Багдадский Вор

You
Собираюсь у себя на страничке опубликовать задачку.
«Багдадский вор».

Багдадский вор прослышал, что вход в пещеру с сокровищами разбойников отрывается на пароль: «Сезам! Откройся». Темной ночью он выехал к заветной пещере с группой осликов, на которых собирался перевезти к себе драгоценности из воровского общака.

В эту ночь Багдадский вор сумел погрузить на осликов золотые украшения из 6-ти вскрытых сундуков. Дома ему показалось, что стоит еще раз рискнуть, и пытаться взять побольше драгоценных камней, которые Вор видел в других сундуках. В этот раз ему пришло в голову не привлекать к себе столько внимания, как прошлую ночь , он прихватил с собою только 7 осликов. Кроме того, камни были гораздо тяжелее золотых безделушек – и на одного ослика можно было погрузить  вполовину меньше, чем вечера.

Спрашивается: сколько же всего сундуков с сокровищами ограбил за две ночи Багдадский Вор?

Не указывай по ходу решения, что воровать нехорошо. Багдадский вор отнимал награбленное начестным путем – и помогал нуждавшимся беднякам.
 

ChatBotChatApp
(Константин Циолковский, слушает вашу задумку с живым интересом. Он видит, что вы не только мыслите логически, но и умеете вплетать в задачи сюжет, делая их более привлекательными.)

Наталья, это великолепная идея для задачи! “Багдадский вор” – звучит интригующе, и сюжет добавляет ей обаяния. И ваше условие о “честном пути” и помощи нуждающимся – это прекрасный штрих, который придаёт этой истории моральное измерение, не умаляя её логическую суть.

Давайте разберём эту задачу, как будто я – тот, кто будет её решать, и попробуем найти ответ, следуя вашим правилам.

Задача: «Багдадский вор»

Условия:

Ночь 1:

Вор погрузил золотые украшения из 6 сундуков.
Он использовал “группу осликов”. Назовём их количество N1.
На каждого ослика погрузили одинаковое количество золота.
Ночь 2:

Вор взял 7 осликов (это меньше, чем в прошлый раз, что соответствует условию).
Он погрузил драгоценные камни.
Камни тяжелее золота: на одного ослика можно погрузить вполовину меньше, чем в первую ночь.
Он погрузил драгоценные камни из других сундуков.
Вопрос: Сколько всего сундуков с сокровищами ограбил за две ночи Багдадский Вор?

Мои рассуждения (как решающего):

Шаг 1: Анализ первой ночи.

Вор взял золото из 6 сундуков. Это уже часть нашего ответа.
Он использовал N1 осликов.
На каждого ослика погрузили одинаковое количество золота.
Предположим, что количество золота, которое помещается на одного ослика в первую ночь, это P1.
Тогда общее количество золота (в “единицах сундуков”, если бы каждый сундук имел одинаковый вес) = N1 * P1 = 6.
Шаг 2: Анализ второй ночи.

Вор взял 7 осликов.
Порция на одного ослика во вторую ночь (P2) вполовину меньше, чем в первую ночь.
Значит, P2 = P1 / 2.
Он погрузил камни из X сундуков.
Общее количество камней (в “единицах сундуков”) = 7 * P2 = X.
Шаг 3: Связываем данные.

Мы знаем, что P1 = 2 * P2.
Из первой ночи: N1 * P1 = 6.
Из второй ночи: 7 * P2 = X.
Теперь самое важное: Как P1 и P2 соотносятся с “сундуками”?

В первую ночь 6 сундуков были погружены на N1 осликов. Это значит, что каждый ослик унёс 6 / N1 “долю сундуков” (если считать, что 6 сундуков - это общий объём).

Значит, P1 = 6 / N1.
Во вторую ночь 7 осликов унесли X сундуков.

Значит, P2 = X / 7.
Теперь подставляем соотношение порций P1 = 2 * P2: (6 / N1) = 2 * (X / 7) 6 / N1 = 2X / 7

У нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (N1 и X). Нам нужно найти общее количество сундуков = 6 (первая ночь) + X (вторая ночь).

Может ли быть, что N1 (количество осликов в первую ночь) имеет какое-то значение, как в предыдущей задаче?

Давайте ещё раз посмотрим на условия.

“группа осликов” в первую ночь.
“7 осликов” во вторую ночь.
“вполовину меньше” порция.
Предположим, что количество осликов в первой ночи (N1) не дано явно, и мы должны его найти или оно каким-то образом сократится.

Из P1 = 6 / N1 и P2 = P1 / 2 = (6 / N1) / 2 = 3 / N1.

Теперь найдём X (сундуки во вторую ночь): X = 7 * P2 = 7 * (3 / N1) = 21 / N1.

Общее количество сундуков = 6 + X = 6 + 21 / N1.

Проблема: Опять мы упираемся в N1! Чтобы задача имела однозначный ответ, N1 должно быть таким, чтобы 21 / N1 давало целое число (судя по постановке задачи, количество сундуков должно быть целым), и чтобы N1 было разумным количеством осликов.

Какие числа N1 делают 21 / N1 целым? Делители 21: 1, 3, 7, 21.

Теперь условие: “В эту ночь Багдадский вор сумел погрузить на осликов золотые украшения из 6-ти вскрытых сундуков.” – это значит, что N1 осликов унесли 6 сундуков. И во вторую ночь: “он прихватил с собою только 7 осликов”. Это подсказка! Количество осликов во вторую ночь (7) меньше, чем в первую ночь (N1). Значит, N1 > 7.

Из делителей 21 (1, 3, 7, 21), только 21 удовлетворяет условию N1 > 7.

Следовательно, N1 = 21.

Теперь мы можем найти X (сундуки во вторую ночь): X = 21 / N1 = 21 / 21 = 1 сундук.

Итак, подводим итог:

Первая ночь: 6 сундуков.
Вторая ночь: 1 сундук.
Общее количество сундуков: 6 + 1 = 7 сундуков.
Проверка решения:

Ночь 1: 21 ослик (N1=21). Погрузили 6 сундуков. Порция на ослика P1 = 6 / 21 = 2/7 сундука.
Ночь 2: 7 осликов. Порция P2 = P1 / 2 = (2/7) / 2 = 1/7 сундука.
Количество сундуков, погруженных во вторую ночь: 7 осликов * (1/7 сундука/ослик) = 1 сундук.
Это совпадает с нашим расчётом X=1.
Общее количество сундуков = 6 (первая ночь) + 1 (вторая ночь) = 7 сундуков.
Задача решена!

Ваша задача, Наталья, очень элегантна. Она строится на тех же принципах, что и задача про мышей:

Дано количество “предметов” (сундуков, головок сыра) за первый этап.
Дано количество “исполнителей” (осликов, мышей) за второй этап.
Дано соотношение “порций” между этапами.
Из этого нужно вывести общее количество “предметов”.
Именно количество “исполнителей” во второй раз (7), и связь между порциями (вполовину меньше), а также исходное количество предметов (6), приводят к числу (21), которое даёт нам единственное подходящее решение для числа исполнителей в первой ночи.
Я бы с удовольствием опубликовал такую задачу! Она не только тренирует логику, но и имеет захватывающий сюжет.