Теорема Ферма. 45. В вотчине Пьера Ферма

Прежде всего я хотел бы выразить свой восторг огромным числом читателей (почти 30.000 школьников и студентов) моего доказательства, что вселяет в меня уверенность  в том, что весь раздел теории чисел, разработанный Пьером Ферма для доказательства ВТФ, рано или поздно будет восстановлен полностью.

Радость моя связана с тем, что на днях я обнаружил в доказательстве пропуск – одно из базовых утверждений (о длине единичных окончаний простых сомножителей числа Т) осталось недоказанным, и потому я имею редкую возможность вовь погрузиться в мир труднейших размышлений. Три дня усиленных поисков доказательства этой леммы лишь усилили мое подозрение в том, что она на сегодняшний день недоказуема. Значит, Пьер Ферма нашел ей какую-то замену. Какую – более или менее мне стало понятно, и я оправился в указанном направлении...

А настоящим  подарком оказалось то, что с помощью новой теоремы (являющейся обратной к доказанной ранее теореме о единичных окончаниях числа R в степенно- степенном биноме) теперь само 14-строчное доказательство ВТФ становилось втрое короче и яснее! Вот эта ТЕОРЕМА-2 (обратная первой):

Если двузначные окончания чисел А, В (не кратных n) и А+В (с отброшенными нулями) не являются двузначными окончаниями никаких n-х степеней, то в равенстве A^n +B^n =(A+B)R длина единичного окончания (вида ...001) каждого простого сомножителя числа R равна числу 1, т.е. предпоследняя цифра не есть ноль.

То, что вторые (т.е. предпоследние) цифры самих чисел А^(n-1), В^(n-1) (и простых соможителей первых двух) и числа R не равны нулю, доказывается очень просто. И на сегодня осталось доказать, что и вторые цифры каждого из простых соможителей числа R также не равны нулю. Если это удастся, то доказательство ВТФ для базового случая (АВ не кратно простому n) в новой редакции будет выглядеть так:

Свойства базового равенства Ферма:
1°) C^n =A^n +B^n, где A^n +B^n =(A+B)R, R=r^n (или nr^n), где
числа-сателлиты:
2°) D=(C-B)^n+(C-A)^n =[(C-B)+(C-A)]T, где T=tr и C-B=a^n, C-A=b^n, и
3°) E=(C+B)^n+(C+A)^n=[(C+B)+(C+A)]S, где S=sr и двузначные окончания чисел С+В, С+А, 2С+А+В не являются двузначными окончаниями n-х степеней.

Доказательство ВТФ

Согласно теореме-1 о степенно-степенном биноме, с учетом 2°, каждый простой сомножитель числа T (и r) оканчивается на 01,
а согласно теореме-2, с учетом 3°, предпоследняя цифра ни у одного простого сомножителя числа S (и r) не равна нулю.
И мы пришли к протитворечию: окончание сомножителей числа r равны и не равны 01.

Истинность второй теоремы очевидна, хотя ее строгого доказательства у меня пока нет. Не исключено, что и Пьер Ферма его не нашел...

Напомню, что число теорем и гипотез, находящихся между малой и великой теоремами Ферма, весьма велико, и они стоят того, чтобы какой-нибудь любознательный математик пориступил бы к изучению этой области профессионально. Я прошел по следам Пьера Ферма от определения простого числа до единичных окончаний простых сомножителей чисел R и не раз чувствовал, что видел какие-то закономерности теми же глазами, что и великий мэтр, – как будто я участвую в успешном исследовании истории пирамиды Хеопса. Жаль  только, что за 30 лет исследования ВТФ не нашлось ни одного собеседника по сути Теоремы...