Удивительное последнее желание уходящего

-- Будь добр, если ты понял сказанное мною, то опиши
все самыми простыми словами и покажи людям.
-- Я понял глубину ваших слов буквально до дна.
Постараюсь найти самую простую форму изложения текста.
И смогу показать на Проза.ру и Стихи.ру.
Может быть, кому-то когда-то это будет неожиданным откровением.
                * * *


   Из большого количества магических квадратов 4х4 выделяют 48 ИДЕАЛЬНЫХ «ДЬЯВОЛЬСКИХ» МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ, у которых "магическую" сумму "34" имеют не только (свойство А) все строки, столбцы и все диагонали любого квадрата 4х4 торического паркета, но и  все квадратики 2х2 (свойство В).

   А теперь главное! Я обнаружил и доказал свойство, которое пока НИКТО не заметил:
ОКОЛО ЧИСЛА "16"  с 4-х сторон ОБЯЗАТЕЛЬНО СТОЯТ ЧИСЛА 2, 3, 5 и 9  (причем возможны три принципиально разных варианта их последовательности).
Например, выбрав место для "16" , окружаем ее нашими четырьмя числами, выбрав по вкусу один из трех вариантов... Далее, квадрат достраивается удивительно легко:
«ядро 3х3» по свойству B), а четвертые числа в строках и столбцах  по свойству А).
*  *   3  *        *  13  3  10       8  13  3  10            
*  2  16  5       *   2  16  5       11  2  16  5               
*  *   9  *        *   7   9   4       14  7   9   4               
*  *   *  *        *   *   *    *       1  12  6  15         
На рисунках видим начало нашего действия, потом достроенное ядро и, наконец, уже готовый один из 48-ми ИДЕАЛЬНЫХ ДЬЯВОЛЬСКИХ КВАДРАТОВ 4х4.
(16 мест для числа "16" и всегда 3 варианта = 48 различных квадратов).

  Скажу еще об интересном следствии - если на паркете любого дьявольского квадрата 4х4 выделить на любом месте квадратик любого размера, то сумма его угловых чисел обязательно будет 34.
                * * *
               
   Удивительно красив способ построения идеальных квадратов 5х5, 7х7,...
   Напомню, у идеальных «ДЬЯВОЛЬСКИХ» магических квадратов 5х5 "магическую" сумму "65" имеет любая пятерка чисел, взятых на любом столбце, на любой строке или диагонали торического паркета, а сумма любых двух центрально противолежащих чисел постоянна и равна 26 (свойство ассоциативности).
В центре квадрата, очевидно, стоит число "13".

   Возьмем из школьной тетрадки «в клеточку» двойной лист.
Представим себе, что это огромная шахматная доска.

   Начертим под линейку схему паркета из квадратов 5х5.
В каждом из квадратов будем применять одинаковую шахматную нотацию
(по горизонтали a,b,c,d,e и по вертикали снизу вверх 1,2,3,4,5). 

  Натуральный ряд чисел от 1 до 25 будем выкладывать на нашей большой шахматной доске СЕРИЯМИ ПО 5 ЧИСЕЛ ходом коня всегда «направо-направо-вниз»,
поставив число "1" на поле а1 левого верхнего квадрата.
  В своем движении конь свободно  переходит по паркету на поля других квадратов и, можно видеть, названия этих полей не совпадают с уже использованными.
  Переход от последнего числа одной серии к первому числу следующей серии определяется ходом короля всегда «направо-вверх».

   Легко видеть, что числа нашего натурального ряда заняли поля-позиции:
1 - a1,
2 - c5,
3 - e4,
4 - b3,
5 - d2,
------ -----переход ходом короля к новой серии
6 - e3,
7 - b2,
8 - d1,
9 - a5,
10 - c4,
----- -----
11 - d5,
12 - a4,
13 - c3,
. , , ,
24 - c1,
25 - e5.

Расставим числа по своим местам в один выбранный квадрат 5х5:

.9  18  .2  11  25
12  21  10  19  3
20  .4  13  22  .6
23  .7  16  .5  14   
.1  15  24  .8  17   
Любуйтесь, проверяйте свойства, удивляйтесь простоте!

   Аналогично строится идеальный квадрат 7х7. Единственное отличие - тут 7 серий по 7 чисел да квадраты на паркете покрупнее. Начальное положение коня по-прежнему а1.

   Тот же алгоритм для  легкого построения идеальных дьявольских квадратов 11х11, 13х13, 17х17, 19х19...(то есть, квадратов, порядок которых нечетный и не кратен 3).

   Давайте же вместе склоним голову и вспомним тихим словом человека, который в глубокой древности придумал ХОД КОНЕМ.   Сколько в этом явлении оказалось потенциальной силы и удивительных возможностей!