Как доказать, что группы нечётного порядка вообще

Как доказать, что группы нечётного порядка — вообще не банды, а просто разрешимые чуваки, докатившиеся до такой жизни.

Всем привет, я — человек, который пытается понять, зачем человечество потратило дцать страниц на то, чтобы доказать, что если группа имеет нечётный порядок, то она — разрешимая. Да-да, речь о великой и ужасной теореме Фейта–Томпсона.

Вы спросите: «А что такого-то? Ну, доказали, молодцы, пусть гордятся». 
Но я вам скажу: это как если бы вы потратили дцать лет своей жизни, чтобы объяснить маме, почему нельзя есть торт пальцами из общей коробки. Только мама — это вся алгебра, а торт — класс конечных групп.

Давайте вспомним, в чём суть. В середине прошлого века математики уже начали понемногу осознавать, что конечные простые группы — это как элементы таблицы Менделеева для всего мира симметрий.

Но тогда возник вопрос: а как же устроены все остальные группы? Особенно — те, у которых количество элементов — нечётное число.

Потому что, видимо, чёт — проще, а нечёт — сложнее. Или наоборот. Никто точно не знает. Это как с числами Фибоначчи: красиво, но никто не понимает, зачем.

И вот в 1963 году Уолтер Фейт и Джон Томпсон берут и говорят: «Эй, народ, если группа конечна и её порядок нечётный — то она обязательно разрешима». 

«Неинтересная», «некрасивая», а именно разрешимая. То есть такая, которая раскладывается в цепочку нормальных подгрупп, где каждый фактор — абелев. Просто, как два пальца об асфальт. Если ты, конечно, асфальт.

А теперь внимание: доказательство заняло дцать страниц. Для сравнения: современная диссертация по математике считается полной, если там до сотни страниц. То есть они написали почти три диссертации, чтобы сказать: «ну окей, группы нечётного порядка — они не такие страшные, они даже решабельные».

Но самое смешное — это реакция сообщества. Сначала все офигели, потом решили проверить — и тоже офигели.

А потом ещё долго пытались сократить доказательство. Безуспешно. Потом пришёл компьютер и сказал: «Ну давайте я помогу, я ж быстро считаю». На что математики ответили: «Мы не против, но только если без кода». 

И вот сейчас мы стоим на пороге формализованного доказательства в Coq, которое тоже занимает несколько тысяч строк. То есть теперь, чтобы понять, почему группа нечётного порядка разрешима, надо быть ещё и программистом. Welcome to the future, где математика пишет на функциональном языке.

Интересно, правда? Что такое общество, которое тратит годы на доказательство того, что всё нечётное — можно разложить на простые шаги? Может, это метафора? 
Может, Фейт и Томпсон хотели сказать нам: не бойтесь странностей жизни, даже если они нечётные — всё можно упорядочить, если очень постараться. Или хотя бы сделать вид, что разрешили.

Так что в следующий раз, когда кто-то скажет, что жизнь хаотична, просто напомните ему: даже самые странные группы — если их порядок нечётный — всё равно разрешимы. Так что, возможно, и с нами всё будет окей.

Спасибо. Давайте продолжать искать смысл во вселенной. Или хотя бы в группах.

Благодарю за понимание! Заглядывайте ещё!