как отмерить время с помощью бикфордовых шнуров......С египетскими дробями связаны несколько открытых вопросов теории чисел. Так, гипотеза Эрдёша — Штрауса утверждает, что любая дробь с числителем 4 может быть разложена в сумму трех (!) аликвотных, независимо от значения знаменателя n. Эту гипотезу проверили на компьютере для значений n до 10^14, однако доказательства для всех n пока не найдено. В заключение расскажем еще об одном применении разложения дроби в сумму аликвотных — правда, не обязательно различных. Начнем с известной задачи: даны два бикфордовых шнура, каждый из которых горит ровно 1 минуту, но, возможно, неравномерно. Как с помощью этих шнуров отмерить полторы минуты? Поскольку 1,5=1+1/2 , мы можем сначала отмерить минуту с помощью одного шнура, а затем поджечь второй шнур с двух сторон — тогда он сгорит за полминуты. Эту конструкцию можно обобщить на произвольную аликвотную дробь: если мы будем поддерживать на шнуре одновременно n точек горения, то шнур сгорит за 1/n минут. Например, подожжем шнур с краю и в середине. Средний огонек пойдет в обе стороны, т.е. раздвоится. Таким образом, один кусок шнура будет гореть с двух сторон, а другой — с одной. Если подожжённый с двух сторон кусок шнура догорит раньше, то подожжем несгоревший конец повторно, опять же, изнутри. Иначе — погасим один из недогоревших концов шнура и подожжем его изнутри. Будем так действовать до тех пор, пока оба шнура по очереди не догорят, поддерживая на шнуре в любой момент времени ровно 3 точки горения... так получится отмерить 2/3 минуты. Произвольную же дробь можно разложить в сумму аликвотных — таким образом, можно отмерять произвольное время, выраженное в минутах рациональным числом. При этом чем меньше аликвотных дробей в сумме, тем меньше шнуров нам потребуется... (с), а если точнее, то по мотивам "египетских дробей" в журнале «Квант» №12, 2019 © Copyright: Ольга Ленивос, 2023.
Другие статьи в литературном дневнике:
|
