Куда ведут не зеноновские, а декартовские принципы

       Так как без учета движения невозможно говорить ни об одной вещи (ведь все вещи в природе находятся в движении), а без учета изменений и взаимных влияний [невозможно говорить] о вещах, находящихся в центральной области, то, рассуждая об этих вещах и по их поводу, мы не можем отвлечься от чувственного восприятия. Напротив, с него нам и следует начать наше рассмотрение, либо взяв явления как таковые, либо начав с них, если конечно существуют начала, более фундаменталь-
ные и исходные, нежели они.

         Теофраст. (ученик Аристотеля).


       Благодаря Декарту мы узнали, что "протяжение" тела может быть рассмотрено двояко: как ЕГО протяжение, собственное - протяжение в нём; и как то, протяжение, которому, наоборот, это тело принадлежит или "в" котором оно находится. Пространство внутри тела мы называем величиной и формой (фигурой), а пространство, занимаемое им в пространстве вообще - местом (положением и координатами). Причём когда мы мыслим пространство вообще (без всяких тел) - мы мыслим только "отвлечённое место" или "всеобщее вместилище" - то есть тут тоже работает "место", хотя и условно бестелесное.
     И вот Декарт красиво и чётко различает, но различаем ли мы, когда мыслим?
    И почему эти принципы выстраиваются так, что взаимно друг друга отрицают? И как они связаны друг с другом - исключительно ли через отрицание?
     Интересных вопросов много. Но все они, несомненно, избыточны по отношению к апориям Зенона. Потому что в апории "Стрела", Зенон использует только "равное самому себе пространство" - только величину, а второй принцип, принцип "места" не замечает и не понимает. Но когда мы рассматриваем лишь пространство внутри, то механическое движение исчезает - как исчезает оно в геометрии, и эта условность, являющаяся необходимым требованием мысли в геометрии, выдаётся Зеноном за неспособность мыслить движение вообще, хотя, прекрасно понятно, - возьмите иные основания и условия рассмотрения и движение начнёт мыслиться. Потому что механика возможна как определённая совокупность условий мышления (допущений и отношений) - при которых она не абсурд, а разум. И потому что геометрия также возможна только как определённая совокупность условий мышления и притом ИНЫХ, чем у механики.
      Но Зенон ищет понимания механического движения там, где от него заранее абстрагировались, с целью понимать нечто иное. Математика не мыслит движения, она лишь прикладывается к механике и помогает ей, но сама по себе, она движение не мыслит, так как не имеет с ним как таковым дела. Именно поэтому математика, кстати говоря, не в состоянии понять что есть её "линия" - ведь линия это движение точки, а движение, как реальность материи, лежит по ту сторону математики.
      И действительно, линия возникает не тогда, когда мы проводим её карандашом, а тогда, когда она возникает в понятии, но в понятии она может возникнуть лишь из опыта реального движения, последний же (этот опыт) первоначально даёт математике (поставляет) - элементарный праксис и здравый смысл (геометрия - землемерие, арифметика - обслуживающий её расчёт и торговля), а затем всё дальше и больше - другие науки: сперва - простейшая механика, а потом, значительно позже и более сложная физика.
      Так величайшим математиком древних времён считается Архимед, а всё почему? Потому что он широко и щедрой рукой черпал свои математические формулы из механики, из личного синтеза механики и математики - что косвенно указывает нам на возможное плодотворное соединение двух вышеупомянутых принципов протяжённости. Однако указание это свидетельствует не в пользу математики, а скорее в пользу жёсткого ограничения её роли - круг в котором взаимопротиворечивые принципы работают "туда -сюда" начинается с механики, а заканчивается математикой, лишь после этого оплодотворяющей и саму механику. Или другими словами говоря, круг в целом не порочен, пока есть точка "входа и выхода", и это - механика, а не математика.
     Например, архимедовский метод долгое время не могли понять - в чём он заключается, что столь революционен даже по отношению ко всей древнегреческой математике вообще? Не могли понять и так бы и не поняли, пока не обнаружили наконец-то сочинение самого Архимеда, где он описывает свой метод. И что же вы думаете - этот метод оказался чисто математическим? Отнюдь. Революционные математические формулы приходили к Архимеду следующим образом: сначала он мысленно взвешивал свои плоские площади или пространственные объёмы, но и те, и другие - в точности как тела, а затем доходил или доводил себя до увидения истины в этих своих фигурах словно в реальных телах, он их мысленно-образно двигал и к чему-то приходил, то есть представлял движение и зрел его результат, и лишь когда этот результат точно "во плоти" осуществлялся перед ним, тогда для него быстро находились и математичексие формулы. Так Архимед буквально в своей голове из механики рождал математику. И даже когда он строил свои "страшные механизмы", казалось бы прикладывая математику обратно - он рождал и поверял её через эксперимент - не через абстрактные математические доказательства.
      Известно также, что многие математики платоновской школы делали свои открытия, когда обращались к реальному движению и напрямую к образам, на время словно бы ускользая из математических сетей и нарушая платоновский завет "чистоты идей". Когда мы читаем, что "сам Платон порицал своих математических друзей Евдокса, Архита и Менехма, которые хотели свести удвоение куба к механическим построениям, ибо они думали получить две средние пропорциональные не из теоретических соображений", мы понимаем во-первых, тенденции самих математиков, склонных черпать в указанном направлении, и во-вторых,обнаруживаем математику как проблему - Платон разрешал математикам пользоваться только циркулем и линейкой (но сколько бы ни были убогими лишь эти орудия, они всё же продолжали оставаться практическими орудиями движения).
     При том, что у Платона в государстве, несмотря на "чистоту идей", стражи должны изучать - арифметику, геометрию и... вращение тел! (т.е. динамику - суть астрономии), а для сопряжения геометрии и астрономии требуется ещё одна наука - стереометрия (по современному названию), которой ещё нет. Так мы видим, что "динамика" неизменно подключена к математике, и подключена самим Платоном, и подключена со стороны, причём с такой стороны до которой ещё нужно дотянуться путём создания "переходных форм"(здесь лежит платоновское предвосхищение всех наших наук на стыке). Следовательно, не только за отделение и дифференциацию наук радеет философ, но и за их разумное взаимообогащение.
      А обогащение шло и помимо установленных Платоном норм...
      Так что, как бы оскорбительно не звучало то для тщеславия современных математиков, но необходимо отчётливо заявить: в самой математике нет ни движения, ни времени - таковы условия её существования. Математика, конечно, рассчитывает движения, возится со временем, но ПОНИМАЮТСЯ они из физики (хоть из механики, хоть из теории относительности), не из математики. Вот почему зеноновское повсеместное применение математики (отрезков, деления, измерения) к пониманию движения вообще всякий раз оборачивается провалом.
      И если можно из зеноновских апорий извлечь хоть какой-то урок, не впадая в их частности и уловки, а исходя из целого общего подхода, то урок этот таков: СУЩНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ЛЕЖИТ ВНЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПОСТИЖЕНИЯ. И тут не действует "правильно или неправильно" - мол, мы мыслим не правильно, а надо найти как правильно - нет! - следует сказать уже предельно обобщённо - если мы мыслим движение чисто математически, то это движение как таковое - не мыслится.
      Вот собственно и весь урок, который,с максимальной пользой следовало бы извлечь, и который, правда, никак извлечь не могут.
      Сами математики уж точно, его никогда не извлекут.
    
     Между тем, этот урок лежит почти "на виду", например, возьмём такой показатель как то, что математика - единственная наука, в которой нет времени. Имеется ввиду настоящего времени, а не индифферентного, линейного, обратимого в любую сторону. Физики без настоящего времени не обойтись, даже самой примитивной механике ( не говоря уже об энтропии и термодинамике); химии без времени не обойтись - иначе как мыслить реакции и превращения?; биологии без времени ещё более не обойтись ( и при том необратимого времени - времени жизни); и только математике такое ВРЕМЯ НЕ НУЖНО, её суммирование, её измерение совершенно безразлично к сущности времени и даже её дифференциальное и интегральное исчисления по сути стационарны. Предоставляя же своей математический аппарат физике и прочим естественным наукам о неживом, и что уж совсем возмутительно - ещё и наукам о живом, математика приводит их в конечном счёте к признанию отсутствия "стрелы времени", и это её воздействие в несколько раз круче, чем какие-то жалкие зеноновские апории. Между тем природа этого ошибочного воздействия ничем не отличается от ошибочной природы апорий.

      Послушаем ещё Теофраста (ученика Аристотеля).

       "Прежде всего, существует ли какая-нибудь связь и,скажем так, общность, между тем, что относится к умопостижению и тем, что принадлежит природе, или же ничего подобного нет, и они как бы отделены друг от друга,как-то взаимодействуя между собой, чтобы обеспечить единство сущего? Разумнее предположить, что связь определенного рода все же существует и что мир не разделен на отдельные эпизоды, но что одно, к примеру, раньше, а другое — позже, а также что есть начала и то, что вытекает из этих начал, как, например, вечное по отношению к временному.
      Далее, если верно последнее, то какова природа этих сущностей и в чем они находятся? Если принять, что умопостигаемые находятся лишь в математических объектах, как говорят некоторые, то окажется, что не только их связь с чувственным миром не вполне ясно очерчена, но и сами они не выглядят как нечто достойное этого мира. Ведь они представляются как нечто, специально изготовленное нами для того, чтобы наделить вещи очертанием, формой и пропорцией; сами же по себе они природой не обладают. А если они все же обладают ею, то она не способна обеспечить их связь с природными вещами, достаточную для того, чтобы произвести в них, например, жизнь или движение. Ведь даже число на это не способно, хотя его некоторые полагают первым и важнейшим."

     Сказано по-моему довольно ясно и красноречиво.
     Или попросту говоря - каков исток математики? 
    
    Когда геометр получает свою фигуру из движения и вращения, как Архимед, получающий свою знаменитую спираль из равномерного движения точки вдоль прямой линии, которая вращается с постоянной угловой скоростью вокруг фиксированной точки на этой прямой - он пользуется механикой, осознаёт он это или нет. И ещё проще - когда математик чертит элементарную окружность - он также создаёт свою фигуру из движения тела (точки). Потому что в его руках - циркуль.
     Когда же геометр начертив отрезок, пытается его бесконечно делить или составить обратно этот отрезок из бесконечной суммы точек - он мыслит чисто математически, и он тут же теряет движение, и способен осмыслить лишь статику (уже свершившееся движение как результат).
     Но Зенон поступает ещё круче - он не внутри самой математики наталкивается на тот факт, что чисто математически осмыслить движение нельзя, а к реальному движению в практике и механике прилагает те самые математические формулы, которые это движение исключают - а затем, на этом "основании - смешения оснований" пытается убедить нас, что - либо движения нет вообще, либо оно никак не мыслимо. Причём во всех своих апориях он плодит по ходу их изложения - столько движений, сколько не снилось никакому движущемуся, механическому телу, а сам в это время, мыслит обо всём этом исключительно так, как "чистая" математика рассуждает о "чистых" математических фигурах.
      
      Но мы ещё раз повторим - из-за того, что движение для математики всегда привходяще - одна математика как математика никогда не сможет справиться с апориями Зенона.
      
      Пока математики думают, что они "изобретают" идеи и принципы - общественные практики истории человечества  поставляют им новые формы движений, которые они полуосознанно "впускают" в круг своих математических проблем. И самым первым каналом таких оптовых поставок является физика, под которую дышит весь математический аппарат. Но остальные, новые, революционные образы жизни и практики также влияют на математиков, - и на их математические теории, и на само мышление новых и новых поколений математиков. Виртуальность, цифра, техника - незримо, но мощно ведут и образуют современный математический наклон. Математики вовсе не самодостаточны, как им мнится, и их холодные, чистые принципы не так далеки от здравого рассудка, как им порой кажется.
       От физики и от движения, начиная с самого элементарного, механического, математики идут не вглубь - к сущности движения, а вовне - к явленности закономерностей результата ( как к проявленным принципам). Не имея движения в серцевине своей науки, математики релятивны по своему существу, сугубо относительны. Они никогда не соединят концов непрерывности и дискретности, хотя постоянно будут их штопать и латать. Потому что концы непрерывности и дискретности как некоторое тождество и тождественность, находятся в движении, а бытия движения в математике нет.
    Весь смысл математики как "царицы" наук заключается  в том, что она - мета наука - наука, завершающая и обрабатывающая в некотором роде остальные науки. И лишь с этих позиций - совершенствующая их и обратно, но в относительном смысле.
    Философия же завершает не науки, а искусство, культуру, ибо искусство содержит общественное бытие, а наука содержит материальный мир.
    Философия завершает область под названием "самодвижение", а математика завершает область под названием "движение" (движение как причинно-следственное не есть самодвижение, движение как вероятностное не есть самодвижение, и движение как "принцип неопределённости и относительности" не есть самодвижение).
И в этом заключается их огромная и существенная разница.
    Математика - королева "мёртвых тел". Даже биология уже ей неподвластна.
    Исчезни полностью завтра все науки, кроме математики и вы увидите, что математика послезавтра сама, самостоятельно - немногое изобретёт. Точно также, и философия не рождается посреди варварства, но лишь посреди культуры и притом высокой, развитой, дифференцированной - так что может быть и посреди культуры умирающей и высвобождающей свои энергии, но обязательно уже БЫВШЕЙ.
   
    Из всего сказанного, подлинным анекдотом является то, как Зенон со своим доказательством невозможности движения при помощи отрезка, который в принципе и есть, рукой геометра сделанное, но им самим незамеченное УЖЕ СОВЕРШЁННОЕ ДВИЖЕНИЕ - смешон. Главное, что не понимает Зенон и никогда не поймут математики - что суммой точек отрезок не получить; а если он уже получен, и получен другим способом - реальным движением - то его НЕ РАЗЛОЖИТЬ на конечные точки(что подтверждается бесконечным делением).