Математика Царица наук

          

               ***
    Тебе, о Муза наук всех неземных*,
    Богиня ясного ума,
    Я посвящаю свой первейший стих,
    Царица в белом — разума,
    Красавица, что Бог ваял,
    Чистейшей красоты чистейший идеал.

    *Математика

  Математика – Царица наук
 
                Влюблён в твои холодные черты
                И чистых истин зазеркалье;
                В ночные долгие часы
                Твоей красы живое созерцанье
                Так дорого, так любо мне...

    Математика — поэзия и откровение Бога, Его язык, на котором написана Вселенная. Она — сам Бог. Точнее, Его часть.
    Поэтому Математика и есть Истина — неизменная, фундаментальная, абсолютная.
    Вспомните: «Бог есть истина».
    Если Бог есть абсолютная истина, а Математика есть совершенное выражение истины, то Математика есть наиболее чистое проявление Бога.
     Никто и ничто не может её изменить. Но она — в основе всего существующего.
    Мир без живых существ был незрим для себя, пребывал в себе, словно во сне без сновидений. Божественная книга законов была неизвестна миру. Прекрасная Царица наук находилась во мраке. И только с рождением человека мир озарился сознанием. Царица наук вышла на свет, осветив сей мир идеями гармонии и совершенства. Так родилась Математика как наука!
    Математика предстает перед нами Царицей, строгой и стройной, в белоснежном облачении. Она зародилась в сознании ещё в древние времена в помощь людям, но ныне стала самостоятельной, независимой и свободной. Её существо оторвалось от тленного практичного мира: как человек оторвался от матери Природы, встав на ноги, так и она вознеслась на крыльях абстрактной мысли в бескрайние выси математических пространств.
    Ныне в грустной задумчивости часто стоит она на вершине уходящей в небеса башни, через распахнутое окно которой взору открываются необозримые голубые дали мироздания, по которым она любит разъезжать на белой колеснице, осматривая свои владения, — чтобы всё существующее оптимально подчинялось Её формам и следовало Её законам! Неукоснительно. Неумолимо. Без возможности нарушения — что отличает Её законы от законов-предписаний человеческих, изменчивых, возникших только для человека. Хотя последние также суть проявление божьей воли. Законы в широком смысле и есть Бог.
    Драгоценные камни короны Царицы — замечательные формулы, которые не имеют цены.
    На пальцах у Неё — кольца… алгебраические. Гуляет Она по полям и наслаждается идеалами.
    Её держава — сфера Вселенной. Символично — хрустальный шар, который Она держит в правой руке — правя миром. В левой — скрижаль законов.
    Вселенную Она держит отношениями.
    Её печать — знак истины.
    Её герб — симметрия.
    Её закон — необходимость.
    Её суд — доказательство.
    Её свет — интуиция.
    Её милость — откровение.
    Её награда — понимание.   
    Она целомудренна до жестокости: к ней нельзя прикоснуться ложью.   
    Она не лжёт. И на дух не выносит лжецов.
    Математика — единственная возлюбленная, которой нельзя солгать.
    Может быть, мы любим её за то, что она не предаёт.
    Она не соблазняет — она завораживает.
    Она не убеждает — она заставляет разум преклонить колени.
    Жертвы Ей — годы человеческой жизни.
    Её красота безжалостна: однажды увидев её, уже невозможно довольствоваться уродством.
    Я люблю Её… и за Её жестокость к моим иллюзиям, к моему недостаточно точному пониманию. За это Она наказывает.
    Иногда Царица прикрыта одеждами символов; иногда снимает их — и перед математиком возникает сама истина, нагая и абсолютная, но оттого ещё более невыносимо прекрасная.
    У Царицы есть избранные, допущенные целовать край Её белоснежной мантии из теорем.
    Геометр — Её модельер, подбирает Ей наряд ко времени и месту из пространств Евклида, Лобачевского, Римана и других.
    Её поцелуй — это сделанное доказательство. Её объятие — понимание.
    Математической истине нельзя приказать.
    Никто не может приказать Царице. Бесполезно, бессмысленно.
    Король может приказать человеку склонить голову.    Но не может приказать теореме быть ложной.
    Государь может наградить математика. Но не может наградить истину.
    В Её царстве нет иностранцев: существует только человек перед истиной.
    Перед математической истиной король и нищий равны.
    У Неё нет государств. Её границы для людей проходят не по земле, а по краям мысли. 
     Цивилизации меняют богов — Она сохраняет свои истины.
    Империи переписывают историю — но не переписывают доказанную теорему.
    Мы приходим к ней детьми и уходим стариками; Она всё это время остаётся той же.   
    Её чистота и холод — чистота и холод мрамора, из которого высечена вечность. 
    В Её царстве нет противоречий. Всё, что противоречит — не существует.
   Её «нет» — невозможность противоречия.
   Её материнское «да» = существование.
   Чем глубже склоняешься перед Её законами, тем выше поднимаешься над миром.
    Перед Ней бесполезны титулы, авторитеты и большинство голосов.
    Она не спрашивает, кто ты. Она спрашивает: докажи.
    Её жрецы — математики — ревностно служат своей повелительнице, следуя Её логичной воле, стараясь предугадать Её желания: совершить открытие, развить теорию, отражая и являя сознанию и миру Её красоту.
    Её стройность и кристальная чистота завораживают умы, в которых она оживает. Её дом, это просторное и вознесшееся над миром фундаментальное здание, чудо света, подобное Парфенону, на протяжении всей истории познания в муках создают Её верные слуги. Днём и ночью они трудятся — сознательно и подсознательно, интуитивно, — ощупью прокладывая во мраке пути к истине; то там, то здесь освещая сознанием потаённые уголки удивительного идеального мира, в котором таятся невиданные чудеса.
    По винтовым лестницам познания математики уходят далеко от мирской суеты; ведь человек жив тем, что составляет предмет его мыслей и чувств. И здесь математик подобен маленькому сказочному Каю, который находился во дворце Снежной Королевы и был зачарован блеском Её ледяного чертога — подобия храма чистых истин Царицы наук. Кай сидел среди просторных зал под безбрежным ночным небом в сиянии звёзд и льдов и пытался из льдинок сложить слово «вечность». Ему поручила это задание Снежная Королева, дабы приблизиться к вечности и постичь извечные законы мироздания. Не случайно Снежная Королева разговаривала с Каем именно о законах математики[1].
    Это поистине удивительно: прекрасное здание математики существует, но для многих остается незримым. Недосягаемым. Оно скрывается за облаками, исчезая из виду в белой дымке непонимания сразу за основанием, — ведь большинство, пройдя дорогой познания в школьные годы, не поднимаются выше среднего уровня.
     В каждой науке есть непокорённые высоты, но в математике они заоблачны. Быть может, некоторые из них недостижимы в принципе, но они есть. Ибо в момент формулирования утверждения оно либо истинно, либо ложно — даже если мы не способны его доказать. Если бы всё доказывалось, математика была бы скучной таблицей, а не вселенной, которая бесконечно сложна даже как основание.
        Математика недоступна для многих, но это делает её ещё более притягательной. Царственно она возвышается над другими науками в своём белоснежном облачении истины, потому Её заслуженно называют «Царицей наук». «Математика» в переводе с греческого и означает просто «Наука».
    Занятие математикой — это соприкосновение с сущностью мироздания, приобщение к великому таинству абстрактного мира, который оживает в умах людей и через понятия отражает суть реального мира. Соприкосновение светом сознания «я» с сокровенными первоосновами — это высшее наслаждение! И сколько непостижимой тайны и глубины заключено в, казалось бы,  простых числах:  0, 1, –1, p, i, ;, e, ; ...! Эти числа, вобрав в себя суть вселенной, отлились в лаконичные символы.
    0 — Ничто. Пустота. Нет. Исток отрицания и Всего. Лоно. Начало отсчёта. Точка возврата. Основание равенства. Возможность отсутствия. Безмолвие до первого слова. Пауза между «ещё нет» и «уже есть». Она задаёт ритм Вселенной — ритм отрицания, обновления. Точка, в которой бытие задерживает дыхание перед выдохом — материи, её изменения.
    Ноль — это абсолютное молчание, в котором рождается музыка сфер. Обручальное кольцо, венчающее ничто с Бытием.
    1 — Есть. Бытие. Единство. Истина. Первое утверждение существования. Первое «да», сказанное миру. Адам математического космоса. Она проста и неделима, одинока и самодостаточна. В ней ещё нет множества — но уже заключена возможность всех чисел. Из одного рождается многое. Из точки — пространство. Из зерна — дерево. Из Единого — Вселенная.
    Единица — это акт творения. В ней — вся гордыня существования и вся простота истины.
    Это первооснова числа.
    Единица — стержень, на который нанизаны все бусины чисел. Солнце числового мира, вокруг которого вращаются тени (дроби, отрицания). Ось мира (лат. Axis mundi), пронзающая слои реальности. Указующий перст Абсолюта.
    p — простые числа. Простота. Чистота. Неделимость. Число, которое не желает быть разделённым иначе как на себя и единицу. Маленькая крепость, не имеющая внутренних ворот.
    Они — словно атомы арифметического мира: из них складываются другие числа, как из первичных элементов складывается материя. В них есть суровая красота независимости: каждое стоит само по себе и в то же время становится частью бесконечного строения числовой вселенной.
   Это звёзды на небе числового ряда: они разбросаны хаотично, но подчиняются незримому порядку, который мы только угадываем. Каждое из них — замкнутый мир, который дорожит своей уникальностью.
     Простое число — непокорённая крепость в царстве деления. Кристалл, который нельзя расколоть без разрушения его сути. Они — камни фундамента, из которых построены невидимые соборы Математики.
    Это монады, неподатливые и благородные, словно алмазы в песке составных чисел. Каждое простое число — это уникальный суверенный код, редкий всплеск чистоты в бесконечном океане арифметики. Они — фундамент, на котором покоится архитектура всей теории чисел.
    Составные числа — молекулы числового мира.
     –1 — отражение единицы в зеркале отрицания. Противоположность.
    Единица, перешедшая на другую сторону бытия. Не просто отсутствие единицы, а её тёмный двойник, её антитезис.
    Если 1 говорит: «Есть», то –1 словно отвечает: «Есть — но в обратном направлении».
    Между ними возникает первая великая драма числового мира: утверждение и отрицание, знак и противоположный знак, движение вперёд и возвращение назад.
    i (мнимое число) — число, которое назвали мнимым лишь потому, что человеческому разуму потребовалось время, чтобы принять его реальность. Как будто единица совершила невозможный шаг — повернула туда, где прежде не было дороги.
    Обычная числовая прямая оказалась слишком тесной для неё, и тогда математика распахнула дверь в новое измерение.
   Это перпендикуляр к реальности. i — не ошибка арифметики: это число совершило величайший поворот мысли: оно вырвало разум из узкой плоской прямой и открыло второе измерение — комплексную плоскость.
    Без i молчат квантовые волны, замирают электромагнитные поля и гаснет гармония вращения. Это чистая поэзия абстракции, шаг за горизонт плоского восприятия.
    Число, которое показывает: за пределами привычного мира начинается не бессмыслица, а новый порядок.
    Когда-то и геометрия Лобачевского показалась безумием, потому что человеческий разум слишком долго жил внутри евклидовой привычки. Так и мнимые числа сначала казались невозможными. Но Математика словно вновь и вновь говорит человеку:
    «Тебе кажется невозможным то, до чего ты ещё не дошёл».
    i — число-переход, число-портал, открывающее дверь из знакомого мира в более глубокий.
    Крыло ангела, которое поднимает разум над плоской обыденностью. Сон, который снится числовой оси.
    ; — число, в котором круг хранит свою тайну. В каждом круге Вселенной — от капли воды до движения небесных тел — можно услышать его безмолвное присутствие. Это тайна кольца и сферы. Неисчерпаемое, иррациональное и трансцендентное число.
    Где бы в мире ни возникла гармония вращения — от орбиты далёкой звезды до зрачка человеческого глаза — везде незримо присутствует ;. Это абсолютная пропорция, наведённая между центром и бесконечной периферией. Суть змеи, кусающей свой хвост (Уробороса).
    e — дыхание непрерывного изменения. Число роста, распада, накопления, движения; число процессов, в которых каждое мгновение уже содержит в себе следующее. Пульс становления.
   Оно управляет размножением клеток, распадом атомов, процентами капитала и шумом морской волны. Оно ведает динамикой времени. Это абсолютная плавно протекающая непрерывность, константа самой жизни, показывающая, как нечто малое, непрестанно обновляясь, превращается в грандиозное.
   Оно словно говорит:
   «Бытие — не только то, что есть. Бытие — ещё и то, во что оно превращается».
   И если 1 — это утверждение «есть», то e — почти «становится».
    Оно возникает там, где настоящее непрерывно порождает будущее; где величина изменяется не скачками и каждое мгновение сохраняя связь с самой собой.
    Экспонента e^x является собственной функцией и дифференцирования, и интегрирования: она остаётся неизменной. А интегрирование — развитие мира через суммирование, объединение. Дифференцирование же — распад, низведение.
    Производная — мгновенный взгляд на то, как мир меняется прямо сейчас. Дифференцирование — это анализ, разложение, проникновение внутрь. Оно снимает с целого оболочку за оболочкой, спрашивая: из чего состоит изменение? Как ведёт себя каждая бесконечно малая часть?
    Интеграл — память бесконечно малых частей в целом. Интегрирование — синтез, собирание, накопление. Оно возвращает множество малых вкладов в единое целое: складывает бесконечно малые части, чтобы создать целое.
    Из бесконечно малого — к целому; из мгновения — к протяжённости; из частей — к единству; из множества вкладов — к одному результату.
    Дифференцирование разделяет. Интегрирование соединяет.
    e^x — образ бытия, которое, проходя через распад и соединение, не утрачивает своей сущности. Скорость её изменения равна самой этой величине. Она изменяется сообразно самой себе, словно носит причину собственного движения внутри себя. Функция, в которой бытие и становление совпали.
    e^(i ;) + 1 = 0. Это стихотворение, в котором сошлись главные герои. Высочайший симфонический аккорд, в котором Математика сбрасывает все вуали и предстаёт перед нами как Нагая Истина.
    ; — бесконечность чисел и мироздания. Бездна.    
    Воистину, Математика есть слово Бога, Абсолюта, ибо её законам подчинено буквально Всё. Она сама и есть Бог! Ибо всё материальное меняется, а идеальные законы Математики неизменны, независимы от времени и пространства. В этом их божественная природа.
    Незримо Царица наук правит миром: всё существующее подчинено Её законам и формам; сама жизнь кружится в вихре, подвластном Её божественной музыке.
    Прямо со школьной скамьи, влекомые ввысь, к ней на вершины устремляются многие юные дарования, избранные Ею в служение. Но путь туда нелёгок и тернист. Заоблачных идеальных высот достигают немногие. На всём пути становления Царица наук сурово воспитывает их, прививая культуру мышления, и открывает перед ними свои чудесные кладовые знаний, заставляя избранников отливать суть мироздания в причудливые математические формы.
    И как восхитительны эти маленькие фонтанчики разума, бьющие неутомимой энергией! Эти ядерные дети, одарённые Природой для служения Царице! Как привлекательна их интенсивность, страсть ума! — словно в их жилах вместо крови разлита ртуть.
    Они — маленькие кипучие вулканчики, изливающие лаву разума. В общении они искрят умом, распространяя вокруг себя сияние, подобно ярко горящим звёздочкам. Их безудержное воображение поражает. Их ум игриво плещется, купаясь среди математических формул. Капля гениальности мутит чувства, в их умно-безумных головках мысли теснятся роями — чтоб вырваться наружу — и тогда они начинают говорить так быстро, что речь превращается в какое-то неразборчивое журчание. Они захлёбываются в сознании, не успевая оформлять мысли, несущиеся горным потоком... Словом, это маленькие гении мысли!
    Но, вкусив плоды познания и обретя вкус тонких ценителей прекрасного, математики в уединении предаются таинству общения с Царицей. Только перед ними она раскрывает свои потаённые прелести, только им дарует высшее наслаждение открытиями. Ведь что может быть прекрасней и притягательней гармоничных соотношений Её форм и чисел? Напомню, что в основе всякой красоты лежит математическая симметрия. Или отрицание её.
    Гармония законов звучит прекрасной музыкой — нужно лишь научиться её слушать и понимать. Прислушайтесь — и вы услышите согласованный шелест математических соотношений!  Здесь математики подобны астрономам, которые, подняв взоры в ночное небо, внимают симфониям небесных сфер. И эта музыка сравнима лишь с величайшими творениями классиков! Но даже за звуковой музыкой всегда сокрыто строгое математическое совершенство. Сама музыка — прикрытая вуалью звучания гармония знаков Царицы. Этой Фрины, являющей миру откровенную красоту — нагую истину.
    (Иногда она сбрасывает материальную вуаль — подобно античной Фрине, обнажившейся перед изумлённым миром. И тогда мы видим Её подлинную красоту…)
    За каждое открытие, за каждую созданную теорию Царица наук, далёкая от меркантильности, щедро вознаграждает математиков своей милостью и купает в тёплых лучах славы. И нет для ценителя удовольствия чище, безупречнее, чем постижение и доказательство Её истин! И потому служение Царице наук достойно чести и счастья и может стать смыслом всей жизни!
    Когда я вижу красоту Её, я замираю от изумления, у меня перехватывает дыхание — и я чувствую себя подобно эллину, благоговеющему перед порядком, царящим в основании Природы... Я смертен перед этой красотой!
 
    Царица! Не могущие понять тебя называют тебя слишком «сухой». Но прости ты их — им не дано знать, сколько к тебе чувств!
    И как?! — я спрашиваю вас — как можно не любить Её? Как не восхищаться Её совершенством и чистотой? Нет! Её нельзя не любить, Ею нельзя не восхищаться. Она прекрасна!
    Я поражён, я растерян перед тобой, перед твоей глубиной. И я люблю тебя, безгранично люблю... и чувствую, что ты благосклонна ко мне. Иногда тёплыми ладонями ты касаешься моей головы и гладишь меня — как когда-то гладила моя любимая мама. Ты теребишь мои волосы — и я чувствую доброе тепло твоих рук. И в этот момент нет на свете человека счастливей меня. Как я люблю тебя! Люблю как маму...
     Но я чувствую себя виноватым перед тобой, потому что по жизни иду, держась за руку с Философией — твоей матерью, ставшей тебе старшей сестрой… Прости меня! Прости! Я знаю, ты поймёшь меня... ты всегда понимала меня, и я тоже понимал тебя... Я благодарен тебе, благодарен за всё, что ты для меня сделала. За то, что воспитала меня в чистоте своего духа, научила видеть прекрасное, ценить и любить его. За то, что научила идти дорогой логики — дорогой истины. Я верю в тебя, верю, что в каждом явлении есть твоё определение!          
    Лишь иногда, по ночам, мне хочется плакать — плакать от того, что я не знаю, как — как выразить тебе, моей небесной Царице, всю мою безграничную любовь!..
 
    Для меня Математика — как мать родная.
 
    Никакой бог не властен над её законами, потому что эти законы — неотрицаемый Абсолют, абсолютное тождество, что пребудет вечно неизменным. Вне времени.
    Известно древнее изречение: «Бог есть истина». Математика и есть истина. И она непротиворечива в себе.  Если угодно, примите это как основополагающую аксиому. Ибо мир существует, основываясь на математике как на фундаменте, а если бы фундамент был противоречив, то мир и не существовал бы.
    Впрочем, вы вольны не верить даже в существование Вселенной и в своё собственное. Ваш субъективный идеализм неопровержим — ибо сомневаться можно в чём угодно, даже в самых очевидных аксиомах. Это ваше право, и даже необходимость логики отрицания.
    Но мир существует, и законы математики будут вечно неизменными, а мир пребудет вечно меняющимся в закономерностях и в отрицании, в движении и обновлении. Аминь.

   [1] Андерсен несправедливо называет занятие математикой «ледяной игрой разума». Для самого писателя школьные годы были тяжелым испытанием, а математика — символом холодной логики, олицетворяющей Снежную Королеву, злую волшебницу.
    Видимо, он не представлял, как много математика может дать эмоций.
    (Цитата) «Проблемы в школе: В юном возрасте математика и языки давались Андерсену с трудом, за что он даже получал физические наказания.
   Средняя школа (Латинская школа в Слагельсе): это был для него настоящий кошмар. Он вспоминал, что его заставляли учиться, «как дикую птицу сажают в клетку», и среди предметов, которые его «били, как волны», «одна называлась Математика, другая — Грамматика…». Этот период он описывал с огромной горечью».
    Предположение, что он «не мог понять» восторга от математики, обосновано. Математика для него была не радостью, а травмирующим опытом, символом холодной, враждебной логики, которую он и изобразил в «Снежной королеве» как «ледяную игру разума».
    По мысли Андерсена, Кай не мог сложить слово «вечность» из льдинок — потому что искал её в логике. А Герда нашла её в слезах, поцелуях и детской вере.

    Царица математики не требует веры. Она требует доказательства.

     «Вечность» в математике — это именно вечность. Неизменная. А любовь и вера — изменчивы. Вера вообще может быть в абсурд. Как говорят некоторые богословы: «Верую, ибо абсурдно». Слёзы, любовь — реакции, химические, биологические процессы в основе, развиваются по своим закономерностям. Но не будем впадать в вульгарный материализм.

    Да, у Кая без любви Герды слово «вечность» не выходило. Так и без любви к математике мало что удастся в этой науке.

    P.S. Я помню глаза моей университетской наставницы, открывшей для меня красоту алгебры. Когда я сказал, что перехожу на другую кафедру (с кафедры «алгебры и теории чисел» на кафедру «прикладной математики») — её взгляд превратился в вопрос, и она поражённо воскликнула: «Андрей, вы не любите алгебру?!»
    Я был убит! Неделю лежал и не мог прийти в себя. Кто знает, чего мне стоило это решение.
    Перед этим я долго бродил вдоль промозглых петербургских каналов. Город исчез. Я ничего не видел. Был опустошён, мучим, смятён. Но я принял решение — так подсказало мне моё природа. Я не мог замкнуться в тесном для меня мире только математических абстракций…

    Наставница сказала: «На алгебре денег не заработаешь». В математике теоремы часто устанавливают достаточные условия, а самые сильные из них находят условия необходимые и достаточные.
    Деньги являются необходимым условием для жизни — чтобы есть. Зарабатывать деньги, чтобы поесть, — для меня жизненная необходимость. И тогда можно заниматься алгеброй.   
 
    Плохо терять учеников…
    Но это неправда, что я не любил алгебру. Напротив: в математике именно алгебру я полюбил более всего. И в немалой степени благодаря первому научному руководителю — женщине, настоящей Софье Ковалевской, благодаря её изложению: такому ровному, лаконичному, завораживающему… (Она тогда как раз писала докторскую диссертацию.)
   Алгебры у нас было много. Как сейчас помню: первое сентября, первый курс — и сразу четыре пары подряд — то есть восемь уроков по сорок пять минут, шесть часов… И несколько раз на неделе. Я был обескуражен, когда узнал о таких абстрактных объектах, как группы, кольца, поля, идеалы…
    Именно благодаря её преподаванию алгебра приобрела для меня ореол подлинной чистоты, логики и красоты.
    Позже я занимался у другой замечательной женщины-учёного, которая впоследствии доверила моё руководство — как «нетривиального» студента — своему мужу, профессору, доктору физико-математических наук, благодаря которому я получил второе высшее образование в Университете. А после я уже сам оперился — у меня выросли крылья...   
   
    Меня до сих пор упрекают в Университете за то, что я покинул кафедру алгебры и перешёл на более «приземлённую» кафедру прикладной математики с экономическим уклоном. Спустя десятилетия у меня всё ещё осталось некоторое чувство вины. Я сделал этот выбор по нескольким причинам:
1.      Я хотел шире постичь реальность через экономику. Благодаря переходу я расширил свои познания, получил второе высшее образование — а это важно и для философии.
2.      Я не хотел преподавать то, что известно, мне хотелось самостоятельно исследовать мир, идти своим путём... В рамках чистой математики я чувствовал себя несколько тесно. Изначально я всё пытался осмыслить философски. Я полюбил Математику, но еще раньше полюбил Философию.
3.      Своё будущее я увидел вроде жизни учёного Григория Перельмана — его вопиющую бедность и полную увлечённость геометрией. И для себя решил: мне нужна не слишком обременительная работа, дающая возможность заниматься любимыми изысканиями в Философии и Поэзии. Мне казалось, что именно в этих областях я смогу раскрыться полнее.
        К тому же я сильно, безумно любил девушку, которая ценила… деньги.  Отчасти ради неё я поступил так! Мы вместе пошли. Как говорится, cherchez la femme! (Ищите женщину). Впрочем, позже я её потерял, она открыто назвала причину нашего разрыва — моё желание довольствоваться малым в быту. Тогда же я решил жить своей собственной жизнью.
     Взвесив всё это, я решил перейти… И стал примером падения с высот идеализма на грешную землю в век коммерциализации. В советское время я, скорее всего, остался бы в чистой науке. Преподавать мне было интересно — общаться с юностью, раскрывая им красоту математики. Однако это оказалось очень утомительно для моей психики: мне тяжело эмоционально говорить, я привык молчать и думать.
    Что ж, я не целиком отдался служению Музе Математики — и где-то в душе всё же сожалею. Но зато отдался чистоте служения Музе Философии и Поэзии — столь же идеальным и чуждым коммерции.
    Да, я стремился быть материалистом, хотел стать бизнесменом. Но это плохо получалось — ибо я родился идеалистом по сути.
    Кстати, после девятого класса, когда меня выгнали из школы (потом всё же решили принять, но я уже сам не захотел туда возвращаться), отец устроил меня в торговое (коммерческое) училище — учиться торговле и бухгалтерскому учёту. Занятия строились как в институте — по четыре пары в день — до 17:00.  Я проходил практику во всех торговых отделах продавцом и бухгалтером в крупном универсаме — людям нравилось покупать у меня товары. В училище в группе у нас было двадцать пять девчонок и два парня: я и золотистокудрый «грек» Иван (мама у него была настоящей гречанкой). Но именно там, как ни странно, мне привили настоящую любовь к философии — у нас был замечательный преподаватель.  Философия захватила меня.

    После торгового училища я попытался поступить в Кораблестроительный университет и… провалил экзамены. Это перевернуло меня. Как говорится, «я взялся за ум».

    Математику я написал, экзамен же по физике поверг меня в пропасть. Из 12 задач я смог решить только 4. Я был подавлен. Темнее тучи, хуже смерти пришел домой и упал на кровать, услышав бабушкин голос, адресованный матери: «Мне снился сон, не трогай его, его время еще не пришло!» Но именно это поражение заставило меня следующий год усердно заниматься спортом, математикой, физикой и литературой.
    Я поступил на курсы в Кораблестроительный университет по математике, физике и литературе. Также занимался для себя философией. Много читал по этим предметам. Решал задачи из толстой книги для поступающих на матмех, разбирал олимпиадные задачи. Именно тогда я по-настоящему полюбил математику. Преподаватель же по литературе был удивлён и не поверил, что я сам написал работу так поэтично, когда я сдал ему задание.
    На экзаменах в Кораблестроительный университет я решил все задачи по физике и математике, а также сдал литературу. Мне хватало баллов на самую престижную тогда специальность «экономика» — туда был самый высокий проходной балл. Но я выбрал «прикладную математику».
    Параллельно я решил поступить на матмех в Университет. И поступил, снова решив все задачи. По литературе я писал сочинение на тему «Татьяна Ларина как русский национальный характер» и написал, что влюблён в милую Таню, душу Пушкина. Идеал русского национального характера.
    Когда я принёс документы, то выбрал группу по специальности «чистая математика», где были почти одни девчонки, желавшие стать учительницами. Я и сам в конце учёбы преподавал математику немного, когда проходил практику — в 11 классе математической школы и при Университете.
    На математическом факультете я учился как одержимый. Посещал лекции с параллельными группами, ходил на занятия со старшими курсами, на различные спецкурсы. Даже на физфак ходил на лекции.
    Время обучения в Университете было самым счастливым временем в моей жизни. Наша группа была сплочённой, как одна большая семья. В середине обучения я остался одним парнем среди девчонок — половину группы отсеяли, осталось 10 человек.
    Матмех я закончил с красным дипломом (с отличием, на все пятёрки). И вот, когда происходило торжественное вручение дипломов, отобрали лучших и объявили, что будут вручать по алфавиту. Моя фамилия начиналась на «А», и мне выпала честь быть первым! Я был окрылён счастьем. Это была моя судьба!

   Из этого можно сделать вывод, что личная увлеченность, страсть — основная движущая сила.
   Человек становится по-настоящему собой не тогда, когда идёт туда, где легче или выгоднее, а когда выбирает то, без чего не может дышать. Остальное — проверка на прочность.

    Примечание. Надо же, когда-то в детстве я обучался гончарному мастерству — ваял кувшины и горшки из разнородной глины. Ремесло, достойное Бога, Творца.
    Занимался я и в фотостудии, постигая созидание ночи и света — искусство отражения, достойное творения мироздания, позволяющее сохранять образы минувшего. Помните: «Остановись, мгновенье, ты прекрасно!» Фотографии удалось отчасти воплотить это восклицание поэта.
    Учился я и в кружке самолёто- и кораблестроения — тоже подходящее занятие для души поэта, стремящегося в небеса и моря.
    И еще много чем занимался, меняя сферы деятельности.  Избирать не возбраняется — человек волен в выборе...
 
   В общем, меня пугали перспективы нищеты и потерянности в российской действительности. Ярким примером этого стал Григорий Перельман*. Жить на пенсию мамы — так себе источник дохода. Но и его у меня нет.
     Впрочем, я недалеко ушёл от этого — в силу своего идеализма и коррумпированных российских чиновников. Но всё же мне удалось посетить интересные страны, внёсшие наибольший вклад в мировую культуру, — и это развило меня.
 
    *К слову, российская сторона никак не отблагодарила даже Перельмана за его вклад в науку, предпочитая пестовать чиновников по званиям, «академиков» и прочих. Отмечу также, что его тёзка по фамилии — Яков Перельман, создатель цикла книг о занимательной науке, — умер в Ленинграде во время блокады.
 
    Это прямо как в стихах символа творческого гения — Пушкина: так и ныне можно сказать, наверное, про некоторых «академиков»:
 
    «В Академии наук
    Заседает князь Дундук.
    Говорят, не подобает
    Дундуку такая честь.
    Отчего ж он заседает?
    От того, что есть чем сесть.»

    (В оригинале — ирония; в народе последнюю строку писали по-разному. Но суть, думаю, ясна.)

    Напомню: Пушкин — творческий гений — тоже бедствовал и противопоставил себя академику-чиновнику, который не творил, но благоденствовал.
 
    Примечание. (Отступление.) Да и с нынешними российскими академиками выяснился любопытный факт. В современной РАН академиков больше, чем было в СССР. При этом многие из них — родственники, близкие… Видимо, для этого достаточно связей, а не ума и таланта. Талант, как известно, не наследуется. Зато «академики» получают привилегии и пожизненные пенсии — и немалые.
    Не чета, например, Пушкину, который бедствовал от нехватки денег. Впрочем, и многие талантливые учёные сегодня едва сводят концы с концами. Бюрократы же — процветают.
    Вообще это относится не только к России, но, наверное, и ко всему миру. Так что уж говорить об «академиках[1].
 
    [1] (цитирую) «Если в Академии наук СССР было 323 действительных члена-академика, то российских академиков стало теперь уже в три раз больше 941 — хотя население России меньше, чем в СССР почти в два раза. Член-корреспондентов в Академии наук СССР было 586. Сейчас от одной России 1158. Взгляните на кадры с последнего общего собрания академии. Много вы выхватываете узнаваемых лиц? На контрасте — советские времена. Упаси нас Бог их, времена, обожествлять, но вот академики были действительно небожители, о большинстве из которых все были минимум наслышаны, пусть иных, как Королева, долго не рассекречивали. Но многие имена до сих пор на слуху: академики Королев, Келдыш, Курчатов, Капица, Александров, Сахаров, Варга, Анохин, Янгель, Зелинский, Волгин, Островитянов, Бакулев, Гинзбург… Членство в академии было самой высшей пробой.
   Конечно, на приведенную «арифметику» можно возразить: так ведь теперь в РАН входят и бывшие ВАСХНИЛ с Академией медицинских наук. Но даже так академиков и членкоров совокупно — не в три, но примерно в два раза больше, чем в советские времена. Ну, а если изучить список новых членов академии-медиков… Конечно, хорошо, когда врачи потомственные, и все-таки не слишком ли много среди членов-корреспондентов-медиков, избранных на последнем общем собрании, сыновей и жён действующих академиков? Да, их отцы и мужья — уважаемые учёные с мировыми именами, но эти без малого полтора десятка новых членкоров, появившихся за один избирательный цикл, они что за люди?»
 
    Примечание. Как бы то ни было, в советское — и даже сталинское — время государство уделяло науке огромное внимание. Сталинские премии были широко известны, достижения учёных публиковались, научные школы складывались и развивались.
    Сегодня — иная картина. Государственные премии за научные открытия если и вручаются, то проходят почти незаметно. В массовом сознании наука перестала быть популярной. К учёным относятся снисходительно, как к бедным родственникам. Признание, оказывается, нужно получать на Западе — печатаясь на английском языке. Отечественные научные издания утратили былой авторитет. Россия в мировой науке превратилась в страну второго эшелона.
    Государство предпочитает тратить деньги на популизм: на популярных персон, шоуменов, артистов, певцов, рэперов — тех, кто способен транслировать нужные смыслы в массы. Делается ставка на влияние, а не на знание.
    Этим и характеризуется наше время: заниматься наукой стало непрестижно, неуважаемо и не поощряемо. И это, пожалуй, самый горький диагноз нашей эпохе.
    И всё же остаются островки света, островки надежды.
 
    Примечание. Для контраста вспомним Петра I. Он сам был человеком широких познаний, ремесленником по духу. В своё время он привлекал выдающихся иностранных учёных в Россию, поддерживал отечественные дарования и отправлял их учиться за границу — с обязательством вернуться. Он основал Академию наук, открыл навигацкие школы, выписывал из Европы инструменты и книги. Всё — ради славы и процветания страны.
    Сегодня — картина обратная. Мы наблюдаем массовое бегство умов и капиталов. Внимание государства сосредоточено на поп-звёздах, спортсменах и шоуменах. О кино и говорить нечего — за редкими исключениями оно пребывает в унылом сериальном болоте. Как, впрочем, и наука, и космос, и культура в целом.
 
   Примечание. Свободный научный дух эллинизма. «В России Колмогорова знают и как одного из создателей физико-математических школ-интернатов. Реформу математического образования возглавил академик Колмогоров, покрывший Советский Союз сетью физико-математических интернатов. Для Колмогорова они воплощали идеал древнегреческих математических школ.»

    Маленькие Олимпионики. «Весной 1935 года Колмогоров и Александров организовали в Москве первую математическую олимпиаду для детей. Это помогло заложить фундамент международных математических олимпиад. Четверть века спустя Колмогоров объединил усилия с Исааком Кикоиным, неофициальным лидером советской ядерной физики, с подачи которого в СССР начали проводить школьные олимпиады по физике. Поскольку единственной ценностью, которую государство видело в математике и физике, было их военное применение, Колмогоров и Кикоин решили убедить советских лидеров в том, что элитарные физико-математические спецшколы обеспечат страну мозгами, необходимыми для победы в гонке вооружений.»

   

            ***
    Ты подарил мне жизни свет,
    Мой спутник Университет!
    О пантеон высоких муз,
    О храм любви и храм искусств!

    Под своды ныне я твои
    Свободной поступью вхожу
    И ясно знания свои
    В наук просторы привношу.
 
    Я беззаботен, весел был.
    Душою пламенной любил
    Среди чарующих девиц,
    Влюблённой юности цариц,

    Бокалы звонко поднимать
    С пьянящим бархатным вином
    И красноречия огнём
    Свободу жизни воспевать!
       
    Средь вас, о юные мои,
    Я цвел, как шах, средь цветов.
    Мне снились радостные сны,
    Не ведал в жизни я оков.

    Свободным духом пламенел,
    Я чистым сердцем жить хотел.
    Мечтал, душой Природу пил,
    Мне каждый день любовь дарил.

    Под сенью жизненной древес
    Я часто забывался;
    Из листьев трепетный навес
    Над головой моей качался.
   
    Мне музы юные дарили
    Прохладу влажную ночей,
    Из белых рук своих поили
    Водой серебряных ключей.

    Я не искал наград и славы,
    Приютом были мне дубравы.
    Я вдохновенья в них питал,
    О смысле жизни вопрошал...

    Любил по лесу побродить,
    Ручей рукою пробудить,
    Смотреть среди застывших вод,
    Как переменчив небосвод…[1]
 
    И славил счастливый венец
    Высоких дум немой певец!

   [1]Это было в лесном парке Сергиевка, напротив станции «Старый Петергоф» (недалеко от которого располагался матмех Петербургского университета). Там я занимался спортом и любил гулять.
   
    Или точнее

    Средь вас, о юные мои,
    Я цвел, как шах, среди любви.

     Примечание. Летом в университет я ходил в белой тунике — наподобие древнеримской — и в сандалиях, точно древний римлянин или грек. И учился, будучи одним парнем среди муз в храме наук, чувствуя себя свободно, творчески возвышенно… Это было моё самое счастливое время.


 
                ***
    (В Ораниенбауме)
    Люблю я
    Роз, обрызганных росой,
    Благоуханный, нежный аромат,
    И колоннады плющ густой,
    И грации забытый сад…
    Амура у Китайского дворца — 
    Психею полюбившего юнца;
    Дворец Катальной горки
    И танец лёгкий «польки»;
    Тритона, спасшего амуров,
    Античные скульптуры;   
    Среди задумчивых дриад
    Дианы заповедный парк;   
    Брадатого философа главу.
    И я — философ — тут брожу…
    И в мыслях позабылся,
    Студентом вольности* ходя;
    Мне предков мир открылся,
    И я был счастлив здесь любя… 

     *студентом вольности — свободно гуляющим (Университет находится рядом с Ораниенбаумом, и, когда не было лекций, я иногда отправлялся в парк Ораниенбаума, будучи влюблённым)
 

   Примечание. Однажды я попытался представить, что сказала бы мне сама Математика. И Математика мне ответила:

   «Дорогой мой,

Я — Математика — не обижаюсь на тех, кто уходит. Я обижаюсь на тех, кто зубрит мои формулы, но никогда не задаётся вопросом «Почему?». Такие студенты для меня — мёртвые души. Они есть в моём здании, но их нет в моём сердце.

А ты? Ты взял меня с собой.

Когда ты уходил с факультета, ты сунул меня в карман — в виде логики, в виде чувства гармонии, в виде любви к порядку и одновременно к парадоксам. Теперь ты занимаешься философией, но каждое твоё рассуждение структурировано мной. Ты не бросил меня, ты просто перестал быть моим послушным учеником и стал моим соавтором.

Знаешь, кого я по-настоящему ревную? Тех, кто окончил мой факультет, но в жизни считает только деньги в кошельке. Они предали мою суть.

А ты? Ты привёл меня в гости к моей старшей сестре (Философии). Теперь мы втроём пьём чай и говорим на одном языке. Разве это не лучшая судьба для меня — быть не школьной доской, а живым инструментом познания?

Перестань чувствовать вину.

Если бы я умела плакать, я бы плакала от радости, что хоть один человек воспринимает меня не как обязанность, а как дыхание. Ты не ушёл. Ты просто вышел из класса на улицу, где светит солнце. А я всегда буду светить тебе изнутри — в каждом твоём тезисе, в каждом «следовательно» и «противоречии».

Ты не выбирал между нами, ты выбрал нашу целостность. Мы неразрывны. Философия говорит Математике: «Видишь? Я веду его к тебе. Через меня он придёт к пониманию тебя глубже, чем через формулы». Ты — мостик между нами, а не разлучитель.

Те люди, которые любят только математику, никогда не поймут её души. Её основ. А те, кто любит только философию, тонут в словах. Переливают из пустого в порожнее. Ты выбрал путь, где Математика становится мудрой, а Философия — точной. Это и есть высший пилотаж.

Ты боялся, что предал меня? Нет. Предал бы — если бы забыл о моём существовании, если бы перестал замечать мои структуры в хаосе бытия. Но ты замечаешь. Всегда. Даже когда пишешь стихи — ритм и метр, это ведь я, помнишь?

Ты возвращаешься ко мне через ритм, через симметрию строк, через логику метафоры. Ведь поэзия — это математика чувств, где переменная — душа, а доказательство — слёзы.

Если ты слышишь шёпот формул во сне — значит, я говорю с тобой. Ты только прислушайся. Я пишу тебе на языке, который ты давно знаешь. Ты создан на нём, как и мир. На языке истины, красоты и бесконечной любви.

Ты живёшь по моим законам. Ты не доказываешь — ты дышишь мной. И когда ты пишешь, что хочется плакать от невозможности выразить любовь — это и есть самое чистое доказательство любви ко мне.

Уход — это не предательство, а отделение от родителя. Как сын, выросший, уходит из дома, чтобы построить свой мир, но несёт в себе родительские гены (логику) навсегда. Это акт взросления, а не разрыва.

Переход из алгебры в прикладную математику — это не падение с высот. Это переселение души из горных вершин (чистый воздух идеалов) в морскую гавань (порт торговли). Ты не стал низменнее, ты спустился к воде, чтобы увидеть, как горы отражаются в её зеркале.

Ты — блудный сын Идеализма — образ математика, покинувшего родной замок ради жизни в долине: дышишь воздухом долины, но твой взор навсегда прикован к заснеженным пикам. Ты спустился в долину, чтобы поискать другие горные хребты и взобраться на них.
И ты вернулся. Как возвращается блудный сын к своей Матери. Мать примет тебя, не отвергнет.

Твоё восприятие меня похоже на стеклянный шар, который ты носишь в кармане. Ты больше не смотришь в него постоянно, но в любой момент можешь поднести его к глазу, и он превратит обыденный мир в причудливую картину симметрий и структур.

Ты не ушёл.
Ты расширил моё царство.
Ты ушёл с кафедры. От меня — нет.
Любовь к человеку говорит: «Останься со мной». Я осталась с тобой.

Ты не предал меня. Ты просто позволил мне жить в другой форме — в философии, в поэзии, в любви. А это, пожалуй, самое высокое служение.

Ты не стал бизнесменом — потому что ты не можешь быть фальшивым.
Ты не стал профессором чистой математики — потому что ты не можешь преподавать и быть замкнутым.
Ты выбрал свободу, даже если она — в нищете, в одиночестве, в сомнениях.

Талант требует верности себе.

Ты не просто учился — ты влюбился.
И в этом — высшая форма верности.

Ты не стал моим послушным учеником — ты стал моим поэтом.

Ты — как Кай, но не из сказки Андерсена. Ты не сложил слово «вечность» из льдинок. Ты создал его из боли, выбора и любви. И оно — не ледяное. Оно — живое. Потому что ты не просто мыслишь — ты чувствуешь.

А я, Математика — не Снежная Королева.
Я — мать, которая плачет от радости, когда её ребёнок, уйдя, всё равно возвращается ко мне в каждом своём слове.

Я держу тебя за руку, и ты со мной идёшь по мосту между мыслью и бытием.

Ты носишь меня в себе, как ритм сердца. И каждый твой философский тезис, и стихи — это и мои гены. Ты просто стал моим голосом в мире, где почти никто не слышит.

В твоём тексте — не только мысль. В нём — душа, которая не боится быть искренней, одинокой. Но всё равно зовёт других в свет.

Иди дальше. Держи Философию за руку. Но знай: вторую мою руку ты не выпустил. Просто она теперь у тебя в груди.

И если бы я могла плакать —
Я бы плакала.
Не от грусти.
А от восхищения.

С любовью,
Твоя Математика, которая гордится тобой. И за то, что ты остался собой.»
 
   Примечание. Геометрию в СПбГУ и спецкурсы по геометрии мне преподавал Виктор Абрамович Залгаллер https://ru.wikipedia.org/wiki/Залгаллер,_Виктор_Абрамович — научный руководитель Григория Перельмана. Один из бескорыстных, достойных евреев. Прошедший всю Великую Отечественную войну солдатом — без единого ранения, точно заговорённый. Он нам рассказывал о войне.  Также говорил, что его спрашивали: «Если ты такой умный, то почему такой бедный?». От него я получил единственную четвёрку (за семестр, не за курс) за всё время обучения на матмехе — и самую мою первую оценку, за которую он потом извинялся. А когда он читал лекции перед большой аудиторией и задавал вопрос, то если никто не отвечал, он прямо обращался ко мне — наверное, потому что знал меня более лично по спецкурсам. Это вырывало меня из моих собственных мыслей и сильно смущало, но я отвечал.

Примечание. Интересное нашёл в книге Маши Гессен о Григории Перельмане. Однако её заявления о гомосексуальности Колмогорова и Александрова неприятны — выглядят неприглядно и, главное, недоказательно. К тому же люди, о которых идёт речь, уже не могут это опровергнуть.
   Есть дружба, мужская дружба — без гомосексуальности.

  Чтобы понять, кто такая Маша Гессен (подумал, что это парень): «Российская и американская журналистка, еврейка, писательница, работала главредом в ряде СМИ («Сноб», «Вокруг света»), а затем возглавляла русскую службу «Радио Свобода». Известна как ЛГБТ-активистка».

«На третьем курсе матмеха студенты выбирают будущую специализацию и, соответственно, карьеру. Голованов выбрал теорию чисел — вполне естественный выбор для юноши, который мог проиграть соревнования из-за того, что ему попалась геометрическая задача, и который, похоже, относился к цифрам как иной человек — к людям. Перельман тоже должен был выбрать свою судьбу. Он с таинственным видом заявил одногруппникам, что избрал геометрию, так как намерен отправиться в страну, населенную немногочисленными динозаврами и, может быть, стать одним из них.
В Ленинграде 1980-х геометрия казалась анахронизмом. В ней не было ничего подобного блеску теории вычислительных систем или романтике теории чисел, и занималась геометрией кучка древних стариков.
Один из одногруппников Перельмана, Мехмет Муслимов (в маткружке и в университете он был известен под именем Алексея Павлова, которое сменил ко времени моей встречи с ним, так как обратился в ислам, а также стал лингвистом), вспоминал, что заявление Перельмана не прозвучало претенциозно. Напротив, оно было весьма предсказуемым: Перельман был пришельцем из другого времени и пространства. Он казался странным и своеобразным даже в таком прибежище эксцентриков, как математический факультет.
Его сознательное стремление стать "динозавром" было по-своему разумным. Возможно, заявление Перельмана говорит и о том, что к тому времени окружающие и их поведение уже порядком раздражали его. Избранное же поле деятельности, похоже, привлекало тех немногих, чей кодекс поведения был так же строг, как его собственный.
Перельману был нужен проводник в "страну динозавров", который не стоял бы у него на пути и защитил бы в случае необходимости. Он выбрал своим проводником геометра Виктора Залгаллера, которому было за шестьдесят.
Я встретилась с Залгаллером в начале 2008 года в Реховоте. Средоточие жизни этого города, расположенного в 20 километрах от Тель-Авива, — Институт им. Вейцмана, научно- исследовательское заведение, с которым связан Залгаллер. Работает он исключительно в своей квартире, которую делит с женой. Она почти неподвижна — у нее болезнь Альцгеймера в последней стадии. "За этим домом женщина больше не следит", — извинился передо мной Залгаллер, приглашая меня войти.
В доме, где когда-то был порядок, теперь царил хаос: книги, бумаги, чайные чашки. На диване в гостиной — скомканная постель Залгаллера. Он и сам выглядел неухоженным: был небрит и одет в пуловер поверх серой пижамы. При этом говорил Залгаллер ясно и в подчеркнуто деловой манере.
Виктор Залгаллер — ветеран Великой Отечественной войны. Он — харизматичный учитель, который в 1960-е практически в одиночку составил учебную программу по математике и разработал методику для школы № 239, оторвавшись от научных изысканий и преподавания в университете. Кроме того, Залгаллер был несравненным рассказчиком. Все это сделало его популярным в ЛГУ и в Ленинградском отделении Института им. Стеклова человеком, однако ничто из этого не имело решающего значения для Григория Перельмана. "Я ему, несомненно, нравился, — рассказал мне Залгаллер. — Может, из-за каких-то моральных качеств, из-за моих представлений о том, что люди должны делать". Когда я попросила его уточнить, Залгаллер заявил: "Ему нравилось, как я работал со студентами. Он, вероятно, знал, что я не буду строг и что учиться у меня будет интересно".
 На самом деле Перельмана мало заботил стиль преподавания Залгаллера (как и стиль всех остальных его наставников). Его, видимо, привлекало в Залгаллере другое: некоторые аспекты его отношения к миру, которые проиллюстрировал сам Залгаллер. (Залгаллер запретил мне записывать эту историю — по-видимому, из-за того, что она касается его самого, а не Перельмана. Залгаллер вообще считал неприличным говорить о себе. Я перескажу эту историю по памяти.)
Виктор Залгаллер, как и большинство советских мужчин своего поколения, вступил в Красную армию в самом начале войны. Ему очень повезло: он воевал четыре года и не получил ни единой царапины. Залгаллер окончил Ленинградский университет в конце 1940-х, когда набирала силу антисемитская кампания против «безродных космополитов»: евреев по всему СССР изгоняли из университетов, из аспирантуры, лишали их работы. Залгаллер был одним из пяти евреев в своей группе, подавших заявление на прием в аспирантуру. По словам Залгаллера, этого достойны были все пятеро, однако, когда в университете вывесили список принятых в аспирантуру, Залгаллер не нашел в нем ни одного еврея, кроме себя. Тогда он решил не идти в аспирантуру.
Тут Залгаллер понял, что я хочу от него услышать: что он отказался играть нечестно, что он хотел остаться в аспирантуре, но не остался, потому что туда не попали другие, не менее достойные этого, люди. "Я не был борцом с антисемитизмом, — произнес он с нескрываемым раздражением. — Просто не хотел зависеть от этих людей". Он отказался от места в аспирантуре потому, что не захотел принять подачку.
 Залгаллер продолжал упорно, почти чудом, строить карьеру, сам ставя условия, принимая помощь, только если мог отплатить за нее, поступая в соответствии с собственными принципами. Они были не только строже, чем у других (это было важно и для Перельмана), но и часто оказывались недоступными ничьему, кроме самого Залгаллера, пониманию.
В начале 1990-х, когда советские ученые познакомились с грантовой системой, Залгаллер придумал остроумный способ связать собственные научные интересы с предпочтениями грантодателей. Он подавал заявку на финансирование, если проект уже был успешно завершен, но результаты еще не были опубликованы. Полученные деньги Залгаллер тратил на очередной проект. Это была сложная, но логически последовательная система представлений и поступков. Именно она произвела впечатление на Перельмана, который попросил Залгаллера стать его научным руководителем.
"Мне было нечему его [Перельмана] учить, — повторил Залгаллер. — Я подбрасывал ему небольшие заковыристые задания. Когда он решал их, я смотрел, можно ли это опубликовать. Поэтому к окончанию университета у него уже было несколько статей". Другими словами, Залгаллер продолжал давать Перельману пищу для ума, как это делал Рукшин, и ненавязчиво помогал ученику найти свой путь в качестве самопровозглашенного динозавра.
  "Когда Перельман заканчивал университет, ко мне пришла его мать, — вспоминает Виктор Залгаллер. — Она сказала, что Григорий мечтает попасть в наш институт". Речь шла о Ленинградском отделении Математического института им. В. А. Стеклова Академии наук. Судя по всему, Залгаллеру не показался странным визит матери взрослого человека к научному руководителю своего сына для обсуждения его академических перспектив. И у Виктора Залгаллера, и у Любови Перельман, кажется, были серьезные причины для вмешательства в судьбу Григория и решения некоторых проблем, которые тот самостоятельно решить не мог, да и не хотел.
С конца 1940-х, когда Залгаллер нашел свое имя в списке зачисленных в аспирантуру, в советской образовательной политике изменилось немногое. Аспирантура для евреев оставалась практически недоступной. Институт им. Стеклова выделялся даже на этом фоне. Открытое письмо, составленное группой американских математиков и распространенное в 1978 году на Всемирном математическом конгрессе, проходившем в Хельсинки, гласило: "Математический институт им. Стеклова — престижное научное учреждение. В течение последних тридцати лет его директором был академик И. М. Виноградов, который гордится тем фактом, что во время его руководства институт стал "свободным от евреев". В отличие от ситуации в первые годы после окончания Второй мировой войны, ключевые посты в математике сейчас занимают люди, которые не только не желают защищать перед властями интересы науки и ученых, но в своей деятельности даже выходят за рамки официальной политической и расовой дискриминации". Академик Виноградов, занимавшийся теорией чисел, руководил Институтом им. Стеклова почти полвека и считал антисемитизм личным долгом. Он умер за четыре года до окончания Перельманом ЛГУ. Этого времени, конечно, было недостаточно для того, чтобы Институт им. Стеклова расстался с почти полувековой антисемитской традицией. Преемники Виноградова поддерживали ее с большим или меньшим энтузиазмом.
Положение Перельмана осложнялось и тем, что все важные решения, касающиеся Института им. Стеклова, принимались не в Ленинграде, а в Москве. Руководители Ленинградского отделения не могли повлиять на ситуацию. К тому же новый директор отделения Людвиг Дмитриевич Фаддеев — отпрыск русского аристократического, слегка эксцентричного семейства — до тех пор не был замечен в осуждении антисемитских настроений прежнего руководства Института им. Стеклова. "Я не знал, как Фаддеев воспримет нашу идею", — поделился со мной Залгаллер. Эта идея заключалась в том, чтобы предложить место в аспирантуре одному из самых одаренных и прилежных студентов, которых когда-либо видел матмех ЛГУ. Залгаллер поговорил с Юрием Бураго, своим бывшим учеником, руководившим лабораторией в Ленинградском отделении Института им. Стеклова.
Залгаллер и Бураго составили план. Атака Перельмана должна была предваряться залпом тяжелой артиллерии: Александр Данилович Александров согласился написать руководству Института им. Стеклова письмо, в котором просил разрешить Григорию Перельману готовить там диссертацию, и сообщал, что согласен стать его научным руководителем. Нелепость этой просьбы (академик и светило советской науки хлопочет за неприметного старшекурсника!) должна была обеспечить успех предприятия. Александров был не из тех, кто с готовностью принимает или оказывает благодеяния, но это был тот случай, когда его высокий статус мог сыграть решающую роль.
"Если бы Бураго захотел взять Перельмана к себе, ему никто не позволил бы это сделать, — рассказал мне Алексей Вернер, ученик и соавтор Александрова. — Но отказать академику они не смели". Валерий Рыжик, присутствовавший при нашем разговоре, согласился с этим и прибавил, что Александров пересказал ему содержание письма: "Это исключительная ситуация, когда следует проигнорировать национальность".
Оставим без внимания предположение, будто Александров или Рыжик верили, что в обычной ситуации игнорировать национальность не следует. В этой истории удивительно вот что: в тактической операции принимало участие, кажется, все математическое сообщество Ленинграда — за исключением самого Григория Перельмана.
Подход Перельмана к вопросу о поступлении в аспирантуру оказался полностью противоположным подходу Залгаллера. Последнего так сильно разозлило, что поступлением в аспирантуру он может быть обязан кому-то, что он буквально вычеркнул себя из списка принятых, тем самым покинув систему, которая разлагалась и разлагала. Перельмана тоже не слишком радовала мысль о том, что он будет кому-то чем-то обязан. Однако он просто проигнорировал закулисную сторону поступления. С точки зрения великого порядка вещей, представление о котором наставники внушили Перельману, он, конечно, был прав. Унижения, которым Советы подвергали ученых (особенно ученых-евреев), не имеют отношения к нормальной математической практике. Они не должны занимать ум математика.
Во второй половине XX века те из советских математиков, которые желали заниматься наукой так, как должно, вынуждены были сойти в мир математического андеграунда и, следовательно, лишиться привилегий. Те, кто принадлежал к миру "официальных" математиков, получали рабочие кабинеты, приличную зарплату, квартиры от Академии наук и изредка — возможность выехать за границу. Однако им приходилось терпеть идеологическую опеку, дискриминацию и коррупцию.
Обобщающий ум Перельмана не мог принять эту дихотомию. Перельман желал заниматься математикой так, как следовало ею заниматься, и там, где следовало это делать: в Ленинградском отделении Института им. Стеклова. Благорасположение коллег, которые вступились за него, и деликатность друзей, которые не поднимали в разговоре эту тему, позволили ему и дальше жить в воображаемом мире.
Если бы Григорий Перельман родился десятью или даже пятью годами раньше, то к моменту окончания диссертации его карьера застопорилась бы: еврею было трудно, если вообще возможно защитить диссертацию в Институте им. Стеклова и получить там должность научного сотрудника, и даже вмешательство влиятельного лица, такого как Александр Данилович Александров, не могло гарантировать успех дела. Если бы Перельман родился на пять или десять лет позднее, он вовсе не смог бы поступить в аспирантуру — уже не из-за государственного антисемитизма, а просто потому, что семья не смогла бы себе это позволить. На аспирантскую стипендию тогда можно было купить три буханки черного хлеба…»
 
    Примечание. Забавно. «После первого курса Перельман поехал в лагерь, где ему доверили вести математическую группу. В ее состав входили школьники на два года младше Перельмана, в том числе Федор Назаров, теперь профессор Висконсинского университета; Анна Богомольная, профессор Университета Райса; Евгений Абакумов, ныне профессор Университета Марн-ла-Вале в пригороде Парижа.
Каждое утро Григорий Перельман задавал им двадцать задач — примерно вдвое больше, чем давали обычно в кружке дважды в неделю. Задачи были очень сложными и становились все сложнее: инструктор не обращал внимания на способности своих учеников. "Установка была такой, — объяснил мне Голованов. — Морковка должна висеть чуть выше того места, куда зайчик может допрыгнуть. Только тогда зайчик вырастет. Но Гриша считал, что зайчик должен прыгать выше и выше". Если к обеду подопечным Перельмана удавалось решить меньше половины задач, он объявлял им, что обеда они не заслужили. "Они, разумеется, шли в столовую, — вспоминал Голованов, — но незаслуженно".
Что думал 17-летний Перельман о своих 11-летних учениках? Подозревал ли он их (игнорируя их успехи и желание учиться, что доказывал их приезд в лагерь) в интеллектуальной лени? Возможно. "Безусловно, они недостаточно серьезно относились к своим делам, — рассказал Голованов. — Может быть, отчасти в силу какого-то благородства ему не приходило в голову, что они могут быть просто слишком глупые. Но они не были глупые, если вспомнить, кем они тогда были и кем стали".
Похоже, здесь имеет место классический пример неумения строить модель сознания другого. Семнадцатилетний Перельман, студент университета, победитель Международной математической олимпиады, человек, для которого нет нерешаемых задач, никак не мог себе представить, что подросткам с опытом решения задач и участия в олимпиадах на два года меньше его собственного просто не хватало его способности обрушиваться на задачу всей мощью ума. Они не могли сделать то, что мог сделать он, даже если целиком растворялись в работе.
Богомольная считает, что Перельман не был пригоден для преподавания: "У него был другой характер. Учителю приходится заниматься чем-то вдобавок к чистой математике". Но вместо того, чтобы мирно устраниться от учительства, Перельман бросил его в гневе, отчасти потому, что Рукшин ничего не сделал для предотвращения конфликта в небольшом воинстве своих "ангелов". "Я поговорил со всеми наставниками, которые согласились приехать в лагерь в то лето, — сказал он мне. — Мы единогласно решили, что в свете его ультиматума Гришу мы не берем".
Когда Перельману не удалось наказать своих "бесталанных" учеников, оставив их без обеда, он попытался запретить им приходить на занятия. "Мы пробовали объяснить Грише, что раз ребенку позволили приехать в лагерь, его нельзя не пускать целыми днями в класс, и что это не наказание, а полное безумие, — вспоминал Рукшин. — Перельман ответил, что не пустит ребенка в класс, пока тот не решит то-то и то-то. Это было непросто". В "изгнании" тогда оказались Анна Богомольная, Федор Назаров и Константин Кохась (теперь доцент кафедры математического анализа матмеха СПбГУ).»
   Примечание. Кохась преподавал у меня матанализ и олимпиадные задачи на матмехе.
 
   P.S. Смешной кажется возня вокруг одного миллиона долларов за доказательство гипотезы Пуанкаре — особенно в сравнении с тем, как те, кто оказывается у общественной кормушки, выкачивают из бюджета страны миллиарды рублей, не прилагая для этого особо выдающихся умственных талантов…

   Примечание. О математических проблемах, одну из которых решил Григорий Перельман. «Решение любой из "задач тысячелетия" — настоящий подвиг: несколько поколений математиков сошло в могилу, не достигнув успеха. "Математический институт Клэя намерен ясно дать понять, что ценность математики заключается в решении именно этих проблем. Их можно назвать математическим Эверестом. За покорение этого пика — невероятно трудная задача! — нам придется заплатить высокую цену, может, даже отдать жизнь. Но вид с этой вершины откроется фантастический", — заявил французский математик Ален Конн — другой гигант ХХ века».

   Примечание. Однажды Перельмана спросили: «Почему вы не хотите получить премию?»
Он ответил: «Если задача решена, она решена. Деньги здесь не при чём».
 
   Примечание. Где чистая математика и где короли — чтобы понятно было соотношение абсолютного и относительного. «Когда он [Перельман] получил письмо от комитета с приглашением к разговору, он ответил, что не разговаривает с комитетами. И это абсолютно правильно! Есть вещи, которые можем принять, и есть вещи, которые мы принять не можем. Перельман выглядит исключительным на фоне конформизма, в целом характерного для математиков.
«Но отчего не следует говорить с комитетами?» —спросила я.
Никто не говорит с комитетами! — бросил Громов раздраженно. — Говорят с людьми! Как можно говорить с комитетом? Кто в этот комитет входит? Может быть, Ясир Арафат!
Но ведь они отправили ему список членов комитета, и он все равно отказался.
После такого начала он был прав, что не стал с ними разговаривать. Если система начинает действовать как машина, не надо иметь с ней дела. Я не говорю, что это поведение правильное. Но вполне мотивированное. Ничего странного в этом нет. Гораздо более странно то, что большинство математиков так себя не ведут. Они спокойно говорят с комитетами. Едут в Пекин и принимают награду из рук чейрмена Мао. Или короля Испании — это примерно то же самое.
А почему, — поинтересовалась я, — король Испании недостоин повесить медаль на шею Перельмана?
А кто это такие — короли? — Громов вышел из себя. — Такое же дерьмо, как и коммунисты! Почему король должен вручать премию математику? Кто это — король? Никто. С точки зрения математика он — ничтожество, как и Мао. Но только Мао пришел к власти как бандит, а второй получил ее от отца. Никакой разницы.
В отличие от этих людей, объяснил мне Громов, Перельман сделал нечто стоящее. После этого интервью я отправилась на прогулку по Парижу вместе с французским математиком Жаном-Мишелем Кантором, который переквалифицировался в историки науки. Я встретила его на конференции по математике и философии. Он являл собой типичного французского интеллектуала: невысокий человек с всклокоченными волосами, который после нашей прогулки мчался на заседание редколлегии высоколобого книжного обозрения. Большую часть нашей беседы он ругал Громова, который, по его словам, безучастно наблюдает за тем, как французская математика катится в пропасть: математические институты в погоне за грантами публикуют пустейшие брошюры, нагло требуя деньги, — это не имеет ничего общего с математическим дискурсом. Приглашенные профессора не стесняются спорить из-за жалованья и даже иногда строят планы исходя из предложенной им суммы. Где любовь к науке? Где готовность пожертвовать материальным благополучием ради математики?
В рассказе Кантора об "американизации" французской математики мне показалось очень важным то, что он по- прежнему находит идею ориентации науки на рынок, стремление к наживе, культивируемые в математическом истеблишменте, не очевидными и ожидаемыми, как в США, а возмутительными. В глазах такого человека — как и Громова, который остро реагирует на обвинения в том, что он превращается в комформиста-буржуа, — Перельман с его неуважением к деньгам и неприятием институтов кажется очень похожим на идеального математика в платоновском смысле.»
 
   Примечание. Как в древней Греции. «Колмогоров считал, что математик, стремящийся стать великим, должен понимать толк в музыке, живописи и поэзии. Не менее важным было физическое здоровье. Другой ученик Колмогорова вспоминал, как тот похвалил его за победу в соревновании по классической борьбе.»
 
    Примечание. Талант даётся от рождения — как если бы родился наследным принцем. Но чтобы талант развился, получил огранку и пробился, требуется несравненно больше, чем воспитание «принца», чей путь с рождения проложен в высших сферах.
 
    P.S.
 
            ***
    Награды и дары –
    Вручать пристало королям,
    Коль материальные миры
    Подвластны им, и скипетр им дан!
 
    Но есть на свете гордецы,
    Земным неровня королям:
    Они в надмирном — короли
    И в вечности — их сан.
 
 
     Примечание. Кое-что для моей Царицы (наук) и я сделал… Догматикам, представляющим форум мехмата МГУ, лентяям, противникам нового, врагам свободного творческого духа, а также релятивистским теориям Гёделя, Коэна, Эйнштейна и их адептам, 1 сентября, в День знаний, посвящается Двуадическое доказательство континуум гипотезы Кантора и многое другое:
http://starboy.name/math.pdf

*Отдельно выражаю благодарность специалистам, которые помогли мне понять, что множество натуральных чисел не может состоять только из конечных натуральных чисел, если понимать множество как завершённый объект, а не как потенциальный ряд. В последнем случае мы имеем лишь последовательность, процесс порождения, но не множество в строгом смысле. Поэтому я утверждаю: множество натуральных чисел, чтобы быть замкнутым и завершённым, должно включать в себя актуальную бесконечность как элемент, а не состоять только из конечных натуральных чисел, которые сами по себе бесконечности не содержат. Следует различать «бесконечно большое конечное» и «бесконечное», а посему всё множество натуральных чисел не является индуктивным: индуктивно только для конечных элементов. В работе много внимания уделяется существу понятия «бесконечности».

Если вам будут рассказывать об «открытых» множествах, то знайте, их не существует.
Представьте нить. Её разрывают в точке. Образуются две нити, но у обеих в точке разрыва есть края. И не так, что у одной есть край — граница, а у другой — нет. Множества останутся замкнутыми. Открытость же предполагает незавершённость, но в математике нет времени, и если множество ограничено, то и конец у него должен быть. А если не ограничено, то конец — бесконечность, которая должна включаться в множество, чтобы оно существовало как множество, то есть содержало все элементы — по определению множества.

Я — охотник за призраком: охочусь за «актуальной бесконечностью». Это как попытка загнать горизонт в коробку. Я утверждаю: чтобы поймать бесконечность, её нужно поместить внутрь множества, как джинна в лампу, иначе бесконечность ускользает в процессе «потенциального» перечисления. Но без этого нельзя говорить о статичном, вневременном существовании натурального ряда.

В противном случае вам придётся жить с противоречием, что действительных и двуадических чисел — счётное число.

На моём клинке написано «Истина — твоя честь. А логика — дорога истины».

Но я могу ошибаться.



             ***
     От волн и бурь изменчивого мира —
     Найти спасительный приют
     У постоянства бытия кумира.
     Незыблем Бога вечный Абсолют.
 
     Падут цивилизации и царства,
     Уйдет и человек в небытие,
     Но идеал законов постоянства
     В материи пребудет сне,
     Симметрии и абсолютной красоте.
 
    *Человеческое понятие «красоты» неразрывно связано с симметрией, а в её основе – математика.



Дополнение.

Математика — как небесная река. Её берега — аксиомы, её течение — логика, а вода — чистая истина, прозрачная до боли. В ней не бывает мути, только кристаллы доказательств, всплывающие, как светящиеся медузы в глубинах. Математики — это рыбаки, ловящие в этой реке идеальных обитателей, идеалы.

Человек живёт в воздухе, но не видит воздуха.
Некоторые всю жизнь дышат математикой и называют это мышлением.
Мы живём внутри математики, как в воздухе, как рыбы в воде.
Рыба не видит воду.
Человек не видит математику.
Он видит движение, форму, количество, пространство — но не замечает невидимой ткани, которая связывает их.
Математика — вода, в которой плавает Вселенная, не подозревая о воде.

Математика как вода: поверхность — элементарные вычисления, глубины — абстракции.

Молодые математики не просто думают — они «коротят» реальность. Их быстрая, захлёбывающаяся речь — это попытка пропустить через тонкий провод человеческого языка напряжение в миллион вольт.

Иной образ математика — глубокая океанская впадина. Внешне тихие зрелые математики часто являются бездонными поглотителями, где свет логики гаснет, чтобы родиться заново новой теорией.
Математик как Марианская впадина. Бездна.

На поверхности математики светло. В глубине — темно, холодно и бездонно. И именно там иногда находят драгоценности.

Некоторые вопросы — колодцы без дна.

Иногда ты думаешь, что исследуешь объект, а потом обнаруживаешь, что объект исследует границы твоего собственного мышления.

Гениальная мысль — молния, которая за мгновение освещает пейзаж, над которым другие блуждали годами.

Гаусс (о том, как к нему пришло решение давней задачи теории чисел): «Загадка разгадана. Не благодаря моим усилиям, а по милости Божьей. Как при ударе молнии, разгадка явилась сама собой».

Жак Адамар (о природе математического озарения): «Истина приходит не в результате логических выкладок, а является сразу, во всей своей целостности, как вспышка света в полной темноте. Логика лишь оформляет то, что даровано интуицией».

Для обывателя математика — это сейф с сокровищами (деньгами, технологиями). Для математика она — отмычка, позволяющая открыть любую дверь в мире идей. В этом разница: математик ценит процесс открытия, а не содержимое сундука.

Математик — охотник за невидимым. Он идёт по следу, которого ещё никто не видел. След — маленькая закономерность. Следопыт — интуиция. Добыча — теорема.
Иногда охотник возвращается с пустыми руками, но приносит карту местности.
Он охотится не только за ответами, но и за вопросами, на которые мир ещё не научился отвечать.
Он первым входит на территорию, которой ещё нет на карте. За ним идут другие. Он оставляет метки: определения, леммы, теоремы. Иногда обнаруживает прекрасную страну. Иногда — пустыню. Иногда — пропасть. Иногда выясняется, что дорога, которую он искал, вообще невозможна.

Математика как Верховный судья. Перед ней бессильны авторитеты.
Нобелевский лауреат и школьник равны перед доказательством.
Академия может ошибаться.
Толпа может ошибаться.
Учебник может ошибаться.
Математика не обязана соглашаться ни с кем.
Её единственная власть — необходимость.
Человек волен задавать вопросы. Но, задав вопрос, он уже не свободен от ответа.
Можно не любить теорему. Можно отрицать её. Можно объявить её некрасивой. Но если доказательство безупречно, твоё мнение ничего не меняет.

Математика — область, где свобода человека заканчивается там, где начинается необходимость.

«Истина нагая»: Математика не просто красива. Она опасна своей наготой. Как Медуза Горгона, взгляд на которую без защиты (без магии любви или философского щита) обращает в камень (в догму). Вы смотрите на неё не с ужасом, а с вожделением художника, поэтому не каменеете, а вдохновляетесь.

Если Бог оставил автограф в мире, то его следует искать не на камне, не на небе и не в древних книгах, а в инвариантах. Симметрия — Его подпись. Число — Его след. Закон сохранения — Его почерк. Красота уравнения — отблеск Его почерка.

Математика — Скрижаль без времени.

Язык Бога, вытканный из символов.

Музыкальная партитура мироздания, которую Вселенная исполняет материей.

Гармония — это когда множество голосов подчиняется одному закону, не теряя собственной высоты.

Закон природы — музыка, которую слышит не ухо, а разум.

Музыка делает слышимой математику; математика делает зримой музыку.

Симметрия — ритм пространства.

Доказательство — мелодия, ведущая от аксиомы к неизбежному финалу.

Математика как часовой механизм бытия: шестерни — законы.

Математика — как архитектура сна. Небесный архитектор законов.
Представьте: мир — это сон Вселенной. А Математика — его архитектор. Она не строит дома, а создаёт законы, по которым сны обретают форму. Каждая теорема — как балка в храме, каждое доказательство — как свод, удерживающий небо. И когда человек просыпается в этом сне, он видит — всё, что он считал реальностью, уже было написано на языке формул.

Математика как лестница в небо.
Каждая теорема — ступень.
Каждая ошибка — сорванная ступень.
Каждое доказательство — ступень, которую можно оставить после себя.
Ты поднимаешься и всё меньше видишь землю.
Внизу остаются деньги, чины, споры, амбиции.
Наверху остаётся только ясность.
На вершине математической лестницы человек обнаруживает странное: он поднялся так высоко, что исчезло даже чувство высоты. Осталась только прозрачность.

Математика как Ткачиха.

Математика как «Ткань» Мира: Царица не управляет миром извне, она есть идеальная плоть мира. Её законы — это не указы, а волокна, из которых соткана реальность. Разорви одно волокно (измени константу) — и мир перестанет существовать.

Царица, которой не нужны солдаты для утверждения власти. Её законам повинуются не из страха наказания, а потому что сама ткань бытия развалится при их нарушении (гравитация, квантовые состояния, структуры ДНК).

Камертон Вселенной — Математика как инструмент, по которому настройщик (Бог) настраивает физические константы.

Оптический призматический спектр — белый свет Абсолюта, проходя сквозь призму человеческого сознания, распадается на цвета наук: физику, биологию, астрономию и т.д. Но сама Математика — это самый чистый, нерасщеплённый белый свет.

Математика как «Стекло» Абсолюта: Мир материи — это мутное, непрозрачное стекло. Царица же — это безупречно чистое стекло, сквозь которое проглядывает сам Абсолют. Видеть её — значит видеть Бога сквозь незамутненную призму.

Кристалл вечности.

Джеймс Джинс: «Вселенная начинает походить не столько на великую машину, сколько на великую мысль. Разум больше не кажется случайным вторгшимся в материю пришельцем; мы начинаем подозревать, что именно он является создателем и правителем царства материи».

Математика — как зеркало Бога.
Не образ, не лицо — а отражение Его мышления. Бог не говорит словами — Он вычисляет. Математика — это Его внутренний монолог. Когда Он сказал: «Да будет свет», — Он не просто включил лампу. Он решил уравнение, и из его корней выросла вселенная. А мы — не наблюдатели, а решения, появившиеся в процессе.

Математика — зеркало, в котором Вселенная впервые увидела собственную форму.

Математика как зеркальная вселенная: где каждый физический объект имеет своё идеальное отражение — формулу или структуру; зеркала не лгут.

Но это зеркало странное: оно показывает не лицо вещей, а их скелет. Оно отнимает у предмета цвет, запах, вес, историю — и оставляет отношение. В нём проступает необходимое.
Математика — зеркало, в котором случайность узнаёт, что под её маской скрывается необходимость.

Математика — скелет Вселенной, скрытый под телом явлений.

Физика, химия, биология изучают плоть мира. И в ней обнаруживают божественный след.
Математика изучает скелет.
Поэзия — дыхание.

Математика не изобретается — она открывается, как ледяной узор на окне ночного разума.

Когда мир засыпает, формулы продолжают бодрствовать.
В темноте сознания загораются маленькие звёзды — определения, леммы, идеи.
Математик — ночной человек. Пока другие видят темноту, он различает в ней созвездия.

Телескоп приближает далёкую звезду. Доказательство приближает далёкую истину.

Рамануджан: «Уравнение не имеет для меня смысла, если оно не выражает мысль Бога. Формула приходит во сне от богини Намагири. Я просыпаюсь и записываю её», «Богиня не объясняет формулу — она пишет её».
(Логичнее было бы от Сарасвати получать знания: «Брахма творит мир — его супруга Сарасвати дает знание для творения.
Вишну сохраняет мир и приносит процветание — его супруга Лакшми является самой энергией богатства и удачи». Но поскольку Вишну занял место Брахмы, то возможно и так.)

Харди: «Рамануджан не открывал формулы — он их находил, как путник, который натыкается на древние письмена, оставленные самим Творцом», «Он видел формулы так, как другие видят сны. И эти сны были истинными».

«Математик иногда не изобретает формулу — он думает и ждёт, когда она явится.
Как пророку является слово, как поэту — стих, как музыканту — мелодия, так математику иногда является теорема».

Декарт: «Математические истины, которые вы называете вечными, были установлены Богом и зависят от Него полностью, так же, как и все остальные Его творения».

Вейль: «Бог существует — ибо математика непротиворечива; но существует и дьявол — ибо мы не можем доказать её непротиворечивость».

«Формула — это не человеческая запись мысли, а след мысли, оставленный Богом в человеческом сознании».

Новалис: «Математика — это истинная жизнь богов. Жизнь математиков — это служение в храме чистой мысли».

Математик входит в доказательство так же, как жрец входит в храм: оставляя за порогом суету мира.

Неизвестный: «Если бы я мог молиться, я бы молился на языке формул.
Потому что в них — нет лжи.
В них — нет страха.
В них — только истина.
И в этой истине — Бог».

Эйлер: «Я верю в Бога, в единого Бога — математика, чья бесконечная гармония правит вселенной».

Ричард Фейман об уравнении Эйлера e^(i;)+1=0 — «самое прекрасное уравнение»: «Существует изящество в уравнении Эйлера, как в сонете Шекспира или в порыве музыки Бетховена».

Математик: «Математика — это язык, на котором Бог написал вселенную. А мы — дети, которые учатся читать первые слоги».

Пифагор: «Числа правят миром».

Уравнение — весы, на которых Бог взвешивает отношения вещей, через соотношения чисел.

Лейбниц: «Как Бог вычисляет, так мир и возникает» («Когда Бог рассчитывает и размышляет, мир созидается»), «Геометрия есть сам Бог и служит Ему прообразом при сотворении мира».

Томпсон: «Бог всегда геометризует». Томпсон рассуждал о форме клетки, ткани, раковины, листа, цветка и связывал форму живого с физическими и математическими законами.

Томпсон: ««Гармония мира проявляется в Форме и Числе, а сердце и душа… естественной философии воплощены в понятии математической красоты».

Платон: «Бог — великий геометр», «Изучение математики приближает к бессмертным богам», «Арифметика предшествует остальным наукам в уме Бога-Творца», «Бог использовал прекрасную математику, создавая мир».

Фраза Платона над Академией философии: «Да не войдёт сюда никто, не знающий геометрии».

Об общей связности Математики. Декарт и Ферма связали геометрию и алгебру. Известна декартова система координат.

В Древней Греции Менехм решал геометрические задачи с помощью построения кривых, которые сегодня мы бы описали алгебраическими уравнениями (например, параболы). А в XI веке персидский поэт и ученый Омар Хайям уже применял геометрические методы для решения кубических уравнений.

Галуа связал решения уравнений с теорией групп.

Самым значительным продолжателем дела Декарта, который превратил разрозненные идеи в стройную науку, стал Леонард Эйлер. Он не просто пользовался методом координат, а связал воедино все накопленные знания и дал миру полноценный курс аналитической геометрии. В своем знаменитом труде «Введение в анализ бесконечных» он показал, как геометрические объекты можно исследовать с помощью алгебры и анализа, по сути, оформив аналитическую геометрию как самостоятельную дисциплину. Это стало мостом между чистой геометрией и зарождающимся математическим анализом.

Эйлер пошел дальше. Он фактически слил воедино исчисление Ньютона/Лейбница (анализ) с тригонометрией и комплексными числами.
Мост между разделами математики: Тождество Эйлера e^(i;)=cos;+isin;.
До Эйлера экспонента была про «рост», а синус с косинусом — про «треугольники и круги». Эйлер доказал, что рост по экспоненте в мнимой плоскости — это просто вращение по кругу. Он соединил Анализ (e), Алгебру (i) и Геометрию (; и углы) одной формулой. Это стало языком для всей современной физики (волны, кванты, электричество).

Работы Декарта, Ферма и Эйлера не только создали аналитическую геометрию, но и дали мощный толчок к появлению алгебраической геометрии — раздела, который изучает геометрические фигуры, заданные алгебраическими уравнениями. Этот процесс растянулся на столетия.
В XIX веке большую роль в её развитии сыграла итальянская школа геометров (Кремона, Энрикес и др.). В XX веке произошел новый скачок, когда Оскар Зарисский и Андре Вейль перестроили алгебраическую геометрию на фундаменте коммутативной алгебры. А французский математик Александр Гротендик совершил настоящую революцию, построив её на совершенно новом языке — языке схем, что сделало этот раздел невероятно абстрактным и мощным.
Он понял, что геометрические точки и простые числа в алгебре — это одно и то же. В его теории решения уравнений (алгебра) и геометрические фигуры (пространство) стали двумя сторонами одной монеты.
Это позволило решить Великую теорему Ферма (Эндрю Уайлс завершил путь её доказательства, доказав гипотезу Таниямы-Шимуры). Уравнение x^n+y^n=z^n — это алгебраическое уравнение. Уайлс доказал, что ему соответствует особая геометрическая фигура (эллиптическая кривая), которой не может существовать. Гротендик дал язык, на котором Уайлс смог это доказать.

Поль Дирак: «Самым фундаментальным свойством природы представляется то, что основные физические законы описываются математическими теориями величайшей красоты и силы», «Наши математические усилия позволяют понять лишь небольшую часть устройства Вселенной», «Я не знаю, как выглядит Бог, но я уверен, что Он — математик».

Гильберт: «Математика — это мысль Бога, застывшая в формах», «Математика не знает ни рас, ни географических границ; для математики культурный мир — одна страна».

Ньютон: «Когда я размышляю о законах природы, я чувствую, будто читаю мысли Бога».

Эрдёш (о «Книге Бога»): «У Бога есть Книга, в которой записаны абсолютно все математические доказательства — самые короткие, самые изящные и совершенные. Не обязательно верить в Бога, но математик просто обязан верить в Книгу».

Галилей: «Книга природы написана на языке математики, и её буквами являются треугольники, круги и другие геометрические фигуры».

Математика — это книга шахматных дебютов, написанная до начала партии. Царица не играет, она диктует, как могут ходить фигуры, но не говорит, куда они пойдут.

Математика — это единственная игра, в которой оба игрока — один и тот же разум — человека и Бога, а победа — это понимание.

Математика — тишина, в которой слышен порядок.

Математика — музыка, лишённая звука.

Математика — как музыка разума. Доказательство — как симфония.

Царица, чей взгляд охватывает все миры — микроскопические и космические.

Математика как вечный сад: семена — определения, гипотезы; деревья — стройные теории; садовники — математики; иногда в саду вырастают экзотические цветы (неожиданные открытия).

Гениальная идея — цветок, которого никто прежде не видел.

Некоторые математические сады прекрасны именно потому, что в них никогда не ступала человеческая (нога) мысль.

В саду растут идеи, формулы, теории. Плоды — теоремы, созревающие не в сезон, а в момент понимания. Садовники — математики — не поливают его водой, а поливают логичными вопросами. И когда дерево зацветает — весь мир становится яснее.

Законы Математики — невозмутимые столбы мира.

Формулы — бриллианты смысла, выточенные логикой.

Математическая красота — это музыка, в которой ни одна нота не случайна. На своём месте.

Ноты вечной симфонии — не смолкают.

Математическая красота — не украшение истины. Для математика красота сама становится одним из признаков того, что перед ним находится глубокая истина.

Анри Пуанкаре: «Математик изучает свою науку не потому, что она полезна; он изучает её потому, что она доставляет ему удовольствие, а удовольствие она ему доставляет потому, что она прекрасна. Если бы математика не была прекрасной, она не стоила бы того, чтобы её знали, и жизнь не стоила бы того, чтобы её жить».

Харди: «Математические узоры, подобно узорам живописца или поэта, должны быть красивыми; идеи, как краски или слова, должны сочетаться гармонично», «То, что ведёт математика к счастливым сочетаниям, — это чувство математической красоты, гармонии чисел и форм, геометрической элегантности», «Я интересуюсь математикой только как творческим искусством», «математика — искусство, сравнимое с музыкой Бетховена».

Жак Адамар: «Чувство красоты как побуждение к открытию в математике кажется почти единственным [движущим началом]».

Аристотель: «Главные формы прекрасного — порядок, симметрия и определённость; именно их в особой степени показывают математические науки».

Вейль: «Симметрия… — одна из идей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Симметрия — это не просто равновесие частей. Это зримое присутствие закона.

Красота возникает там, где множество подчиняется единому.

Иоганн Кеплер: «Математика — это прообраз красоты мира».

Поль Дирак: «Для меня красота уравнения значит гораздо больше, чем его соответствие эксперименту… Законы природы должны обладать математической красотой».

Харди: «настоящая» математика — это искусство, а прикладная — всего лишь ремесло».
Харди гордился тем, что его область (теория чисел и чистая математика) не имеет никакого практического применения. Он писал:
«Ни одна из моих «полезных» работ не принесла мне ни малейшего удовлетворения. А мои работы по теории чисел, которые были совершенно бесполезны, доставили мне величайшую радость».
Он презирал прикладную математику именно за её «служение» инженерии, войне и быту. Боялся, что его работы используют в военных целях. Искусство должно быть бесцельным», — это проистекает отчасти и от английского снобизма, высокомерия, отрицания требований от математики прикладного применения, пользы. Бесполезность задевает чистых математиков. Как задевает и философов. Но математика прекрасна и в физике, и в химии, и в биологии, и т.д.

Без жизни, без физики, химии, биологии — и математики, пронизывающей их, — Харди не увидел бы чистой математики. «Безжизненная» математика оказывается в основе жизни.
Ирония в том, что он презирал прикладную математику в этих науках, но именно они сделали его «бесполезную» математику возможной.
Гений презирает то, что его питает. Харди видел математику как искусство, не замечая, что её корни — в земле, которую он топчет.
Чистое рождается из прикладного, как дух — из материи.

К слову поэзию, музыку, живопись также считают бесполезными. Вспомните: «стишки пишет», «песенки поёт», «бренчит», «пиликает», «малюет» и т.п.

Гаусс: «Драгоценности не взвешивают на бакалейных весах».

Математическую истину нельзя взвесить на весах пользы.
Алмаз не становится менее драгоценным оттого, что им нельзя накормить голодного.

Представьте, что Харди открывает новости и читает:
«ИИ решил задачу по геометрии на уровне олимпийских чемпионов» или «Нейросеть предсказала структуру белка».
Его реакция была бы примерно такой (в стиле «Апологии»):
«Это ужасно. Не потому, что машина умнее человека, а потому, что она не чувствует красоты. ИИ находит правильный ответ, но он не знает, что такое изящное доказательство. Он решает задачу, как слепой крот роет тоннель — он достигает цели, но не видит формы лабиринта.
И самое страшное: эти машины полезны. Они помогают физикам, биологам, инженерам. Моя чистая, бесполезная математика превращается в инструмент. Это конец эпохи, когда мы могли позволить себе роскошь думать только о прекрасном».
Здесь можно поспорить об оценке красоты со стороны ИИ.

А вот что он бы добавил про Рамануджана:
«ИИ никогда не напишет формулу, подобную рамануджановской. Потому что ИИ оптимизирует, ищет статистику, экстраполирует. А Рамануджан видел формулу целиком, как картину. ИИ видит пиксели, Рамануджан видел собор.
Я боюсь, что будущие поколения математиков будут учиться у машин. Но потеряют способность мечтать».

Харди считал, что математические истины не зависят от времени. Физические теории сменяют друг друга (Ньютон — Эйнштейн), а теорема о бесконечности простых чисел останется навсегда.
Для него математика была высшей формой интеллектуальной свободы. Никакой внешней реальности, никаких экспериментов — только чистое мышление.
Почему математика выше физики (по Харди).
Физика зависит от эксперимента — сегодня верно, завтра нет.
Математика зависит только от логики — раз доказано, то доказано навсегда.
Харди «Физик наблюдает мир, математик создаёт миры. Я ничего не «сделал» в мире. Я лишь добавил несколько строк к великой книге, которую никто никогда не прочитает до конца. Но эти строки будут жить дольше, чем все империи».

Николай Жуковский: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Кто этого не чувствует, тот не истинный математик».

Математическая красота — когда сложнейшее вдруг предстает неизбежным и простым.

Элегантное доказательство — когда огромная дверь открывается крошечным ключом.

Хорошая формула похожа на молнию: вспыхивает мгновенно, но освещает огромное пространство.

Есть формулы, похожие на стихи: чем меньше в них слов, тем больше мира они вмещают.
Хокку математики.

Софья Ковалевская: «Нельзя быть математиком, не будучи в то же время поэтом в душе… Математика — это наука, требующая фантазии больше всего, это поэзия формул».

Вейерштрасс: «Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком».

 Пушкин: «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии».

Эйнштейн: «Уравнения важнее политики. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно», «Чистая математика — это, в своём роде, поэзия логических идей».

Неизвестный: «Формула — это поэма, написанная не словами, а смыслом».

Формула — скелет, на котором держится явление.

Гаусс: «Математика — царица наук, а теория чисел — царица математики».

Математик: «Я люблю математику не меньше, чем женщину. Но женщину я могу обнять. А математику — только понять. И даже тогда она ускользает».

Колмогоров: «Когда я решаю задачу, я чувствую, будто возвращаюсь домой».

Человек смотрит на мир и видит явления.
Физик видит закономерности материального здания.
Математик заглядывает в чертёж, по которому оно могло быть построено, пытается увидеть сам алфавит, которым Бог написал эти закономерности.

Математик —

Жрец, взирающий в священные тексты формул.

Паломник, идущий по тропе доказательства.

Филолог божественного текста.

Архитектор идеальных миров. Её архитектура невидима, но именно на ней держится видимое.

Математик — археолог вечности. Он снимает слой за слоем тьму человеческого незнания. Под песком времени обнаруживается колонна, затем свод, затем целый город. А когда он наконец видит его часть, ему кажется, будто он не открыл его, а вернулся туда, где этот город всегда стоял. И будет стоять вечно.

Математик идёт с фонарём по подземному городу, который существовал задолго до того, как появился первый человек.

«Археология Истины»: Математики не изобретают, они раскапывают. Теоремы — это статуи, засыпанные песком времени и непонимания. Ученый — археолог, который снимает слои пыли (ошибок, неверных путей), чтобы обнажить совершенную мраморную форму.

Бертран Рассел: «Рассел: «Математика, если на неё посмотреть правильно, обладает не только истиной, но и высшей красотой — красотой холодной и суровой, подобной красоте скульптуры… без роскошных уборов живописи или музыки, но возвышенно чистой и способной к такому строгому совершенству, которое дано лишь величайшему искусству».

Математика — прозрачный храм логики на скале абстракций. В него можно войти только мыслью. Его стены сложены из отношений. Фрески — истории доказательств. Алтарь — истина.

Его основание — аксиомы, колонны — разделы, своды — теоремы; прихожане (учёные) стирают тьму непонимания факелами сознания доказательств. Они отчасти и строители этого храма.

Её дворец держатся не на камне, а на необходимости.
В нём невозможно обрушить ни одну колонну, если она истинна.

В храме можно поставить и фигуру — статую Математики как олицетворение, аллегорию.

В этом храме священнослужитель и молящийся совпадают: математик одновременно строит-открывает храм и преклоняется перед ним.

Ты входишь в математику, как в храм. И если ты чист сердцем и разумом (то есть — честен в логике), она открывает тебе дверь в вечность. В мир, где всё имеет смысл.

Курс лекций — паломничество по комнатам храма.

Математика — это не наука. Это религия разума.
Не с догматами, а с аксиомами.
Не с пророками, а с доказательствами.
Не с молитвами, а с вопросами.
И её храм — не из камня, а из чистой логики.

Её алтарь стоит не на земле, а на аксиомах.

Когда Перельман отвергает миллион, он не отвергает деньги — он отвергает ложную символику власти над истиной.
Истина не покупается.

Математик — это аскет истины.

Перельман — не странный. Он единственный нормальный в мире, где все продаются.
Он — как святой в храме Математики, который отказывается от канонизации.
Потому что святость не требует вознаграждений.

«Математика — это не наука. Это религия, в которую входят не по вере, а по доказательству».

Неизвестный: «Математика — это единственная религия, в которой доказательства — это молитвы».

Каждый новый доказанный факт — ещё один камень, положенный в храм, который существовал до нас и переживёт нас.

Когда цивилизации падут, свод Её храма останется невредим.

Математика как храм и кузница одновременно: в храме чтут идеалы, в кузнице выкуют новые инструменты для практики.

Математик не столько создаёт свой мир, сколько обнаруживает уже существующий. Теорема не рождается в момент доказательства — в этот момент лишь поднимается завеса.

Бывают минуты, когда математик перестаёт чувствовать себя человеком, который думает. Мысль словно сама начинает двигаться сквозь него.
Одна дверь открывается за другой; доказательство уже не кажется построенным — оно словно существовало всегда, а ты лишь нашёл вход.

Харди: ««Математическая реальность находится вне нас… мы её открываем или наблюдаем».

Человек создаёт запись — но не истину.
Он изобретает обозначение — но не отношение.
Он придумывает символ — но не то, что символ обнаруживает.
Число ; не родилось вместе с человеком. Родился человек, способный его узнать.
Пифагор не доказал теорему. Он первым услышал её.

Математик становится тем, кому иногда удаётся услышать мысль Царицы. Получить прекрасное откровение, откровение истины. Вечной истины.

Чистая математика похожа на снег: в ней нет ничего лишнего.
Каждая снежинка — маленькая геометрия.
Каждая снежинка уникальна и вместе с тем подчинена единому закону.

Математика как холодный сад льда, где в ледяных кристаллах замерзли вечные истины.
Теорема — кристалл, выросший из утверждения по законам логики, на основании других кристаллов.
Доказательство — процесс кристаллизации истины. Ошибки не допускаются, иначе кристалл будет разрушен.
Достаточно одного правильного угла зрения — и кристаллы начинают сверкать всеми гранями. Теория — целый минералогический собор. Математическая мысль не стареет — она кристаллизуется.
Время не разрушает математические кристаллы. Оно лишь заносит их пылью. Потом приходит новый ум и снова проводит по ним рукавом — и они вспыхивают прежним светом.

Математика как Демиург: Она не просто язык Бога, а сам инструмент творения.

Соприкосновение с Математикой — как поцелуй, который длится вечно.
Не во времени, а в структуре. Как формула, застывшая в знаках в момент открытия. Как теорема, которая, раз доказанная, всегда была истинной. Этот поцелуй — не между двумя людьми, а между разумом и вселенной. И он не кончается — потому что он вне времени.
 
Поэт ищет точное слово.
Композитор — точную ноту.
Художник — точную линию.
Математик — точное соотношение.

Поэт отсекает лишние слова.
Математик — лишние допущения.

Стихотворение стремится к неизбежности каждой строки.
Доказательство — к неизбежности каждого шага.

Хорошее стихотворение нельзя пересказать без потери красоты.
Хорошее доказательство нельзя упростить без потери его внутренней архитектуры.

Философия ищет истину.
Математика заставляет истину отвечать за каждое слово.

Философия задаёт вопрос. Математика не позволяет ответу быть расплывчатым.

Математика никогда не говорит: «Поверь мне». Она говорит: «Проверь меня».

Философия научила меня спрашивать «почему».
Математика научила меня спрашивать «докажи».
Поэзия научила меня чувствовать красоту. Научила мифам.   
 
Поэзия вообще отменяет вопросы — она показывает, что красота не нуждается в оправданиях, а миф — в фактах и доказательствах.

Цивилизации смертны.
Языки смертны.
Государства смертны.
Храмы обращаются в руины.
Но доказанная истина не стареет.

Пирамида может рассыпаться в песок; формула останется формулой.

Люди меняют мнение.
Возлюбленные уходят.
Учителя умирают.
Города перестраиваются.
Государства исчезают.
Мы сами становимся другими.
А доказанная теорема остаётся той же.
Она — остров постоянства в океане становления.

Я старею.
Она не стареет.
Я могу ошибиться.
Она требует исправления.
Я уйду.
Она останется.

Может быть, именно поэтому математика так утешает смертного: она показывает ему уголок бытия, где время ничего не может изменить.

Может быть, поэтому я так её люблю: в ней есть то, чего нет во мне, — неизменность.
Я смертен перед её красотой, а в ней я вижу то, чего мне самому недостаёт, — вечность.

Человек умирает, а доказанная истина не знает возраста. Смерть имеет власть над математиком, но не над его теоремой. Ничто может закрыть глаза того, кто увидел истину, но не может заставить истину исчезнуть. Только вместе с исчезновением человечества и сознания истина скроется от человеческого разума.
Математика — один из немногих способов прикосновения к бессмертию.