Как запомнить таблицу умножения

Новый метод запоминания таблицы с её новой картинкой представлен в моей книге "Таблица умножения Как запомнить". Книга в ЛитРесе
Метод проверен в течение 20 лет, одобрен Министерством просвещения, опубликован, успешно используется в школе Санкт-Петербурге, опробован и отработан учителем Татьяной Беленькой.
В эксперименте участвовало 300 детей. Все они любили таблицу умножения, учили её весело, быстро запоминали.

Старые таблицы умножения имеют серьёзные недостатки:
- объём материала для запоминания в десять раз больше;
- материал для запоминания построен так, что крайне тяжело использовать зрительную память.
Переорганизация таблицы умножения, представление её в виде вот такого города, улиц с домиками облегчает запоминание.
       
Приступать к запоминанию можно только тогда, когда понята суть умножения и деления.

Суть нового метода

Мы перестроим всю Таблицу так, что она превратится в город чисел. Чтобы легче понять и запомнить, вначале будем говорить на языке игры. На улицах этого города 36 домиков. В каждом домике живёт тройка чисел: вверху живёт большой жилец, назовём его Целое. Внизу домика живут двое маленьких соседей. На обложке Целое - 20, соседи - 4 и 5. Каждого из соседей на языке математики зовут сомножитель.
Не будем вносить на эти улицы домики, где соседи 1 или 10, потому, что их запомнить легко. Там, где один из соседей единица, Целое равно соседу единицы,               
               
Целое - 5 равно соседу Единицы - 5.
Там, где один из соседей 10, Целое такое же, как сосед десятки, только с ноликом   
               
Из тройки цифр можно построить 4 примера: два на умножение и два на деление.
К примеру, посмотри на домик, в котором живут 6, 3 и 2. Шесть – Целое.
Напишите 6, под ним "ножки" ^, а под ними 2 и 3.
 6
 ^
2  3
 Это домик.               
Внизу домика живут двое маленьких соседей - 2 и 3.
Запомнил эту тройку цифр? Теперь ты сможешь автоматически решить четыре примера, которые ты не должен специально по отдельности запоминать:
3;2 =6,    2;3 = 6,   
6 : 2 =3,   6 : 3= 2
В некоторых домиках соседи – близнецы (похожи), например: 9,3,3. Здесь будет только один пример на умножение и один на деление.

Искусство запоминания

Связывай бусинки информации в цепочки, используй органы чувств, воображение и команду мозгу «Запомни!»
1. Бусинки информации надо объединить, собрать на одной нитке. Поэтому домики связаны на нитках улиц – линий. На каждой улице с двух её краёв домики, в которых Целые – круглые десятки.
2.  Надо использовать органы чувств в организованном порядке. Сначала используй зрительную память. Она в 20 раз сильнее слуховой, так как нервы, идущие от глаз в мозг в 20 раз толще, чем от ушей в мозг.
Каждый домик, написанный на доске или листе, фотографируй долгим сосредоточенным взглядом, как будто в глазах фотоаппарат. Затем закрывай глаза и представляй эту картинку, при этом дай команду-приказ мозгу: «Запомни!» Затем фотографируй взглядом новый домик вместе со всеми домиками, которые ты выучил раньше.
С закрытыми глазами представь эту последовательность домиков с приказом мозгу запомнить. Если не получилось представить все эти домики, опять фотографируй взглядом.
3. Используй слуховую память. Стоя проговаривай все изученные домики. Проговаривая целое, хлопай ладонями над головой, называя соседей, прикладывай пальцы рук к плечам. Движение рук поможет сосредоточиться. Назовём это проговаривание домиков в движении математической гимнастикой.
4. Автоматическая память – ежедневное повторение пройденного в виде математической гимнастики и контрольных с дополнением домиков. Письменно дополняй целые соседями, а устно – называй недостающее число во время математической гимнастики.
5. Рациональная память. Пойми закономерности (о них дальше) и используй их, вспоминая.

Глава вторая
Закрепление и проверка

Достаточно учить один домик в день. А вот повторять всё выученное надо ежедневно.
Не бывает учёбы без повторения и проверки. Вот варианты проверок и контрольных работ.
Самый лёгкий вариант - устный. Тебе называют Целое, назови соседей, и наоборот.
Лёгкий вариант: напиши все домики с одним и тем же соседом, к примеру, с двойкой.
       
Нарисуй домики, где в каждом доме постоянный сосед – тройка.
Нарисуй домики и с другим постоянным соседом. Проанализируй цифры, которые рядом с ним. Видишь закономерность? Это числовой ряд.
А как меняются Целые? Определи закономерность.
Трудный вариант: напиши подряд все домики в виде улиц. Улицы будут такими: Целые от 0 до 10, затем от 10 до 20 и т.д. Целые ты перерисуешь заранее из книги. Задание: по памяти дописать соседей (цифры внизу домиков).
Самый трудный вариант: то же самое, только и Целые, и соседей тебе придётся написать по памяти.
К каждому домику напиши все примеры умножения и деления.
Каждый день учи новый домик и выполняй все виды проверок на все ранее выученные домики.
К примеру, ты выучил домики до 30. Выполни все виды работ до 30. Если не вспомнишь какой-то домик, снова сфотографируй его глазами, представь, проговори, нарисуй, спой.
В дальнейшем можешь соревноваться с друзьями, кто быстрее составит все улицы.

Если ты уже выучил всё, чему учит эта книга, тогда запомни настоящие названия чисел – математические термины.
Вспомни, что числа, которые ты складываешь, называются слагаемые. Умножить какое-то число (множимое), например 2, на другое число (множитель), например 3, – значит повторить множимое (2) слагаемым столько раз, сколько указывает множитель (3 раза). Результат называется – произведение (6). Если множимое и множитель поменять ролями, то произведение не изменится. Поэтому множимое и множитель называются сомножителями, например, 3;2 =6, здесь 3 и 2 –
 сомножители, 6- произведение.
Деление - это нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Данное произведение получает название делимого, данный сомножитель - делителя, искомый сомножитель - частного. 6 : 3 = 2,  здесь 6- делимое, 3 - делитель, 2 - частное. Пока что ты не должен запоминать эти термины. Только когда ты выучишь таблицу умножения, запомни термины, и тогда больше не используй в математике слово сосед. А пока мы говорим про домики, про Целое и соседей, и это объяснимо – в нашем городе каждому жителю соответствуют два или три термина с разным смыслом, например, Целое – это и произведение, и делимое.

Глава третья
Закономерности Таблицы умножения.

Самостоятельное построение города,
техническая сторона сокращения дробей, деление с остатком

В таблице умножения, построенной в виде улиц и домиков, видна гармония, закономерности. Зная их, ты можешь сам строить улицы

Первая закономерность

Давай проанализируем, к примеру, домики, где в каждом один из соседей - Двойка.
Соседи двоек – числовой ряд
1 ,2 ,3 ,4 ,5 ……10
А вот домики, где в каждом один из соседей – Тройка.   
И здесь соседи Троек – числовой ряд.
Вывод: если объединить домики, где есть один и тот же сосед, то видно, что соседи этого постоянного числа - числовой ряд.

Вторая закономерность.

Давай проанализируем, как меняются Целые на этих улицах. Они увеличиваются (скачут) с определённой закономерностью. На особых улицах, где в каждом доме один из соседей Двойка, Целые растут на два. Там, где в каждом домике Тройки, Целые растут на три и т. п. Это закономерность. Вывод: Целые увеличиваются от домика к домику на одно и то же число, равное соседу , который  повторяется во всех этих домиках.

Третья закономерность.

Может ли 2 – нижнее число (сосед) жить после 20 (20 -Целое)? Нет! Потому что 2 живёт до 20, 3 – до 30, 4 –до 40 и т. п. Это знание поможет тебе самому строить улицы. К примеру, ты хочешь построить улицу между 50 и 60. Предыдущие улицы ты уже выучил. Какие цифры могут быть здесь соседями? 2 живёт до 20, 3 до 30, 4 до 40, 5 до 50, значит, после 50 соседями могут быть только 6, 7, 8, 9. (10 здесь не рассматриваем, это
легко).

Самостоятельное построение домика, когда ты, к примеру, выучил всё до 50.
Ты раньше выучил домик 6, 8, 48
Давай поселим Шестёрку в следующем домике. Рассуждай.На предыдущей улице она жила с Восьмёркой под Целым 48. Кто будет соседом Шестёрки в следующем домике, который ты строишь?
    
Вспомни первую закономерность - соседи Шестёрок - числовой ряд, значит, её соседом будет Девятка. А какое Целое будет над Шестёркой и Девяткой? Вспомни вторую закономерность. В предыдущем домике над Шестёркой было Целое 48, ,это домики Шестёрок, значит, к 48 надо прибавить 6, получится 54. Вот  и построил ты свой первый домик. Это 54, 6, 9. Осталось найти место 7 и 8 на этой улице. На предыдущей улице жили 7 и 7, а над ними Целое 49. Значит, в следующем домике соседом Семёрки будет Восьмёрка (первая закономерность). Прибавь к 49 семь (вторая закономерность) и получишь 56. Вот ты и второй домик построил - 56, 7, 8. Его легко запомнить, так как видны порядковые цифры (5,6, 7, 8). Готова улица! Так с помощью знания закономерностей города “Таблица умножения” ты сможешь сам строить улицы. Важно, чтобы ты научился, услышав или увидев Целое , вспомнить соседей в этом домике. Тогда, если тебе скажут две верхние цифры (Целые), к примеру, 14 и 21, ты легко вспомнишь соседа, который есть в обоих домиках, в данном случае это 7 (как при сокращении дробей). Если есть выбор, выбирай самое большое число. Например, тебе предлагают вспомнить соседа, который живёт в домиках, где Целые 8 и 12. Сосед, который есть в обеих домиках, это 2. Но и 4. Выбирай большее число - 4.
               
А теперь можешь играть один или с друзьями в игру, (которая подготовит тебя к сокращению дробей в будущем).
Кто-то (взрослый, друг/подруга) называет тебе два Целых, а ты должен назвать самого большого соседа, который есть и в том, и в другом домике. Если будет несколько игроков, то это соревнование. Тот, кто быстрее ответит, получит балл. У кого их будет больше, тот и выиграл. В таблице пары таких Целых. Составь ещё пары (есть много вариантов).
    Данные числа -
    Целые из двух домиков    Ответ к загадке 
       6 ,      9        3
       8 ,     14        2
      14 ,     21        7
       9  ,     15        3
      12 ,     14        2
      12 ,     18              6
      16 ,     20              4 
      16 ,     24           8
      15 ,     24              3
      18 ,     24        6      
      18 ,     27        9
      21 ,     28        7
      24 ,     30        6

Деление с остатком

 А если надо делить с остатком? Например, мама хочет поровну поделить 14 конфет между 4 детьми, никого не обидев, остаток останется у неё. Как решить пример 14: 3=?
Нет такого домика. Значит это деление с остатком. Делай следующее:
- Представь домики, где в каждом домике есть сосед 3.
- Вспомни Целое в этих домиков, которое меньше 14, но ближе всего к 14. Может 13? Нет такого домика 13               
Продолжи путь назад по улице в поисках домика, где есть сосед 3. По пути назад после 13 будет 12. Это число может быть Целым в домике, в котором есть сосед 3? Да, подходит! Подели 12 на 3.
12 : 3 = 4
В примере 14: 3 зачеркни 14,  над ним напиши 12. Мама поделит между детьми только 12 конфет. Каждый ребёнок получит поровну - по 4 конфеты. А каков остаток (сколько конфет останется у мамы)? Он равен разнице между зачёркнутым числом 14 и тем, что над ним (12). Остаток = 2. Остаток пишут в скобках после ответа.
14 : 3 = 4 (2). 
Другой пример: 17 : 2 =
Придумай задачку к нему и реши её.

Девочка с плохой памятью, умеющая складывать два однозначных числа, выполняла умножение по моему совету так. К примеру 6 умножить на 4.
Меньше число 4, значит смотрела на свои 4 пальца как будто каждый это 6 и складывала. 6+6 = 12.  Есть еще 2 пальца, значит ещё 12.  Потом складывала 12 и 12.
 
Делила так. Отвечала на вопрос сколько раз 6 сидит внутри 24. Для этого складывала 6 , глядя на пальцы, (каждый это 6) пока не доходила до 24. Потом смотрела сколько на это ушло пальцев (слева направо). И видела, что 4. Это ответ.