Значительнее ли математика древнего Египта нашей?

8 ноября 2018г. 

25 октября 2018г.
По просмотру документального фильма BBC "Математика и расцвет цивилизаций", фильм первый. Древний Египет. Скачать можно в ю тьюб.

1 серия посвящена зарождению математики в древнем Египте на наглядных примерах задач повседневной сельскохозяйственной, строительной и прочей практики египтян. 89 задач Сборника содержит древнеегипетский папирус математика-писаря по имени Ахмес. Оригинал в особых условиях хранится в Библиотеке Британского музея, все листы под стеклом в специальном помещении с определенным температурным режимом хранения и полотно открывается только в особых случаях, как в данном случае для съемок фильма. Этот папирус, как многие другие артефакты, прошел длинный путь от расхитителей пирамид до частных коллекций, перепродаж, пока не осел в запаснике Британского музея, где хранится с особым тщанием.

Исключительно интересный сборник задач! Такие фильмы надо показывать школьникам и студентам, чтобы пробуждать в них интерес к научному знанию.
Египетский мыслитель по имени Ахмес завершил свой задачник подписью своего имени, года написания и словами о том, что математика-ключ к тайнам Вселенной.

Композиция фильма строится на драматическом разыгрывании актерами сценок из жизни древних египтян - персонажей задач Сборника Ахмеса и сопровождается видеокартинками древнего и современного Египта.

По просмотру фильма становится неловко за наших современников, в массе своей чурающихся математики, не любящих и боящихся ее. Это во многом порок нашей плохо построенной системы образования. Но согласитесь:стыдно не знать математики, понимая, как по своему виртуозно, для решения своих задач, ее знали уже древние египтяне. Конечно, далеко не все, только каста жрецов-носителей Знания, инженеров, руководивших строительством колоссальных пирамид, землемеров, распределяющих участки земли и т.д.

  Что вместо таблицы умножения?

В фильме показано, насколько точны были их расчеты, и это при том, что, вообще говоря, их математика показалась бы нам примитивной, у них не было даже таблицы умножения! Но это не мешало им строить пирамиды, по инженерной мысли и сегодня ставящие в тупик архитекторов, инженеров, ученых. Например, сколько будет  4 помноженное на 5. Любой знающий и помнящий таблицу умножения с 1 класса, скажет:20. А вот египтяне такой таблички не имели, но складывали, вычитали, умножали, делили, то есть выполняли четыре арифметических действия особыми правилами действуя с камушками, белыми и темными. В фильме демонстрируется умножение 4 на 5 с получением числа 20 на белых и темных камушках, и так и хочется сообщить авторам фильма, что это же наши старинные русские счёты! Ровно такие же светлые и темные костяшки на счетах первоклассников, у нас были. До недавнего времени и даже не исключено, что кое-где в глубинке и поныне в магазинах продавцы считали на таких счетах. Так кто же первыми их изобрел: египтяне или кто-то еще? Или древние общества независимо приходили к одним и тем же изобретениям в процессе практической деятельности?

  О расчете площадей фигур.

Расчет площади круга у египтян также осуществлялся по своему, в отсутствии у них числа пи. Но интересно, что точность результата не уступает современной нам математике с числом пи и формулами, которых у египтян нет, они производили подсчеты, опираясь на наглядные представления и действия с счетами, веревками, камешками, а то и выстраивая в линию рабочих пирамид.

  Задача о 9 лепешках для 10 рабочих пирамид. Введение понятия дроби.

В фильме высказывается мнение, что поскольку при пирамидах найдены археологами остатки поселков, в которых жили не только сами строители пирамид, но и их семьи, то это были не рабы, как до сих пор было принято считать, а наёмные рабочие. Эта точка зрения вызывает сомнения, тем более, что далее говорится, что денег не существовало, а расчет производился хлебом. Если бы это были вольнонаёмные рабочие, то трудно понять, что их гнало на изнурительную стройку на солнцепеке за скудный кусок лепешки вместо того, чтобы трудиться в патриархальной  сельскохозяйственной общине, в которой сообща добывался бы хлеб насущный крестьянской работой на земле. Наличие в посёлках вокруг строительства пирамид женщин и детей еще не говорит в пользу того, что мужчины были свободные наемные рабочие, а не согнанные на принудительный труд вместе с семьями.

Оказывается, даже понятие дроби возникает из необходимости поделить 9 лепешек или караваев хлеба на 10 рабочих - это оплата труда, то есть, как в сталинских колхозах были трудодни вместо денег, надо бы подсказать создателям фильма. Почему привозилось недостающее число лепешек, в фильме не упоминается, но надо думать, что хищения, казнокрадство чиновников имело место широко уже в древних эксплуататорских обществах, к коим относится и Египет времен фараонов.
Так вот, во избежание социальных волнений по поводу несправедливого распределения заработанного тяжким трудом на каменоломнях и таскании блоков на пирамиды, были призваны математики, которые и решили задачу, записанную Ахмесом: как разделить 9 лепешек на 10 рабочих поровну? Девять десятых, сказали бы мы.Но записи Ахмеса сложнее, многоступенчатые, но суть та же: ввести понятие дробей и распределять разделив 9 на 10, как десятичные дроби. На практике это выглядело так: отмерив кусочками, отрезали еще кусочек и еще, пока каждый не получал ровно столько, сколько у других работников.

  О разделе межевых участков земли и сборе налогов.

Интересно, что египтяне не знали, что Нил разливается ежегодно водами, приносимыми этой самой длинной в мире 6,5-км рекой из Эфиопии и Уганды в сезон муссонных дождей там. Египтяне, чья хозяйственная деятельность так зависела от сезона разлива Нила в этом нещадно сухом климате, в почти всегда бездождевом Египте полагали, что воду в сезон разлива Нила им дает Бог. И это был египетский бог Хет, бывший также богом математиков.

Межевые участки делились каждый год после разлива Нила, размывавшего старые межи, снова. С помощью веревок с узлами с применением понятий геометрии на плоскости, то есть планиметрии.


  Значительнее ли математика древнего Египта нашей современной математики?

  Ведущий:

Была ли математика Египта совершеннее нашей? - Возможно, отвечает он на свой вопрос. Ведущий рассуждает, лазая по пирамидам -4-5-тысячелетней давности. Его мнение основано на том, что ничего выше египетских пирамид не было построено до 19 века н.э.

  Мои возражения.

Претензия эта едва ли выдерживает серъезную критику. Со счетом на "русских счетах", то есть на камушках осуществляемые арифметические действия в отсутствии таблицы умножения. С межевым делением участков веревками с насечками и т.д. Дроби складываются вместо того, чтобы сразу делить девять десятых. Площади фигур вычисляли также подручными средствами. А главное: не разработан формализованный формульный аппарат, и несмотря на то, что результаты вычислений практически точны, но не с той строгостью, которой требует развитая математика.

Геометрия пока только землемерие, но не наука о теоремах и доказательствах. Египетские математики вообще не имели о них понятия, это уже греческая наука дошла до таких высот абстрактного мышления. Египтяне же пока только вычислители для практических нужд. И конечно и намека еще нет на идеи математического анализа с его понятиями об исчислении бесконечных величин. Сами порядки величин у египтян еще невелики, это тысячи, но не миллионы. Еще бесконечно далеко до идей интегрирования и дифференцирования европейской математики нового и новейшего времени. У египтян еще нет даже алгебры, которая будет развита арабами и самое слово аль джебр арабское, наука об уравнениях и неравенствах.

У египтян понятия нет о тригонометрии, как науке о решении треугольников - потому что они еще не наблюдают всеръез за движением небесных светил. Хотя астрология у них уже есть.

Итак, египетская математика еще не решает уравнений и неравенств, не решает тригонометрических задач(решение треугольников), не доказывает теоремы, самое понятие доказательства утверждения им еще даже не приходит на ум. Египтяне не выводят формулы, не чертят графики функций, не имеют нуля, бесконечно-малых и бесконечно-больших величин. Египтяне не знают аналитической геометрии, которую изобретет в 19 в. н.э. Декарт. Они не используют понятия векторов и векторной алгебры. Не производят решений матрицами. И т.д., и т.п.

И даже не знают о существовании соседних стран Эфиопии и Уганды, которым они обязаны разливом Нила, а не по милости бога Хета. Хотя, в более широком контексте, это действительно свыше: вода, климат. Так что египтяне глобально мыслили верно, смотря на Небо. И успешно справлялись с своими задачами. Хотя палочные наказания за неуплату налогов у них практиковались, чему свидетельства рисунки на стенах пирамид, изображающие повседневную деятельность египтян. Интереснейшая наскальная живопись!

  Итак, всем рекомендую посмотреть, приятного просмотра.


  Кстати, пару слов о египетской живописи.

Применение цвета.  Каждый цвет имел определенную символику. Считается, что истоки значения цветов египетской живописи были в созерцании цветовых переливов Нила.  Значение главных цветов, использовавшихся художниками:

голубой – обещание новой жизни;
зеленый – выражение жизненных надежд, возрождения и молодости;
красный –  символ зла и бесплодной земли;
белый – признак победы и радости;
черный – символ смерти и возвращения к жизни в потустороннем мире;
желтый – выражение вечности и нетленной божественной плоти.
Тон фона зависит от эпохи. Для Древнего Царства характерен серый фон, а для Нового Царства – бледно-желтый.


Рецензии