Метод Коперника в основу положив,
Лобачевский пятый постулат решил.
Если первый по стопам Птолемея шёл,
«Коперник-геометр» у Евклида нашёл.
две параллельных
© Copyright: Михаил Палецкий, 2023
Свидетельство о публикации №123110200057
Свидетельство о публикации №123110200057
Рецензии
"В трёхмерном пространстве Евклида на плечах Галилея и Кеплера.
Директором монетного двора и, параллельно, членом Парламента был, ректором университета – нет!".
Михаил Палецкий 03.11.2023 14:40 Заявить о нарушении
Директором монетного двора и, параллельно, членом Парламента был, ректором университета – нет!".
Михаил Палецкий 03.11.2023 14:40 Заявить о нарушении
На цилиндре идею Лобачевского показать трудно, потому что цилиндрическая поверхность имеет нулевую кривизну: её можно развернуть в плоскость без растяжений. Поэтому геометрия на цилиндре по существу остаётся евклидовой.
Для наглядности лучше представить не цилиндр, а поверхность вроде седла или псевдосферы.
На плоскости через точку М вне прямой D проходит только одна прямая, параллельная D:
M •────────────
D ─────────────
У Лобачевского пространство «расширяется». Прямые постепенно расходятся, и через точку М можно провести две предельные прямые, которые никогда не пересекут D, хотя будут бесконечно к ней приближаться.
Схематически:
/
/
M •
\
\
---------------- D
Обе линии, выходящие из точки М, являются предельными параллелями к D. А между ними можно провести бесконечно много других прямых, которые тоже не пересекут D.
Если всё же использовать цилиндр, представьте не обычные прямые на бумаге, а геодезические линии на поверхности. Но цилиндр не даст главного эффекта Лобачевского: появления нескольких параллельных через одну точку.
Для интуиции лучше вообразить муравья, живущего на бесконечном седле. Там пространство устроено так, что через одну точку действительно можно провести много путей, которые никогда не встретят данную «прямую». Именно это и означает аксиома Лобачевского.
Михаил Палецкий 20.10.2026 16:10 Заявить о нарушении
Для наглядности лучше представить не цилиндр, а поверхность вроде седла или псевдосферы.
На плоскости через точку М вне прямой D проходит только одна прямая, параллельная D:
M •────────────
D ─────────────
У Лобачевского пространство «расширяется». Прямые постепенно расходятся, и через точку М можно провести две предельные прямые, которые никогда не пересекут D, хотя будут бесконечно к ней приближаться.
Схематически:
/
/
M •
\
\
---------------- D
Обе линии, выходящие из точки М, являются предельными параллелями к D. А между ними можно провести бесконечно много других прямых, которые тоже не пересекут D.
Если всё же использовать цилиндр, представьте не обычные прямые на бумаге, а геодезические линии на поверхности. Но цилиндр не даст главного эффекта Лобачевского: появления нескольких параллельных через одну точку.
Для интуиции лучше вообразить муравья, живущего на бесконечном седле. Там пространство устроено так, что через одну точку действительно можно провести много путей, которые никогда не встретят данную «прямую». Именно это и означает аксиома Лобачевского.
Михаил Палецкий 20.10.2026 16:10 Заявить о нарушении
Недавно размышлял об этой проблематике в свете собственной статьи, где рассматривал сферическую поверхность Земного шара и маршруты путешествий по ней.
Дмитрий Постниковъ 20.10.2026 16:51 Заявить о нарушении
Дмитрий Постниковъ 20.10.2026 16:51 Заявить о нарушении
Сфера интересна тем, что на ней исчезают параллели вовсе: любые большие круги в конечном счёте пересекаются. У Лобачевского ситуация противоположная: через точку вне прямой проходит бесконечно много непересекающихся с ней прямых. Поэтому сферическая геометрия Римана и геометрия Лобачевского являются двумя различными вариантами отхода от Евклида. Ваш пример с маршрутами на Земном шаре как раз хорошо показывает эту разницу.
Михаил Палецкий 20.10.2026 17:01 Заявить о нарушении
Михаил Палецкий 20.10.2026 17:01 Заявить о нарушении
Глубоко не искал Вашу статью. Однако поисковик Яндекса дает такой результат: Кювье, Жорж (1769-1832). Рассуждение о переворотах на поверхности земного шара / Ж. Кювье ; пер. с фр. Д.Е. Жуковского ; ред. и вступ. статья акад. А.А. Борисяка. - Москва ; Ленинград : Биомедгиз, 1937
Михаил Палецкий 20.10.2026 21:24 Заявить о нарушении
Михаил Палецкий 20.10.2026 21:24 Заявить о нарушении
Нет, я не публиковал пока. Найти её можно только в моём ноутбуке.
Дмитрий Постниковъ 20.10.2026 23:52 Заявить о нарушении
Дмитрий Постниковъ 20.10.2026 23:52 Заявить о нарушении