2020 - Год теоремы Ферма!

2020 - Год теоремы Ферма!

Простейшее (в первом случае вообще без вычислений!) доказательство ВТФ при взаимно простых a, b, c вытекает из следующих простых фактов:

1. Свойство неповторяемости последних цифр в каждой таблице умножения в системе счисления с простым основанием n.
2. Бином Ньютона в системе счисления с простым основанием n.
2. (L1) Малая теорема Ферма.
3. (2*) Степенное свойство двузначных окончаний оснований в равенстве Ферма.
4. Последняя значащая цифра в сумме степенного ряда g^n c показателем n=1 (арифметическая прогрессия), n, nn: она равна (n-1)/2.
5. (L2a, ключевая) Существование цифры g с ненулевой второй/третьей цифры в степенях g^n/g^nn. (Пустяковая лемма.)
6. (L3a) Для k>1 k-я цифра в числе a^n не зависит от k-й цифры основания a.

И вот суть доказательства в первом случае ВТФ (viXra:2011.0174):

В одном из эквивалентных равенств Ферма 3-я цифра в сумме степеней a^n+b^n-c^n не равна нулю, и при этом она не может быть обнулена с помощью 2-й цифры в сумме оснований a+b-c, которая (2-я цифра) есть однозначная функция лишь последних цифр a', b', c'.

Доказательство второго случая см. здесь: https://vixra.org/pdf/1907.0109v2.pdf .