Симметрия, цикл

ПАЛИНДРОМЫ

С глубокой древности известно,
Коль хочешь защитить свой дом
От духов злых - оставить место
Чтоб поместить там палиндром!  (1)

Симметрия с мистикой сливалась,
Считалось - чёрт боится их,
Потом игрою слов считалось,
Но их в науку след проник.

Есть нерешённые задачи:
"Переверни мол и сложи,
Число любое и иначе
Чтоб палиндромы получить.  (2)

Есть музыкальный палиндром
У Баха, Моцарта найдёте -
Мелодии такой же код
Коль ноты вы перевернёте.

Но кажется важней всего
У наших генов расстановка -
Зеркальна копия, её
Лишь в палиндроме вы прочтёте. (4)

Представьте сами - РНК
Лишь повторяется зеркально!
И если палиндром она
Её прочтёшь - как гениально’

С глубокой древности известно,
Коль хочешь защитить свой дом
От духов злых - оставить место
Чтоб поместить там палиндром!


Иллюстрация: Древнейший палиндром  - Магический квадрат I века нэ с фразой:   SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS   (с лат.;—;«Сеятель Арепо с трудом держит колеса»), читаемой во всех направлениях

(1) Палиндром (от др.-греч. — «назад, снова» и др.-греч.— «бег, движение»), перевертень — число, буквосочетание, слово или текст, одинаково читающееся в обоих направлениях  Иногда - любой симметричный относительно своей середины набор символов.

Примеры:
121
топот
а роза упала на лапу Азора - А.Фет
абввба
НООСООН - формула щавелевой кислоты

(2) Проблема 196 — условное название нерешённой математической задачи: неизвестно, приведёт ли операция «перевернуть и сложить», применённая к числу 196 какое-то количество раз, к палиндрому — числу, читающемуся с конца так же, как с начала.

Число Лишрел (англ. Lychrel number) — это натуральное число, которое НЕ МОЖЕТ стать палиндромом с помощью итеративного процесса «перевернуть и сложить» в десятичной системе счисления. Этот процесс называется 196-алгоритмом. Название «Lychrel», придуманное Wade VanLandingham, — примерная анаграмма имени его подруги — Шерил (англ. Cheryl). Строго доказанных чисел Лишрел не существует, но многие числа предполагаются таковыми, причём наименьшее из них — 196.

(3) Пьесу играют «как обычно», но после того, как она заканчивается, ноты переворачивают и произведение играют заново, причем музыка не изменится. Итераций может быть сколько угодно и неизвестно, что является верхом, а что низом. Такие произведения можно играть вдвоем, читая ноты с разных сторон. Примерами таких музыкальных палиндромов могут являться произведения Баха “Crab Cannon", "Застольная мелодия для двоих" Моцарта и "Путь Мира" Мошелеса, а также Прелюдия и Постлюдия из фортепианного цикла Пауля Хиндемита "Ludus tonalis".

(4)  В структуре нуклеиновых кислот имеются относительно короткие взаимно комплементарные участки, имеющие «зеркальные» последовательности нуклеотидов, которые могут образовывать дуплексы. Общее число таких «перевертышей» в геноме человека оценено от 100 тыс. до 1 млн. При этом они распределены по ДНК неравномерно.

Важную роль играют палиндромные последовательности в формировании некоторых типов нуклеиновых кислот, например, в случае транспортных РНК, которые копируются зеркально.


СИММЕТРИЯ МИРОЗДАНИЯ

С симметрией знакомы все -
Что справа есть, то есть и слева...
И египтянин, и ацтек
Так пирамиды свои делал. 

Нам симметричны шар и круг,
Равносторонний треугольник.
И многое, что есть вокруг
В подлунном мире. И не только. 

Лежит симметрия в основе
Сложнейших физики теорий,
Заложена она в природе -
Ну а с природой мы не спорим.

Галактик всех и чёрных дыр
Симметрия теперь известна.
На ней построен весь наш мир
Закон глобальный или местный. 

Мир физики у нас сегодня
Описан в сложных уравнениях.
Мы в них симметрию находим
И в статике, как и в движении.

Там безразличны величины,
Там царство логики и смысла.
Возможно есть первопричина
Что математикой мир мыслит.

Симметрия - есть “соразмерность”,
И путь прекрасного желанный.
И согласованность в размерах
Пространства, времени и данных.   (1)

И в однородности пространства
Во всех физических законах -
Зовётся то - “инвариантность"
И с этим тоже мы знакомы.   (2)

Но однородно также “время"
И для процессов безразлично
Когда эксперимент затеян -
Сейчас иль лет прошло уж тысячи. (3)

Анти-миры, анти-частицы -
Симметрии закон всё может...
Наш мир симметрией гордится
И рифма симметрична тоже.


(1) Самая простая из симметрий однородность и изотропность пространства - независимость свойств объектов от направления. Однородность пространства означает, что каждый физический прибор должен работать одинаково в любом месте, если не изменяются окружающие физические условия.

(2) Инвариантность - физические законы должны быть неизменны относительно перемещений и поворотов.

(3) Все физические явления идут одинаково, когда бы они не начались минуту или миллиард лет назад. Свет далеких звезд идет до нас миллиарды лет, но длины волн света, излучаемого атомами звезд, такие же как у земных атомов, электроны на далеких звездах движутся так же, как и на Земле. На этом примере с большой точностью установлено равномерность хода времени, и это означает, что во всякое время относительная скорость всех процессов в природе одинаково.
Законы природы не изменяются и от замены времени на обратное; посмотрев назад по времени, мы увидим то же, что впереди.


СИММЕТРИЯ В МУЗЫКЕ

Симметрия бывает в нотах,
Возьмите Баха, например,
Произведение - Краб канона,
Вперёд-назад - один размер.   (1)

И не изменится звучание,
Коль в ленту Мебиус свернуть. (2)
Подарок - Фридриху признание,
Ведь Бах связал с ним жизни путь. (3)

Прекрасна музыкальна фраза
Математически верна.
Король-философ видит сразу,
Там провидения рука.

Предполагают, что в Раю
Звучит прекрасный канон Баха
И ангелы поют в строю,
И хор "жильцов" в ночных рубахах.

Симметрия бывает в нотах,
Возьмите Баха, например,
Произведение - Краб канона,
Вперёд-назад - один размер!


(1) Музыкальный палиндром. Краб Canon - Музыкальное произведение И. С. Баха (1747). Рукопись изображает последовательность, которая будет проигрываться справа-налево и слева-направо одинаково и является примером музыкального палиндрома.
О палиндромах: http://www.stihi.ru/2018/04/26/8432

(2) Модель ленты Мебиуса может быть легко создана из полоски бумаги, повернув один из концов полоски вполоборота и соединив его с другим концом в замкнутую фигуру.

(3) Баха связал свои жизненные надежды с Фридрихом Прусским. Он поступил к нему на службу аккомпаниатором («Флейтист-поэт» — называли Фридриха при дворах европейских монархов), когда тот был еще крон-принцем, нелюбимым, жестоко притесняемым, даже не раз публично битым по щекам своим отцом Фридрихом-Вильгельмом I.

Фридрих II, или Фридрих Великий, известный также по прозвищу Старый Фриц (нем. Friedrich II., Friedrich der Gro;e, Alte Fritz; 24 января 1712, Берлин — 17 августа 1786, Сан-Суси, Потсдам) — король Пруссии с 1740 года. Яркий представитель просвещённого абсолютизма, основоположник прусско-германской государственности.

Замечание Баха к четвертому канону Музыкального приношения: «Пусть счастье короля растет, как растут значения нот».
Надпись на нотах пятого канона: «И как модуляция двигается, подымаясь вверх, так пусть будет и со славой короля».


ПРОПОРЦИЯ И СИММЕТРИЯ У ДРЕВНИХ ГРЕКОВ

Пропорция, симметрия. ритм
Для греков - суть познания мира.
Их храмы и скульптуры их
Нам до сих пор для глаза - пиром.

Закономерность красоты
В симметрии им открывались,
В пропорциях тела и черты
Классическим для нас остались.

Сам “человек" для них был мерой
И меркой даже для богов!
Там боги брали все примеры
С античных греков тех веков.

Богов сложение и повадки,
Проблемы все между собой
С людей срисованы.  Все падки
В богах представить образ свой.

По их подобию создан Зевс
Венера, Аполлон, Афина
У них был в силах перевес,
В эстетике - был вкус единый. 

Пропорция, симметрия. ритм
Для греков - суть познания мира.
Их храмы и скульптуры их
Нам до сих пор для глаза - пиром.


ТЕОРЕМА СИММЕТРИИ НЁТЕР

Не всем знакомо это имя,
А право это очень жаль -
Она в ряду стояла с ними:
Эйнштейн и Дарвин, и Паскаль.

Её работы превосходны
И в математике сухой
Открыла новые подходы,
Каких не знал никто другой.

Что Дарвин сделал в биологии,
То физике она дала.
Эйнштейна, Фейнман теории
Лишь частный случай их числа.

В университет нельзя девицам
Нельзя им даже "в двери стук”,
Но как пришлось всем удивиться -
Ей дали доктора наук.

Об “общей алгебре” известно?
Она создала ведь её!
Без должности ей дали место
И не платили за неё.

Сам Гильберт взял её на службу (7)
И как она там расцвела -
Её теория служит службу
Всем кому физика мила.

Симметрию она связала
И консервации закон!
Эйнштейн сказал, что то немало,
Фундаментальным станет он.

Открыли так анти-частицы,
Нейтрино, как и позитрон..
Симметрией теперь гордится
Физический любой закон.

Уволена она с позором
В Германии ей места нет,
Еврейке лучше под надзором
Или в изгнание, в Новый Свет.

Недолго побыла на свете,
Но осветила многим путь.    (4)
Не плохо взрослым бы и детям
В ту теорему заглянуть.   (5)

Та теорема доказала
Фундаментальный очень факт:
Симметрия всего начало
Природе без неё никак.

С ней все законы сохранения
И консервации дружны.
И Нётер высказала мнение -
О соответствии всех их!  (6)

Там время очень симметрично
И «завтра» там равно «вчера»
Там логика всегда первична!
Симметрия всегда права!


(1) Амалия Эмми Нётер 1882-1935 — немецкий математик, наиболее известна своим вкладом в абстрактную алгебру и теоретическую физику. Павел Александров, Альберт Эйнштейн, Жан Дьёдонне, Герман Вейль и Норберт Винер считали её наиболее значительной женщиной в истории математики

(2) Ричард Фейнман  1918 — 1988 — американский учёный физик, лауреат Нобелевской премии (1965). Основные достижения относятся к области теоретической физики. Один из создателей квантовой электродинамики.

(3) Общая алгебра изучает алгебраические системы (алгебраические структуры) и редуцировать их до максимально абстрактных форм. Целью Нётер было понять, как математические идеи коррелируют друг с другом и построить общие математические структуры

(4)  А. Эйнштейн в заметке на её смерть отнёс Нётер к величайшим творческим гениям математики

(5) Теорема Нётер в теоретической физике – то же самое, что и естественный отбор в биологии.

(6) Теорема Нётер утверждает, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения:

однородности времени соответствует закон сохранения энергии,
однородности пространства соответствует закон сохранения импульса,
изотропии пространства соответствует закон сохранения момента импульса,
калибровочной симметрии соответствует закон сохранения электрического заряда и т. д.

Пример: “временная независимость законов физики является результатом закона сохранения энергии”.  И наоборот.

(7) Давид Гильберт —  1862-1943 немецкий математик-универсал, внёс значительный вклад в развитие многих областей математики. Член многих академий наук, в том числе Берлинской, Гёттингенской, Лондонского королевского общества, иностранный почётный член Академии наук СССР (1934). Лауреат премии имени Н. И. Лобачевского (1903). В 1910—1920-е годы (после смерти Анри Пуанкаре) был признанным мировым лидером математиков.