Бег за черепахой и другие забавы эллинов
http://www.stihi.ru/2013/08/19/1400
1.3 Атомы движения и число как условность
Если бы Зенон ставил бы перед собой практические цели расчета времени или расстояния погони, он мог бы изображать Ахиллеса и черепаху не безразмерными точками а, например, кружками. Радиус кружка для Ахиллеса – расстояние, на котором он мог бы схватить черепаху, а для черепахи размер кружка соответствовал бы ее горизонтальным габаритам или же размеры кружков соответствовали бы требуемой точности измерений. При таком подходе бесконечной череды приближений не потребовалось бы.
О чем-то похожем говорили и атомисты последователи Демокрита, указывая на невозможность бесконечного измельчения отрезка движения. Но атомизм Демокрита был чисто умозрительной концепцией и не предполагал каких-либо измерений или расчетов с настоящими атомами. А почему бы не говорить о вполне конкретных и видимых «атомах движения» Ахиллеса и черепахи.
Для Ахиллеса это шаг правой и левой ноги, с черепахой немного сложнее, но непринципиально. При более внимательном рассмотрении «атомов движения», мы видим их структуру. Она состоит из торможения при опоре на очередную ногу, последующего ускорения, практически равномерного в горизонтальном направлении движения до опоры на другую ногу. Но последнее равномерное движение, скорее всего, будет иметь немного другую скорость, чем средняя скорость эффективного равномерного движения. Ведь эта средняя скорость складывается из разных компонент, да и сила толчка правой и левой ноги разная. Движение Ахиллеса можно считать равномерным и прямолинейным в среднем, когда оно включает хотя бы пару «атомов движения».
Это усложнят расчеты на дистанциях меньше «атомных», но... зато мы вспоминаем о реальном движении, которое, начавшись, продолжает само себя, шаг за шагом в ритм сердцу, когда остановить его трудней, чем продолжать... Если вначале Ахиллеса и черепаху разделяли, скажем, 10 шагов, то на втором отрезке между ними будет только шаг. Следующий за этим шаг вырывает Ахиллеса из бесконечного преследования: 1.1 < 1.(1) < 1.2 . А если вначале было 100 или 1000 шагов: 1.11 < 1.111 < 1.(1) < 1.112 < 1.12 и т.д. В зависимости от начальных условий и преследуемой точности нам может потребоваться разное количество знаков после запятой. Бесконечная десятичная дробь является условным символом этой возможности.
1.2
http://www.stihi.ru/2013/08/05/3566
1.4
http://www.stihi.ru/2013/08/05/3618