Числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи
 
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Чи;сла Фибона;ччи (также Фибона;чи[1]) — элементы числовой последовательности
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, … (последовательность A000045 в OEIS),
в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи)[2].
Более формально, последовательность чисел Фибоначчи   задаётся линейным рекуррентным соотношением:
 
Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для отрицательных значений  , как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую тому же рекуррентному соотношению. При этом члены с отрицательными индексами легко получить с помощью эквивалентной формулы «назад»:  :
n … ;10 ;9 ;8 ;7 ;6 ;5 ;4 ;3 ;2 ;1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
 
… ;55 34 ;21 13 ;8 5 ;3 2 ;1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 …
Легко заметить, что  .
 
Страница Книги абака (лат. Liber abaci) Фибоначчи из Национальной центральной библиотеки Флоренции.
В правом блоке демонстрируется последовательность Фибоначчи.
Позиции от 0 до 12 обозначены тёмным цветом римскими цифрами, а значения красным цветом индо-арабскими цифрами
Последовательность Фибоначчи была хорошо известна в древней Индии, где она применялась в метрических науках (просодии, другими словами — стихосложении) намного раньше, чем стала известна в Европе.
Образец длиной n может быть построен путём добавления S к образцу длиной n-1, либо L к образцу длиной n-2; и просодицисты показали, что число образцов длиною n является суммой двух предыдущих чисел в последовательности. Дональд Кнут рассматривает этот эффект в книге «Искусство программирования».
На Западе эта последовательность была исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, в его труде «Liber Abaci» (1202). Он рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, предполагая, что: изначально есть новорожденная пара кроликов (самец и самка); со второго месяца после своего рождения кролики начинают спариваться и каждый месяц производить новую пару кроликов; кролики никогда не умирают. Сколько пар кроликов будет через год?
• В начале первого месяца есть только одна новорожденная пара (1).
• В конце первого месяца по-прежнему только одна пара кроликов, но уже спарившаяся (1)
• В конце второго месяца первая пара рождает новую пару и опять спаривается (2)
• В конце третьего месяца первая пара рождает ещё одну новую пару и спаривается, вторая пара только спаривается (3)
• В конце четвёртого месяца первая пара рождает ещё одну новую пару и спаривается, вторая пара рождает новую пару и спаривается, третья пара только спаривается (5)
В конце  -го месяца количество пар кроликов будет равно количеству пар в предыдущем месяце плюс количество новорожденных пар, которых будет столько же, сколько пар было два месяца назад. Таким образом: 
Формула Бине[править | править код]
Формула Бине выражает в явном виде значение   как функцию от n:
 
где   — золотое сечение. При этом   и   являются корнями характеристического уравнения  .
Из формулы Бине следует, что для всех  ,   есть ближайшее к   целое число, то есть  . В частности, при   справедлива асимптотика  .
Формула Бине может быть аналитически продолжена следующим образом:
 
При этом соотношение   выполняется для любого комплексного числа z.
Тождества[править | править код]
 
Иллюстрация формулы для суммы квадратов первых n чисел Фибоначчи[3].
•
•
•
•  
•   (см. рис.)
•
•
•
•
•
И более общие формулы:
•
•
•
• Числа Фибоначчи представляются значениями континуант на наборе единиц:  , то есть
 , а также  ,
где матрицы имеют размер  , i — мнимая единица.
• Числа Фибоначчи можно выразить через многочлены Чебышёва:
 
 
• Для любого n,
 
• Следствие. Подсчёт определителей даёт
 
•
Свойства[править | править код]
• Наибольший общий делитель двух чисел Фибоначчи равен числу Фибоначчи с индексом, равным наибольшему общему делителю индексов, то есть  . Следствия:
•   делится на   тогда и только тогда, когда   делится на   (за исключением  ). В частности,   делится на   (то есть является чётным) только для  ;   делится на   только для  ;   делится на   только для   и т. д.
•   может быть простым только для простых   (с единственным исключением  ). Например, число   простое, и его индекс 13 также прост. Обратное не верно, наименьший контрпример —  . Неизвестно, бесконечно ли множество чисел Фибоначчи, являющихся простыми.
• Последовательность чисел Фибоначчи является частным случаем возвратной последовательности, её характеристический многочлен   имеет корни  и  .
• Отношения   являются подходящими дробями золотого сечения   и, в частности, 
• Суммы биномиальных коэффициентов на диагоналях треугольника Паскаля являются числами Фибоначчи ввиду формулы
 .
• В 1964 году Дж. Кон (J. H. E. Cohn) доказал,[4] что единственными точными квадратами среди чисел Фибоначчи являются числа Фибоначчи с индексами 0, 1, 2, 12:
 ,  ,  ,  .
• Производящей функцией последовательности чисел Фибоначчи является:
 
• Множество чисел Фибоначчи совпадает с множеством неотрицательных значений многочлена
 
на множестве неотрицательных целых чисел x и y.[5]
• Произведение и частное двух любых различных чисел Фибоначчи, отличных от единицы, никогда не является числом Фибоначчи.
• Период чисел Фибоначчи по модулю натурального числа n называется периодом Пизано и обозначается ;(n). Периоды Пизано ;(n) образуют последовательность:
1, 3, 8, 6, 20, 24, 16, 12, 24, 60, 10, 24, 28, 48, 40, 24, 36, … (последовательность A001175 в OEIS)
• В частности, последние цифры чисел Фибоначчи образуют периодическую последовательность с периодом ;(10)=60, последняя пара цифр чисел Фибоначчи образует последовательность с периодом ;(100)=300, последние три цифры — с периодом ;(1000)=1500, последние четыре — с периодом ;(10000)=15000, последние пять — с периодом ;(100000)=150000 и т. д.
• Натуральное число N является числом Фибоначчи тогда и только тогда, когда   или   является квадратом.[6]
• Не существует арифметической прогрессии длиной больше 3, состоящей из чисел Фибоначчи.[7]
• Число Фибоначчи   равно количеству кортежей длины n из нулей и единиц, в которых нет двух соседних единиц. При этом   равно количеству таких кортежей, начинающихся с нуля, а   — начинающихся с единицы.
• Число 0,112358132134… (после запятой записаны подряд идущие числа Фибоначчи) является иррациональным.[источник не указан 1379 дней]
Вариации и обобщения[править | править код]
Основная статья: Обобщение чисел Фибоначчи
• Числа трибоначчи
• Числа Фибоначчи являются частным случаем последовательностей Люка  .
• При этом их дополнением являются числа Люка  .
В других областях[править | править код]
Существует мнение, что почти все утверждения, находящие числа Фибоначчи в природных и исторических явлениях, неверны — это распространённый миф, который часто оказывается неточной подгонкой под желаемый результат[8][9].
В природе[править | править код]
• Филлотаксис (листорасположение) у растений описывается последовательностью Фибоначчи. Семена подсолнуха, сосновые шишки, лепестки цветков, ячейки ананаса также располагаются согласно последовательности Фибоначчи[10][11][12][13]
• Длины фаланг пальцев человека относятся примерно как числа Фибоначчи[10][14].
• Раковины моллюсков, в частности Наутилуса, строятся по спирали, соотносящейся[как?] с рядом чисел Фибоначчи.[источник не указан 647 дней]
См. также[править | править код]
• Дерево Фибоначчи
• Метод Фибоначчи с запаздываниями
• Метод Фибоначчи поиска экстремума
• Фибоначчи
• Фибоначчиева система счисления
• Числа Бине
• Числа Леонардо
• Таблица Витхоффа
• Последовательность коров Нараяны
 Таблица Витхоффа

В математике таблица Витхоффа —  бесконечная целочисленная матрица, полученная из последовательности Фибоначчи и названная в честь голландского математика Виллема Абрахама Витхоффаruen. Была определена математиком Моррисоном в 1980 году на основе пар Витхоффа, координат выигрышных позиций в игре Витхоффа; может также быть определена с помощью чисел Фибоначчи и теоремы Цекендорфа или непосредственно через золотое сечение и рекуррентное соотношение, определяющее числа Фибоначчи. Каждое положительное целое число встречается в таблице ровно один раз, и путём сдвига строк таблицы можно получить любую целочисленную последовательность, определяемую рекуррентным соотношением Фибоначчи.
Содержание
 [скрыть]
• 1Значения
• 2Эквивалентные определения
• 3Свойства
• 4Ссылки
• 5Внешние ссылки
Значения[править | править код]
Массив Витхоффа имеет следующие значения
  последовательность A035513 в OEIS.
Эквивалентные определения[править | править код]
Вдохновленный аналогичным массивом, ранее определенным Столярским (1977), Моррисон определил массив Витхоффа следующим образом. Пусть   обозначает золотое сечение; тогда  -я выигрышная позиция в игре Витхоффа задается парой целых положительных чисел  , где числа в каждой паре определяют две комплементарные последовательности Биттиruen, в которой каждое натуральное число встречается ровно в одной из двух последовательностей. Моррисон определяет первые два числа  -й строка матрицы как пару Витхоффа, задаваемую уравнением  , остальные числа в строке задаются рекуррентным соотношением Фибоначчи. То есть элемент матрицы   определяется как
 ,
 ,
 ,  .
Представление Цекендорфа натурального числа — представление его в виде суммы различных чисел Фибоначчи, никакие два из которых не являются последовательными членами последовательности Фибоначчи. Как описывает Кимберлинг (1995 г.), числа в каждой строке матрицы имеют представления Цекендорфа, отличающиеся друг от друга сдвигом, а числа в каждом столбце матрицы имеют представления Цекендорфа с одним и тем же наименьшим числом Фибоначчи. В частности, элемент   можно определить как  -е наименьшее число, чьё представление Цекендорфа начинается с  -го числа Фибоначчи.
Свойства[править | править код]
Каждая пара Витхоффа пара встречается в таблице Витхоффа ровно один раз, в виде последовательной пары чисел в одной строке, с нечетным индексом для первого элемента пары и четным для второго. Поскольку каждое натуральное число встречается ровно в одной паре Витхоффа, каждое натуральное число встречается ровно один раз и в таблице Витхоффа (Моррисон, 1980).
Таблица Витхоффа содержит любую последовательность натуральных чисел, удовлетворяющих рекуррентному соотношению Фибоначчи, с точностью до сдвига не более, чем на конечное число позиций. В частности, сама последовательность Фибоначчи представлена первой строкой таблицы, а последовательность Люка, начиная с третьего её члена, представлена второй строкой таблицы (Моррисон, 1980).
Числа Пизо
 
Число Пизо[1][2] (или число Пизо—Виджаярагхавана[3][4], или PV-число) — всякое вещественное алгебраическое целое число, большее единицы, абсолютная величина всех сопряжённых которого строго меньше единицы. Эти числа открыты Акселем Туэ в 1912 году[5], изучались Годфри Харди с 1919 в связи с диофантовыми приближениями[6], но получили известность после публикации диссертации Шарля Пизо в 1938[7]. Исследования продолжили Тирукканнапурам Виджаярагхаван и Рафаэль Салем в 1940-х годах.
С числами Пизо тесно связаны числа Салема.
Свойства[править | править код]
Степени чисел Пизо становятся всё более и более близкими к целым числам. Пизо доказал, что это свойство — характеристическое: если вещественное число   таково, что последовательность расстояний  [8] от его степеней до множества целых чисел принадлежит  , то   — число Пизо (и, в частности,   — алгебраическое).
Известны[2] все числа Пизо, не превосходящие золотого сечения. Наименьшим числом Пизо является единственный вещественный корень кубического уравнения  , известный как пластическое число.
Квадратные иррациональности, являющиеся числами Пизо:
Значение Корень... Числовое значение
 
 
1.618034... (золотое сечение)

 
 
2.414214... (серебряное сечение)

 
 
2.618034... A104457

 
 
2.732051... A090388

 
 
3.302776... A098316

 
 
3.414214...
 
 
3.561553.. A178255.

 
 
3.732051... A019973

 
 
3.791288...A090458

 
 
4.236068... A098317

Сверхзолотое сечение
[править | править код]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Сверхзолотое сечение — это иррациональное число, которое является действительным решением уравнения  . Это число обозначается греческой буквой   и равно 1.46557123187676802665… (последовательность A092526 в OEIS). Это число равно
 .
Последовательность коров Нараяны[править | править код]
Сюда перенаправляется запрос «Последовательность коров Нараяны». На эту тему нужна отдельная статья.
Сверхзолотое сечение возникает в следующей задаче, которая является аналогом задачи о кроликах Фибоначчи: «В начале есть одна молодая пара рогатого скота. Через три месяца после рождения они могут размножаться и с этого момента размножаются каждый месяц, рождая разнополую пару. Сколько пар будет через  месяцев?» Решением этой задачи является так называемая последовательность коров Нараяны[1], названая в честь индийского математика XIV века. Члены этой последовательности вычисляются по формуле
 
Сверхзолотое сечение является пределом отношения соседних членов этой последовательности[2]. Формула для этой последовательности включает в себя сверхзолотое сечение.
Дерево Фибоначчи
[править | править код]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Стабильная версия была проверена 21 февраля 2017. Имеются непроверенные изменения в шаблонах или файлах.
  В этой статье не хватает ссылок на источники информации.
Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 21 февраля 2017 года.
Дерево Фибоначчи — АВЛ-дерево с наименьшим числом вершин при заданной высоте (глубине).
1. Если для какой-либо из вершин высота поддерева, для которого эта вершина является корнем, равна  , то правое и левое поддерево этой вершины имеют высоты равные соответственно   и  , или   и  . Каждое поддерево дерева Фибоначчи также является деревом Фибоначчи.
2. Пустое дерево — дерево Фибоначчи высоты 0.
3. Дерево с одной вершиной — дерево Фибоначчи высоты 1.
Число вершин[править | править код]
Одно из весьма существенных свойств дерева Фибоначчи — количество вершин в нём может принимать только некоторый набор значений. Пусть   — число вершин в дереве Фибоначчи с высотой  , тогда  ,  , а для произвольного h число вершин можно описать рекуррентно:  . Дерево Фибоначчи названо так из-за схожести приведённой формулы с рекуррентным соотношением, определяющим последовательность чисел Фибоначчи. Для высоты   число вершин  , где   —  -ое число Фибоначчи.
Уже виденное
[править | править код]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Дежавю»)
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 18 апреля 2017; проверки требуют 34 правки.
  Эту страницу предлагается переименовать в Дежавю.
Пояснение причин и обсуждение — на странице Википедия:К переименованию/20 мая 2017.
Возможно, её текущее название не соответствует нормам современного русского языка и/или правилам именования статей Википедии.
Не снимайте пометку о выставлении на переименование до окончания обсуждения.
________________________________________
Переименовать в предложенное название, снять этот шаблон.


Запрос «Дежавю» перенаправляется сюда; см. также другие значения.
Уже; ви;денное, дежавю; или дежа вю (фр. d;j; vu, МФА (фр.): [de.;a.vy]   слушать) — психическое состояние, при котором человек ощущает, что он когда-то уже был в подобной ситуации[1],подобном месте, однако это чувство не связывается с конкретным моментом прошлого, а относится к прошлому в общем.
Термин впервые использован психологом Эмилем Буараком (фр.)русск. (1851—1917) в книге «Будущее психических наук» (фр. L’Avenir des sciences psychiques).
 
• Аналогичные явления: уже пережитое (фр. d;j; v;cu, дежа векю) или уже испытанное (d;j; ;prouv;, дежа эпруве), уже слышанное (d;j; entendu, дежа антандю), уже продуманное (d;j; pens;, дежа пансе), уже сделанное (d;j; fait, дежа фе), уже знаемое (d;j; su, дежа сю), уже желанное (d;j; voulu, дежа вулю), уже рассказанное (d;j; racont;, дежа раконте), уже отпробованное (фр. d;j; bais;e, дежа безе).
• Противоположные термины:
Никогда не виденное, жамевю или жаме вю (jamais vu). Состояние, когда человек в привычной обстановке чувствует, что он здесь никогда не был и воспринимает лица, предметы и обстановку как бы увиденными в первый раз;
Никогда не пережитое (jamais v;cu, жаме векю) или никогда не испытанное (jamais ;prouv;, жаме епруве) — восприятие событий как происходящих впервые[2];
Никогда не слышанное (jamais entendu, жаме антандю)[2];
Никогда не знаемое (jamais su, жаме сю); Состояние, при котором не могут быть воспроизведены хорошо усвоенные ранее знания, события, тексты и тому подобное[2].
Проявления дежавю и причины феномена[править | править код]
  Проверить информацию.
Необходимо проверить точность фактов и достоверность сведений, изложенных в этой статье.
На странице обсуждения должны быть пояснения.

Состояние дежавю подобно повторному перечитыванию давно прочтённой книги или просмотру фильма, который вы раньше смотрели, но уже совершенно забыли, о чём они. Человек, пребывающий в таком состоянии, не может вспомнить, что произойдёт в следующее мгновение, но по ходу событий понимает, что в деталях видел эти несколько минут в качестве реакции на несколько последовательных событий. Вся сила переживания дежавю состоит в ощущении, словно были сотни вариантов, как мог пройти этот момент, однако пребывающий в состоянии дежавю человек предпочел все предшествующие действия (правильные или неправильные для него), в результате которых ему было «предначертано» оказаться именно в этой ситуации и в этом месте.
Впечатление от дежавю может быть таким сильным, что воспоминания о нём могут сохраниться на годы. Однако, как правило, человеку не удаётся восстановить в памяти никаких подробностей о тех событиях, о которых, как ему кажется, он помнил, когда испытывал дежавю.
Состояние дежавю сопровождается деперсонализацией: реальность становится расплывчатой и неясной. Пользуясь терминологией Фрейда, можно сказать, что наступает «дереализация» личности — как бы отрицание её реальности. Бергсон определял дежавю как «воспоминание о настоящем»: он считал, что восприятие реальности в этот момент внезапно раздваивается и отчасти как бы переносится в прошлое.
Дежавю не удаётся вызвать искусственно. По этой причине научные исследования дежавю затруднены.
Также существует мнение, что возможной причиной явления «дежавю» может быть изменение способа кодирования времени головным мозгом. При этом процесс проще всего представить как одновременное кодирование информации как «настоящее» и как «прошлое» с одновременным переживанием этих процессов. В связи с этим ощущается отрыв от реальности.
Андрей Курган, исследуя структуру времени в состоянии дежавю, приходит к выводу, что фактической причиной переживания является наслаивание друг на друга двух ситуаций: некогда пережитой во сне и переживаемой в настоящем[3]. Условием такого наслаивания является изменение структуры времени, когда будущее вторгается в настоящее, тем самым обнажая для человека его глубинный экзистенциальный проект, при этом само настоящее как таковое «растягивается», и умещает в себе одновременно как прошлое, так и будущее[3]. Так же А. Курган на материале истории первобытных племён исследует возможность происхождения нашего современного состояния дежавю из сознания наших доисторических предков[3].
В настоящее время разумным можно считать предположение, что эффект дежавю может быть вызван предварительной бессознательной обработкой информации, например, во сне. В тех случаях, когда человек встречает в реальности ситуацию, воспринятую на бессознательном уровне, и удачно смоделированную мозгом, достаточно близкую к реальному событию, и возникает дежавю[4]. Такое объяснение хорошо подтверждается высокой частотой появления дежавю у здоровых людей.
Болезненный вариант дежавю[править | править код]
Дежавю достаточно распространённое явление; исследования показывают, что до 97 % здоровых людей испытывали это состояние по крайней мере один раз в жизни. У психических здоровых дежавю появляется довольно редко (до 2—4 раз за многие годы) и по продолжительности это состояние длится считанные секунды[5].
Дежавю встречается также при разных неврологических и психических заболеваниях, несколько чаще его испытывают больные височной эпилепсией[5]. При болезненном варианте дежавю оно появляется намного чаще и длится в течение нескольких секунд, минут и, реже, часов[5]. При этом сосуществуют два потока сознания, один из которых является болезненным представлением о том, что происходящее — это воспоминание прошлого, а другой отражает действительность[5]. Дежавю некоторыми исследователями рассматривается как симптом нарушения самоосознавания[5].
Признаки болезненного, патологического варианта дежавю описаны И. С. Сумбаевым (1945)[5]:
• ощущение многократности дежавю, когда человеку кажется, что он переживал его много раз;
• ощущение настоящего как того, что случится в будущем;
• замена последующих впечатлений предыдущими с нарушением последовательности «воспоминаний настоящего»;
• ощущение, что дежавю возникает не у него самого; больного, а у какого-то другого человека;
• интерпретация дежавю как относящегося к пережитому в «прошлой жизни», либо в параллельной вселенной;
• сочетание дежавю с галлюцинациями, когда больной ощущает, будто такой же голос он слышал раньше;
• сочетание дежавю с ощущением предвосхищения того, что произойдёт в ближайшее время;
• течение воспоминаний прерывисто, «толчками»;
• абсолютная уверенность больного в том, что в прошлом настоящее событие уже; имело место;
• необычная структура воспоминания прошлого, когда больной, к примеру, реальных людей воспринимает как образы каких-то других людей, ранее виденных;
• неоднократное повторение дежавю по типу эхомнезии.
Зеркало Козырева
Вертикально ориентированное зеркало Козырева перед проведением исследований
Зеркало Ко;зырева — конструкция, представляющая собой металлические, обычно из алюминиевых сплавов, поверхности, часто цилиндрической формы. По мнению исследователей паранормальных явлений, которое не признаётся научным сообществом, в пространстве такого зеркала изменяется течение времени, а помещённые туда люди могут испытывать аномальные психофизические ощущения[1].
Конструкция названа по имени советского астрофизика Николая Козырева, автора Причинной механики.
Общие сведения
Термин «Зеркало Козырева» был введён в употребление уже после смерти Н. А. Козырева академиком РАМНВ. П. Казначеевым, который, основываясь на исследованиях Н. А. Козырева, изготовил эти конструкции для изучения их воздействия на человека[2].
Необходимо отметить, что в известных работах самого Николая Александровича, конструкции, подобные зеркалу его имени, не встречаются[3]. Тем не менее, некоторые его гипотезы могли стать своего рода теоретической основой создания этих устройств. В частности, в работах Н. Козырева среди свойств времени упоминается возможность отражения: «Возможность отражать зеркалом действие времени позволила нам наблюдать влияние не только лабораторных процессов»[4]:2. Имеются выводы об особенных свойствах алюминия: «алюминиевое покрытие является превосходным отражателем не только света, но и времени»[5]:7. Николаем Козыревым предполагалась передача информации через время, объясняющая не только особенности биологической связи, но и ряд явлений психики человека вроде инстинктивных знаний или телепатии[6]:17.
Исторические аналогии
Устройства, по назначению подобные Зеркалу Козырева, известны достаточно давно. Таковым, например, в начале XVI века было «яйцо Нострадамуса». Оно представляло собой яйцевидную конструкцию высотой около двух метров. Оболочка состояла из трёх слоёв: меди, латуни и бронзы, скреплённых серебряной проволокой. Нижняя часть «яйца» была плоской и устанавливалась на полу. Верхняя часть была открытой. Внутри располагалось кресло, которое занимал Мишель Нострадамус во время своих «знакомств с будущим»[7].
Описание конструкции
Горизонтально ориентированное зеркало Козырева
Зеркала Козырева, использовавшиеся в экспериментах таких исследователей, как Казначеев В. П., Трофимов А. В., Правдивцев В. Л., Чернобров В. А., Булаев В. В., представляют собой различные металлические конструкции из листов алюминиевого и других сплавов. Форма может быть цилиндрической, спиральной, яйцевидной, гранёной и пр[8][2][9].
Описание использования
Зеркала Козырева находят применение в области нетрадиционных экспериментов.
Так, например, в начале 90-х годов XX века в Новосибирске под руководством академика РАМНВ. П. Казначеева были осуществлены глобальные эксперименты по телепатической передаче зрительных образов. С этой целью во внутреннее пространство зеркала Козырева помещались люди, передающие и принимающие телепатическую информацию. В многодневных экспериментах было задействовано более тысячи участников из двенадцати стран мира. В ходе исследований оказалось, что у человека, помещённого в фокус зеркала Козырева, а по сути — в фокус его собственных отражённых излучений, появляются различные странные видения. В. Казначеев полагает, что таким образом проявляет себя реакция информационного поля Земли на «внедрение» в него человеческих «мыслеформ»[1][10], являющихся устойчивым ментальным образованием, порождённым направленным импульсом со стороны разумного существа[11].
В 1993-94 гг. подобные эксперименты ставились в «Космопоиске». Люди, помещённые в цилиндрические спирали зеркал Козырева, испытывали самые разнообразные аномальные психофизические ощущения. Они как бы «выходили из собственного тела». Кроме того, фиксировались случаи телекинеза и трансляции мыслей на расстоянии. Также целью экспериментов было изучение и тренинг человеческих способностей к ясновидению и заглядыванию в прошлое. Эти способности заметно обострялись внутри металлических зеркал. По мнению руководителя «Космопоиска» В. Черноброва, причина подобных явлений, возможно, кроется в изменении плотности времени, возникающей, согласно теории Козырева, в рабочей области зеркал[12].
Определённые результаты с зеркалами Козырева были также получены в Миасском Центре энерго-информационных исследований под руководством В. В. Булаева и в Лаборатории интегральных биоинформационных технологий (г. Москва) под руководством В. Л. Правдивцева. Многочисленные участники экспериментов, в ходе своего пребывания в пространстве зеркал, отмечали ряд необычных ощущений. Например, физиологические (ощущение изменения веса, вибрации, покалывания, ощущения тепла и прохлады и др.), ментальные (изменение восприятия времени, чувство присутствия кого-то «иного», чувство полёта и др.), визуальные (видение других людей, знакомых и незнакомых мест и событий, геометрических фигур, текстов, вспышек, цвета и т. п.), акустические и обонятельные (звучание колоколов, пение птиц, музыка, голоса, ощущение посторонних запахов и др.). Кроме того, ряд испытуемых отмечал улучшение самочувствия, исчезновение или уменьшение хронических болей[13].
Некоторые исследователи применяют зеркала Козырева в установках, специально предназначенных для лечения[8][14]. Ими декларируется, например, что определённые формы психосоматических заболеваний лечатся с большим успехом. Человек быстро преображается. Эффект, по мнению авторов подобного действия, объясняется тем, что как бы идёт обращение к субъективному времени пациента. Каждый человек является источником такого времени, но постоянно теряет и рассеивает эти потоки. А зеркала Козырева их собирают и не дают им рассеиваться. Подобные зеркальные системы позволяют обращаться к резервам человека, в том числе к резервам головного мозга. Они увеличивают память и активизируют творческое начало[15].
Патентование конструкции
Зеркала Козырева как составной элемент вошли в ряд запатентованных в России устройств, предназначенных для нетрадиционных воздействий на организм человека. Необходимо отметить, что подобные явления не признаются научным сообществом, а данное патентование, то есть, оформление приоритета на конструкцию устройства по патентному праву, касается только особенностей элементов конструкции и не требует независимой экспертизы корректности достигаемых результатов функционирования. В качестве примера таковых патентов можно назвать: Устройство для коррекции психосоматических заболеваний человека (№ 2122446)[8] и Устройство для коррекции биофизического поля человека (№ 2141357)[14].