Простое ли число?

Простое число или нет -
В рассуждениях ответ!

  Формула нечётных чисел N, которые не делятся нацело на 3, проста, она видна из ряда:
1    5 7   11 13   17 19    23 25    29 31   35 37   41 43   45 47…
и записывается:
                N=(6n + - 1),
то есть N=(6n +1)   или N=(6n -1).
Рассмотрим нечётные целые числа вида N= (6n +1).

   Как определить, относится ли нечётное число N  к простым или составным?
Если определить отдельно А и В из известного произведения N = А*В
(например, N= 13*19 =247),
то при неравенстве единице  одного из целых нечётных сомножителей - число  N составное,
иначе - простое.
      Если нечётные числа, не кратные 3, представить в виде (6а + 1) и (6b+1), то их произведение вида N=(6n +1) можно записать, как
     N = (6n +1) = (6а + 1)*(6b+1) = 36аb + 6(а + b) +1 
или, зная нечётное число 247 =(6*41 +1) = 36аb + 6(а + b) +1
Откуда
n = 6аb + (а + b)
или 41 = 6аb + (а + b).
 То есть для определения числа как составное или простое - необходимо найти  в нашем случае  значение 6аb  и значение   (а + b), откуда можно определить а и b,
И следовательно,  А=(6а + 1) и В = (6b+1). 
   То есть разделить А и В  возможно,
если число   n = 6аb + (а + b)  умножить на (16 + 4/6) или на (166 + 4/6),
или на (1666 + 4/6), или на [(166…6) + 4/6], так как в этом случае 6аb становится после умножения
6аb*(16+ 4/6) = 100аb,   либо    6аb*(166+ 4/6) = 1000 аb, …
Соответственно, для числа 41, например:
41 = 6аb + (а + b) и соответственно,
(166666 + 4/6)*41= (166666 + 4/6)* 6аb + (166666 + 4/6) *(а + b) =
                = 1000000*аb + (166666 + 4/6)*(а + b) или
(166666 + 4/6)*41 = 68333306+(27+1/3) =1000000аb + (166666 + 4/6)*(а + b)
/Пример:
n*(166666 + 4/6) = 6833333 + 1/3 = 1000000*2*3 + (166666 + 4/6)*(2 + 3)/
Так как разделом суммы 6аb и (а + b)  являются в нашем случае повторяющиеся тройки
и число их определяется числом шестёрок в числе 166…, то 
n*(166666 + 4/6) = 41*(166666 + 4/6) = 6833333 = 6000000 + 833333
Тогда  n = 6000000/(166666 + 4/6)  + 833333 /(166666 + 4/6) =
=    6000000/(166666 + 4/6) + (5,000018 - …)
=1000000аb + (166666 + 4/6)*(а + b),
откуда аb=6
а для (а + b) = n - 6аb = 41-36 = 5
Откуда а и b соответственно равны 2 и 3, А и В равен 13 и 19.

Вывод:
   Если а и b – целые, то число  N – составлое.
    Если а или b – нецелые и не равны 0, то число  N – простое.