Оля очень любит Борю, любит Колю и немного Толю

В 2012 году Нобелевскую премию по экономике получил Ллойд Шепли.

Те, кто следят за экономической мыслью, уже забыли об этом теоретике из Калифорнии 1923 года рождения – последний крупный результат Шепли опубликовал в начале 60-х.

Шепли безусловно не экономист, а математик и главным его научным достижением стала формулировка и решение так называемой проблемы стабильного брака.

Математическая модель, которую разработал Шепли, пишут, очень помогает для решения сложных проблем, связанных с выбором, когда многие люди выбирают среди многих вариантов лучшие для себя варианты поведения.

Попробую на пальцах раскрыть проблему стабильного брака.

Представим себе город, где живёт много неженатых мужчин и незамужних женщин.

Для упрощения Шепли предложил считать, что у каждого мужчины и у каждой женщины существует свой собственный табель о рангах для лиц противоположного пола.

И предпочтения эти стабильны, а не меняются трижды в неделю и дважды на дню как в реальной жизни.

Например, для случая трёх мужчин и трёх женщин: Боря очень любит Машу, любит Олю и немного любит Нину. Коля очень любит Машу, любит Нину и немного – Олю. Толя очень любит Нину, любит Олю и немного – Машу. Маша очень любит Толю, любит Борю и немного – Колю. Оля очень любит Борю, любит Колю и немного – Толю. Нина очень любит Колю, любит Борю и немного Толю.

Шепли предложил следующий способ создать устойчивые пары в этой ситуации.

В первый день утром мужчины идут предлагать руку и сердце самой любимой.

Возле окна Маши стоят Боря и Коля, возле окна Нины стоит Толя, а возле окна Оли нет никого.

Маша, не видя Толи, вынуждена сказать Боре «подожди», а Коле «уходи».

Нина говорит «подожди» Толе.

На второй день Коля идёт к Нине. Там уже есть Толя. Нина выбирает Колю.

На третий день Толя идёт к Оле.
Оля говорит ему «подожди».

Картина на третий день: Боря у окна Маши, Коля у окна Нины, а Толя у окна Оли.

Стабильны ли эти пары?

Боря очень любит Машу, а Маша любит Борю.
Коля любит Нину, а Нина очень любит Колю.
Толя любит Олю, а Оля немного любит Толю.

Шепли и его последователи разработали подобные алгоритмы для трёхполых и многополых систем, когда, например, необходимо создавать не пары, а тройки или четвёрки.

Например, для случая распития бутылки водки на троих: первый идёт за бутылкой, второй разливает, а третий произносит тост.
Модели и теоремы Шепли подходят для многих случаев, например, для многопартийной системы выборов и так далее.

Математика Шепли хорошо описывает ситуации, когда в двуполых системах мужчин меньше, чем женщин – возникают стабильно одинокие люди или стабильное многожёнство.

Но интересно вот что.

Шепли получил один обескураживающий результат.

В двуполых системах, где возможны союзы между лицами одного пола в принципе не достигается математическая стабильность брака.

Конечно, в чистом виде математика Шепли не встречается в жизни, хотя бы по той причине, что не бывает городов, где все неженатые и все незамужние, не бывает стабильных предпочтений и так далее.

Но ведь ни один закон природы не работает в чистом виде и в то же время мы знаем, что камень, выпущенный из рук, падает на землю и если не убрать ногу, то можно пораниться.

Вообще-то математика это хороший повод задуматься, почему наш мир не идеален.

Был бы он лучше, если бы в нём не было конфликтов на почве ревности или соперничества в любви?

Не было бы Троянской войны, «Иллиады», «Отелло», «Дамы с собачкой».

Большая потеря?

Мне кажется, что сталось бы с человечества других конфликтов и войн.

Стабильней было бы как-то: влюбился, женился или не женился и вопрос снят.

Дали бы и мне что ли премию какую – за вклад в науку.