Теорема Ферма

ТЕОРЕМА ФЕРМА

(Обычно в общем представлении  в  "Теореме Ферма" идёт речь о сложении одинаковых степеней двух разных целых чисел. На самом деле складываются два вектора. Это остроумная хитрая задачка для старшеклассников, основанная на подмене понятий. Проще и легче для понимания будет, если сказать, что в теореме Ферма происходит суммирование целого числа и какой-то его части. В итоге величины этих чисел,  при
увеличнии степеней изменяются,при том изменяются по разному. Возведение в какую-то степень целого числа отличается от той же операции над дробью. Целое число с увеличением степени растёт, дробное число, наоборот, - уменьшается. Дробная величина, когда степени слагаемых доходят до бесконечности, исчезает).  (ВК)

Математика соткала
неразрывные шелка
из незримого куска
тайного материала.

Лишь попробуй - влезь в тенёта,
сунься в тёмную цифирь,
и тебя поглотит ширь
непосильного расчёта.

Прикоснись к простой фигуре -
и откроешь бездну тайн.
Весь пространственный дизайн
завлекает в глубь лазури.

Чертыхаясь в перегреве
рисовал сплошной квадрат
где попало и подряд
одержимый им Малевич.

Не боясь казаться грубым,
мял любое колесо
знаменитый Пикассо,
вдохновлённый мощным кубом.

Уж четыре века сряду,
вплоть по нынешний денёк,
есть в загашнике манок
для любителей загадок.

В достопамятное время,
в век, известный по Дюма,
Блез Паскаль и Пьер Ферма
потешались надо всеми.

Всем в подарок - та задачка,
теорема теорем:
для кого-то сладкий джем,
для других - сухая жвачка.

А затравка неказиста -
лишь приписка у Ферма,
но весомей, чем тома, -
заморочка лет на триста...

Нет успеха от исканий,
не найдёт ни хват, ни дуб,
чтоб два куба дали куб
в сумме целых оснований.

И любая степень выше -
тот же самый результат.
Не разложишь биквадрат
в сумму двух биквадратишек.

Там нехватка, здесь излишек.
"То - закон!" - сказал Ферма,
и вскипела кутерьма
без конца и передышек.

Сам Ферма отметил кстати,
что вопрос - ЕМУ! - под стать,
всё, мол, может доказать,
а не выдал доказательств.

И тогда под этот выстрел
в сотнях мест и с тысяч парт
взяли свой великий старт
новобранцы-ферматисты.

Тот не верит теореме,
ищет, где её изъян.
Тот уверовал и рьян
в изысканиях по теме.

И у всех перед глазами
несравненный Пифагор,
раскроивший коленкор
в теореме со штанами.

Всех пленил щеголеватый
костюмеровский чертёж,
где квадрат идёт под нож,
и родятся два квадрата.

Ум проворен, дух неистов,
не стремясь к добыче благ,
без поддержки, натощак
ищут правды ферматисты.

Им не в радость нега спален,
пляски гейш, столы корчмы -
ищут выхода из тьмы,
в мерзлоте мозгов - проталин.

Расцарапав до кровищи
лбы, и в диспутах до драк,
путь к разгадке тайны ищут.
Ищут-рыщут... Всё никак!

Если вскроется разгадка:
прав Ферма, не прав Ферма -
будет праздненство ума,
но - увы - не рост достатка.

Ферматист - достойный рыцарь
бескорыстного труда,
устремлённый в никуда,
в мозговую заграницу.

Ферматист - искатель штрека
в бестелесности пород,
безобидный зрячий крот,
в скромной шкуре человека.

Их пленяет звон и чёткость
натурального числа,
целочисленность мила
им как бодрая походка.

Им нужна рациональность
на пространствах без дробей.
То ли бзик у тех людей,
то ли ходка в гениальность.

Но теперь головоломный
их мыслительный забег,
проскакав двадцатый век,
увенчался в зале тронном.

Вся система доказательств
обновилась, и прогресс
шёл да шёл и вот долез,
не колеблясь и не пятясь.

Современная наука
стала столь изощрена,
что прозрела: да, верна
предугаданная штука!

Нет нужды мозолить лбишки.
Прав достойный Пьер Ферма.
Свет пролит. Распалалась тьма.
Завершился труд мартышкин.

Но фанатик ферматизма
достижению не рад.
Вымученный результат
им не понят и не признан.

Он сторонник озарений,
всем доступной простоты.
Тычет в небушко персты.
Сложный путь ему до фени.

Что ж им делать, ферматистам,
у сегодняшней черты?
Поднапрячь свои хребты
и идти на новый приступ?

Пусть сменяют лихоманку,
чересчур тяжёлый гуж,
и вывёртывают ту ж
теорему наизнанку.

Я стою за плавность хода,
В мерном шаге - неудобь.
Я всегда держусь за дробь.
В ней предельная свобода.

Вольность дробных оснований,
вольность дробных степеней -
в том решенье - без затей
и сверхумственных стараний.

Не сложна головоломка,
но с расчтом на века,
будто  сладкая соломка
для любого чудаака.

При простых и при заумных
степенях-дробях, у нас -
хоть сейчас пускайся в пляс -
будет надобная сумма.

Математика соткала
очень славные шелка.
Мне в уюте гамака
снятся дифференциалы.

И в подкорке зазвучали,
как с высокого холма,
восхваленья в честь Ферма,
Пифагора и Паскаля.

Слава умнице Ферма!

Примечание.
"Великая теорема" Ферма: "Для любого натурального числа ("a", "b", и так далее) в степени "^n" (более второй) уравнение "a" в степени "^n" плюс "b" в степени "^n" равно "C" в степени "^n" - такое уравнение не имеет решений в целых ненулевых числах "a", "b" и "C"". После трёх с лишним столетий, затраченных многими математиками и любителями в попытках доказать эту теорему, она была доказана в 1993-1995 годах Эндрю Уайлсом с помощью Ричарда Лоуренса Тейлора. В 2016 году Эндрю Уайлс получил за свой труд Абелевскую премию. Полученное доказательство изложено на 130 страницах. Появилось желание прокомментировать некоторые факты
на более простом уровне, доступном неспециалистам.
Пьер Ферма указал на имеющиеся исключения для первой степени (всегда) и для второй степени (иногда). При прочих степенях суммы двух разных целых положительных чисел не будут целыми положительными числами в той же степени, как
у каждого из двух слагаемых.

В чём сложность теоремы Ферма для понимания ? Она состоит, прежде всего в примитивности первого взгляда на суть дела. Кажется, будто речь идёт о сложении
двух целых чисел. Взглянув внимательнее, нетрудно убедиться в том, что в действительности рассматривается сложение целых чисел с дробными или составными,
так что результат обычно не может быть целым числом, за исключением случаев, указанных Пьером Ферма.

 Два квадрата могут иногда дать в сумме квадрат, а два куба в сумме кубом не станут. Cумму двух целых положительых чисел во второй степени представим в виде формулы a^2 + b^2 = с^2. (Первая формула). Расшифруем её для примера.
4^2 + 3^2 = 5^2.
Для дальнейшего рассмотрения преобразуем эту формулу в другую:
a^2(1 + b^2: a^2) = с^2. (Вторая формула).
Расшифруем  4^2(1 + 3^2: 4^2) = 16(1 + 9:16)= 25
Обе формулы иллюстрируют одно из исключений, указанных Пьером Ферма к его теореме, относящееся ко второй  степени.
Бином Ньютона при тех же слагаемых приводит к большему резльтату.
Используем третью формулу.
а^2 + 2ab + b^2 = d^2
Расшифруем.  4^2 + N + 3^2 = 49
Добавление числа N  (данном случае оно равно 24) всегда обеспечивает получение
суммы двух исходных слагаемых в нужной степени. А в теореме Ферма рассматривается, как легко заметить, сумма целого числа и дроби, либо смешанного числа. Итог сложения в биноме Ньютона  как правило больше, чем результат в теореме Ферма.
Появление дроби или смешанного числа, согласно теореме Ферма, в огромном большинстве случаев не позволит сумме двух разных
чисел во всех степенях выше второй - а так же и чаще всего и во второй степени -
быть целым числом.
  Мы можем отдельно рассматривать случаи, когда "а" больше, чем "b" и наоборот.
Но предпочтительнее начинать рассмотрение с бОльшего слагаемого, иначе придётся
оперировать с большИми числами вплоть до бесконечных.
Получение в расчётах, вместо целочисленных результатов, дробных или смешанных
чисел будет свидетельством верности теоремы Ферма.
Обращение к биному Ньютона показывает, что при сложении двух целых чисел в степенях выше второй может дать нужную сумму в той же степени лишь добавление особо рассчитываемого числа N.

Без большого труда, ясно и убедительно объясняется причина исключения из теоремы Ферма некоторых вторых степеней. Из сравнения формулы бинома Ньютона
а^2 + 2ab + b^2 = d^2  и определения 2аb = N  вытекает, что 2аb = d^2 - c
  В ряде случаев, когда разность между числами "а" и "b" равна единице, формулы для вычисления суммы их квадратов принимают вид d^2 = a^2 + 2a(a-1) + (a - 1)^2  и  c^2 = a^2 + (a - 1)^2. В данном случае, например, а = 4, b = 3, N =24,
c^2 = 25; d^2 = 49   Или иначе:  a^2 = (c - b) (c + b) = 4^2 = (5 - 3)(5 + 3) = 16  Далее   b^2 = (c - a)(c + a) = 3^2 = (5 - 4)(5 + 4)(5 - 4) = 9.
Все последние расчёты делатся в целых числах.
Во всех случаях, когда рассматриваются степени выше второй, число N оказывается
больше суммы степеней двух исходных чисел "а" и "b". Таким образом теорема Ферма
оказывается без большого труда доказанной без всяких сомнений и мистики.
Очень важно учесть то обстоятельство, что возведение в бОльшую стерень целого
числа увеличивает это целое число. Та же операция над дробью уменьшает эту дробь.
Рассмотрим, что произодёт при использовании второй формулы при нарастании используемых степеней.  В скобках этой формулы два слагаемых. В какую степень ни
возводи, первое слагаемое - единица - останется неизменным. Второе слагаемое - дробь.  С увеличением степени эта дробь будет уменьшаться. При увеличении степени до бесконечности это второе слагаемое превратится в нуль. В бесконечности мы будем иметь парадоксальный результат с исчезновеньем второго дробного слагаемого.
В бесконечности.