О бесконечности от Флоренского

      Бесконечный, бесконечность приходится слышать очень часто в обыкновенном разговоре; но стоит только попросить обяснения этих слов, чтобы встретить недоумевающий взгляд. Однако, если в широкой публике – только непонимание, то среди людей, занимающихся умственной работой, на этот счет часто бывает извращенность в понимании и даже полная путаница. Очень сильные и тонкие умы часто не бывали свободны от неясностей и недоговорок в вопросе о понятии бесконечности...
      Главные ошибки, которые делаются сплошь и рядом в рассуждениях о бесконечном, появляются вследствие пренебрежения основной и совершенно элементарной дистинкцией актуальной и потенциальной бесконечности. Поэтому, мне придется подробнее, чем хотелось бы, остановиться на этом подразделении. Пока, впрочем, будет дано предварительное определение бесконечности; на нем мы основываться не станем, так как оно не упирается на достаточно простые понятия, хотя само по себе и верно.
      Всякий quantum, или, – как предлагает говорить Н. И. Лобачевский, – всякое «коликое», по самому своему определению, может быть двояким. Оно может быть данным и неизменно и твердо установленным, вполне определенным, и тогда представит из себя то, что носит название постоянного или константы. Оно может также не быть определенным, может меняться, становясь больше или меньше. В этом последнем случае quantum носит название переменного. Так вот, актуальная бесконечность есть частный случай постоянного, а потенциальная – переменного «коликого», и в этом – их глубочайшее принципиальное различие, – если угодно, их существенная противоположность. Разъясним это частнее.
      Пусть у нас есть переменное, и пусть оно меняется не каким-нибудь, а определенным способом, – так именно, чтобы оно становилось большевсякого постоянного «коликого» того же рода, или меньше. В каждом состоянии это переменное конечно; но в нашем понимании совокупность этих состояний отличается от совокупности каких-либо произвольно подобранных состояний. В этом смысле мы говорим, что наш quantum есть потенциальная бесконечность, потенциальная – ввиду того что он может стать более всякого другого quantum’a. Таким образом, потенциальная бесконечность не обозначает какого-либо quantum’a, в себе взятого, а только особый способ рассмотрения quantum’a, именно, в связи с характером его специального изменения. Потенциальная бесконечность, по словам Кантора, не есть идея, а – только вспомогательное понятие; оно – ens rationis, по счастливому выражению Штёкля. Одним словом, потенциальная бесконечность есть то самое, что древние называли ;;;;;;;, схоластики – syncategorematice infinitum или indefinitum, новые философы – дурной или, точнее, простой бесконечностью, schlechte Unendlichkeit.

         П. Флоренский. Столп и утверждение истины.


      Спасибо Флоренскому за то, что так прямо переходит к сути дела по вопросу о бесконечности, - больше никто - ни так прямо, ни так верно не приближается к бесконечности вплотную.
      Берём самый распространённый вид бесконечности, это "дурная бесконечность" по известному выражению Гегеля, с его легкой или тяжёлой , я уж не знаю, руки, это выражение вошло в обиход именно в философском смысле, философских кругах. Потому что потенциальная бесконечность, скажем, в математике работает отлично и на ура, и что бы делала математика без потенциальной бесконечности? - она бы и шагу не смогла ступить, и естественно, никто в математике не называет её дурной бесконечностью. А вот в философии она почему-то заслужила именно такое название. Так почему?
      Причём общеизвестно: "дурная бесконечность" раскритикована Гегелем раз и навсегда, однако не для широкой массы и не для любителей, также известно, что первый, кто нанёс удар с философской стороны по этой бесконечности был вовсе не Гегель (да и это было бы очень странно, что так поздно), а Аристотель. Именно Аристотель начинает уничижительно писать о такой бесконечности, которая, сколько её не хватай никогда не кончается. Но раз она никогда не кончается, не заканчивается, то она никогда и начаться не может - пишет Аристотель - это очень "бессильная" бесконечность, выходит ни на что не способная на самом деле, если на неё внимательно посмотреть со стороны Логоса. Можно выразиться ещё и иначе: она не в состоянии себя оконечить, определить, она тонет в своём нескончаемом множестве.
      Если у нас есть определённая величина, число, то как мы к ней (к нему) пришли? Откуда мы к нему пришли? Ведь сзади у этого числа тот самый "бесконечный ряд" других меньших чисел, который нам надо было исчерпать, чтобы прийти к нашему числу? Но как бы мы могли исчерпать этот бесконечный ряд? Он в силу своей бесконечности абсолютно непроходим. И, однако же, факт налицо - мы имеем число. Но, как позвольте спросить?
     А как мы от этого числа переходим к следующему? Ведь мы снова перепрыгиваем через бесконечность. Между одним числом и другим лежит ряд бесконечно уменьшающихся и также неисчисляемых по количеству чисел в силу потенциальной бесконечности.
     Тогда мы ни число взять не можем, ни от него перейти к другому числу не в состоянии, тогда мы застываем как Зеноновская стрела прямо на месте(хотелось бы ещё знать на каком) и ни на что не способны - если у нас есть только такая или только так понимаемая бесконечность, - только потенциальная бесконечность - т. е. вот это - то, что не имеет конца, ну и естественно, не имеет и начала.
     Аристотель называет это беспредельным рядом и очень своеобразно показывает во второй книге своей Метафизики, почему нельзя идти бесконечно вниз или идти бесконечно вверх по ряду, в крайнем случае, в философии нельзя, которая претендует на смыслы и на первопричины. Однако по Аристотелю этот запрет на бесконечное "множение"(когда мы множим, просто уходя в одну сторону, бесчисленное число) распространяется и на науку. Поскольку по Аристотелю все науки занимаются Началами, а у формально беспредельного ряда Начала отыскать невозможно. Следовательно, и науке ни в коем случае нельзя шутить с "дурной бесконечностью" - не осознавать что она есть такое и наивно принимать её как данность, а затем с помощью этой некритически взятой данности мыслить. Здесь лежит и существует опасность как для философии, так и для науки. Философия же отличается от науки тем, что имеет гораздо больший опыт РАЗМЫШЛЕНИЯ над вопросом бесконечности.
      Апейрон(беспредельное) Анаксимандра - было первым понятием бесконечности, и лишь затем, оглядываясь с высоты всей истории философии, можно было сказать как сказал Флоренский - что апейрон Анаксимандра - не любая первая открытая человеком бесконечность в понятии, а первая открытая - потенциальная бесконечность. Т. е. первый тип бесконечности, который приоткрылся человечеству в понятии был как раз типом "дурной бесконечности" - бесконечностью по типу снятия, отрицания границ. Той бесконечностью, которая всего лишь по видимости или наглядно противостояла всему нашему земному, конечному. Разум словно прорвался за пределы вечно ограниченных вещей, на которые был вынужден смотреть с утра до вечера и... застыл в немом удивлении перед необъятностью и беспредельностью универсума. Природы только ли? Нет, и времени. Бесконечность распахнулась сразу же во все стороны. И сам человек, включённый в неё или же её созерцающий оказался БЕЗМЕРНЫМ. Это была картина всеохватывающего ужаса и восторга не только перед нами, перед нашим лицом вовне, но и такого же падения в бездну внутри вглубь.
      Пройдёт совсем немного времени и Гераклит напишет: "Границ Психеи ты не отыщешь, куда бы ты не пошёл - столь глубок её Логос".
      Что же здесь, за этими словами приоткроется для нас как не "апейрон души"? Не один беспредельный космос потрясает, но и наша беспредельность, она тоже - потрясающая!
      Мне, конечно, могут возразить, что человек и в древности смотрел уже в бескрайнее небо - да, несомненно смотрел - но видел ли он его? Видел ли он бесконечность как таковую? Скорее пугался НЕПОНЯТНЫМ(тем, что не имеет понятия, смысла) и инстинктивно ограждался от своего страха МИФОМ - то есть вписыванием всего бескрайнего и запредельного в распорядок привычных образов.
      Чтобы стало возможным посмотреть бесконечности прямо в лицо нужно было ОРУДИЕ, сачок, специфическая линза через которую можно было бы иносказательно говоря, смотреть на Солнце и не обжечься. Для этой цели должны были родиться понятия - отпасть, отслоиться от мифов, богов, поэтических образов и всех прочих "тел", заслоняющих от нас "обнажённый клинок бесконечности".

      Но несмотря на то, что потенциальная бесконечность родилась для человека и человечества первой - тайну её человек открывает нескоро.
      И то правда, как можно открыть тайну и смысл такой бесконечности без конца(простите мне мой каламбур), если не открыть ещё - ну хотя бы! - иной тип бесконечности, в котором можно было бы отразить первый и с которым можно было бы первый сравнить. Но оказалось, и это весьма примечательно, что открыть второй тип бесконечности не так-то просто. Всех усилий совокупной древнегреческой философии едва хватило на то, чтобы заговорить об актуальной бесконечности. Чтобы выделить её совершенно иной тип.
      Вольно, затем спустя тысячелетия, Декарту было строить на ней всю свою оригинальную философскую концепцию, но во времена древних греков, актуальная бесконечность не выделялась в отдельное понятие. Муки её родов, пытался произвести, обобщая всё предыдущие древнегреческие учения лишь Аристотель. Т. е. мы видим перед собой закат античной мысли и на фоне заката мигающую актуальную бесконечность.
      Вернёмся теперь к размышлениям Флоренского.
      Наглядно показать потенциальную бесконечность довольно легко - применим математику - ряд натуральных, никогда не заканчивающихся чисел, уходящий вдаль... Хотя на философском уровне это уже будет ошибкой: натуральный ряд чисел имеет начало, это ноль, и значит, он вовсе не бесконечен: если посмотрим из нуля "туда", то увидим бесконечность, а если оттуда? То увидим Конец - ноль. Но пока для нас допустимы такие грубые приблизительные примеры, потому что наша задача пока - уловить самые сущностные различия потенциальной и актуальной бесконечности.
      Что же будет образом актуальной бесконечности? - Да хотя бы Число.
Любое число, при всей своей определённости, актуально бесконечно.
Именно в таком виде, кстати, актуальная бесконечность и была открыта впервые и зафиксирована в математике. Например, потенциальная бесконечность часто скрывалась под образом богов - всемогущих, бес-смертных, беспредельных, ну и т. д., а актуальная бесконечность долгое время входила в жизнь человека именно как ЧИСЛО - когда и у каких народов оно было впервые выделено.
      Если Флоренский пишет, что потенциальная бесконечность не обозначает какого-либо квантума в себе, то как раз именно это обозначает актуальная бесконечность. Не побоюсь достаточно дикого сравнения: потенциальная бесконечность словно выпотрошенная наружу, а актуальная, наоборот, словно собранная внутрь себя, они как вдох и выдох Космоса - одна бесконечность, одно дыхание, но движущиеся в противоположных направлениях.     Противоборствующие лики бесконечности, сменяющие друг друга, поглощающие и подчиняющие одна другую, и за счёт этого являющиеся.
     В Числе бесконечность счёта собрана и стоит Числом, и стоит на Числе. А сам счётный ряд в Числе лишь подразумевается, мы отсылаемся к нему, но не имеем его как такового, в наличии. Однако, как только у нас возникает необходимость обратиться к счётному ряду(к любому, не обязательно натуральных, но вплоть и до комплексных чисел) - положение кардинально меняется: Число как Число теряет свою самостоятельную значимость, числа словно бы мельчают, вытягиваясь в одну прямую(кривую) или одну плоскость, пока наконец полностью не ложатся на неё - и тогда, мы получаем потенциальную бесконечность.
     "Или я или ты" - говорят бесконечности друг другу, но пребывают всегда вместе. Ни одна из них не возникает без помощи уничтожения другой.
     Актуализированная потенция или потенциальная актуальность? Обе бесконечности - своеобразные волны, насколько мы в состоянии осилить и понять их игру?

     В конце концов и в Логосе, и в Истории мы сталкиваемся с некоторой триадой: конечным как таковым - натуральным, бесконечным как его отрицанием - потенциальной бесконечностью и конечным как "всплеском" бесконечного - актуальной бесконечностью.
     Видеть конечное как всплеск бесконечного и есть наш смысл и до тех пор пока мы его не видим - мы отчуждены от своего призвания.
То, что казалось нашему глазу лишь конечным предстаёт вдруг вечностью - невыносимая блажь. Самый великий обман и иллюзия, но обман для кого? - Для рассудка?
     На уровне конечного предмета держится рассудок и рассудительность, а также все психические части механизмов, не подчинённые высшим функциям духа(пронизанные и пронзённые им - это всегда, но не подчинённые, отпущенные на самотёк). На уровне потенциальной бесконечности, скорее всего орудует диалектика и в силу вступает разум как рацио или рациональность(техничность вообще). На уровне же актуальной бесконечности мы есть духовно-сознательные существа или боги.