Как Декарт Зенона умопобеждал

       " Сами науки - арифметика и геометрия, хотя они и являются наиболее достоверными из всех, тем не менее здесь вводят нас в заблуждение.
       Ибо какой геометр не затемняет очевидность своего объекта противоречивыми принципами, когда он утверждает, что линии не имеют ширины, а поверхности глубины, и тем не менее потом образовывает одни из других, не замечая, что та линия, в результате движения которой, по его представлению, возникает поверхность, есть настоящее тело, а та линия, которая не имеет ширины, есть только модус тела и т.д."

         Р. Декарт. Правила для руководства ума.


      В целом Декарт утверждал, что невозможно точно познать математические истины без предварительного признания Бога. Если Бога мы заключим в скобки и напишем вместо него - "метафизика" и "реальное бесконечное", мы получим "потустороннюю картину" "посюсторонней математики" - или её дно, её основу - неведомую для неё самой.
      Поэтому метафизик, приступающий к рассмотрению математических истин, должен быть крайне внимательным, чтобы уже ставшие и развитые науки не ввели его в заблуждение - "и не введи меня в искушение"))) - говорим мы математике и начинаем мыслить о ней. Но математика стремится изо всех сил "ввести в искушение..."
       Декарт приводит пример всего лишь одного типа вопиющих противоречий геометрических построений и определений, где сами построения осуществляются по одному принципу, а определения - совершенно по другому, и где в их противоречивости никто не отдаёт себе отчёта. Мы уже писали о подобных очевидных "трюках" математики, когда говорили, что "не имеющее толщины, не может суммироваться", то есть из точки, у которой нет толщины нельзя суммой получить линию. Но как же тогда получают линию? Плоскость?
       Декарт говорит, что та линия, из которой в геометрии получают поверхность - это тело, линия - есть лишь граница тела, и если её так понимать, то и проблем обратного её превращения из границы во всё тело не будет. Но так понимаем мы её не всегда, а лишь в том случае, когда "строим", да и то - понимаем ли ясно и отчётливо ( то есть истинно, как считал Декарт)? Нет, скорее "подразумеваем" и прагматично используем.
       Та же линия, которая всплывает в наших "ясных" и "отчётливых" определениях - она совсем другая, она - вовсе не тело, а как выражается Декарт - лишь модус тела. Потому что она - "не имеет толщины", потому что она - "сама по себе", потому что она рассматривается - абстрактно. Изоляция линии позволяет рассматривать её через систему таких же изолированных математических объектов, как и она сама, через их контекст и их совокупность, а не через тело, и следовательно, позволяет производить с нею ( с ними) всю полноту математических операций. И хотя на 90% математике хватает этой своей собственной абстрактности, но на 10% - нет, и эти 10% процентов могут оказаться с течением времени самыми важными.
       Когда в математику заглядывает метафизика, она видит описанный "беспредел". Но она не может просто сказать математике - стань метафизикой - чуда не случится. У каждой науки есть своя земля обетованная и контуры её воображаемой сферы соответствуют жёсткой парадигме, извлечённой из пройденного опыта этой науки... Математики даже грезят - математически. Поэтому навряд ли различение, которое проводит здесь Декарт, могло бы оказать на них существенное влияние - для математика существенно исключительно МАТЕМАТИЧЕСКОЕ продуцирование.
       Но нам с вами это должно быть крайне интересно. Когда линия - тело, это мы выяснили. Но когда же она - модус тела и что такое вообще модус тела? Не есть ли такая линия - "пограничная ситуация", рассматриваемая сама по себе? И не тело, и не иное, а "бестелесный мир", управляющий в известной мере телами? В таком случае всё становится ещё более интересным. В лице своих абстрактных наук, мы тогда имеем тот "максимум", о котором мечтал Николай Кузанский, где все противоположности сходятся, чтобы оттуда затем снова исходить.
        Граница тела может считаться телом и в нужный момент спасать своей телесностью, но она также может считаться и чем-то иным - не нашим телом и не другим телом, с которым оно соприкасается, а - ни тем и ни тем. И вот на этом "ни тем и ни тем" и выстроена математика по своему существу. Её точки, линии, поверхности - это максимумы бестелесности вещей. Природы их отрицаний. А также способ нашего рассудочного (рассудительного) видения протяжённой реальности. В математике нет "плоти", потому что её "тела" возникают ИЗ границ - заново и во второй раз - математически промысливаемый нами.
         Математика по своей интенции направлена от тела к бестелесности, но поскольку бестелесность - лишь двойное дно реального мира или кривое перевёрнутое зеркало, в котором как в линзе мир отражается наоборот, - лучшими математиками были те, кто впускал в свою математику как можно больше реальных тел, потому что из этой богатой добычи, он мог выпарить множество новых "математических принципов". Поэтому в платоновской академии были великие математики, но ещё более великим математиком был Архимед, потому что он был механик и мог соотносить - один принцип, о котором мы писали и второй принцип, о котором мы писали - друг с другом. Математическая гениальность укоренилась в той голове, где эти принципы сходились.
         Но в голове "типичного" математика как раз эти принципы не сходятся.
И уж тем более такого "математика" как Зенон. И если "типичные" математики, строя, пользуются одним принципом, а определяя - другим, то Зенон в этом плане выглядит как полностью дезориентированный. В одном месте он пользуется одним принципом, в другом - другим и всё вперемешку - без смысла и правила. Так в "Дихотомии" он ищет "окончательного деления на точку", но телесная линия на точки не делится, потому что не состоит из того, "что не имеет размера", а состоит из того, "что имеет размер". Зенон "насилует" её, но не приходит ни к какому результату. Но совершенно непоследовательно, тут же, в апории "Стрела", Зенон заявляет что "в каждый момент времени", на который можно разбить весь отрезок времени, стрела покоится. Но, позвольте, ведь он только что доказывал, что разбить отрезок на точки невозможно - он до конца не делится, а теперь мы вдруг и неизвестно откуда имеем "временные точки" - "мгновения". И они применяются Зеноном для доказательства.
         И здесь, в такой проекции, которую задал Декарт со своими двумя принципами, становится контрастно видно, что если математики просто НЕ ПОНИМАЮТ как они переходят от одного к другому, то Зенон, не затрудняясь, ПРОИЗВОЛЬНО берёт что попало - что ему надо в данный момент. Математики соблюдают какую-то логику и влекутся своей наукой, а Зенон преследует цель ЛЮБЫМИ СРЕДСТВАМИ.
         Но ведь если речь идёт о движении, построении, то и точка, и линия являются - телами, а не границами, не принципами, и их нельзя суммировать.
        Движение нельзя воспроизвести обратно из математических принципов,как только не иначе - бесконечными рядами и приближениями. То есть задача - обратно, из суммы получить целое - ОШИБОЧНО ПОСТАВЛЕНА. Она есть потенция или интенция науки в её собственных границах - надо стремится к обратному - получать из принципов тела, но не надо забывать, что математически это всегда будет условно.
      Когда мы рисуем "дано", мы рисуем оттуда, из мира, а когда мы находим формулу, то формула не создаёт движения, но описывает - нельзя выдавить из формулы движения, как и из принципа "точки" нельзя выдавить "линию".
      Но Зенон хочет совершенно натуральным образом выдавить из своего отрезка - движение...