В последнее время мне все чаще попадается в СМИ словосочетание «средняя продолжительность жизни». Затем, оперируя одним этим числом, пытаются прийти к тем или иным умозаключениям. Естественно возникает вопрос: достаточно ли знать одно это число? Насколько оно репрезентативно, то есть отражает суть дела?
Представляется целесообразным прояснить математические аспекты вопроса. Для получения среднего возраста, по его смыслу, надо найти сумму возрастов, в котором умер каждый за определенный период (скажем, 2017 год) и разделить на полное число умерших. Уже здесь очевидно первое затруднение. Человек «вообще» - это абстракция, которая реализуется только в одном из вариантов: мужчина или женщина. И в принципе возможно, что вообще нет людей, проживших именно эту среднюю продолжительность.
Избегая математической отвлеченности, возьмем конкретные числа, практически совпадающие с реальными российскими (возможно, для мужчин округление в сторону увеличения). Итак, в среднем мужчины живут 67 лет, женщины – 77 лет. С нашей точностью достаточно считать их число равным. Тогда, сложив эти числа и разделив на два, как раз получим среднее - 72 года.
Теперь представим себе, что все мужчины успевают умереть к 72 годам, тогда как женщины только начинают этим заниматься после 72х. Тогда ни один человек не сумеет умереть именно в «средней продолжительности» 72 года. Конечно, практически какая-то смертность есть во всем этом диапазоне, так что картина будет более стертой. Но ясно, что осмысленность того числа остается неясной. И извлечь еще какой-то смысл невозможно.
Теперь увеличим нашу «информативную базу». Допустим, нам известно, что среднее М = 67, а женщины живут на 10 лет в среднем дольше. Что сможем отсюда извлечь?
По смыслу среднего, половина М успеет умереть к 67 годам (или не позже 67, эту тонкость опустим здесь). Что еще? Скажем, какой процент доживет до 65-ти? Или умрет именно в «среднем» возрасте? Наши данные не позволяют определить это. Единственно, что можно извлечь из обоих средних вместе – сейчас средняя продолжительность пребывания на пенсии М на 15 лет меньше, чем у Ж.
Для сколько-нибудь более содержательного анализа необходимо знать всю функцию распределения смертей по возрастам для каждого пола, а для приблизительной оценки репрезентативности среднего – хотя бы дисперсию – средний разброс возраста смерти.
Но и это еще не всё. Существует сильный разброс среднего значения по регионам. Скажем, в Ингущетии М = 76, Ж = 81, в Москве М = 72, Ж = 80, в Краснодаре – точно как в среднем по стране. В целом же разброс достигает 15 лет (хотя, вероятно, на этом краю распределения относительно небольшой процент). Так что опять возникает вопрос о дисперсии, асимметрии, репрезентативности итд.
Правда, тут добавляется и не формально-математическая сторона. Такой разброс наводит на мысль о разной скорости старения и, соответственно, о разной степени пригодности для работы (особенно опасной для окружающих, например, водителем) при одном и том же возрасте.
Отметим еще, что встречается и другое понятие: «ожидаемая средняя продолжительность жизни » для рожденных, скажем, в текущем году. На нее лучше вообще не обращать внимания. Это неизбежно ненадежная спекулятивная экстраполяция, подверженная многим невзгодам. Да и «заиграет» она лишь через несколько десятилетий. Ну кто мог предсказать , например, резкий слом всех прогнозов в конце столетия?
Сказанного уже достаточно, чтобы осторожно и с пониманием относиться к математическим упражнениям. Иначе может получиться как в старом анекдоте: «подаем элитные котлеты – конина пополам с рябчиком: одна лошадь, один рябчик».