петербургский университет в 1878 году

Стал профессором университета в 1886 году

Работал там же до конца жизни

Научная деятельность:

Внёс фундаментальный вклад в теорию вероятностей

Разработал теорию случайных процессов

Создал новый класс случайных процессов (цепи Маркова)

Проводил исследования в области математического анализа

Работал над теорией чисел

Ключевые достижения:

Первым рассмотрел зависимые случайные величины

Дал вероятностное обоснование метода наименьших квадратов

Автор классического учебника «Исчисление вероятностей»

Цепь Маркова — это математическая модель последовательности случайных событий, где вероятность наступления каждого следующего события зависит только от предыдущего состояния (а не от всей истории событий).

Основные характеристики:

Представляет собой направленный граф, где:

вершины — это состояния системы

рёбра — возможные переходы между состояниями с определёнными вероятностями

Будущее состояние определяется только текущим положением

Переходы между состояниями описываются специальной матрицей вероятностей

Где применяется:

Обработка текстов — генерация нового контента на основе анализа связей между словами

Кибербезопасность — анализ поведения пользователей и обнаружение аномалий

Финансовые модели — прогнозирование рыночных тенденций

Криптография — анализ вероятностей появления символов в шифрах

Data Science — вероятностное моделирование

Пример: если вы используете генератор текста на основе цепей Маркова, он будет создавать новые предложения, анализируя, какие слова чаще всего следуют друг за другом в исходном тексте.

Тоже интересно.
Да, это действительно увлекательная математическая концепция! Если интересно, могу рассказать подробнее о том, как работают цепи Маркова на конкретных примерах или о том, как их применяют вв современных технологиях. Например, можно разобрать:

Как поисковые системы используют марковские цепи

Принципы работы алгоритмов рекомендаций

Применение в искусственном интеллекте

Математические основы построения таких цепей

23.09.2025 11:58