Математические истории. Монография в стихах

Есть в математике сухой
Формулировки всех явлений -
Возможно описать прибой,
Мерцание звёзд, мостов строение.

И к упорядоченной системе,
И к хаосу есть описание.
Формулировки к каждой теме
Ко всем вопросам мироздания.

В делах сердечных, как ни странно,
Ей место есть - вот вам пример:
Дан на обложке. Это главно -
Ей интегралы - не предел.



ПРОЛОГ

Математика - это язык, на котором написана книга природы.
                - Галилео Галилей

Написана природы книга
Математической рукой.
Непосвящённым в лабиринте -
Ну как найти им выход свой?

Но был момент такой в истории -
Казалось  - "знаем всё уже!
Нет тайн, доказаны теории" -
Век девятнадцатый, в конце.

Открыты ток и напряжение -
С магнитом связаны они.
Подсчитано планет движение,
Стоят мосты, стучат станки.

Узнали люди скорость света,
Таблица в химию вошла,
Термодинамика, движение,
Изобретениям нет числа.

И не советовал лорд Кельвин
Идти в науку молодым -
Мол: "Всё открыто, знаки сверить
Осталось лишь."  Но вдруг, как взрыв...

Рентген открыл лучи, что тайна,
Эйнштейн взлетел - идей напор,
Радиоактивность мы узнали,
Ядра структуру выдал Бор!

Вдруг сила квантов воцарила
Плеядой молодых умов...
И снова “Знания - есть Сила” -
Для посвященных лишь улов.

Истории ниже - "посвящение"
Тем, кто желает больше знать.
В стихах даются пояснения,
Чтоб в лабиринте путь узнать.



НА ЗАРЕ МАТЕМАТИКИ

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.
                - Александр Пушкин

Считать мы научились в детстве,
На человечества заре.
Зачем дано нам это средство,
Что этот дар и вам, и мне?

В чем математики магнит
Пусть не для всех, но всё ж для многих?
Что в ней волнует и манит?
- Она откроет вам дороги.

Платон считал и он был прав,
(В моём конечно понимании),
Что математика сама
Живёт, отдельно от сознания.

Никто её не открывал,
Решал Египет очень мудро -
Межу восстановить, кто знал,
С разливом Нила очень трудно.

Вот вам расчёты площадей,
Фигур деление на части.
Там землемер - не чародей,
Чиновник больше мелкой масти.

Совсем другое - звездочёт,
Он небо меряет, похоже.
Он - жрец! За то ему - почёт.
Его гневить   - себе дороже

Движение планет и звёзд,
Что метит судьбы фараонов;
И сфинкса, пирамид расчёт
Геометрических законов.

Подумайте, представьте только
Те пирамиды, все детали
Во время мудрого Платона -
Уже три тысячи лет стояли!




ВАВИЛОНСКАЯ БАШНЯ

Если бы возможно было построить Вавилонскую башню, не взбираясь на неё, это было бы позволено.
                - Франц Кафка

Непонимание людей
Пришло поверьем с Вавилона.
Кто к небу рвётся  поскорей,
Тем наказание знакомо. 

Их не поймёт сосед и ближний,
Проклят молвой и детворой,
Кто журавля всё в небе ищет,
Когда синица под рукой!

Да, в Вавилоне были башни -
Порой сто метров высотой.
О них есть клинописью запись,
От них пошёл часов наш бой.   

Число двенадцать - с Вавилона,
И шестьдесят - число от них.
И дни все солнечного года
Окружность градусы - всё их.

От них названия зодиака,
По крайней мере большинство.
Небесный свод для них был знаком
О том, что будет, что прошло.

А башни те, что рвались к небу,
Для астрологии нужны. 
И математики побеги
Своим рождением должны. 

Их греки очень уважали
И Птолемей, и Пифагор.
Они с них многое списали,
От Вавилона шёл их спор. 

Завет сам Ветхий был написан
Там в Вавилоне неспроста -
Столицей знаний, центром мира
Был древний Вавилон тогда. 

Но был разрушен храм науки
Не Богом только, а людьми.
На кирпичи пошёл от скуки
Амбары защитить свои.   

С тех пошло непонимание
Мечтателей и чудаков.
У них язык другой - познания,
Он к геометрии готов.



СТРОИТЕЛЬСТВО ПИРАМИД

Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов,
из счисления времени и их механики.
                - Фридрих Энгельс
 
Могли бы строить пирамиду
Без чертежей и без расчётов?
Вопрос не трудный для того, кто
Хоть однажды строил что-то.

Проект начался с тех-задания -
Спецификации иначе.
Как инженеры-египтяне
Решали древнюю задачу?

Размер конечно, ориентация,
И высота, наклоны граний,
Как много блоков, сочетание,
Фундамент, график, расписание,

Количество рабочей силы,
Оплата, кров и пропитание,
Ночная жизнь, чтоб не бузили...
Проект - врагу на пожелание.

Создать лазейки - лабиринтом,
Подходы к ним - врагам ловушки,
Гробницы, для охраны сфинксом,
Плюс украшения, побрякушки...

Где, как начать, что делать дальше?
И технология процесса:
Канаты, блоки, позже, раньше,
Где ставить разные подвесы?

Расчёт и исполнение плана,
И точность их расположения -
Их архитекторов таланты
Завидны нам до удивления.

Без компаса, без астроляба -
Линейка лишь да треугольник…
Без мата, водки и прораба
Теперь такое не построить

Бюджет им спущен был, уверен.
И сроки - жизнью поплатиться…
Две тысячи лет до Моисея,
Построены, чтоб нам дивиться.

Мы признаем теперь, с печалью,
Что нам такое - не под силу.
И рады мы, что нет задания:
" Эй вы! Постройте пирамиду!"



ОТ ПИРАМИД К ГРОБНИЦАМ

"Асуанская ГЭС затмит пирамиду Хеопса!“
                —  Гамаль Абдель Насер

В цивилизации Египта
Три царства древних и они
По иероглифам и шифрам
Династий тридцать там прошли.

В древнейшем царстве - пирамиды.
Семь тысяч лет им до Христа -
Огромны каменные глыбы,
Архитектура на века.

Уже во время Пифагора
Они стояли тысячи лет
И удивлением, и укором,
И чудом света - других нет.

Они известны, но забыто,
Что фараоны поздних лет
Свои могилы рыли скрыто
В горах, чтоб не оставить след.

Богам был вызов - пирамиды!
Но также метка - есть здесь что-то!
Их тайники давно разрыты
За тысячи лет до Геродота.

Так в Среднем, как и в Позднем царствах
Не воздвигали пирамид.
Строители ушли из рабства?
Завета Ветхого мотив.

Тутанхамон, Рамзес Второй -
Династий поздних фараоны
В Люксоре свой нашли покой,
В Долине Мёртвых, скрытой взору.

Ущелье каменное там
От Нила вьётся серпантином,
Туннели, скрытые от глаз,
Для фараонов очень длинны. 

Там есть Долина Королев,
Где Нефертити, Нефертари -
И в шахтах каменных для дев
Всё для дороги дальней дали. 

Там всё в естественных горах,
Без лишней помпы мавзолеев,
Всех мумий фараонов прах
И нет рекламы для злодеев.

В них нету вызова богам
И внешне нечем восхищаться.
Лишь маскировка - здесь, как там.
Все горы.  Нечего стараться. 

Но были записи о том,
Кого, когда, где хоронили.
Кто с иероглифом знаком,
Те и гробницы находили.

И потому дошли до нас
Тутанхамона все богатства.
Могилы ищет кто сейчас?
Со знанием, званием, не напрасно.

Возможно, для пещер не важно
Знать геометрию в деталях.
И эстафету ту отважно
Сыны Эллады переняли.



РОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИКИ

Со времён греков говорить "математика" – значит говорить "доказательство".
                - Никола Бурлаки

Всей математики рождение
От Древней Греции считали,
Хоть был Египет и халдеи,
Где раньше цифры понимали.

Там вера тоже была в числа,
Там знали звёзд, планет движение,
Для пирамид имело смыслом
Утилитарное мышление.

Восстановить межу на поле -
После разливов Нила средство.
Доход считали в Вавилоне,
Налоги, ссуды и наследства.

У греков был другой подход -
Они "дедукцию" создали!
И логику пускали в ход,
А всем решениям доверяли.

Там астрономия, движение
И музыкальные аккорды,
Оптические отражения -
Все математики плод гордый.

Они построили науку,
На чёткой логике основу -
От предпосылок вывод круто
Ведёт к ответу. Всё без спору.

А если верны предпосылки
И все логичны рассуждения,
И при проверке нет ощибки,
То в результате нет сомнения!

Что у природы есть законы -
Они впервые доказали.
Кто с математикой знакомый,
Тот те законы и узнает,

С их философией впервые
Весь мир стал числам подчиняем.
Спасибо им, мы - не слепые
И математике внимаем.



УРОК АРИФМЕТИКИ

Жизненная арифметика: минуты складываются в года, которые вычитаются из жизни.
           —  Марк Аврелий

Случалось школьные задачи
Решались в доме всей семьёй,
На них терпели неудачи
И инженер и врач иной.

Я помню поезда встречались
Не там, где был ответ в конце;
Вода из труб не выливалась
В бассейн не так, что знали все. 

То, что решалось с икс и игрек
В минуту, там терялся час.
Зачем учили этот ужас?
Об этом будет мой рассказ. 

Сначала счёт был для обмена -
Тебе одно и мне одно.
На пальцах всё. Число их верно
У всех, кто что-то продаёт. 

Потом был двигатель прогресса -
Торговля, надо мерять шёлк.
И урны с маслом, хлеб и тесто,
Зерно, вино и вес объём.

И были войны, были битвы.
Счёт на когорты, легион.
Потом подсчёт трофеев слитки,
Число убитых и рабов.

Считались дни для путешествий,
Число верблюдов, лошадей.
И сколько стрел колчан поместит
И сколько пищи для людей. 

Считались дни в морских походах,
Считалась скорость корабля.
Приход считался и расходы
Считалось всё от а до я.

С древнейших башен Вавилона,
С времён Египта, пирамид,
С учений древних Пифагора
Шла арифметика в зенит.

Её индусы уважали,
Арабский мир её ценил.
В Европе позже осознали
Ее значение. Час пробил.

Час построения костёлов,
Торговых сделок, денег в долг.
Товаров, специй - путь был долог
Пуст не на запад. На восток. 

Корабль построить, взять команду,
Набрать провизию на срок,
Проверить долготу сектантом,
Всем арифметики урок. 

Урок, что школьникам давали
Что вспоминаю, как кошмар,
Когда-то очень уважали
И это был науке дар. 

Она фундамент, основание
Теории чисел. Долгий срок
Ей строилось науки здание!
Вот арифметики урок. 




ОТЕЦ МАТЕМАТИКИ

Фалес Милетский   (624-547 гг до н.э.)

В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов.
                - Герман Вейль

От Возрождения и до нас
Лет так пятьсот прошелестело,
Взглянуть попробуем назад
За лет пятьсот до Архимеда.
 
Как начиналось всё тогда -
Их “Возрождение” стартовало?
Чей светлый ум им как звезда
Элладу древнюю создало?
 
Да, самый первый был философ!  (1)
В той древней Греции, когда
Потом плодилось их без счёту,
Он начал счёт. Вот это да!
 
Он положил всему начало,
С него наука началась.
И первым мудрецом назвала
Его Эллада в те года.

Он математики отцом
Был назван. Звание почётно!
Был эталоном мудрецов,
Но эталом неохотным.

Он был геометром от бога
И круг делил он, как никто.
Дал теоремам он дорогу,
Где логика решала всё.

Он мерял тень от пирамиды,
Чтоб высоту её узнать.
Дал теореме своё имя
Как треугольники считать.
 
Ещё задолго до Сократа
“Познай себя” - он говорил.
Был мудрецом, был полиматом
Он был велик.  Он был один.
 
Он философии создатель -
"Её отец” - как звал Платон.
До Пифагора -математик,
До Птолемея - астроном.
 
О мудрости его легенды
Передавались с уст в уста -
О нём, о Фалесе Милетском,
Шла в Древней Греции молва.
 
Он говорил : “Вода начало
Всему живому на Земле”
Он предсказал: “Первоначало!”
Ну как: “Великий Взрыв”, по мне.
 
В его родной Элладе равно
Сказать, что “Фалес", что ”мудрец”…
Он был в Египте очень рано,
Его учил там мудрый жрец.
 
Был архитектор и политик,
Писал стихи он, как Гомер,
Размеры Солнца и Луны он
Сам просчитал - такой пример.

Он предсказал затмение Солнца,
Понятие дал природе звёзд,
В науку "прорубил оконце"
И математику вознёс!

Милетцы первые сказали,
Что всё едино и нетленно…
Так консервацию вписали
В закон науки бесприменно.
 
Для них - материя первична…
И вплоть до Маркса всуй Европе
Считалось так, но неприлично
Понятие было на Востоке.

Терминологию создали
И записи вели не прозой!
Поэзия была вначале!
Поэтам - как бальзам по коже.

А Фалес был купцом, учёным,
Приборов изобрёл он "море",
Затмение предсказал он тоже,
Ведь он учился в Вавилоне.
 
При нём седые пирамиды
Уже стояли тысячи лет…
Кто их создал, какие силы?
Я не один ищу ответ).
 
Намного раньше был Платона,
Как Ньютон раньше жил до нас...
Науки Запада основы
Он заложил.  О том рассказ.
 
(1) Фалес Милетский (около 625 – 547 до н.э.) –  древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия), родоначальник европейской науки и философии. Представитель и основатель милетской (ионийской) школы, с которой начинается история европейской науки.Традиционно считается основоположником греческой философии и математики – он неизменно открывал список «семи мудрецов», заложивших основы греческой культуры и государственности, чьи изречения и мудрость дошли до наших дней.



ПИФАГОР  (6 век до н.э.)

Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется.
                - Иоган В. Гёте

Связать науку с философией
И с мистикой - труд не простой.
Но все, знакомые с историей,
Те знают, кто он был такой.           (1)

Он - жизнь-легенда, как не много.
Две с половиной тысячи лет
Взирает на потомков строго
И видит, что умнее нет.

Он был мудрейшим из всех мудрых,
Он знал все таинства вокруг -
Спустя сто поколений трудных
Вдруг вспомнили о нём все вдруг.

От Пифии берёт он имя,
Что предсказала для дитя
Ум небывалой, мощной силы,
Что повторить потом нельзя.

Он обучался у халдеев,   
У персов, греков, египтян…
Все знания, что те имели,
В себя впитал из разных стран.

Его в Египте посвящали
Запретным таинствам наук.
Мудрей его тогда не знали
Ни в Греции и ни вокруг.

Создал он школу "философии" -
(Название это он принял).
К нему стремились очень многие -
Для них он бог и идеал.

Жизнь для него была - наукой,
Наука - мистикой была.
А цифры - круговой порукой,
Что познаваем мир сполна.

Он математик и космолог,
Но это не его вина,
Что теорема Пифагора
Известна до него была.


(1) Пифагор Самосский  (570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.



ВРЕМЯ ПИФАГОРА

“Миром правят цифры”      
                - Пифагор
 
Что Пифагор был умным - знаем,
Ещё был сказочно красив,
А в этом греки понимали
Сам Аполлон был их мотив.

Дельфийской Пифии предсказание
Сбылось!  Он назван в честь её.
Его талант нашёл признание
Когда ребёнком был ещё.

Учился на стихах Гомера,
Под звук кифары - о богах
И о героях, кто примером
Себя прославили в боях.   (1)

И от кифары - древней арфы
(Гитаре имя то родня)
Он изучил гармонии факты,
И вывод сделал для себя:

“Всем миром правят только цифры!”
Его закон, его стезя.
Так прожил жизнь. Легенды, мифы -
Это потом. Он жил не зря.

Он не оставил сочинений,
Но слухов множество и в них
Представлен он, как редкий гений,
А также деспот как и псих.

Мне версия гения приятней;
О ней и будет разговор -
В Египте он набрался знаний,
Его учил и Вавилон.

Вернулся он в свою обитель
Общеизвестным мудрецом,
Но не взлюбил его правитель -
Опять пришлось покинуть дом.

Нашёл в Италии приют он.
Колоний греческих не счесть.
Там дело жизни своей трудной
Смог он создать, но не сберечь.

Религиозную коммуну
Он создаёт. И там он - бог.
Лишь аскетизм он и науку
Одних впускает в свой чертог.

Печально кончилась история
Коммуны.  Плохо и ему -
Толпе не подошла теория,
Ей гений тоже ни к чему.

Убит, но нами вспоминаем
За философию и труды.
Как часто с гением бывает,
Знакомы с этим я и и вы…

(1) Кифара — самый распространённый музыкальный инструмент в Древней Греции.  Похож на профессиональную версию лиры.
У греков олицетворяет Вселенную, повторяя своей формой Небо и Землю. Струны символизируют различные уровни вселенной.
Атрибут Аполлона и Терпсихоры.



НУМЕРОЛОГИЯ ПИФАГОРА

„В тринадцатое число ему не везло. Не везло и во все остальные числа.“
                —  Эмиль Кроткий

У Пифагора в философии
Две основные категории:
“Мир - это числа и не более!”
И “Музыка - есть астрономия!”

“Универсальным всем началом”
Для Пифагора числа были.
Морали, этики - финалом,
В религию пути открыли.

Семьи строение, государства,
Вселенной всей мировозрение -
Нумерология правит царством,
Всё остальное - в подчинении.

Там числам всем дано значение
Значения, как скрижали святы -
"ОДИН" - Начало и Рождение,
Единство жизни им объято.

Там "ДВА" - число - забвению дань,
И неизвестности, и смерти.
Лишь чётное число оставь
Усопшему цветку в букете.    (1)

А "ТРИ" число - хранит в себе
Все чувства формы, как и меры.
Оно границей на черте
Меж бесконечностью, пределом.

"ЧЕТЫРЕ" - есть стихии знак:
Земли, Огня, Воды текучей
И Воздуха - Вселенной так
Четыре - знак и нет могучей.

Сложи их вместе - результат
Есть "ДЕСЯТЬ".  Нет его важнее.
У Пифагора номер - свят.
Его нет лучше и “умнее”.

Там "ДЕВЯТЬ" - символ постоянства.
Любое кратное число
Имеет в сумме девять - странно?
Проверьте - так ли есть оно?     (2)

Число любое это - знак!
И день рождения, и смерти.
Вам номер дома просто так?
По Пифагору смысл там. Верьте!?


(1) Пифагорейцы положили начало традиции класть на могилы четное количество цветов в букете как дар подземным богам.
И соответственно - только нечетное число цветов в подарок живым.

(2) Числа кратные 9 имеют сумму цифр = 9 
Для 18,27,36,45 - 1+8=2+7=3+6=4+5=...= 9




КВАДРАТ ПИФАГОРА

«Познать мир — значит познать управляющие им числа»
                -  Пифагор.

Слыть на Элладе мудрецом -
Все понимали: "Он - философ!"
К нему тянулись с всех концов
Для разрешения вопросов.

Вопросы были, что сейчас
Не беспокоят, не волнуют.
Но это Греции был час,
О той поре с тех пор толкуют.

Ценились знания и ум,
Ценилась логика мышления,
И был властителем их дум,
Кто предлагал своё учение.

Таким для них был Пифагор -
Связал науку - образ жизни.
Он жил так сам,  другим в укор
Его пример будил в них мысли.

Не ел животных и бобов,
(Смущала форма у последних),
К переселению душ готов,
Твори любовь лишь в месяц летний.

Он очищение души
Считал задачей самой главной!
К реинкарнации спеши -
Его “квадрат” поможет славно.  (1)

Берёте даты дня рождения
И арифметикой несложной
Таблицу строим из ячеек
И заполняем её полной.

В ячейках дан ответ на всё -
Черты характера, удача,
Реинкарнация вперёд
И ум - нужна ль ему придача.

Всё хорошо, но календарь
Другой, чем наш, у древних греков!
Арабских цифр не знали встарь…
Но для кого помехой это?


(1) Квадрат Пифагора (он же психоматрица или магический квадрат) — стал одним из самых известных в нумерологии.
Его целью являлось выявить данные человеку качества при рождении, чтобы направить его на тот путь, где бы он мог максимально раскрыть свои таланты, при этом уменьшив воздействие слабых сторон или компенсировав их.




МУЗЫКА СФЕР ПИФАГОРА

Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор,
как она соединилась с математикой.
                - А.И. Герцен
 
У музыки второе место
В шкале градаций Пифагора
И часто, всех лечений вместо,
Лечил больных кифарой, хором.  (1,2)

Он полагал - у человека,
У всех планет и у Вселенной
Есть музыка, их жизни веха
Их сфер звучание сокровенно.

Как “монохорд” он видел мир
С одной струной единой лиру,
И звуки все, вселенский пир
Играл планетный хор кумиру.   (3)

Представьте длинную струну
Одним концом с Великим Духом,
Другим с Материей в плену
Что в центр Земли ушла, по слуху.

Итак, от центра мироздания
И к трону славному Творца
Планет всех хор поёт признание
С гармонией чудной без конца.

Струну планета прижимает
И издаёт тональный звук!
А Пифагор пропорции знает
И сфер планет небесных круг.

Связал материю с духовным,
Что нам с тех пор не удалось.
“Теория Струн” теперь есть снова
Вселенной музыки насквозь.   (4)


(1) Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и ее гармонии жестко контролировались математическими пропорциями.

Пифагор лечил многие болезни специально написанной музыкой, называя эту терапию «музыкальной медициной», так как он связывал представление о катарсисе именно с музыкой, которую и рекомендовал для очищения души. Пифагор считал, что у каждого человека, как и у каждой планеты в космосе, есть собственная музыка — музыка его сфер.

(2) Кифара — самый распространённый музыкальный инструмент в Древней Греции.  Похож на профессиональную версию лиры.
У греков олицетворяет Вселенную, повторяя своей формой Небо и Землю. Струны символизируют различные уровни вселенной.
Атрибут Аполлона и Терпсихоры.

(3) Пифагор рассматривал Вселенную как монохорд с одной струной, прикрепленной верхним концом к Великому духу, а нижним — к абсолютной материи.

(4) Теория струн — направление теоретической физики, изучающее поведение квантовых струн

Теория струн основана на том, что все элементарные частицы и их фундаментальные взаимодействия возникают в результате колебаний и взаимодействий ультра микроскопических квантовых струн на масштабах порядка планковской длины




ПИФАГОРОВЫ ШТАНЫ И ЗАКОН СТИГЛЕРА

Пифагоровы штаны на все стороны равны.
Чтобы это доказать, нужно снять и показать.
                - Автор неизвестен

Был очень Пифагор умён,
Как математик и философ.
Задачу всё ж решил не он,
А имя ей дано без спроса   (1)

Веков семнадцать до него
Для пирамиды в Древнем Царстве
Вопрос решали тот легко
Веревки с помощью и палки.  (2)

И в древнем Вавилонском тексте
Упоминание есть о ней.
Учтите - всё веков за десять
До Пифагоровских идей.

Знакомы были с ней в Китае
Давным, давным,  давным давно.
Не так нас учат и втирают:
“От Пифагора всё пришло”. 

Сам Пифагор тем не хвалился
И автором себя не звал.
Фанат какой-то потрудился -
Ему открытие приписал.

Формально эту теорему
Евклид для нас всех доказал.
На аксиомах - он был первым
Логически решение дал. 

Не в первый, не в последний раз
Закон чужое носит имя. 
И есть такой закон как раз -
Закономерно это ныне. 

“Законом Стиглера” он назван,
Что знаем мы и видим все -
"Авторитета" имя важно,
Чтобы идее ход везде. 

Закон не Стиглером придуман,   (3)
Как в подтверждение всем нам,
Что прав закон и не надуман,
А Пифагор - примером дан. 

Чтоб возбудить ещё умы -
Эпиграф дан вам для труда:
Да не носил мудрец штаны -
Не знали греки их тогда!


(1) Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

(2) В Древнем Египте во времена царя Аменемхета I (около XXIII век до н. э.) было известно о прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4, 5 — его использовали гарпедонапты — «натягиватели верёвок»

(3) Закон Стиглера об эпонимии (англ. Stigler's law of eponymy) — это эмпирическое наблюдение, описанное профессором статистики Стивеном Стиглером в его одноимённой статье 1980 года.
В простейшей формулировке он гласит: «Никакое научное открытие не было названо в честь первооткрывателя».
Сам Стиглер считал, что первооткрывателем закона был Роберт Мертон, таким образом, закон Стиглера применим к самому себе.



ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ И ЕГО АПОРИИ 490-425 гг до нэ)

Если от палки длиной в один чи ежедневно отнимать половину, это не завершится и через 10000 поколений.
                - Зенон

Зенон Элейский нам известен,       (1)
Как составитель порадоксов -
Апорий - как их знали греки,
Вопросов нерешимых, сложных.
 
Я пересказывать не буду,
Известны вам они конечно.
Пространство, время - очень трудно
Понять, как впрочем, бесконечность.
 
Геометрический ум греков
Не в состоянии представить,
Что с интегральным исчислением
Решения, в общем, тривиальны.
 
Две тысячи лет должно пройти
Пока Ньютон, а также Лейбниц
Решение нужное нашли
Для апорий, для тех волшебниц.
 
Дискуссий много и трудов,
А также сотни диссертаций
Тех парадосов был улов,
Как утверждал философ Рассел  (2)
 
Их сущность до сих пор склоняют
В “теории множеств” уточнить,
Но все их всё же принимают -
Как чувством логику постичь?
 
Все критики тех парадоксов
(И Аристотель в их числе)
Признали - логика Зенона
Безукоризненна вполне.
 
(1) Зенон Элейский (Элеатский — древнегреческий философ, ученик Парменида, представитель Элейской школы. Знаменитсвоими апориями, которыми он пытался доказать противоречивость концепций движения, пространства и множества.

(2)  Бертран Артур Уильям Рассел (1872 -1970) — британский философ, общественный деятель и математик



ЕВКЛИД   (4 век до н.э.) или ОДНА ЛИШЬ КНИГА

"Пусть не входит никто, не знающий геометрии".
             — Надпись над входом в Платоновскую Академию, а также эпиграф к трактату Николая Коперника  «О вращении небесных сфер»

Евклид, Коперник и Карно
Одной лишь книгой знамениты.
У каждой книги был росток -
Плоды не могут быть забыты.

Возможно ли представить мир
Без геометрии Евклида?
Там мудрость, логики кумир,
Гипотез, теорем сюита.

Ей подражал Спиноза, Ньютон,
Её учили все и вся.
С неё и началась наука
Систематически не зря.

Коперник тоже написал
Одну брошюрку в своей жизни.
Лишь умирая он держал
Её в руках. Но там все мысли.

Он отрицал, что знали все,
Что очевидно и младенцу,
И что сказал его Творец:
"Земля - в Вселенной центре сердцем!"

Прошли года, прошли костры,
И были Бруно, Галилео...
Теперь понятно, мы умны,
Порой беспечно глядя в небо.

А был ещё Сади Карно
Француз, учёный и юнец
Создал теорию того,
Что у Вселенной есть конец.

Термодинамику создал,
Два основных её закона.
Он энтропию понимал,
А это ведь всему основа!

Одна лишь книга. Мир другой
Без этих книг не представляем.
Мне кажется не тот герой,
Кого количеством лишь знаем.



ПЯТАЯ АКСИОМА

„Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой.“
                - Евклид

Есть пятый постулат Евклида
О параллельности прямых,
Что чуть сложнее очевидных
Первичных четырёх простых.  (1)

Сначала доказать пытался
Её великий геометр.
Не получилось. В том признался,
И аксиомой взял в пример.

Две тысячи лет - попыток много
Иль доказать, иль исключить
Ту аксиому.  Очень строго
Решали "быть" ей иль "не быть”!

Была в том драма и трагедия -
На веру постулат принять
Не все могли, не все хотели. 
Их жизнь ушла, чтоб доказать!

Пытались греки и арабы,
Омар Хаям давал совет,
Иезуиты были рады
Попытки сделать.  Всё же - Нет! (2)

Попытки не пропали даром -
Открыт другой "не плоский” мир!
Геометрический подарок
Ейнштейну - физики кумир.  (3)

Простая, в общем, аксиома,
А сколько судей, сколько драм!
Нам с школьных лет она знакома -
Открыла дверь к другим мирам!


1.  Аксиомы, приведённые Евклидом в «Началах», таковы:
      1)Через каждые две точки можно провести ровно одну прямую.
      2)Вдоль любого отрезка можно провести прямую.
      3)Имея отрезок, можно провести окружность так, что отрезок — радиус, а один из его концов — центр окружности.
      4)Все прямые углы равны.
      5)Аксиома параллельности Евклида: Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а.
2. Было множество попыток доказать пятую аксиому, базируясь на первых четырёх, с времён древних греков до современности. Все ошибочные.
3. В дорелятивистской ньютоновской физике господствовала модель бесконечной Вселенной с евклидовой геометрией.
Революционную модель «геометрии» Вселенной предложил Альберт Эйнштейн, который в рамках развития общей теории относительности (ОТО) пришел к пониманию искривления пространства-времени в пределах гравитационного поля. 


ПТОЛЕМЕЙ  (2 век н.э.)

Когда я изучаю скученные перекатывающиеся круги звёзд, я не чувствую земли под ногами.
                -  Птолемей

В Египте римском жил мудрец,
При жизни был неузнаваем.
Лишь после смерти “Альмагест"
Стал классикой и почитаем!         (1)

Хотя оставил видный след
Во многих точных он науках,
На девятнадцать сотен лет -
От современников ни слуха.

Его труды в себе несут
Всю мудрость древних в астрономии.
Его везде переведут,
(В России лишь недавно вспомнили)    (2)

Трудом великим "Альмагест"
У греков был и у арабов.
В Европе он оставил след,
Снискав заслуженную славу.     (3)

Он говорил, что небосвод
Одна вращающаяся сфера,
Земля есть центром в шаре том,
Недвижимым небесным телом.

Он рассчитал и доказал
Свою теорию пространно -
Пусть был неправ, но помогал
Понять полёт планет всех странный.

И точность у него была
Коперника повыше тоже,
Но очень уж была сложна.
Как физика сейчас похоже...


(1) Клавдий Птолемей — поздне-эллинистический астроном, астролог, математик, механик, оптик, теоретик музыки и географ.
Автор классической античной монографии («Альмагест»), которая стала итогом развития античной небесной механики и содержала практически полное собрание астрономических знаний Греции и Ближнего Востока того времени.
(2) Первый русский перевод Альмагеста вышел в 1998 г
(3) Альмагест - «Великое построение», так же «Великое математическое построение по астрономии в 13 книгах») — классический труд Клавдия Птолемея, появившийся около 140 года и включающий полный комплекс астрономических знаний Греции и Ближнего Востока того времени. «Альмагест» на протяжении 13 столетий оставался основой астрономических исследований.



ПО АРХИМЕДУ     (287-212 г.г.  до н.э.)

Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю.
                - Архимед

Нужна нам всем опора в жизни,
Ну. как когда-то Архимеду,
Друзья, семья и круг тех близких
С кем молча мы ведем беседу.

Кто понимает с полуслова,
Кто помощь сам предложит сразу,
Кто в нашей жизни та основа
Что разделяет душу, разум.

И нам опорой для кого-то
Хотелось быть, нам очень нужно,
Чтоб обращались к нам без счета,
Те, кто нам близок, кому трудно.

Нужна нам вера в наши силы,
Нам нужно верить в мироздание,
И в то, что точно есть смысл жизни,
И наша цель в ее сознании.

Нужна нам вера, что не зря
Мы топчем землю, видим небо,
Опора эта вера для -
Что  смысл есть -
в "быть", в ответ на "не быть".



АКСИОМА АРХИМЕДА

Сколько теорем в геометрии, которые казались вначале неосуществимыми, со временем успешно сработали!
                - Архимед

Просты предельно аксиомы,
Но не всегда они верны.
Что очевидно и знакомо -
Не подтверждается, увы.

Их применение условно
В границах, что определены.
Вне их - они “не аксиомны”
Иначе, просто - неверны.

Так параллельные прямые,
Что по Евклиду - пятый пункт, 
У Лобачевского другие,
И Риман тоже им не друг.    (1)

Но есть другая аксиома
По Архимеду названа,
Хотя принадлежит Евдоксу   (2),
Столетием раньше, вот дела.

К нам не дошли его работы,
О них мы знаем от других.
А жаль, история однобока
(И много было их таких).

Вернёмся к аксиоме этой -
Она проста, как муравей:
А много муравьёв, приметой,
Слона закроют с тушей всей.   (3)

Проста и даже тривиальна
Та аксиома, но постой!
Для чисел бесконечно малых -
Она является пустой.    (4)

Мораль - не всё, что очевидно,
Святая правда для всего.
Плюс мне за автора - обидно,
Хоть двадцать пять веков прошло...

1.  Разные геометрии относятся к метрическим геометриям пространства постоянной кривизны. Нулевая кривизна соответствует евклидовой геометрии, положительная — совпадающим по локальным свойствам сферической или геометрии Римана, отрицательная — геометрии Лобачевского.
2. Евдокс Книдский  ок. 408 год до н. э. — ок. 355 год до н.э.)
 — древнегреческий математик, механик и астроном.
3.  Для отрезков аксиома Архимеда звучит так: если даны два отрезка, то, отложив достаточное количество раз меньший из них, можно покрыть больший.
4. Утверждение аксиомы Архимеда кажется тривиальным, но её подлинный смысл заключается в отсутствии бесконечно малых и/или бесконечно больших величин.



ГИПАТИЯ АЛЕКСАНДРИЙСКАЯ  (370-415 г.г. н.э.)

Нет большей ненависти в мире, чем ненависть невежд к знанию.
                -  Г. Галилей

Звезда Александрийской Школы    (1)
Философ, как и астроном
И математик, как не много…
Трагична жизнь её при том.

По славе нет в стране ей равных,
Своим умом и красотой
Уже добилась она славы…
Но сладить ведь нельзя с толпой.

Толпа простить ума не может
И не могла во все века.
Святой Кирилл - погромщик он же,   (2)
На самосуд толпу призвал.

Толпа готова. Растерзала.        (3)
Как много раз потом ещё
Спокойно руки отмывала -
“Не я, не мы и не моё…”

Она с Сократом и Джордано
Как мученик в одном ряду…
Как мало было время данно!
Как ненавижу я толпу!


ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

Все, что познается, имеет число, ибо невозможно ни понять ничего, ни познать без него.
                - Пифагор

Кому-то может интересно
(Хотелось верить в это мне)
Узнать, что было неизвестно
Не только в прозе, а в стихе.

Мне интересно среди "чисел",
Спокойней, чем среди людей -
Их логика намного выше,
Характер их куда добрей.

Для позабывших уравнения,
Не в силах взять и интеграл,
Забыв таблицу умножения,
Им не понятен этот дар.

Вот Пифагор - мудрец, аскет
Он в Цифрах видел суть сознания,
Без Цифр, сказал он, мысли нет,
Вселенский смысл и мироздание.

Он видел в музыке структуру -
Космической архитектурой.
И потому всегда равны
Все “Пифагоровы Штаны”.

Любил Реальные он Числа -
Он так их знал и к ним привык,
И вдруг беда - совсем без смысла
Иррациональность кажет лик.

Лишь то число вполне реально,
РАЦИОНАЛЬНО, так сказать
Как - раз, два, три, четыре, пят ...
- То, что считается нормально!

И отношения этих чисел:
Вот это да, имеет смысл:
Один к пяти, иль два к семи.
Не то что там - дурнушка  "Пи".

Окружность круга на диаметр
Не делится, ну хоть убей.
Иль корень с двух. Не сдать экзамен.
Ну не берется, клятый змей.

Там сразу после запятой
Все далее цифры бесконечны!
Начало есть, но где покой?
Иррациональны числа вечны?

Не повторить цифровой ряд
Нам этих чисел необычных,
И много больше говорят,
Нормальных чисел и привычных




ПРОСТЫЕ ЧИСЛА

Поэт должен видеть то, чего не видят другие. И это же должен и математик.   
                - Софья Ковалевская

Вот чисел ряд. Средь них особо
Простые числа все стоят
Делиться на себя хотят.
Они средь чисел - явно "снобы".

Пример тех чисел бесконечен
Один, два, три, и пять, и семь,
И бесконечно, если верить
Евклиду.  Это нужно всем.

Вы как считаете друзья
Изобрели мы цифры, или,
Те люди все же их открыли,
Тогда, давно, в начале бытия?

Но как, зачем, и почему
Никак я это не пойму -
Мир математикою дышит.
Он познаваем?  Он нас слышит?



БАЛЛАДА О ЧИСЛЕ СЕМЬ

Упади семь раз и восемь раз поднимись.
                - Японская поговорка

Семь металлов создал свет
По числу семи планет -
Дал нам космос на добро
Медь, железо, серебро,
Злато, олово, свинец…
Сын мой! Сера их отец!
И спеши, мой сын, узнать:
Всем им ртуть — родная мать
                - Считалка алхимика

Из древней глубины веков,
Когда считать мы научились,
Я думаю, уже тогда
Нам судьбы в цифрах проявились.

Когда в трудах работал Бог -
Он за неделю создал мир,
Наверно это же число:
Семь - было и его кумир.

Семь в общем то число простое,
Эгоистичное такое -
Если делиться, то с собой.
Характер сильный, волевой.

Нам цифра семь знакома с детства
Семь гномов было, как известно.
Невест у братьев было семь.
Отрежь лишь раз, отмерив семь.

Смертельных знаем семь грехов,
И добродетелей же столько.
В исламе ада семь кругов
И в рае семь кругов и только.

Семь тощих лет было в Египте.
В миноре ровно семь свечей.
И сам Христос, быв на кресте,
Сказал когда то семь речей.

Рим вырос на семи холмах.
Известно о семи ветрах.
Все знают  - если нянек семь
Дитя без присмотра совсем.

Великолепная семерка
Есть в Голивуде, в казино.
В нагане - семь пуль боевых,
"Одним ударом - семерых".

Нам Будда сделал семь шагов -
С рожденья был отмечен знаком.
Японцы знают семь богов,
Семь звезд в известном зодиаке.

А семидневная война -
Она ведь символом была:
Семь братьев было у Давида,
Семь Маккобеев в них Фемида.

У Германа в Пиковой Даме
Была семерка, как в кармане.
И без семерки вы б едва ли
Семь сорок так не танцевали.

И у Блаженного Василия
Семь куполов, а не четыре.
Есть семь замков и семь дверей,
Печатей семь у всех царей.

Привыкли мы давать ответ
Один на всё и на семь бед.
Семь жизней было у Кащея,
Семь жил в кнуте у Бармалея.

Нам семиструнная гитара
Про очи черные играла.
Для бешеной собаки вдруг
Семь дальних верст совсем не крюк.

У мудреца во лбу семь пядей,
Семь футов под кормой желаем.
Работать до семи потов.
К работе в семь утра готов.

Семью лучами, кто заметит.
Свободы статуя нам светит.
В семь лет идите дети в школу -
Вы семь вершков уже от пола.

За семь морей ходил Синдбад,
Нам жалко семеро козлят,
Семь шкур спускают за проказу,
Седьмое небо - по заказу.

Так что же семерка означает,
А может что-то предвещает?
Семерка - счастье или нет?
Возможно в Каббале - ответ.



О "ЗВЕРИНОМ ЧИСЛЕ" -  666

Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо число это человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть.
                — Иоанн Богослов, Отк. 13:18

Есть числа, что стоят особо -
На них есть Библии печать.
Одно из них, напомню снова -
"Числом Звериным" называть.   (1)

Казалось, числа - числам равны,
Простые, сложные  - считай...
Но есть особые, со нравом -
А есть одно - не забывай!

У Хибру цифры есть и звуки:
Алеф - один, а бет есть два,
Эквивалентно азу, буки,
В славянской версии слова.

Поэтому Завет весь Древний -
Загадка есть двойного смысла:
Он полон цифровых значений
(Оттуда Каббала и вышла).

И "Дьявол" или "Сатана" -
Его значение цифровое
"Числом звериным" хранена,
Оттуда и клеймо такое.   (2)

У иудеев с тем числом
Совпал Нерон, сам Цезарь Рима,
Он христиан бросал ко львам,
С жестокостью неукротимой.

Припомните и Пьер Безухов -
Герой "Война и Мир" Толстого,
Подвел "Звериное число"
Под именем Наполеона.    (3)

Запомните - те три шестерки,
Когда увидите их вместе
Не нужно знака вам другого
Что Сатана уже на месте.


1.  Число 666 не уступает по популярности числу 13. Пошла «дурная слава» этого числа из-за упоминания в 13-й главе Откровения Иоанна Богослова: "Кто имеет ум..." - см. эпиграф.
2. Число 666 — элемент сатанистской атрибутики, наряду с перевёрнутым крестом и перевёрнутой пентаграммой.
3. В“Войне и мире “ Пьер Безухов, увидев комету, стал вычислять значения числа 666 применительно к имени Наполеона и своему имени, сумма букв фамилии Пьера должна была составить “звериное число”, связывающее Пьера с Наполеоном.


"ЧЁРТОВА ДЮЖИНА”

Число "13" несчастливое. Поэтому, если вам дали тринадцатую каюту на теплоходе или тринадцатое место в вагоне, ведите себя так, чтобы о вас потом все вспоминали с содроганием.
                - Козьма Прутков

Средь чисел всех стоит одно,
Что незаслуженно и ныне
Всё с предрассудками оно,
Обвинено и в чертовщине.

Число тринадцать - знаем мы
И в этот день все осторожны,
А если в пятницу - черты
Нечистой силы видеть можно. 

А начиналось так светло -
Вот, например, у иудеев   
Считалось «Божее число»
И каббалистам нет милее.     (1)

В чести считалось и у греков -
Квадратов сумма чисел двух,        (2)
Число фигур всех Архимеда          (3)
В нём видели "Вселенский Дух". 

Тринадцать было олимпийцев -
Богов, где правил первым Зевс.
Чертей не знали их провидцы,
И чертовщины для них нет.

Для христиан там, как ни странно,
Десятка с троицей слились -
В числе - Вселенная пространно
И тоже означает жизнь.               (4)

Так почему же число это
Как бы проклятием стало вдруг?
За что? Причина или метод
Оно оболгано вокруг?

Быть может Тайная Вечеря
На это даст простой ответ?
Тринадцать за столом сидели,
Похоже счастья в этом нет!     (5)

Оттуда чёрт, оттуда дьявол…
А неплохое ведь число -
В Китае, в Индии, арабам
Коль попадётся - повезло!

Болезнь известна в психологии,
Такой боязненный синдром -
Число тринадцать для них вроде,
Как направление в дурдом.        (6)

В нумерологии тринадцать -
Любовь и преданность, и дух!
И если эти числа снятся,
Они цыганкам лучший друг


(1) У евреев число тринадцать тоже имеет позитивное значение и является символом Бога.
(2) Сумма квадратов первых двух простых чисел:
13 = 2х2+3х3
(3) Существует ровно 13 архимедовых тел — выпуклых многогранников (полиэдров) — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников
(4)  В христианской традиции число 13 — это десятка и Троица, которые вместе символизируют Вселенную.
(5) По библейским преданиям Иуда Искариот во время Тайной вечери сидел за столом именно тринадцатым. В девятнадцатом столетии в Европе существовало поверье, что нельзя за одним столом собирать 13 человек, иначе один из гостей умрет в течение года. Также среди христиан было мнение, что тринадцатым «человеком» был сам Антихрист.
(6) Боязнь числа 13 называется трискаидекафобией.



СЧАСТЛИВЫЕ ЧИСЛА

Умножьте 37;037 на любую цифру от 1 до 9,
а затем умножьте полученную сумму на 3.
Получится весьма интересный результат.

Как хорошо во что-то верить
И видеть в этом подтверждение,
Чтоб шаг свой с Высшей Силой сверить
И лишь тогда принять решение.

Для многих это были цифры
Счастливые или не очень.
Как знак, что ждать от близкой битвы,
Вступить ли в сделку, съездить в Сочи…

Те числа каждому свои,
А есть, что веруют народом.
Есть, что из Библии пришли,                (1)
И под влиянием Пифагора.                (2)

Цивилизации Востока
Всё цифры ценят по созвучию -
Звучит как “смерть", конечно плохо,
“Богатство" - много, много лучше.       (3)

Бывают также предрассудки -
Число, как памятник надгробный
Не всем, есть видят шутку,
Тот кто с латынью незнакомый.           (4)
 
И в математике размерной
"Счастливых чисел" есть понятие -      (5)
Их “Решетом Эратосфена”                (6)
Находит знающая братия.

Есть эти числа у меня
И, хоть я в мистику не верю,
Но слышал, люди говорят,
"Они работают"!  Проверю.


(1) Число 666 не уступает по популярности числу 13. Пошла «дурная слава» этого числа из-за упоминания в 13-й главе Откровения Иоанна Богослова: «Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое, число его 666».
(2)  Пифагор в основу своей философских систем положил единство трех чисел - составляющих: Рождение, Становление, Разрушение.
(3) К благоприятным числам в Китае относятся числа 8 и 9. Число «восемь» по Фэн-шуй - это число благоденствия. Оно сулит медленное, но верное процветание в будущем. «Девять» символизирует полноту небес и земли.
В Китае на аукционе «счастливых» мобильных номеров был продан за 1,1 млн. долларов номер 135 85 85 85 85, произношение которого созвучно с фразой «быть богатым, быть богатым, быть богатым, быть богатым».
(4) 17 – несчастливое число Италии. Многие связывают это с тем, что во времена Древнего Рима на многих надгробиях писали «VIXI», что в переводе значит «я жил». Первая часть слова напоминает римскую шестерку (VI), а вторая – римское число 11 (XI). При сложении этих чисел получается 17.
Что же касается числа 13, то в Италии оно приносит удачу, вопреки суевериям других стран
(5) Счастливое число (англ. lucky number) в теории чисел  — натуральное число из множества, генерируемого «решетом», аналогичным решету Эратосфена, которое генерирует простые числа.
(6) Решето Эратосфена — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, который приписывают древнегреческому математику Эратосфена Керенскому



ЭРАТОСФЕН И ЕГО "РЕШЕТО"

... Мысль о пространстве рождает "ах",
Оперу, взгляд в лорнет.
В числах есть нечто, чего нет в словах,
Даже крикнув их, нет...
                - И. Бродский

Эратосфена из Кирена
Сегодня вспомнят лишь, когда
Простые числа выбрать верно -
Его идею - «решета».

Его идея упростила
Находку чисел всех простых.
Вот удивительная сила!
Ей посвящаю этот стих. 

Берёте ряд всех целых чисел
Один, два, три... и весь набор

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Один - не в счёт, второе выбрось,
Чтоб чётных не было, как “сор".

2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Теперь второй есть цифра - три.
Все третьи числа - убери!

2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31

Стоит на очереди пять
Ему все кратные - убрать!

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31

Остались лишь простые числа!
Так  “решето” набралось смыслом.

Эратосфен ещё известен,
Что первым дал Земли размер,
Платон ему был интересен
Другим философам в пример.

Потом служил в Александрии
И там прославлен мудрецом.
Хоть там все умниками были…
Эратосфену наш поклон.


Эратосфен Керенский  (276 -194 г.г. до н. э.) — греческий математик, астроном, географ, филолог и поэт.
Первый учёный, вычисливший размеры Земли.



БОЯЛИСЬ ГРЕКИ ЦИФРУ НОЛЬ

Ничто не возникает из ничего.
             - Лукреций, “О природе вещей”

Числа бояться? Это было -
“Ничто” равнялось “пустоте”
И хаосу, что правит миром!
“Нулю нельзя быть на Земле”.

Так греки древни считали,
А ведь какие мудрецы!
Ведь математику создали,
Но без нуля. И все концы.

Ноль от всех чисел отличался -
Его хоть как не прибавляй,
Нулём он был, нулём остался.
Не перельётся через край.

По аксиоме Архимеда:
“Прибавь число само к себе
По много раз - и нет предела…”
Но не с нулём!  Что нет, то нет.

Иль умножение возьмите -
Умножить - значит “растянуть”
Ось цифровую, как хотите.
Но не на ноль и в этом суть!

Умножь на ноль - сожмётся в точку
Любая цифра, пусть миллион!
С делением хуже - всю цепочку
Оно разрушит - вот закон!

Ну как позволить можно это?
Ни Пифагор, ни Птолемей
Не позволяли нуля эхо
Иметь в теории своей.

Последствия того печальны -
Наш календарь ведь тех времён,
Там нет нуля - рождение тайно
Иисусу год  - лишь он рождён!

Когда рождается ребёнок,
То год ему - лишь через год.
Но не Христу - расчёт недолог,
Он с единицы начал ход.



ИСТОРИЯ ЦИФРЫ НОЛЬ

Мы почитаем всех нулями,
А единицами - себя
                - Александр Пушкин

Недооценивают ноль,
Кто незнаком с его значением,
А ведь его большая роль
Ждала столетия применения. 

Нуля история непроста -
Из Индии в Багдад, в Европу -
В девятом веке взяло старт,
Начало нового отсчета.

Позиционная система -
Один, иль десять, или сто
Для римских цифр пришли на смену -
Ноль был им - новое звено.

Он был известен в Вавилоне,
Но означал там лишь конец
Числа, что “шестьдесят” - в основе,
Их исчисления венец.

Китай не знал его и греки,
Не знали римляне его,
Как обходились? Кто ответит,
Им непонятно, что - “ничто”!

Но до начала нашей эры
Знакомы майа были с ним!
Там раковина - знак примером
Ноль означал и был любим.

Он был “начало” и “причина”,
И “бесконечность” в тот же час!
“Ахау” день - день “ноль” почином
Началом года был, как раз.

Но для ислама и Европы
Пришёл из Индии тот знак.
И десять цифр - прекрасный опыт;
А римским цифрам был он враг.

Арабы, кстати, называли
Тот ноль своим названием - “сифр”,
Теперь понятно где все взяли
Название "шифр", название - “цифр”.



ЗАБЫТ ВЕЛИКИЙ МАТЕМАТИК

Брахмагупта (Индия 598-670)

Чтобы начать с нуля, до него надо еще долго ползти вверх.
          - М.М. Жванецкий

Забыт великий математик,
Забыт великий астроном.
Его открытия все скрыты
Пластом совсем других имён.

А мы в долгу пред ним огромном -
Он изобрёл понятие - ноль!
Кощунством - грекам это слово,
А в нём прогресса смысл и соль.

Он обращался с ним, как с равным,
Все операции разрешив.
И это было самым главным -
Всей арифметики прорыв.

И отрицательные числа
Он тоже первым объяснив,
Что умножение минус-минус
Даст положительный мотив.

Он доказал “бином”, который
"Бином Ньютона" стал потом,
За тысячу лет до эры новой…
Но был забыт при всём при том.

Его огромное влияние
На мудрецов исламских стран,
С него и алгебры признание,
Тригонометрии старт дан.

Один из первых в долгом списке
Забытых гениев людьми.
Кто кровь пролил - тем обелиски,
Другим - лишь забытьё в пыли. 


Брахмагупта - (ок. 598—670) — индийский математик и астроном.  Руководил обсерваторией в Удджайне. Оказал существенное влияние на развитие астрономии в Византии и исламских странах, стал использовать алгебраические методы для астрономических вычислений, ввёл правила операций с нулём, положительными и отрицательными величинами.



МАГИЯ ЧИСЛА ПИ

Первым предложил использовать метод вычисления числа пи, определяющего зависимость длины окружности от её диаметра - Архимед.


Есть числа магии полны,
Мы их, конечно, применяем
Хотя природу их не знаем.
Одно из них число есть "Пи".       (1)

В любой сферической фигуре,
Да и в окружности любой
Они присутствует. Собой
Даст описание их структуре.

Известно было в Вавилоне,
Египет древний знал его.
Известно было Пифагору -
Круг не построишь без него. 

Число в котором нет конца!
Как так?  Окружность ведь конечна.
А Пи расчёт - он длится вечно
От тройки прямо до Творца.

Ему роднёй число есть "е".      
Из натуральных логарифмов
Связал их Эйлер мудрым шрифтом -
В его найдёте "тождестве".        (6)

Зовём мы трансцендентным их
Ведь рамки логики узки,
И нам не втиснуть их в мозги -
Но всё ж везде от них есть штрих.

Они в движении дальних звёзд,
В биологических процессах,
И в экономики прогресса
Везде, где ждёшь их и не ждёшь.    (2)

В них отражение структуры
Пространства-времени единство:
И консерваций всех причинность,
Как внутренней архитектуры.

"е" - объясняет однородность
И сохранение движения,             (3)
"Пи" - консервацию вращения,
Как и пространства изотропность.    (4)

И факт ещё, прошу прощения
У тех, кто это уже знает:
Число то "Пи" так совпадает
Со днём рождения Эйнштейна.         (5)


1. Пи - это число, равное отношению длины окружности к ее диаметру, а е - основание натуральных логарифмов.
2. Числа Пи и е входят во множество формул в математике, физике, химии, биологии, также в экономике
3. Константа е непосредственно связана с однородностью пространства и времени, и отражает закон сохранения энергии и импульса (количества движения)
   Пи - вращательного момента (момента импульса) и отражает закон сохранения вращательного момента (момента импульса).
4. Пи связана с изотропностью пространства.
5.  3,14 =1 4 марта - международный день Пи и день рождения Эйнштейна.
6. Тождество Эйлера (иллюстрация) — известное тождество, связывающее пять фундаментальных математических констант:
   e — число е, или основание натурального логарифма,
   i — мнимая единица
   Пи — пи, отношение длины окружности к длине её диаметра,
   1 — единица, нейтральный элемент по операции умножения,
   0— нуль, нейтральный элемент по операции сложения.



ОМАРУ ХАЙЯМУ  (1048-1131)

Мне мудрость не была чужда земная.
Разгадки тайн ища, не ведал сна я.
                - Омар ХаЙям

Омар ХаЙям - мудрец, ученый,
Поэт Востока давних лет.
Как много смысла, как все ново,
Как отзывается во мне.

Был математиком великим,
Но в Персии поэтом слыл.
Он древних геометров силу
И алгебру соединил.

Опередил Рене Декарта
Он лет пожалуй на пятьсот,
Но и в поэзии таланта
Его никто не перебьет.

Его строфа не витиевата,
В ней мудрость мысли и души.
Он тысячу лет назад был правым,
Он прав сейчас. Читай, учи.


Омар Хайям -  — персидский философ, математик, астроном и поэт. 
Внёс вклад в алгебру построением классификации кубических уравнений и их решением с помощью конических сечений, даёт первое дошедшее до нас определение алгебры как науки



ФРАКТАЛЫ

 «Очевидный» — самое опасное слово в математике.
                —  Эрик Темпл Белл

У геометрии Евклида
Отличны формы от природы,
Всё идеально и картинно -
Круг и квадрат - законы моды.

Есть геометрия фракталов,
Вот ей и следует природа -
“Самоподобие в разных шкалах"
И в облаках, в снежинках, в кронах.

И кровеносная система,
И альвеолы наших лёгких,
Подобны все фрактальной теме
В растениях, в людях и в животных.

По ним растут на дне кораллы,
Морские звёзды и ежи,
И берега всех океанов,
А также горные хребты.


Бенуа Мандельброот (1924-2010) — французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии.  Лауреат премии Вольфа по физике .

Под словом «фрактал» чаще всего принято подразумевать графическое изображение структуры, которая в более крупном масштабе подобна сама себе.



REDUCTIO AD ABSURDUM или ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО

Когда некто тебе противный что то тебе доказывает,
это и есть доказательство от противного.
                - Дон-Аминадо

Reductio ad absurdum, который так любил Евклид, является одним из лучших оружий математика. Это намного более тонкий гамбит, чем любая шахматная игра: шахматист может принести жертву пешки или даже фигуры,
но математик предлагает игру.
                -  Г. Х. Харди
Я помню метод разрешения
Математических проблем -
Для нахождения решения,
Что в лоб не разрешить совсем.

Для этого мы говорим: "Допустим,
Что я не прав, а вы правы"
И “от противного" все мысли,
Так результата ищем мы.

А если результат абсурдный,
И логикой не подкреплён,
То это - вариант ненужный -
Он "от противного" решён.

Приём известный и не новый -
От Аристотеля идёт,                (1)
Формальной логики основа
И демагогам с ним везёт. 

Идея вкратце - упрощаешь
Чужое мнение до того,
Что "мысль абсурдна" понимаешь
И мнение погребено.

Прогресс науки связан с ним
И философии, конечно.
Порою он незаменим -
Использовать его бы вечно.

Так "от противного" задачи
Учили в детстве нас решать.
Люблю я логику, но "сдачу"
Хочу политикам отдать.

Там тривиально искажение -
Вот  - "Гитлер не любил сигар!"
И, коль не то к сигарам мнение -
"Фашист ты!  Гитлера вассал!"

Любой политик им владеет
И для того - пресс-секретарь
Любое мнение развеет
И исказит, как было встарь. 

Так беспринципные с удобством
Софисты скрутят аргумент.         (2)
Заменят правду скользкой ложью.
Учитесь их узнать в момент.

Мы в нашей жизни очень часто
Идём по ложному пути.
Возможно ль все наши задачи
Нам "от противного" решить?

Не делать то, что нам противно,
Душой нигде не покривить,
Не пожелать то, что завидно...
Урок вам тот поможет жить.


(1) Доведение до абсурда (лат. reductio ad absurdum), или апагогия  — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в вытекающих из него следствиях обнаруживается противоречие.

(2) Софист - в одиозном значении — это человек, готовый с помощью любых, в т.ч. недозволенных, приемов отстаивать свои убеждения, не считаясь с тем, истинны они на самом деле или нет.



О ЛОГО-РИФМАХ

Курица — не птица, логарифм — не бесконечность.“
                —  Лев Ландау

Казалось бы - мечта поэта,
Где "ЛОГО" с "РИФМОЙ" сплетено…
Обманчивы слова, а это -
"Обману в степени" равно.

Известно ли вам, что Архимед
О логарифмах знал когда-то,
Давно, две тысячи с лишним лет.
Поэтам тоже знать бы надо.

Что упрощают вычисления,
Что умножение без труда
Там заменяет лишь сложением
И степень больше не беда.

Вам интересно, что природа
По логарифму вся живёт?
Спираль моллюска и разводы
Галактик млечных хоровод.

Декарт открыл спираль в природе -
По логарифму жизнь ведёт,
Паук по ней свой невод строит
И ураган свой вихрь метёт.

Подолнечник по логарифму
Свои расставит семена
И мотылёк кружится близко
По логарифму, где свеча.

Вот это очень интересно -
"Берет моллюск ли логарифм?
И как "разумные" планеты
Сверяют с ним движений ритм?"



"ПОДУМАЕШЬ, БИНОМ НЬЮТОНА"

Ну да, неизвестно, – послышался все тот же дрянной голос из кабинета, –подумаешь, бином Ньютона! Умрет он через девять месяцев, в феврале будущего года, от рака печени в клинике Первого МГУ, в четвертой палате.
                - Кот Бегемот, М. Булгаков, "Мастер и Маргарита"

"Подумаешь, Бином Ньютона!"
Кот промяукал, “Бегемот” -
Он Воланда - слугой у трона,
Предсказывая жизни ход.

Профессор видный Мориарти,
Кто Холмса был заклятый враг,
Он по Биному диссертацию
Когда-то сделал.   Умный гад.

Всё это только подтверждает
Ньютона гений, но давно
Бином известен был в Китае,
Арабы знали про него.

Но Ньютон обобщил решение,
Возвёл он в степень многочлен...
Избавил нас от всех сомнений,
Как будто нет других проблем?

Скажите нам, без лишних прений,
Зачем нам нужен тот Бином?
Комбинаторику явлений
Мы без Бинома не найдём!

Теперь Бином для нас не страшен -
Квадратный древний многочлен…
Ньютону бы проблемы наши -
Другую песню б он запел.



ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА

Решение трудной математической проблемы можно сравнить с взятием крепости.
                - Н. Виленкин

Живём мы в мире обьяснённом,
Благодаря тем чудакам,
Кого зовут теперь "учённым",
Кто жить не мог не зная “как?”

Не много теорем носили
В истории звание “Великой”.
И в математике истории
Её нет более знаменитой.     (1)

Мы о Ферма ведём рассказ,
Лет триста лучшие умы
Её пытались доказать,
Но до недавнего - увы.

Знакомы все мы с Пифагором -
Квадраты суммы двух сторон
Равнялась третьему квадрату -
Гипотенузой звался он.

Дано решение Пифагором,
Хоть и задолго до него
У египтян решенье споро
Существовало всем назло.

Решений много, бесконечно -
Взять треугольник лишь прямой…
Но, замени квадрат на кубы -
Решение есть? Вот здесь пробой!

А Пьер Ферма на поле книжки
Вписал: “Решение чудесно!
Нашел его, но мало места …”
И всё, конец его приписки.

Авторитет имел бесспорно,
Никто и в мыслях не посмел
Подумать, что решение ложно.
Вот нынешним такой удел.

Одной загадкой в мире меньше,
Спасибо тем, кто их решил.
Мы можем больше, видим дальше
Глядя с достигнутых вершин.      (2)

(1) Великая теорема Ферма (или Последняя теорема Ферма) — одна из самых популярных теорем математики. Её условие формулируется просто, на «школьном» арифметическом уровне, однако доказательство теоремы искали многие математики более трёхсот лет.
(2) Доказана в 1994 году Эндрю Уайлсом с коллегами (доказательство опубликовано в 1995 году).



ВЕЧНОСТЬ И БЕСКОНЕЧНОСТЬ

«Время проходит!» — привыкли вы говорить вследствие установившегося неверного понятия.  Время вечно: проходите вы!
                - Мориц Готлиб

Похожи вечность, бесконечность
И также мозгу непонятны -
Они должны же быть, конечно
И без конца, как и без старта.

Иначе – без начала или края -
Оно везде, оно повсюду...
Ну как понять умом внимая?
Представить даже как-то трудно.

А вот ещё - "ничто" понятие,
Попробуйте, представьте сами...
Платон и даже Аристотель
"Ничто" вообще не принимали.

Теперь мы знаем - не бывает
Пустот в пространстве, есть частицы,
Поля пространство занимают,
Там гравитация резвится.

Начало было у Вселенной,
Конец наверно тоже будет.
Границы, тоже не безмерны,
Коль расширяются повсюду.

Так есть слова и есть понятия,
Но что они обозначают?
Так далеко от восприятия,
Что вряд ли кто-то понимает.



О БЕСКОНЕЧНОСТИ ИЛИ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ

Множество может быть конечным или бесконечным.
                - Георг Кантор

А знали вы, что Бесконечность
Бывает разного размера?
Неужто жили так беспечно
Не зная "Кардинальной Меры"?          (1)

Нам Кантор тот секрет открыл,
(Когда он был в рассудке здравом)      (2) 
Он доказал и прав он был,
Что разные они по праву.

Ну например, сравним два ряда:
Все числа взяты по порядку,
А также чисел тех квадраты -
Чей ряд длиннее, вот загадка?

Ответ простой - они равны,
Ведь каждому числу есть данный
Его квадрат.  Одной длины
Ряды тех чисел.   Правда - странно?

Вот на оси: один и два
И взглянем, что там между ними -
Там дробных чисел череда
До бесконечности вместили.

Иррациональные есть числа -
Их есть позиция на оси,
Но бесконечны.  В этом смысле
Конца у них ты не ищи.

Как основание логарифмов,  (3)
Затем как загадочное Пи,
Для математиков в них смыслы,
А остальных, хоть не проси...

Намного больше. чем обычных
Тех "ненормальных" чисел ряд.
А вот вопрос: Что из всех чисел
Побольше всех других подряд?

Есть "гугол" - мощное число:
Там - сто нулей за единицей,        (4)
Но и оно не перешло
Те "кардинальные" границы.

Велик был Кантор - он назвал
Всех чисел ряд он “Кардиналом”
Обозначение"Алеф" дал
Из Хибру эту букву взял он.      (5)

Все бесконечности не равны,
У них есть "мощность" - кардинал!
А, зная это, Кантор право
Все бесконечности познал.

Теперь сложить и вычесть можно
Две бесконечности легко
И в степень возвести несложно,
И логарифм, и сё и то...

В теории множеств - бесконечность,
Рабочий элемент такой,
С ней операции  беспечны,
Как в арифметике простой.

Так вот, возьмите Кардинал -
Он возведите в ту же степень
Вы "бесконечности предел"
Определили, хоть проверьте.


(1) Кардинальным числом или коротко кардиналом в теории множеств называется объект, которыйхарактеризует
мощность множества.

(2) Георг Кантор (1845 - 1918) — немецкий математик. Он наиболее известен как создатель теории множеств, ставшей краеугольным камнем в математике. Кантор ввёл понятие взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств, дал определения бесконечного и вполне-упорядоченного множеств и доказал, что действительных чисел «больше», чем натуральных. Теорема Кантора, фактически, утверждает существование «бесконечности бесконечностей».

(3) ; - Пи, иррациональная константа, равная отношению длины окружности кеё диаметру ( 3,14159….)
e — иррациональная константа, основание натурального логарифма, (2,718281828...)
 
(4) Гугол — число, в десятичной системе счисления изображаемое единицей со 100 нулями

(5) алеф - ;, кардинальное число. Кантор доказал, что бесконечность бывает разная



ПАРАДОКС ГАЛИЛЕЯ

В одном мгновенье видеть вечность,
Огромный мир — в зерне песка,
В единой горсти — бесконечность,
И небо — в чашечке цветка.
                - Уильям Блейк


Известен многим Галилей
Наукой, как и наказанием.
Имел он множество идей
И в каждой он расширил знания. 

В теории чисел парадокс
Легендой был ему приписан.
В нём интереснейший вопрос
Для тех, кто ищет в цифрах смыслы. 

Мы знаем, каждое число
Возможно возвести в квадрат.
Отсюда ясно, что равно
Их множество. Число = квадрат. 

Но не из каждого числа
Возможно корень нам извлечь!
Вот парадокс для большинства -
Что чисел больше, их не счесть.     (1)

Итак равны иль не равны
Квадратов множество всем числам?
В том, как вопрос поставим мы,
Так и решение отыщем. 

Те парадоксы нам в урок -
Не всё так просто в мире этом.
Их философия нам впрок
И Галилей с своим советом. 


1. В своей последней работе «Две Науки», Галилей привёл два противоречащих друг другу суждения о натуральных числах.
Первое: некоторые числа являются точными квадратами (то есть квадратами других целых чисел); другие же числа таким свойством не обладают. Таким образом, точных квадратов и обычных чисел вместе должно быть больше, чем просто точных квадратов.
Второе суждение: для каждого натурального числа найдётся его точный квадрат, и наоборот — для каждого точного квадрата найдётся целый квадратный корень, поэтому точных квадратов и натуральных чисел должно быть одинаковое количество.
Это один из первых, хотя и не самый ранний, пример использования понятия бесконечных множеств.



ЧИСЛА НЕ БЕСКОНЕЧНЫ

Две вещи действительно бесконечны:  Вселенная и человеческая глупость.   
Впрочем, про Вселенную я ещё не уверен».
                -  Альберт Эйнштейн

О бесконечности учили
Во все века во всех краях,
Что помним мы, а что забыли....
Вопрос остался, знает всяк. 

Всё дело в том, что каждый мыслит
И меряет на свой аршин.
А в каждой дисциплине смыслом
Её иначе объясним. 

Для физика - пространство-время
Её пример и существо.
Но как Эйнштейн вверху заметил -
Сомнения были у него.

Конечна была бесконечность,
Если поверить в «Большой Взрыв».
Вселенной может светит вечность,
Но начался с чего-то срыв!

Для математика - «ряд чисел»
И в «бесконечности прямых»
Для бесконечности все смыслы -
Абстрактный мир. Не для других!

Не бесконечны даже числа!
И есть огромное число,
Добавишь единицу в мыслях -
Нулём становится оно.           (1)

Для тех, кто верит «Высшей Силе» -
Она безмерна, без границ.
Ей всё подвластно в этом мире
Её познаешь - упав ниц. 

Для философских категорий
Наш «разум» лучший пример ей -
Он без границ. Но всё же стоит
Нам помнить, что сказал Эйнштейн.


(1) Профессор Дорон Цейльбергер (Ратгерский университет, США) убежден, что числа не могут увеличиваться бесконечно, и существует такое огромное число, что если вы прибавите к нему единицу, вы получите ноль.
Это убеждение является главным принципом математической философии, известной как «Ультрабесконечность».



ЛЕНТА МЁБИУСА

Путь бесконечен, тут ничего не убавишь, ничего не прибавишь, и всё же каждый прикладывает к нему свой детский аршин. 
                - Франц Кафка

Есть в геометрии фигура,
Она другим фигурам - рознь.
Простешей ленточки структура,
Но бесконечность в ней насквозь.  (1)

В отличие от всех других
В ней есть всего одна поверхность!
Поэты - избегайте стих,
Где существует одномерность.

По ней возможно без конца
Бродить границы не встречая...
Вселенная похоже так -
Гигантской лентой пребывает.

Эйнштейн так думал и не зря
Он искривлял пространство-время -
Он знал - есть Мёбиус-петля,
А геометрии он верил.    (2)

Ещё считают ДНК -
Есть вариация той ленты!
Казалось проще нет пока,
Но парадоксы в ней несметны.  (3)

Допустим “счастье привалило"
Всю ленту обойти в движении...
В итоге в вас всё изменилось -
В зеркальном вы изображении.   (4)

Идея есть, что отражение
В обычных наших зеркалах,
Есть ленты той проникновение,
Как частный случай!  Просто страх.   (5)

Есть в геометрии фигура,
Она другим фигурам - рознь.
Простешей ленточки структура,
Но бесконечность в ней насквозь.

(1) Август Фердинанд Мёбиус - 1790-1866 - немецкий математик, механик и астроном-теоретик.  В 1858 году установил (почти одновременно с И. Б. Листингом) существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знаменит как изобретатель листа Мёбиуса (ленты Мёбиуса) — простейшей неориентируемой двумерной поверхности с краем, допускающей вложение в трёхмерное евклидово пространство

(2) Существует мнение, что вся наша Вселенная – это гигантская лента Мебиуса, в защиту которого высказывался Энштейн, проводя параллель со своей теорией вероятности, согласно которой, корабль, вылетевший прямо из одной точки Вселенной вернется  в эту же пространственную и временную точку старта.

(3) Существует гипотеза, что полимер ДНК, представляющий собой двойную спираль, является фрагментом ленты Мёбиуса и по этой причине код ДНК так труден для расшифровки и понимания.

(4) Если бы вы смогли пройти через всю ленту Мёбиуса, то в момент возвращения в начальную точку путешествия вы бы превратились в зеркальное отражение самого себя.

(5) Некоторые физики, говорят о том, что оптические эффекты основаны на тех же свойствах, которыми обладает этот парадоксальный объект, так наше отражение в зеркале - это частный случай, одного из свойств ленты Мёбиуса.
 


КУРТ ГЁДЕЛЬ - ТЕОРЕМА О НЕПОЛНОТЕ

Я убеждён в посмертном существовании, независимо от теологии.
Если мир сконструирован разумно, должно быть посмертное существование.
                - Курт Гёделя

Под сенью лип в тени Нью Джерси
Два странника тропой бредут.
Их разговоры о Вселенной
Всей жизни завершают труд.

Один, сединой убеленный,
При жизни - гений всех времён!
Другой - он многим незнакомый,
Но с гением на равных он.

Великий гений всем известен -
Он сам Эйнштейн! Науки свет.
А спутник, если интересен -
Он Курт Гёдель. Знаком вам? Нет?

Что знаем мы о Курт Гёделе?
А ведь для логики он бог
И в математике сравниться
С Эйнштейном в физике лишь мог.

Двадцатый век начался странно,
Вот вам названия теорем -
Есть “Относительность" Эйнштейна.
“Неопределённость" - Гейзенберг.

Ну это физика.   Допустим.
Там много всякой пустоты,
Но математика стабильна,
Там не бывает суеты?

Но появляется Гёдель
Он молод, с виду так - чудак,
И заявляет:" Верь не верь,
Всё в математике не так”.
 
Что есть такие постулаты,
Не доказать их, хоть умри…
И правда это, иль неправда -
Не разрешить!  Пусть гений ты.

“Неполнота” сказал он твёрдо -
В любой системе она есть.
Ни арифметики законы,
Ни алгебру тут не сберечь.

Почти столетие прошло…
Под эту формулу попались -
Формулировки: "НЕТ - ЕСТЬ БОГ",
Хотя ведь многие пытались.



ГИПОТЕЗА ПУАНКАРЕ И ГРИГОРИЙ ПЕРЕЛЬМАН

Наука не сводится к сумме фактов, как здание не сводится к груде камней
                -  А. Пуанкаре

Гипотеза Пуанкаре
Почти сто лет на всех давила,
Земле и Солнцу и Луне -
Всем нестабильностью грозила.

А за решение проблемы
Был установлен приз – миллион…
Сто лет решали ту дилемму
Топологи всех стран, имён.

Его гипотеза звучала,
Как и сейчас она звучит:
"Гомеофобно, односвязно,
Трёхмерной сфере подлежит."  (1)

Вам непонятно?  Поздравляю!
Вы не в единственном числе.
Её ведь сотню лет решали
Умы, не снившиеся мне.    (2)

Григорий Перельман явился,
Семь лет проблему он решал…
Решил он так, что и не снилось
Но миллион себе не взял.        (3)

И отказался от медали,
(Она ведь Нобелю равна),
С китайцами не воевал он
Присвоивших его талант.

Ушел сегодня от науки
“Проблему Века” разрешив…
А жил он с мамой в Петербурге.
Тот гений, мир для нас открыв.  (4)


1. На современном языке гипотеза Пуанкаре звучит так: Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере

2. Две фигуры называются гомеоморфными, если одну можно превратить в другую путём непрерывной (т. е. без разрывов и склеивании) деформации; сами такие деформации называются гомеоморфизмами

3. Григорий Перельман применил к трехмерным поверхностям особое уравнение «плавной эволюции». И сумел показать, что исходная трехмерная поверхность (если в ней нет разрывов) обязательно будет эволюционировать в трехмерную сферу (это поверхность четырехмерного шара, и существует она в 4-мерном пространстве).

4. По словам ряда специалистов, это была идея «нового поколения», решение которой открывает новые горизонты для математической науки.



СТАТИСТИКА

Есть три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика.
                - Марк Твен

Статистика не ошибётся,
В ней цифры говорят сильнее.
Где Гаусса кривая гнётся,
Там результат её больнее.

Статистике все поддаётся:
И населения прирост,
Как валовой продукт даётся,
И урожай, что через год.

Нормальное распределение
Известно более всего -
Графически любой сумеет,
Как колокол узнать её.
 
Под этот колокол всё ляжет -
И интеллекта градиент,
Как много слов цензурных скажет
Иной поэт иль претендент.

Как много гениев родится,
И идиотов вокруг нас,
Есть вероятность единицы -
Статистика обманет нас.

Нужны статистике пространства,
И данных ряд, что без конца...
Вот эти данные начальство
И подтасует без стыда.

Вот здравый смысл  - есть усреднение,
Что думает мудрец и шут,
А в результате уравнения
Выигрывает только плут.


УСРЕДНЕНИЕ

Человек состоит из всех людей. Он равен им всем, и все они равны ему.
                -  Жан-Поль Сартр
 
Поставлено сегодня всё
На статистические графы -
Есть усреднённое бревно,
Есть усреднённая рубаха.

Вот усреднённый человек -
Народа верный представитель:
Он избиратель и успех
Понять его - вот средний житель:

Он не хорош, но и не плох;
В нём нет достоинств, недостатков;
Не глуп и не умён. При том,
Имеет среднюю зарплату.

И пол в нём тоже усреднён,
Как впрочем и ориентация...
Такое среднее "оно" -
Статистика решит задачу.

Имеет усреднённый вес
И рост по мерке усреднённый;
Женат порой, порою нет -
Статистикой вопрос решённый.

Он в среднем пьёт и в среднем ест,
И он по-среднему гуляет.
Он политически везде -
Быть в средней партии желает.

Не "против" он, но и не "за";
Он телевизор смотрит часто
И из любимых передач
Мультфильмы, спорт под кружку кваса.

Имеет дробное число детей
Законных и сторонних.
Живёт без мнений и страстей
Обычной жизнью усреднённых.

Живет он в среднем ничего
И умирает в средних летах;
С болезней средней у него
Боролся с средним с ней успехом..

Но на него галоши шьют,
Одежды, телепередачи.
Лишь для него певцы поют
И все политики кудахчут. 

Он - население страны,
Её оплот, надежда, гордость!
Все мудрецы и все шуты
Усреднены - святой и сволочь.

Там я и вы, и все вокруг -
Себя навряд ли кто узнает,
Но ведь статистики не врут,
А просто всех нас усредняют.



УСРЕДНЁННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ

Только единицы знают, что миллионы состоят из нулей.
                - В. Туровский

Читал я об одном законе,
Что Бог дал миру интеллект
И как энергию Ньютона
Одно количество на всех.

Когда-то было очень мало
Людей, и Гений был вокруг:
То древних греков посещал он,
Он римлянам был верный друг.

Особенно при Возрождении,
Потом всё реже - много вас…
С увеличением населения
Ум делится во много раз.

Умны все вместе все китайцы,
А раньше лишь Конфуций был…
От Леонардо - итальянцы,
Вы понимаете мотив?

Чем больше нас - ума всё меньше
Есть усреднённый общий смысл -
Один мудрец с толпой невежей -
Вот - демократии кумир.



БРИТВА ОККАМА

Напрасно пытаться посредством большего делать то,
что может быть сделано посредством меньшего
             - У. Оккам

Научный не-научный принцип -
Зовётся “Бритвой он Оккама”.  (1)
Идея - "не используй лишнее,
Простейшее решение - право.”

Хотя приписано Оккаму,  (2)
Но Аристотель знал идею.
А юный Лейбниц аксиому
Развить и уточнить сумеет .  (3)

Презумция эта, тем не мнение,
Работает две тысячи лет -
Простейшее из двух решение
Считалось правым.  Не у всех!

В вопросах важных теологии -
“Что есть душа?” - какой совет?
Реакцией химии, не более
И сетью клеток - есть ответ.

Ответ религии много проще -
Оккама принял бы звено -
Но Бог науке не помощник
И нету в фоомулах его.  (4)


(1)  Бритва Оккама (иногда лезвие Оккама) — методологический принцип, получивший название от имени английского монаха-францисканца

 (2)  Уильям Оккам (1285— 1347) - английский философ. Сторонник номинализма, считал, что существует только индивидуальное, а универсалии существуют только благодаря абстрактному мышлению в человеческом уме, а помимо этого не обладают никакой метафизической сущностью.
Считается одним из отцов современной эпистемологии и современной философии в целом, а также одним из величайших логиков всех времён.

(3) С номинализмом выражение впервые ассоциировал молодой тогда немецкий учёный Г. В. Лейбниц,

(4) Альберт Эйнштейн так сформулировал принцип бритвы Оккама: «Всё следует упрощать до тех пор, пока это возможно, но не более того».



ТЕОРЕМА БАЙЕСА

Нет ничего более практичного, чем хорошая теория.
                - Томас Кун

Мы часто путаем “событие"
И "вероятность результата” -
Их разделение размыто
И разница понятий смята.

А это важно знать на деле
Для выявление ошибки
В оценке опыта, суждения
И вероятности попытки.

Любой прибор даёт ошибки,
Все измерения неточны,
Пусть результаты очень близки,
Но нет гарантий, это точно.

Здесь всё решает вероятность -
Насколько правильно суждение,
Когда из тысяч вариантов
Лишь единицы дают мнение.

По этой мудрой теореме    (1)
Мы принимаем вероятность,
Как мы уверены на деле -
Тот результат, а не обратный?

Её простое уравнение:
Есть вера плюс есть информация
А результатом будет мнение
“За" или “Против” демонстрация.

И с каждым новым измерением
Мы вероятность - обновляем .    (2)
Так ближе мы подходим к цели
Понять, что знаем, что не знаем.

Теперь без Байеса ни шагу
В компьютерах и в медицине,
В финансах, спорте, всё и сразу
Подчинены её причине.


(1) Теорема Байеса, названная в честь британского математика XVIII века Томаса Байеса.
(2) Байесовский вывод – это метод, в котором теорема Байеса используется для обновления вероятности гипотезы по мере получения дополнительных подтверждений или иной информации.


ТЕАТР, ТЕОРИЯ, ТЕОРЕМА

Наука и искуство так же связаны между собой, как сердце и лёгкие...
                - Л. Толстой

“Театр”, “теория”, “теорема” -
Одним началом рождены. 
А родственность - раскрытие темы
И в этом их есть цель и смысл. 

Поставить правильно задачу,
Что нам известно, а что нет.
Вопрос задать: “Что делать дальше?”
И тщательно искать ответ. 

Проверить массу вариантов,
Есть те, что заведут в тупик.
В решении блеснуть талантом,
Сорвав аплодисментов миг.

Всё это греки понимали
Их корни слов дошли до нас.
О, если б это только знали
И звёзды сцены и Парнас.



ЕСТЬ МАТЕМАТИКА В ИСКУССТВЕ

Математические науки, естественные науки и гуманитарные науки могут быть названы, соответственно, науками сверхъестественными, естественными и неестественными.
                - Лев Ландау

Я вижу формул применение -
Соборов стройных купола,
Математических решения
Природа нам сама дала.

Колонны храмов древних греков,
Скульптур пропорции пример,
Не важно - стадию, как веху
Иль сажени косой размер.

Мелодии трубы и арфы,
Есть звуковой волны пример.
Пропорции скульптур и арок
И куполов седых размер. 

Необходимость геометрии
Разливы Нила вызывали -
Восстановить межу без трений -
В Египте это понимали. 

Торговля, счёт, расчет в верблюдах:
"Вам пять верблюдов за жену",
Так математика повсюду
Примеров много на виду,



МАУРИЦ КОРНЕЛИУС ЭШЕР 1898-1972 (1)

Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам
                - М.К.Эшер 

В искусстве был он как Эйнштейн,
Для физики вперёд-смотрящий.
В нём было множество идей
Пространства-времени парящих.  (2)

Его трёхмерный парадокс,
Мозаику гравюр волшебных,
Геометрический гипноз
Метаморфоз всех форм нетленных.  (3)

Его фракталы впереди
Математических понятий,   (4)
А парадоксы те могли
С Зеноном рядом стать, как братья.  (5)

Он этим близок к Леонардо -
Он математику не знал,
Но не-Евклидово пространство
Он чувствовал, изображал.

Его не сразу все признали -
Удел всех гениев, но всё же -
Теперь музей его.  И в зале
Искусство с магией похоже.

(1) Мауриц Корнелиус Эшер (1898-1972) — нидерландский художник-график. Известен прежде всего своими концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов, самый яркий представитель импорта

(2) Считается, что его творчество следует рассматривать в контексте теории относительности Эйнштейна, фрейдовского психоанализа, кубизма и прочих достижений в области соотношений пространства, времени и их тождественности.

(3) Эшер неоднократно рисовал метаморфозы, происходящие с живыми существами (птицы превращаются у него в рыб и прочее) и даже «одушевлял» в ходе метаморфоз неодушевлённые предметы, превращая их в живые существа.

(4) Мауриц Эшер одним из первых стал изображать в своих мозаичных картинах фракталы.  Математическое описание фракталов было предложено только в 1970-е годы (термин «фрактал» был введён в 1975 году).

(5) Апории Зенона — внешне парадоксальные рассуждения на тему о движении и множестве, автором которых является древнегреческий философ Зенон Элейский (V век до н. э.)



ОТ ПРОСТОГО К СЛОЖНОМУ

Физик стремится сделать сложные вещи простыми,
 а поэт – простые вещи – сложными
                —  Лев Ландау

Привыкли мы в учебе нашей
С простого к сложному идти
И повторяли «Маша-каша»,
Чтобы потом писать стихи. 

Всегда считалось, что система
Сложней, чем каждое звено.
Как прост кирпич, что входит в стены,
А здание сложней его.

Весь организм сложнее клетки,
Но вдруг наткнулись на тупик -
Проста толпа, её потехи
Так примитивны, как и крик.

Сложней солдат, чем вся пехота!
А им ведь жертвуют всегда.
Да что солдат, порой всю роту
Пошлют на смерть в прорыв врага. 

Планеты солнечной системы
Простым законом влечены.
Вселенной нашей перемены
Попроще, чем Земли сыны.

Сложней намного биология,
Чем астрономия, знаем мы.
Узнали раньше звёзды многие,
Чем генный код раскрыт из тьмы.

Итак, мы винтики Вселенной,
Но мы сложней её на взгляд.
От постоянных к переменным
Законам там и тут царят.

Теперь похоже от Вселенной
Мы познаём самих себя.
Завет Сократа дан нетленный -
Но сложно это и не зря.




ПРИНЦИП ПРАВИЛЬНО ПОСТАВЛЕННОГО ВОПРОСА

Можно ответить на любой вопрос, если вопрос задан правильно.
                —  Платон

В политике, в науке, в жизни
Умей всегда вопрос задать,
Вопрос привносит больше смысла,
Ответу рамки должен дать.

Пример:  Вопрос о вере в Бога
И доказательств есть иль нет?
Ответов множество толковых,
О том, что есть. О том, что нет.

Но тот вопрос спросить иначе:
А есть ли в принципе ответ
О Боге или созидании?
Ответ один - 'конечно нет'.

Математически доказан,
Нельзя сказать ни "Да" ни "Нет"
По Курт Гёделя теореме
О "Логики неполноте" (1). 

Ответ получен однозначен
И вариантов больше нет,
Что значит правильно поставлен
Вопрос - определил ответ.



ЛОГИКА И ВЕРА

Наука оставила вопрос о Боге совершенно открытым. Наука не имеет права судить об этом.
                - Макс Борн

Любой логичный аргумент
Пасует пред стеной из веры.
И никакой эксперимент
Вам не поможет.  Всё без меры.

Какие споры, когда Он
Сказал когда-то  -  "Так и только!"
Любой риторики закон
Отступит и умрёт безвольно. 

И споры могут там идти
Не о причине - нет основы,
А только с тем, чтоб наскрести
Других цитат святого слова.




СЛОВА И ЦИФРЫ

Цитата — неверное повторение чужих слов.
                - Амброз Гвиннет Бирс

Любой язык весьма неточен
И допускает разночтения -
Писать всё можно. Между строчек
Другой есть смысл там и значение.

Мы в нашем разговорном мире,
Пусть не Эзопа языком,
Берём все темы глубже, шире
И дебатируем потом. 

Возможно ложь пометить правдой,
Назвать ночь днём - язык простит.
Оклеветать с улыбкой сладкой,
Там слов не будет дефицит.

Потом софисты с умной миной
Значение объяснят своё.
И будет складно и красиво
Хоть в сути будет всё враньё.

А в математике всё проще
И показать и доказать.
Там с доказательством не споришь,
Лишь только будешь больше знать.

Что математика такое?
И почему все мироздание
Так подчиняется покорно
Науке той что мы создали?

Могучи цифры, теоремы -
В них логика и нет морали.
(Не в счёт статистики подмены)
Абстрактны числа! Мир реален! 

Похоже цифры отражают
Наш мир точнее, чем слова.
И мир законы уважает -
Везде ведь верно - дважды-два!




ХАОС ИЛИ КАТАСТРОФА

За всю неделю ни одной мировой катастрофы!  Для чего же я покупаю газеты?
              - Карел Чапек

"От хаоса до катастрофы
Один лишь шаг" - закон гласит.
Математические строфы
Пытаюсь жизнью объяснить.

Живем мы в хаосе Вселенной
Частиц, молекул, метеоров;
Знакомы с атомов движением
Мы с школьных лет, спасибо Бору. 

И те частицы лишь подвластны
Статистике. Что, где, когда...
Лишь с вероятностью согласна
Теория квантова всегда.

Так что есть хаос в самом деле?
Процесс линейности лишён,
Пусть минимально изменение -
Больших последствий стоит он.

Пример - лавина, взрыв гранаты,
Иль биржи, акций поведение.
Мы предсказуем результаты,
Но только в общем приближении.

А что такое катастрофа?
Не нелинейность, а обрыв.
Статистика здесь не подмога,
Здесь вероятности разрыв.

Примеры - гибель динозавров,
Титаник, смерть на поле боя,
Непредсказуемо, но часто
Бывает в жизни и такое. 

Наш мозг природой так устроен,
Что предсказать легко он может
Всё, что линейно происходит.
Что - нелинейно, то тревожит. 

Один лишь шаг, но мы не знаем
Где и когда случится он,
Возможно вера помогает. 
От хаоса и катастроф?



ЛОГИКА

У всякого безумия есть своя логика.
                - У. Шекспир

Логика - вот дар оставлен
Нам Аристотелем в наследство -
Он Александра был наставник
И основал Лицей он местный.
 
Логично мыслим мы не часто,
Хотя пытаемся, конечно,
Но наша речь порой не властна
Над Логики структуры вечной.

Вот - дважды два,  всегда четыре,
Везде, повсюду и всегда,
Живешь ли ты в подлунном мире
Иль то далекая звезда.

Вот физика - другое дело,
Любой закон пока стоит,
Другим замените вы смело
Лишь все он факты подтвердит.

Но есть процессы во Вселенной
Что предсказать пока так сложно.
Есть мнение, что несомненно
Решение просто невозможно.

Наш мозг легко распознаёт
Процесс линейный или плавный,
Предскажем мы комет полёт -
Причина-следствий-результаты.

Не все процессы так уж плавны:
Stock market - бабочки эффект,
Чуть ошибись в исходных данных -
Весь результат сойдет на нет.

Процессы эти не логичны,
И прямо скажем хаотичны.
Статистика здесь не поможет,
Лишь гороскоп для вас, быть может.

Другой пример: разрыв событий,
Мы катастрофой их зовем.
Землетрясение, лавина
Цунами... Всё, что мы не ждем.

Бессильна Логика помочь,
И математика бессильна,
Нам избежать тех бед не в мочь,
Тем Катастрофы и всесильны.

Все же чтим мы Логику венца
Что большей частью служит верно.
Но не понять всё до конца.
Поверить что ль в Творца наверно?



НАС ОКРУЖАЮТ ПАРАДОКСЫ

Дорога к истине вымощена парадоксами.
                - Оскар Уайльд

Нет симметричнее фигуры,
Чем шар. Пример тому - Земля,
Но сходятся меридианов струны,
А параллели никогда.

Или у зеркала загадка -
Где отражение всегда
Меняет всё что лево - право,
А верх и низ, так никогда.

Иль человек - творение Бога,
Познал религию, мораль...
Но хуже нет врага природы -
А это право очень жаль. 

Так получилось - парадоксы
Нас окружают.   Не спроста.
Да, что-то просто, что-то сложно...
Но без ответа нам нельзя.




ПРЕЦЕССИЯ ГИППАРХА

Eppur si muove! И всё-таки она вертится!
                —  Галилео Галилей

Планета наша, как волчок,
Вращается сейчас с уклоном
И ось, немного на бочок,
Проходит круг «Платона годом».  (1)

Усилия Солнца и Луны
На ось влияют изменение
“Прецессия” - зовем так мы
Такое космоса явление.     (2)

Земная ось цикл завершит
Почти за три тысячелетия,
Гиппарх увидел в этом смысл
И взрослым объяснил, и детям. (3)

Ввёл широту и долготу,
Оценку звёзд дал по их свету.
Но всё ж понять я не могу
Расчёт прецессии умным греком. 

Наш компас или ось Земли
Своё меняет направление!
Не знаю, как тогда могли
На это указать явление?

Он расстояния до Луны
И Солнца дал и очень точно...
Но вот прецессия ... Увы
Её нельзя увидеть очно.   

А это значит зодиак
Пойдёт иначе через годы
И гороскоп уже не так
Предскажет мне и вам дорогу.

И что Полярная Звезда
Потом нам Север не укажет.
И Южный Крест на Юг тогда
Конечно тоже не покажет.   (4)

Стояли звёзды, как сейчас
Во времена Гомера, Трои...
Светили звёзды, как у нас
Богам античным и героям.

Вершит планета свой полёт,
Шар голубой летит по кругу…
“Где эта улица…”, кто-то поёт…
Как далеки и как близки друг к другу?


(1) Платонический год представляет собой период времени, который необходим для одного полного прецессионного оборота

(2) Планета Земля не является идеальной сферой, она сплюснута у полюсов и выпукла у экватора. Период прецессионного колебания составляет приблизительно 25800 лет.

(3) Гиппарх Никейский - величайший древнегреческий астроном.

(4)  Если сейчас земная ось указывает на Полярную звезду, то 5000 лет назад она указывала на звезду Альфа Дракона, а 8000 лет спустя будет указывать на Вегу.



ЭПИЛОГ

Книга высшей математики начинается словами: «Мы знаем...».
                - Илья Ильф

Сегодня мы без возражений
Считаем космос подчинён
Весь математике, без прений.
И что рассчитано всё нём.   

Но это мнение менялось
И были даже времена,
Что математика считалась
Врагом науки!  Это да!

Отсчёт берём от Пифагора -
Он числа очень почитал
И числа он считал опорой
Того, что Зевс возможно знал.

Платон влюблён был в геометрию
И на воротах написал:
"Пусть не войдут сюда, не следуют,
Кто геометрию не знал!”

Но Аристотель - он иначе
Науки видел трудный путь,
В нём математики задача
Лишь подтвердить и лишь чуть-чуть.
 
Он не считал её наукой,
И частью мира не считал…
И вот две тысячи лет наука
Его хранила идеал.

Издал Евклид своё творение,
Арабы алгебру ввели,
Но математики видение
Лишь к прикладным учениям шли.

Коммерция, размен, разметка…
Но час Коперника настал
И Кеплер вместе с Галилео
Даёт исход для всех начал.

Декарта также не забудем,
Но больший вклад в науку внёс
Гигант Ньютон - из прошлых судеб
Он математику вознёс.

Потом другие подхватили
Лаплас - “французский был Ньютон”
И до Эйнштейна докатили,
Для физики был богом он.

А для него язык Вселенной
Был математики пример!
Он был единым, только верным.
А Бог и выбор не имел.

Сегодня мы без возражений
Считаем космос подчинён
Весь математике, без прений,
Но как все спорили о том…

Но этот факт, что мир логичен
И познаваемый умом,
Что мы способны на открытия -
Вот это чудо - в нём живем.

Мир - математике подвластен,
Но почему? Вот чудеса...
Константы есть - их смысл неясен,
Их убери - и мир погас.

Так почему нам мир доступен?
В нем элегантность есть и смысл...
И если ты чему научен
То чудо это - наша мысль.
;


Рецензии
Математика и поэзия несовместимы, имхо.
Поэзия ближе к физике и метафизике.

Михаил Крик   28.09.2020 20:39     Заявить о нарушении
Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии
А. С. Пушкин

Нельзя быть математиком, не будучи немного поэтом,
Карл Вейерштрасс, «Математические прогулки.

Поэт должен видеть то, чего не видят другие. И это же должен и математик.
Софья Ковалевская

Математика заключает в себе не только истину, но и высочайшую красоту – красоту холодную и строгую, подобную красоте поэзии.
Бертран Рассел

Обычно математику считают прямой противоположностью поэзии. Однако математика и поэзия — ближайшие родственники, ведь и то и другое — работа воображения.
Томас Хилл

Две параллельных — рифма и число —
И, может быть, Хайяму повезло,
Что он легко владел — и тем и этим…
У лодки жизни — не одно весло.
Е. Ефимовский

Оскар Хуторянский   28.09.2020 22:03   Заявить о нарушении
Браво!
Вы меня переубедили)
Хотя я сам немного математик, по образованию, но поэзия для меня всегда была противоположностью математическим законам.

Михаил Крик   28.09.2020 22:27   Заявить о нарушении
Метафизика, цикл - http://stihi.ru/2020/02/04/9789
Физика для лириков. Монография в стихах, http://stihi.ru/2020/09/23/7383
.
С уважением и благодарностью за отзыв,

Оскар Хуторянский   28.09.2020 22:31   Заявить о нарушении