Quod erat demonstrandum!

Quod erat demonstrandum!

Q.E.D. or QED is an initialism of the Latin phrase quod erat demonstrandum, meaning "which was to be demonstrated". Literally it states "what was to be shown". Traditionally, the abbreviation is placed at the end of mathematical proofs and philosophical arguments in print publications, to indicate that the proof or the argument is complete.

что и требовалось доказать

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Die Wendung quod erat demonstrandum (lat. f;r „was zu beweisen war“) bindet das Ergebnis einer logischen oder mathematischen Beweisf;hrung an den vorangestellten Zweck zur;ck und schliesst damit die Beweisfuehrung ab. Sie wird haeufig abgekuerzt als q. e. d. Besonders im Englischen ist die Grossschreibung Q. E. D. oder QED in Anlehnung an die lateinische Capitalis monumentalis ueblich.

Herkunft
Die Wendung stammt aus Euklids Lehrbuch Elemente (3. Buch, 4. Kapitel, Theorema XIII) aus dem 3. Jahrhundert v. Chr. und lautet im altgriechischen Original h;per ;dei de;xai. Die heute verbreitete lateinische Uebersetzung praegte der italienische Humanist Bartolomeo Zamberti, als er Euklids Elemente uebersetzte und 1505 in Venedig drucken liess.

Verwandte Wendungen
Bei einer Behauptung, die erst noch bewiesen werden muss, lauten die Worte in traditioneller Gelehrtensprache quod esset demonstrandum oder auch „was zu beweisen waere“.

Zum Abschluss einer mathematischen Funktion wird die lateinische Wendung quod erat faciendum verwendet.