Поищем площадь поверхности Дини

Поищем площадь поверхности Дини, которая очень похожа на поверхность, используемую для цветов на вымышленной планете Пандора в фильме "Аватар".


Итак, раз уж мы начинаем наш недюжинный интеллектуальный подъем к пику знаний, как альпинисты, штурмующие вершину Эвереста, пытаясь не поддаться кислородному голоду в воздухе настоящей науки, представьте себе: мы жадно захватываем сарказмом уздцы и вскакиваем на буйного коня математики, чтобы рассчитать площадь поверхности Дини.

Поверхность Дини, бесспорно, является геометрическим бриллиантом — она изгибается и крутится как изысканная винтовая лестница в доме, где прошла последняя вечеринка с участием математиков, физиков и инженеров, которым вдруг взбрело в голову перекрасить все в зеленый цвет на честь планеты Пандоры из «Аватара». Ключевой момент, который следует понимать о поверхности Дини, это то, что она была разработана не для 3D-принтеров будущего или как макет для следующего голливудского блокбастера, а для изучения гиперболических геометрий и в качестве блестящего примера минимальных поверхностей.

И вот вы говорите: «Великолепно, подайте мне калькулятор и пару уравнений, и я построю себе такую на заднем дворе!» Как благородно! Как интригующе! Как отважно! Только вот без доли иронии замечу, что если каждый пытался бы масштабировать математические поверхности до размеров земельного участка, мир бы был одним большим геодезическим куполом, а каждый фестиваль Burning Man превратился бы в конкурс на лучший косинусоидальный навес. Но увы, реальность остается неумолимой: декорации к фильмам не создаются интегральным исчислением, а любой попытке вывести площадь поверхности Дини в физический мир предшествует серьезное столкновение с экономическими ограничениями и вопросами: «А зачем?» и «Где при этом будут жить суслики?»

Тем не менее, для энтузиастов, которые не пугаются ни формул, ни возможности пугать соседей абстрактными скульптурами в саду, придется признать: площадь поверхности Дини — это не просто красивая численная отметка на бумаге, но и памятник человеческой стремлению к пониманию бесконечной сложности мира, с почти романтической надеждой, что однажды кто-то еще скажет: «Вау, это же как на Пандоре, только без тех зубастых ящериц!»